1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：三角函數(shù)線三角函數(shù)線xyo135135 o o 角的角的正弦線為正弦線為 mpmp；余弦線為余弦線為 omom；正切線為正切線為 atat。pa(1,0)tm135 o1.1.作出作出 135135 o o 的三角函數(shù)線的三角函數(shù)線: :問題提出：問題提出：1. 1. 任意給定一個實數(shù)任意給定一個實數(shù)x x，對應(yīng)的正弦值（，對應(yīng)的正弦值（sinxsinx）、）、余弦值余弦值(cosx)(cosx)是否存在？惟一？是否存在？惟一？2.2.設(shè)實數(shù)設(shè)實數(shù)x x對應(yīng)的角的正弦值為對應(yīng)的角的正弦值為y y，則對應(yīng)關(guān)系，則對應(yīng)關(guān)系y=s

2、inxy=sinx就是一個函數(shù)，稱為就是一個函數(shù)，稱為正弦函數(shù)正弦函數(shù)；同樣；同樣y= cosxy= cosx也是一個函數(shù)，稱為也是一個函數(shù)，稱為余弦函數(shù)余弦函數(shù)，這兩個函數(shù)的定義，這兩個函數(shù)的定義域是什么？域是什么？3. 3. 一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個方面人手？解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個方面人手？知識探究（一）：知識探究（一）：正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的圖像思考思考1 1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描點法作正弦函數(shù)用描點法作正弦函數(shù)y

3、=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的內(nèi)的圖象，可取哪些點？圖象，可取哪些點？思考思考3 3：如何在直角坐標系中比較精確地描出這些點，如何在直角坐標系中比較精確地描出這些點，并畫出并畫出y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的圖象？內(nèi)的圖象？1-1022322656723352yxy=sinx ( x 0, )2332346116633265673435611正弦函數(shù)的圖象叫做正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線正弦曲線思考思考4 4：觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的圖象，其形內(nèi)的圖象，其形狀、位置、凸向等有何變化規(guī)律？狀、位置、凸向等有何變化規(guī)律？思考思考5 5：在函數(shù)在

4、函數(shù)y=sinxy=sinx，x0 x0，22的圖象上，起的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有哪幾個？關(guān)鍵作用的點有哪幾個？x- -1o222p32p1y y思考思考6 6：觀察當(dāng)觀察當(dāng)x2x2，4, -24, -2，0,0,時，時，y=sinxy=sinx的圖象如何？正弦曲線的分布有什么特點？的圖象如何？正弦曲線的分布有什么特點？y- -1xo12233445566-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-知識探究（二）：知識探究（二）：余弦函數(shù)的圖像余弦函數(shù)的圖像思考思考1 1：觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=x2y=x2與與y=(xy=(x1)2 1)2 的圖象，你能發(fā)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么內(nèi)

5、在聯(lián)系嗎？現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？ x xy y思考思考2 2：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=f(xy=f(xa)(a0)a)(a0)的圖象是由函的圖象是由函數(shù)數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 思考思考3 3：設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù)那么先要將余弦函數(shù)y=cosxy=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個公式完成這個轉(zhuǎn)化？以根據(jù)哪個公式完成這個轉(zhuǎn)化？ 思考思考4：如何將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫成正弦函數(shù)？如何將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫成正弦函數(shù)？

6、x)x)cos(cos(cosxcosxy yx)x)( (2 2sinsinx x) )2 2s si in n( ( 注：注：余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左平移平移 個單個單 位長度而得到。余弦函數(shù)的圖象叫位長度而得到。余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。做余弦曲線。2 2x6yo-12345-2-3-41余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xr2 余弦曲余弦曲線線(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣

7、只是位置不同只是位置不同 思考思考5：函數(shù)函數(shù)y=cosx，x0，2的圖象如何？其中起的圖象如何？其中起關(guān)鍵作用的點有哪幾個？關(guān)鍵作用的點有哪幾個？xy yo22122-1-1 思考思考6：函數(shù)函數(shù)y=cosx，xr的圖象叫做余弦曲線，怎樣的圖象叫做余弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線的分布有什么特點？畫出余弦曲線，余弦曲線的分布有什么特點？xyo1- -1222222222222yxo1-122322如何作出如何作出正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時）？的圖象（在精確度要求不太高時）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五點畫圖法五點畫圖法五點法五點法(0

8、,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) x y=sinx2 23 0 2 010-10理論遷移：理論遷移：五點畫圖法五點畫圖法xyo-112 2 . 0

9、0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 1 x02010-10121012 22 23 3sinxsinxsinxsinx1 12 22 23 3例例1 1：畫出：畫出y=1+sinx , x0,y=1+sinx , x0,2 的簡圖的簡圖2 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0 0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- -c co os sx x- -2 2 2 23 3 2 2 o o -11 0 0, ,2 2 x x , ,

10、c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy yxy例例2 2：畫出：畫出y=-cosx , x0,y=-cosx , x0,2 的簡圖的簡圖小結(jié)：小結(jié)：1 1、用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象。、用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象。2 2、利用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖。、利用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖。3 3、正、余弦函數(shù)的圖象每相隔、正、余弦函數(shù)的圖象每相隔22個單位重復(fù)出個單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在現(xiàn)，因此，只要記住它們在00，22內(nèi)的圖象形內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線。態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線。4 4、正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進一步研究函數(shù)、正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進一步研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角函數(shù)問題的工具，性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角函數(shù)問題的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。這是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。練習(xí)：練習(xí)