1、X0123P152512521672722161525125EX0 1232167272216方法二:根據(jù)題意可得X， B(3,-),6k) C3k(1)3k(i)k，k 0，1,2,3 .EX n p 3 55 .6 28分4分6分8分概率與分布列（深圳）17.（本小題滿分13分）隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個人，以研究這個社區(qū)居民在20: 00 22: 00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：性別看電視看書合計(jì)男105060女101020合計(jì)206080（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率， 隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這個時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分

2、布列和期望；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有 99%勺把握認(rèn)為“在 20 : 0022 : 00時間段的休閑方式與性別相關(guān)系”？參考公式：Kn(ad bc)2，其中 n abed參考數(shù)據(jù)：(a b)(e d )(a e)(b d)P(K2 k。)0. 150. 100. 050. 0250. 010k。2.0722. 7063. 8415. 0246. 635解：（1）依題意，隨機(jī)變量 X的取值為：0,1,2 ,3，且每個男性在這個時間段以看書為休-5閑方式的概率為p6 .方法一:P(X0)c；(6)3 216，P(X1 1 2 51)C3()()56 2166 672”1、“5、225125P(X

3、2)c 逬）（；）2 ,P(X3) C-)36 6726216X的分布列為:（2）提出假設(shè)H :休閑方式與性別無關(guān)系根據(jù)樣本提供的22列聯(lián)表得52P(X2n (ad be)80 (10 10 10 50)2 80k(a b)(c d)(a c)(b d)2因?yàn)楫?dāng)Ho成立時，K6.635的概率約為0.0120 : 00 22 : 00時間段性別與休閑方式相關(guān)”.60 20 208.8896.635609，所以我們有99 %勺把握認(rèn)為在.13分(廣州)17.(本小題滿分12分) 如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組(每小組 的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以 已知甲、乙兩個

4、小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同.(1) 求a的值；(2) 求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選擇一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué) 成績之差的絕對值為 X，求隨機(jī)變量 X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)(溫馨提示：答題前請仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說明)1)解：依題意189 96 96)(87 90 a 93 95),.44人)在期末考試中a表示.甲組乙組(87a2分(2)解：根據(jù)已知條件，能夠求得兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分都為x 92 . 3 分所以乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差為2 1 2 2 2 2S287 9293 9293 9295 929.49. . 8 分1214由表可

5、得 P(X 0), P(X 1), P(X 2), P(X 3)16 16 16 16.5分(3)解：分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選擇一名同學(xué)，共有4 4 16種可能的結(jié)果. . 6 分這兩名同學(xué)成績之差的絕對值 X的所有情況如下表：30三等品的頻率為150.5 ,故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為0.5.-X0123468912142312P161616161616161610分EX11616116161616丄162 .16從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2312P(X 4), P(X 6), P(X 8) , P(X 9)16 16 16 16所以隨機(jī)變量X的分布列為：隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為

6、11分6817 .164 .12分(揭陽)17.(本小題滿分12分)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成 8個等級，等級系數(shù) E依次為1,2，,8，其中E 5為標(biāo)準(zhǔn) A , E 3為標(biāo)準(zhǔn)B，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相對應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).(1)試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是 8的概率.17.解：(1)由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級系數(shù) E 7有6件，即一等品有6件，二等品15樣本中一等品的頻率為一0.2，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為0.2 ;-30分9二等

7、品的頻率為0.3，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為0.3; -30分855634534853447567E7的為一畢口 等口仃，等級系數(shù)5E 7的為二等品，等級系30件，相對應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下:353363478343該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)數(shù)3 E 5的為三等品.9P(A)31512分(2)樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件，-7記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為G、C2、C3，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為R、P2、 P3 則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為：(CI,C2),(CIG),(C2,C3), (R,P2), (R,P3),(P

8、2,P3)，(G,R),(CI,P2),(CI,P3),(C2,R), (C2,P0，(C2,P3)，(C3,R),(C3,FH (C3,P3)共 15 種，- 10分記從“一等品中隨機(jī)抽取 2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件A，則A包含的基本事件有(R,P2), (R,邑),(F2, F3)共3種， - 11故所求的概率(東莞)18.(本小題滿分14分)甲，乙兩人實(shí)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽實(shí)行到有一人比1對方多2分或打滿6局時停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p -)，且各局勝負(fù)相25互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為9(1) 求p的值；(2) 設(shè)表示比賽停止

9、時比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 E .解 (1)當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止，故p2(1P)259，12解得p3或p31所以2.6分又p2p3(2)依題意知的所有可能取值為 2, 4, 6.5P( 2)P(E)(n)P(E1)P(E2)10 5的可能取值為2,3,4 !7!7 !7!72 2 3 3QhJ Q一1 1C6V 一C:13-1513-15 13-1513-15 12-1512-15 c- c C 一 c c- C10c25520P( 4) (1-)99815 2016P( 6) 19 8181所以隨機(jī)變量的分布列為：24652016P-98181

10、所以的數(shù)學(xué)期望E 2 5 4 H 6 16詈-.12分(仲元)9 某市有A、B兩所示范高中響應(yīng)政府號召，對該市甲、乙兩個教育落后地區(qū)展開 支教活動經(jīng)上級研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出 3名A校教師和3名B校教師.因?yàn)榭陀^原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換 支教地區(qū).(I)求互換后兩校派往兩地區(qū)教師人數(shù)不變的概率；(n)求互換后 A校教師派往甲地人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解: (I)記“互換后派往兩地區(qū)的兩校的教師人數(shù)不變”為事件E,有以下兩種情況：1 1 互換的是A校的教師，記此事件為 E1，則P(E1)C1衛(wèi)；c； C 10C1 C11 互換的是B校

11、的教師，記此事件為 E2，則P(E2)- C5 Ce 5則互換后派往兩地區(qū)的兩校的教師人數(shù)不變的概率為故的分布列為:23411P_3_1025數(shù)學(xué)期望E僉213 5419 用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）每次訓(xùn)練，都從中任意取出 2個球，用 完后放回.（I）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為 ：，求孑的分布列和數(shù)學(xué)期望；（n） 求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率.11.深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球(即沒有所以，P(A0B A1 B A2B)P(AoB)P(AoB)得P(Ao)P(B|A1 c；c35 CTP(AB)P(A)P(B|A)3 C；C：

12、5 CTP(AB)P(AJP(B|A1 cM5 CT所以，第二次訓(xùn)練時3P(A0B A1B A2B)38 1 _P(AB)3815P（A2B）.由條件概率公式,25，9分25?10分1511分個新球的概率為75 .12分【解析】I ）芒的所有可能取值為D L 21分設(shè)稼第一諛訓(xùn)纟謝取到r個新球用嚴(yán) 為事件時【心爲(wèi)二，2）.因?yàn)榧?xùn)前共有E個籃琳 其中2個是新球，7個是舊險 所以 尸=尸（的0）=尋=1 3分F帖=，5分Z 1_F（4i二尸吃二2）二三二二. . 分所以f的分布列為（:三：不列表*不扣分）e011p153515_ 131占的數(shù)學(xué)期望丸百廣二Ox上十丄二1. .3分555（n）設(shè)“

13、從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件 B 則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件A0B A1B A2B 而事件A0B、A1B、A2B互斥，21. （06安徽卷）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為 0, 1 , 2, 3, 4, 5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選擇兩種不同的添加劑實(shí)行搭配試驗(yàn)。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（I）寫出 的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計(jì)算過程）解：（I）1.18萬元、1.17萬元的概率分別為

14、 丄、61 1、一；已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整相關(guān)23在每次調(diào)整中價格下降的概率都是p（0 p 1）,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)實(shí)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為，對乙項(xiàng)目每投資十萬元取 0、 1、 21 1223222 1(n) E1 2 34567 -89515151515151515151526. （06廣東卷）某運(yùn)動員射擊 -次所得環(huán)數(shù)X的分布如下:X678910P00.20.30.30.2現(xiàn)實(shí)行兩次射擊，以該運(yùn)動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為（I）求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率（II）求 的分布列（川）的數(shù)學(xué)期望解:（I ）求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的

15、概率為P（7）0.20.20.04 ;(n)的可能取值為7、8、9、10P(7)0.04P(8)2 0.2 0.30.320.21P(9)2 0.2 0.3 20.3 0.3 0.320.39P(10) 2 0.2 0.2 20.3 0.22 0.3 0.20.220.36分布列為78910P0.040.210.390.36(川)的數(shù)學(xué)希望為 E 7 0.04 8 0.21 9 0.39 10 0.36 9.07.32. （06遼寧卷）現(xiàn)有甲、乙兩個項(xiàng)目，對甲項(xiàng)目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、123456789r 11222211Pr 3151515151515151515（n）求 的

16、數(shù)學(xué)期望E 。（要求寫出計(jì)算過程或說明道理）時，一年后相對應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元隨機(jī)變量1、2分別表示對甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤2的概率分布和數(shù)學(xué)期望 E 1(II)當(dāng)E 1 E 2時,求p的取值范圍【解析】(I)解法1：1的概率分布為11.21.181.17P111623111+1.18-+1.17-=1.18623故2的概率分布為所以2的數(shù)學(xué)期望為012P(1 p)22p(1 p)2 p1.31.250.2P(1 p)22p(1 p)2 p2E 2=1.3 (1 p)2 + 1.25 2p(12 2p) + 0.2 p2= p20.1p 1.3.1-=1.

17、18.3解法2:1的概率分布為11.21.181.17111P62311E 1=1.2+1.18 -+1.1762設(shè)A表示事件”第i次調(diào)整,價格下降”(i=1,2則P( =0)= P(A)P2)(1 p)2；E 1=1.2由題設(shè)得 B(2, p)，則的概率分布為P( =1)= P(A)P(A2)P(A)P(A)2p(1 p);2P( =2)= P(A)P(A2)p故2的概率分布為1.31.250.2P(1 p)22p(1 p)2 p所以2的數(shù)學(xué)期望為2 2 2E 2=1.3 (1 p) +1.25 2p(1 p) + 0.2 p = p 0.1 p 1.3.(II)由 E 1 E 2,得：p2

18、 0.1p 1.3 1.18(p 0.4)( p 0.3) 00.4 p 0.3因0p1,所以E 1 E 2時,p的取值范圍是 0p0.3.34. (06全國卷I ) A B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組實(shí)行對比試驗(yàn)。每個試 驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中 2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效。若在一個試驗(yàn)組 中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組。 設(shè)每只小白鼠21服用A有效的概率為-，服用B有效的概率為1。32(I)求一個試驗(yàn)組為甲類組的概率；(n)觀察3個試驗(yàn)組，用 表示這3個試驗(yàn)組中甲類組的個數(shù)， 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望。解：(1)設(shè)Ai表示事件 一個試驗(yàn)組中，服用A有效的小鼠有i只” ,i=0,1,2,Bi表示事件 一個試驗(yàn)組中，服用B有效的小鼠有i只,i=0,1,2,124224111依題意有：P(A1)=2 x 3 = 9,P(A2)=3 x 3= 9. P(B0)=2X 2 =