1、中學青年數學教師優秀課評比參賽課例說課稿課題：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系教材：普通高中課程標準實驗教科書人教a版數學必修2尊敬的各位老師：大家好！我是來自潮州市湘橋區南春中學的鄭珠珠，我說課的題目是空間中直線與直線之間的位置關系，內容選自普通高中課程標準實驗教科書人教a版數學必修2第二章第一節第二課時。首先，我對本節教材進行一些分析：一、教材分析1、地位和作用空間中兩條直線之間的位置關系是立體幾何中最基本的位置關系，本節內容既是平面幾何知識的深化，又是今后學好立體幾何知識的基礎，在教材中起到承前啟后的關鍵作用。其中，等角定理是兩條異面直線所成的角的依據，它解決了角在空間中的平移問

2、題，為今后學習二面角等內容打下了基礎。我覺得本節課的教材編寫有一個很大的特色，就是在引入概念定理時能夠遵循學生的認知規律，注意從平面到空間的推廣，從具體到抽象的升華，這不但激發了學生學習數學的興趣，也培養了學生的空間想象力、觀察能力和分析問題的能力，在探究活動中還能增強學生的合作意識和動手能力。根據教學大綱的要求，我將本節課的教學目標定位為：2、教學目標（1）知識目標：掌握空間中兩條直線的位置關系，理解異面直線的概念；以公理4和等角定理為基礎，理解異面直線所成的角的概念及其初步應用。（2）能力目標：通過研究空間中兩直線的位置關系以及異面直線所成的角，培養學生的空間想象力、觀察能力和分析問題的能

3、力。（3）情感目標：讓學生體驗從具體到抽象的學習規律，在探究活動中增強學生的合作意識和動手能力，激發學生的學習興趣。3、教學重、難點重點：（1）空間中兩條直線之間的位置關系；（2）異面直線及其所成角的概念。難點：理解異面直線所成的角的概念及其初步應用。二、教法分析和學法指導1、教法分析考慮到在平面幾何里，學生已學過平行直線和相交直線，并已具備一定空間想象力和分析問題的能力，同時為了激發學生的學習興趣，我認為本節課應該始終貫徹“以學生為主體，以教師為主導，以觀察、探究為主線”的教學理念，堅持具體與抽象相結合的原則，所以我采用“啟發式”、“討論式”等教學方法，并充分利用多媒體和實物模型輔助教學，化

4、靜為動，讓學生深刻感受從直觀感知到抽象概括出概念定理的過程，進一步培養學生的空間想象力和觀察能力，并在動手、討論的過程中培養學生合作、探究的能力。2、學法指導本節課的學習主體是高一學生，他們有強烈的好奇心和活躍的思維，但在觀察、抽象概括等思維能力方面還有所欠缺，所以我通過創設疑問，引導學生觀察生活實例、實物模型直觀感知，然后再抽象概括出概念定理，使學生實現從感性認識到理性思維的飛躍。3、教學手段為了激發學生的求知欲，突出重點并突破難點，我采用多媒體教室的教學環境，借助圖片、幾何模型、三角板等教學工具，化抽象為具體，使學生更容易理解和接受所學的概念及定理。三、教學設計：為了實現本節課的教學目標，

5、更好的突出重點，突破難點，考慮到高一學生的認知結構和心理特點，我將本節課的教學過程設計分為以下八個環節：（一）創設情境，提出問題 （二）啟發引導，構建概念（三）課堂練習，鞏固雙基 （四）討論探究，發現新知（五）知識應用，例題學習 （六）初步運用，鞏固提高（七）反思小結，深化目標 （八）課后作業，自主學習下面，我對各個教學環節進行詳細的分析：（一）創設情境，提出問題1、思考：同一平面內兩直線有幾種位置關系？空間中的兩條直線呢？（設計意圖：創設疑問，激發學生的求知欲，同時界定平行直線與相交直線都是共面直線，為空間中兩直線位置關系的分類埋下伏筆。）2、讓學生觀察兩個生活實例：（1） 天安門廣場上旗桿

6、所在直線與長安街所在直線，既不平行，也不相交；（2） 立交橋上下兩層橋面所在直線，既不平行，也不相交。（設計意圖：通過學生熟悉的生活實例引入異面直線的概念，不但激發了學生的學習興趣，也讓學生經歷從實際背景中抽象出異面直線概念的過程，直觀感知異面直線不平行、不相交的特征。）（二）啟發引導，構建概念1、讓學生觀察長方體模型（如圖），發現：直線與直線既不平行也不相交。（設計意圖：讓學生在幾何模型中進一步體會異面直線不平行、不相交的特征，從而構建：）【異面直線的概念】不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。2、指導學生作圖：為了表示異面直線不平行且不相交的特點，作圖時，常用一個或兩個平面襯托：3、

7、讓學生把事先制作好的正方體展開圖（如圖）復原成正方體，找出所在直線中有幾對異面直線。（設計意圖：讓學生通過動手、觀察，進一步加深對異面直線的認識，并歸納出：）【空間中直線與直線之間的位置關系】（三）課堂練習，鞏固雙基異面直線是指（ ）a.沒有公共點的兩條直線 b.平面內的一條直線和平面外的一條直線c.既不相交，又不平行的兩條直線 d.分別在兩個不同平面內的兩條直線（設計意圖：讓學生加深對空間中兩直線位置關系的認識，更好地掌握異面直線的概念。在講解過程中引導學生使用反例，向學生滲透辨析的方法。）（四）討論探究，發現新知1、先設置疑問：我們知道，在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行。那

8、么在空間中，是否有類似的規律呢？（設計意圖：通過設疑讓學生動腦思考，而借助平面幾何知識引入新的知識又使學生容易理解和接受。）再讓學生觀察長方體模型（如圖），思考：,那么嗎？ 從而直觀感知：【公理4】空間中平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（設計意圖：使學生了解到平行線的傳遞性可以由平面推廣到空間，為下面學習等角定理打下了基礎。）2、在公理4的基礎上引入了等角定理：先設置疑問：我們知道，在同一平面內，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。那么在空間中，是否有類似的規律呢？再讓學生觀察圖形，發現：與，與的兩邊分別對應平行，容易看出：，從而直觀感知：【等角定理】空間中如果兩個角的兩

9、邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。（設計意圖：等角定理同樣借助平面幾何知識引入，使學生更容易接受，并使學生了解到等角定理也可以由平面推廣到空間。）至此，公理4解決了直線在空間中的平移問題，在此基礎上，等角定理又解決了角在空間中的平移問題，為引入兩條異面直線所成的角的概念做了充分的鋪墊，從而達到了本節課重難點的突破。公理4和等角定理的教學過程中，始終注意平面性質向空間的推廣以及通過模型直觀感知，有效地培養了學生的觀察能力和空間想象力。3、在公理4和等角定理的基礎上引入了：【異面直線所成的角的概念】已知兩條異面直線，經過空間任一點作直線，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角。若

10、兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。故空間中兩條直線互相垂直有相交垂直和異面垂直兩種情況。接著指導學生作圖：在具體圖形中找出異面直線所成的角，鞏固異面直線所成的角的概念。（設計意圖：讓學生初步領會將空間圖形問題轉化為平面圖形問題的基本思路，并突出尋找異面直線所成的角的兩個要點：一是平移；二是所成角為銳角或直角。）（五）知識應用，例題學習【例2】如圖，空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點。求證：四邊形efgh是平行四邊形。分析：借助中位線定理，分別在abd和bcd中證明eh/bd且eh=bd，fg/bd，且fg=bd，再由公理4證得eh/fg

11、。方式：采用啟發式講解，引導學生進行口答，并向學生滲透將空間圖形問題轉化為平面圖形問題的基本思路。（設計意圖：進一步理解公理4，并學會利用公理4證明空間兩直線平行。）【例3】如圖，已知正方體1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？2）直線與的夾角是多少？3）哪些棱所在直線與直線垂直？方式：采用啟發式講解，引導學生進行口答，對于學生回答過程中出現分析不正確或不嚴謹的地方我再加以糾正，引導學生形成正確的概念。（設計意圖：第1小題讓學生進一步理解異面直線不相交不平行的特征；第2小題讓學生學會尋找異面直線所成的角的方法；第3小題讓學生明白空間兩直線垂直包括共面垂直和異面垂直兩種情況。學生在回答的過程中鞏固

12、本節課的知識重點，而我將引導學生突破知識難點。）（六）初步運用，鞏固提高1、（1）如圖，是長方體的一條棱，長方體中與平行的棱共有 條;（2）如果那么和 。2、如圖，已知長方體中，。（1）和所成的角是多少度？（2）和所成的角是多少度？（設計意圖：第1題讓學生進一步加深對公理4和等角定理的認識；第2題讓學生鞏固尋找異面直線所成的角的方法。更進一步突破本節課的教學難點。）（七）反思小結，深化目標空間中直線與直線之間有且只有三種位置關系：（設計意圖：學生在反思小結本節課的重要知識點、難點的過程中，明確本節課的學習目標，理清本節課的知識線索。）（八）課后作業，自主學習基礎題：課本p51 a組第6題 （公理4的應用） 課本p52 b組第1題（1）（3） （異面直線及異面直線所成的角的應用）提高題：課本p52 b組第1題（2） （異面直線所成的角的應用）課外探究：課本p47探究 （平面性質向空間推廣未必都能得到正確的結論）四、對本節課教學的設計進行回顧反思本節課教學過程的八個環節層層遞進，首先通過生活實例讓學生直觀感