1、試卷代號：1080中央廣播電視大學 2009 2010學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數學（本）試題2010年7月、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 設A, B都是，I階方陣，則下列命題正確的是 （）.A. /AB/ = IAIIBIB. (A B)2= A2 一 2AB+B29A.丁L V02_向量組0T2-30.-0_37_C. AB= BAD.若 AB= O,貝U A= O 或 B= O1 B. 3的秩是14C. 2 D. 43. n元線性方程組，AX= &有解的充分必要條件是（）.A. r（A） = r（A; b） B. A不是行滿秩矩陣C. r（A）nD.

2、r（A） = n4. 袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都 是紅球的概率是().A. 6/25 B. 310c. 320D. 9/255.設工】，為，是來自正態總體NQ公）的樣本，則（是#無偏估計.、填空題（每小題3分，共15分）1. 設 A, B 均為 3 階方陣，/A/ = 2, /B/ = 3，則 /一 3AB 1/ =2. 設A為n階方陣，若存在數 人和非零n維向量x,使得一，則稱入的特征值.-0 12、3*設隨機變量X”則趾二0.20.5 左4. 設X為隨機變量，已知 D（X）= 3,此時D（3X 2）=5. 設是未知參數口的一個無偏估計量，則有.

3、三、計算題（每小題16分，共64分）設矩陣A= 2T22-13501一 245_，且有AX = B求X.工1 3工工十-心g 12.求線性方程a? 2x -7 j：-. 2工彳丄 心=2的全部解.箱4h丈 4 iXj + 2斗=12j：!心工 2 十&;T.、=23,設KN（：*、4j，試求（1）嚴朽：區笳；住卩（兀：二7）.（已知ei）eO4i：xQD =0. 9772t（3）-0. 99H7）4據資料分析，某廠生產的一批磚，其抗斷強度XN（32 . 5, 1. 21）,今從這批磚中隨機地抽取了 9塊，測得抗斷強度（單位：kg/cm2）的平均值為31. 12,問這批磚的抗斷強 度是否合 =

4、6 05,心菊5 =匚 96四、證明題（本題6分）設A, B是n階對稱矩陣，試證：A+B也是對稱矩陣._1 -12100_1 12100”235010*0 -11-2103-24001.01-2f 301_j_ 12100112001-21001-12一 10015110015-1三、計算題（每小題16分，本題共64分）1.解：利用初等行變換得-12010000-17-1-210分由矩陣乘法和轉置運算得-2 o r2 0 1 rXA寸=7 一2 -11 111 一 3-51 1_ 51_-6 一 2_2 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形1-31一11j一31-1127一 2L -2Q1001一

5、 4321；.01230_ 2-4822_lP26401一 31Tr1qf511r0100Q10_10002200022000660_00000_方程組的一般解為工1 K 十5戈呂（其中益為自由未知量）令4x=o,得到方程的一個特解x= （1 o o o）,方程組相應的齊次方程的一般解為三竝=口 （其中毛為自由未知量）令1X4=1，得到方程的一個基礎解系x1 = （5 1 11）,于是，方程組的全部解為16分x=x。十Kx1（其中K為任意常數）比娜玖5VXV9） =卩（寧寧）=収3）-吹）=0* 9987 0.麗口一巧？4 R分=F（16分16=1（2） = 1 0. 97720* 02284

6、.解*零假設H。七嚴=3込5.由于已知/一1.21*故選取樣本函數U亠匕卡N（Q+ 1）已卸i=31. i施經計算得孕=0* 37莊収| = 3L甘一3乙弓Icr/Vn !6 37由巳知條件%那=196,=3- 731. 96 Hn. S75故拒絕零假設，即這批磚的抗斷強度不合格.四、證明題（本題6分）證明：A, B是同階矩陣，由矩陣的運算性質可知（A 十 B）= A十 B已知A, B是對稱矩陣，故有 A = A, B= B,即（A+B）= A+B由此可知A+B也是對稱矩陣，證畢. 試卷代號：1080中央廣播電視大學 20092010學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數學（本）試

7、題答案及評分標準（供參考）2010年7月一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1. A 2. B 3. A4. D 5. C二、填空題（每小題3分，本題共15分）1.一 182. Ax=x3. 0. 34. 275- E=0試卷代號：1080中央廣播電視大學 2010 2011學年度第一學期工程數學(本)一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1設A, B為n階矩陣，則下列等式成立的是A. |AB| = |BA|C (A十By X=A2.方璨紐叼|比=業相容的充分必耍條件是閏+心=皿A- %+：!-Fa* =0Cu冬 Tdg = C3 .下列命題中不正確的是 ()A. A與A有相同的特征多項

8、式“開放本科”期末考試(半開卷)試題2011年1月()K |A丄|J3|Il出一Ba l + 一a廠亠0D. a -l-20B. 若八是A的特征值，則(入IA)X= O的非零解向量必是 A對應于八的特征向量C. 若八=0是A的一個特征值，則 AX= O必有非零解D. A的特征向量的線性組合仍為 A的特征向量4若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是 ().2 P(ArB) = PA)十鞏”)B. PB)-1-F5. 設讓.，化是來自正態總體屛的樣本，則檢驗假設：戸e5采用統丁 |-量U=(A.、填空題(每小題3分，共15分)6設|A：= 112 F +12側|A|=0的根是47設4元線性方程組

9、人乂=月有解且r(A) = 1，那么 從=月的相應齊次方程組的基礎解 系含有個解向量.&設A,月互不相容，且 P(A)0,則戶(B/ A)=- 9.設隨機變量 XB(n, p)，則正(X)= 10.若樣本工工型，仇來自總體X且丘=g空則丘-J II三、計算題(每小題16分，共64分)1001 設矩陣 A= 11 一 1 ”求11J12 求下列線性方程組的通解.2rx一4 孔 +5心 +3 更4 =5y 3工I 一6龍2 十 5花 5彳對 一8包 十15吧 十1 E 1513. 設隨機變量 XN(3, 4).求：(1)P(1X7); (2)使P(X1-20一 10151115-055 -20一

10、101 -20 -10 0055*j01110X.0555 .0000方程組的一般解為：|旳2也亠丄：，其中帀以*超自由未知量 _工4 十試卷代號：1080中央廣播電視大學2010 2011學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數學（本）試題答案及評分標準（供參考）2011年1月J11100_1113一2010021-22001_-100 201!D0補U01 112r.1J011 10L001衛0r利用初等行變換得一 1100-1一 1101101_20r002o r-101001 1112_001J1 2_令工2 =工* =0*得方程紐的一亍待解Xo = （01 0） *方程組的

11、導出組的一般解為:嚴2如+丈4，其中些護是自由未知量.令X2= I,X4= 0，得導出組的解向量X2= (2 ,1,0,0)；令X2= 0,X4= 1,得導出組的解向量X2 = (1,0,1 , 1)分所以方程組的通解為：13X=XI&+*1 X丄 + 為 X2 = (0*0,ie) +赫(乳 1,0山)十爲(1，山一】其中 ki, k2是任意實數. 16分13.解 i(l)P(lX7)-P(A)= f)-l= (2)-(-1) = 0* 9773+0* 8413-1 = 0. 8186因為p(xvq = p&尹14.解；已知 o=2n =625 + 且 口=占.1)0小J為 T 2 5*(?

12、 = 0+ 01 f 1 =C. 995wj-. =2, 5了= 576X-l=-0. EOS Vn7G25所以置倍度為朋的嚴的置值區間為：Jc一對號三1壬卜總卡：=? 294g2* 706.*VjjVW四、證明題(本題6分)15.證明：因為(Al)(A+l)= A2一 I = O,即 A2= I. 所以，A為可逆矩陣.1016#叼|比=業相容的充分必耍條件是2.方璨紐試卷代號：1080中央廣播電視大學 2010 2011學年度第一學期工程數學(本)一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1設A, B為n階矩陣，則下列等式成立的是A. |AB| = |BA|C (A十By X=A閏+心=皿A-

13、%+：!-Fa* =0Cu冬 Tdg = C3 .下列命題中不正確的是 ()A. A與A有相同的特征多項式“開放本科”期末考試(半開卷)試題2011年1月()K |A丄|J3|Il出一Ba l + 一a廠亠0D. a -l-20B. 若八是A的特征值，則(入IA)X= O的非零解向量必是 A對應于八的特征向量C. 若八=0是A的一個特征值，則 AX= O必有非零解D. A的特征向量的線性組合仍為 A的特征向量4若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是 ().2 P(ArB) = PA)十鞏”)B. PB)-1-F5.設讓.，化是來自正態總體屛的樣本，則檢驗假設：戸e5采用統丁 |-量U=(A.、

14、填空題(每小題3分，共15分)6設|A：= 112 F +12側|A|=0的根是47設4元線性方程組 人乂=月有解且r(A) = 1，那么 從=月的相應齊次方程組的基礎解 系含有個解向量.&設A,月互不相容，且 P(A)0,則戶(B/ A)=- 9.設隨機變量 XB(n, p)，則正(X)= 10.若樣本工工型，仇來自總體X且丘=g空則丘-J II三、計算題(每小題16分，共64分)1001 設矩陣 A= 11 一 1 ”求11J12 求下列線性方程組的通解.2rx一4 孔 +5心 +3 更4 =5y 3工I 一6龍2 十 5花 5彳對 一8包 十15吧 十1 E 1513. 設隨機變量 XN

15、(3, 4).求：(1)P(1X7); (2)使P(X1-20一 10151115-055 -20一 101 -20 -10 0055*j01110X.0555 .0000方程組的一般解為：|旳2也亠丄：，其中帀以*超自由未知量 _工4 十試卷代號：1080中央廣播電視大學2010 2011學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數學（本）試題答案及評分標準（供參考）2011年1月J11100_1113一2010021-22001_-100 201!D0補U01 112r.1J011 10L001衛0r利用初等行變換得一 1100-1一 1101101_20r002o r-101001 1112_001J1 2_令工2 =工* =0*得方程紐的一亍待解Xo = （01 0） *方程組的導出組的一般解為:嚴2如+丈4，其中些護是自由未知量.令X2= I,X4= 0，得導出組的解向量X2= (2 ,1,0,0)；令X2= 0,X4= 1,得導出組的解向量X2 = (1,0,1 , 1)分所以方程組的通解為：13X=XI&+*1 X丄 + 為 X2 = (0*0,ie) +赫(乳 1,0山)十爲(1，山一】其中 ki, k2是任意實數. 16分13.解 i(l)P(lX7)-P(A)= f)-l= (2)-(-1)