1、質點力學質點力學第一部分第一部分第一章 質點運動學本章核心本章核心-質點運動方程質點運動方程1. 基本概念: 質點, 坐標系, 位置矢量, 位移, 速度, 加速度.2. 掌握位移, 速度, 加速度之間的關系. 即: 已知其一能求出其它兩個量已知其一能求出其它兩個量. 第一章第一章 質點運動學質點運動學 1.1 質點質點 參照系參照系 坐標系坐標系一、質點一、質點只有質量而沒有形狀與大小的理想物體理想物體。 可以將物體抽象為質點的兩種情況： 1、物體不變形且不作轉動（此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任意一點的運動可以代表所有點的運動）。 2、物體本身的線度和它的活動范圍相比小得很多 （

2、此時物體的形變及轉動顯得并不重要）。二、參照系二、參照系 三、坐標系三、坐標系 為了定量地確定質點在空間的位置而固定在參照系上的一個計算系統。 （直角坐標、球坐標、極坐標、柱面坐標等（直角坐標、球坐標、極坐標、柱面坐標等) ) 1、運動的絕對性：任何物體都處于運動（包括機械運動）和變化當中，絕對靜止不動的物體是沒有的。 2、運動的相對性：對任何一個物體的運動狀態的描述都是相對于另外一個參考物體而言的，即任何一個物體的運動都是相對于另一個物體的運動。 因此要描述一個物體的運動，就必須選擇另一個物體作為參考，這個被選作參考的物體就稱為參照系。參照系與坐標系的區別對物體運動的描寫決定于參照系而不是坐

3、標系。參照系選定后，選用不同的坐標系對運動的描寫是相同的。ZXY日心系日心系地心系地心系地面系地面系o 12 描述質點運動的基本物理量描述質點運動的基本物理量一.位置矢量與運動方程設P點的坐標為(x , y , z), 由坐標原點指向P點的有向線段稱謂P點的位移矢量(位矢)R=x i+y j+z k222大小: r = x + y + zP(x,y,z)xzy0方向:=cosxr;cos=yr質點運動時,它的位矢( r )也隨時間變化,因此 r 也是時間的函數, 即: r = r (t), 位矢隨時間變化的關系叫運動方程運動學的主要任務之一就是寫出各種運動的運動方程.1 1、運動方程即位置矢量

4、隨時間的變化關系、運動方程即位置矢量隨時間的變化關系2 2）勻速率圓周運動：）勻速率圓周運動：x=cossintty=RR例例：21 1）斜拋運動：）斜拋運動：vv cossin0 00 00 012 2ttx=xyy=gt0 0+ )(trrz=()txx=)( t=)(tyyz,或：2 2、軌跡方程即運動質點所經過的空間徑跡。、軌跡方程即運動質點所經過的空間徑跡。從運動方程中消去時間從運動方程中消去時間t t 可得軌跡方程。可得軌跡方程。rrrABzxyABO_AB() ixx_AABB()jk+yyzz=ijk+zxy=位移位移：反映：反映 位置矢量變化的位置矢量變化的大小大小 和方向。

5、和方向。r =+222zxy大小：大小：方向：方向：ycoscoscoscoscoscos=rrrxza路程：路程：質點所經路徑的質點所經路徑的總長度總長度。二、位移二、位移r=ABrr三、速度三、速度j+dd=dtdddttikxyzvk=vvij+xzyrtttv=lim0=ddrtttv=i+kjxyzrt=2、瞬時速度（速度）、瞬時速度（速度）在質點由在質點由A到到B的過程中（所用時間為的過程中（所用時間為 ，所發生的位，所發生的位移為移為 ），單位時間內的平均位移稱為該質點在該過），單位時間內的平均位移稱為該質點在該過程中的平均速度。程中的平均速度。rt1、平均速度、平均速度描述位置

6、矢量隨時間變化快慢的物理量描述位置矢量隨時間變化快慢的物理量t當當 趨于零時平均速度的極限值。趨于零時平均速度的極限值。說明：說明：1、速度具有矢量性、瞬時性、相對性、速度具有矢量性、瞬時性、相對性大小：大小：2222z2y2xdtdzdtdydtdxVVVV 方向：方向：當當 t趨近于零時位移的極限方向趨近于零時位移的極限方向Vycoscoscoscoscoscos=VVVVxVza2、注意速度與速率的區別、注意速度與速率的區別tSV 平均速率平均速率瞬時速率瞬時速率VdtrddtdStSlimV0t rrrABs四、加速度四、加速度描述速度隨時間變化快慢的物理量描述速度隨時間變化快慢的物理

7、量xABrrABvvvAvAByzo1、平均加速度、平均加速度tVVtVaAB j+dd=dtdddttikVxVyVzak=aaij+xzy2、瞬時加速度（加速度）、瞬時加速度（加速度）220tdtrddtVdtVlima 2sm例例1 一質點沿一直線運動一質點沿一直線運動,其加速度為其加速度為a=-2x,式中式中x的單位為的單位為m,a的單位為的單位為 ,試求該質點的速度試求該質點的速度v與與位置坐標位置坐標x之間的關系之間的關系.設當設當x=0時時,smv/40解解:由題意由題意xdxdvvdtdxdxdvdtdva2xvvvdvxdx002積分得積分得)(212022vvx故故:222

8、02162xxvv例例2. 質點質點P在一直線上運動在一直線上運動,其坐標其坐標X與時間與時間t有如下有如下 關系關系: X=Asint (SI) (A為常量為常量) (1)任意時刻任意時刻t時質點的加速度時質點的加速度a= (2) 質點速度為零的時刻質點速度為零的時刻t=tAsin22 , 1)2(1kk例例3.質點以速度質點以速度 m/s作直線運動作直線運動,沿質點運沿質點運動方向作動方向作ox軸軸,并已知并已知t=3s時時,質點位于質點位于x=9m處處,則該則該質點的運動學方程為質點的運動學方程為:24tv.12314);314);214);2)332ttxDttxcttxBtxA 一、

9、直線運動規律一、直線運動規律運動方程：運動方程：位移位移(大小大小)：加速度加速度(大小大小)：=t（）xxx=ddddtta22v x速度速度(大小大小)：=ddtxv割線斜率（平均速度）割線斜率（平均速度）切線斜率（瞬時速度）切線斜率（瞬時速度）dtdxtx二、直線二、直線運動的幾何描述法運動的幾何描述法 1. 3 3 直線運動及其直線運動及其幾何描述法幾何描述法1、x t 圖圖xttt11220 xxx t 圖圖v t 圖線下的面積（位移）圖線下的面積（位移）:12ttt120vvvv t 圖圖切線斜率：切線斜率：dtdv=a割線斜率：割線斜率：tv= a2、 v t 圖圖xxxdxdt

10、12xxtt2121 3、 a t 圖圖tatt120a t 圖圖a t 圖線下的面積（速度增量）圖線下的面積（速度增量） 12tt2121dadt三、運動學的兩類問題三、運動學的兩類問題第一類問題（求導問題）：第一類問題（求導問題）：rr =( )t求：軌跡求：軌跡已知：已知：=a a =vv( )t(t )、第二類問題（積分問題）：第二類問題（積分問題）：va =(t )a =(t )rr =(t )v求：求：已知：已知：、注意：注意：在求解第二類問題過程中還必須已知在在求解第二類問題過程中還必須已知在 t = 0時刻時刻質點的速度及位置坐標，這一條件稱為質點的速度及位置坐標，這一條件稱為

11、初始條件初始條件 。初始條件：初始條件：t = 0 xyyzzx=000vvvvvv000 xxyyzz例：一質點作直線運動，其加速度為一常量例：一質點作直線運動，其加速度為一常量 a ，求其運，求其運動規律。已知在動規律。已知在t = 0 時刻，其時刻，其x=x0，v=v0。解：解：=ddtav=ddtxvax=ddt22 t0vvadtdv0vvat=+012xxv tat=+002 t00t0 xxdt)atv(vdtdx0 1. 4 4 曲線運動曲線運動一、運動疊加原理一、運動疊加原理 原理原理 一個運動可以看成是由幾個各自獨立進行的運一個運動可以看成是由幾個各自獨立進行的運動疊加而成

12、。動疊加而成。 如：拋體運動可以看成是豎直方向如：拋體運動可以看成是豎直方向和水平方向兩種運動疊加的結果。和水平方向兩種運動疊加的結果。0vvvrrrr=vv二、圓周運動二、圓周運動 1、勻速率圓周運動、勻速率圓周運動0rrrABABAvvvvvvta的方向：當的方向：當0時，時，的方向是速度增量當的方向是速度增量當0t時的極限方向。時的極限方向。arrrt=limt02vvvt=alim0t 2、 變速圓周運動變速圓周運動A0rvvvBABvvvAABn0tvvvvvaaann=+limlimt0ttt0tttn=+vvvnv由于由于v方向的變化而引起的速度增量方向的變化而引起的速度增量由于

13、由于tvv大小的變化而引起的速度增量大小的變化而引起的速度增量aaannntt=+rdd2vv與與=tgaantav的夾角的夾角aantav3 3、任意曲線運動、任意曲線運動0nv addt=tva2n= =v曲率半徑曲率半徑4、圓運動的角量描述、圓運動的角量描述 角位置角位置角位移角位移BA0 x（1）、）、 角位置，角位移角位置，角位移（2）、角速度）、角速度=limt0t=ddt=t（3）、角加速度）、角加速度limtt=0ddtddt22=t（4）、勻變速率圓周運動）、勻變速率圓周運動2210tt t0 2202 （5）、線量和角量的關系）、線量和角量的關系r=vr=sttttr00=

14、slimlimrsr=vrtttt=limlim00vrat= rrra222=vnra2=n角量與線量的對應關系 角位移 角速度 角加速度 = +t - =2 = + t+t 力矩 M 線位移 x 線速度 線加速度 a =+at - =2as x=x + t+ at 力 F線量線量=角量角量半徑半徑例例.雷達與火箭發射臺的距離為雷達與火箭發射臺的距離為 ,觀測沿豎直方向觀測沿豎直方向向上的火箭向上的火箭,如圖如圖,觀測得觀測得的規律為的規律為=kt(k為常量為常量),試寫出火箭的運動方程試寫出火箭的運動方程,并求出當并求出當=/6時時,火箭的速火箭的速度和加速度度和加速度.ll0y解: 建立

15、如圖坐標系,則tgktltglyktlkdtdyv2cosktltgktkdtdva22sec2當6時.938;342lkalkv 例例 人以恒定速率人以恒定速率v0運動，船之初速為運動，船之初速為0。求。求:任一位置任一位置船之速度、加速度。船之速度、加速度。=rxhijrrxh22=+rxxxxhhtttdddd2222=+dd0vrxttdddd=ivhtii=addd=dx22=x3022vvttdtdrxxh2=ii+dd=0 x2vvvh0rXYx解：解：rrr車車地地XXYYZZ雨雨P0vv地地雨雨雨雨v,車車地地車車vv車車,地地雨雨 地地=+0rrrvvv=+0vvv=+車車

16、車車地地地地雨雨雨雨,rrrttt=+dddddd01. 5 5 相對相對運動運動aaa=+車車車車地地地地雨雨雨雨,小小 結結核心：核心：怎樣描述質點的運動？怎樣描述質點的運動？兩類問題：兩類問題：求導問題、積分問題求導問題、積分問題（運動方程）（運動方程）位置位置位移位移速度速度加速度加速度直線運動直線運動（幾何描述）（幾何描述）一般曲線運動一般曲線運動 （自然坐標系）（自然坐標系）（角量描述）（角量描述）圓周運動圓周運動相對運動相對運動例例.一人騎自行車向東而行一人騎自行車向東而行,速度為速度為10m/s,覺得有南覺得有南風風;速度增至速度增至15m/s,覺得有東南風覺得有東南風.問問:

17、風得實際速度風得實際速度為多少為多少.解解:北北南南東東西西105451555510大小大小:smv/2 .1110522方向方向:105tg027105 arctg第二章第二章 質點動力學質點動力學本章核心本章核心-牛頓定律的應用牛頓定律的應用1. 常見的三種力：重力，彈力，摩擦力；2. 根據受力分析情況選合適的坐標系；3. 根據坐標系應用牛頓定律列方程求解。 第二章第二章 質點動力學質點動力學 2.1 牛頓牛頓運動運動定律定律一、牛頓運動定律 提出了慣性和力兩個概念、慣性：任何物體都有的保持其運動狀態不變的性質就是慣性，它反映了物體改變運動狀態的難易程度，質量是物體慣性大小的量度。 1、牛

18、頓第一定律 任何物體都保持靜止或勻速運動狀態，直到受其它物體對它作用為止。 （慣性定律）、力：物體之間的相互作用，它是改變物體運動狀態的原因，而不是保持運動狀態的原因。力的三性是一致性（性質）、成對性（作用與反作用）與同時性。 2、牛頓第二定律、牛頓第二定律 物體受到外力作用時，物體所獲物體受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與作用在物體上的合外力的大小成正比，得的加速度的大小與作用在物體上的合外力的大小成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。與物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。22dtrdmdtdmamF 闡述了在力的作用下物體運動狀態變化的具體規律，

19、闡述了在力的作用下物體運動狀態變化的具體規律，確定了力、質量和加速度之間的定量關系。確定了力、質量和加速度之間的定量關系。amFni 注注 、力指合力、外力、所受的力，因此牛頓定律也可、力指合力、外力、所受的力，因此牛頓定律也可寫成：寫成：、具有瞬時性。、具有瞬時性。 、只適用于低速質點運動。高速時、只適用于低速質點運動。高速時m m在變化，牛頓在變化，牛頓定律一般寫成：定律一般寫成： 、表達式為矢量式，可分別分解到、表達式為矢量式，可分別分解到X X、Y Y、Z Z軸以及軸以及切線和法線方向上。切線和法線方向上。 如：如：nmamF2nn dtdmamF idtxdidtdamF22xxx

20、jdtydjdtdamF22yyy kdtzdkdtdamF22zzz 2201;)(cvmmdtdmdtdmdtmddtpdF3、牛頓第三定律、牛頓第三定律 兩物體之間的作用力和反作用力沿同兩物體之間的作用力和反作用力沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。FF 注注 同一性質，分別作用在兩個物體上，具有同時性，不同一性質，分別作用在兩個物體上，具有同時性，不能抵消。能抵消。二、慣性系二、慣性系 力學相對性原理力學相對性原理1、慣性系：、慣性系：牛頓定律成立的參照系稱為慣性系牛頓定律成立的參照系稱為慣性系, 牛頓定律牛頓定律不成

21、立的參照系稱為非慣性系（要在此參照系中應用牛頓不成立的參照系稱為非慣性系（要在此參照系中應用牛頓定律必須引入慣性力）。定律必須引入慣性力）。 一般將地球作為參照系，相對于地球上述例子牛頓定一般將地球作為參照系，相對于地球上述例子牛頓定律成立，相對于地球有加速度的參照系都不是慣性系，或律成立，相對于地球有加速度的參照系都不是慣性系，或者說有加速度的參照系均為非慣性系。地球也是一個近似者說有加速度的參照系均為非慣性系。地球也是一個近似慣性系，在研究天體運動時就不能將地球看作是慣性系。慣性系，在研究天體運動時就不能將地球看作是慣性系。2、力學相對性原理：、力學相對性原理：一個相對于慣性系作勻速直線運

22、動的參照系，其內部的一切力學過程，都不受到系統作為整體的勻速直線運動的影響，也就是說，不能借助于慣性系中的任何力學實驗，來判斷其本身的勻速直線運動。相對于慣性系作勻速直線運動的一切參照系都是慣性系，從力學規律來說一切慣性系都是等價的一切慣性系都是等價的（并不是說不同慣性系中看到同一力學現象結果都相同，而是指牛頓定律以及由牛頓定律導出的規律在慣性系中具有相同的形式）。三、牛頓定律的應用三、牛頓定律的應用1、常見的三種力、常見的三種力 、重力：、重力：萬有引力的一個分力，重力和重量是兩個不萬有引力的一個分力，重力和重量是兩個不同的概念。同的概念。 當支持物靜止或沿鉛直方向作勻速直線運動時，則當支持

23、物靜止或沿鉛直方向作勻速直線運動時，則P=P；、彈性力：、彈性力：相互相互接觸接觸的兩個物體之間，由于發生的兩個物體之間，由于發生彈性形彈性形變變而引起的力。而引起的力。如壓力、支持力、拉力等都屬于彈性力。如壓力、支持力、拉力等都屬于彈性力。彈簧的彈性力在彈性范圍內滿足胡克定律，即彈簧的彈性力在彈性范圍內滿足胡克定律，即 f=kx。、摩擦力：、摩擦力：相互相互接觸接觸的兩個物體之間由于的兩個物體之間由于相對滑動相對滑動或有或有相對滑動趨勢相對滑動趨勢而產生的一種阻礙相對滑動或相對滑動趨勢而產生的一種阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力。的力。注：摩擦力并不一定是阻力，在不少情況下它是動力，即注：摩擦

24、力并不一定是阻力，在不少情況下它是動力，即摩擦力不一定作負功。摩擦力不一定作負功。當支持物一加速度當支持物一加速度a勻加速上升時，則勻加速上升時，則 P=mgP=m(g-a) （失重）；（失重）；當支持物以加速度當支持物以加速度g作自由落體運動時，則作自由落體運動時，則P=mg, P=0。解得：解得： =cos（）g21lTmgnnrml 例例2 一圓錐擺，已知：一圓錐擺，已知：,l求：求：nTsincosmga= 0Tna =2r=sin2= rlvvvm 例例 3 一小鋼球，從靜止開始自光滑圓一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌

25、時的角度度mgNnRt = 0m。mgmmgmcossindtdvN=R(1)(2)2vcossinsinddddddtdtdvdv=2gRRRgg00dv()1=2(3)vvvvvN =脫軌條件：脫軌條件：0cos由由(3) 、 (4)可解得：可解得：=23 =arc cos()23mgmcos=2R由式由式 (1)得：得：(4)v它受到一阻力它受到一阻力 例例4 一質點從坐標原點出發沿一質點從坐標原點出發沿 x 軸作軸作20vv = v (t ), x = x (t )作用作用,直線運動，初速為直線運動，初速為v試求試求:a解：解：=dtdtdtdx22ddmmm000t11+tvvvvv

26、vvvaaa=dtm+x00dxt10tv=+10 xmln ()tmvaaa 2.2 沖量沖量 和和 動量動量 一、沖量一、沖量21 .ttdtfIdef 按照以上定義，按照以上定義，沖量是沖量是一個特殊的與物體的運一個特殊的與物體的運動過程有關的動過程有關的過程量過程量。它是力的一種時間累積效應。它是力的一種時間累積效應。vmpdef . 按照以上定義，按照以上定義，動量是動量是一個特殊的由物體的運動一個特殊的由物體的運動狀態所決定的狀態所決定的狀態量狀態量。物體可以通過改變其動量而。物體可以通過改變其動量而對另一物體施加特殊的影響（即產生沖量）。對另一物體施加特殊的影響（即產生沖量）。二

27、、動量二、動量FFFFtttt1122iinnI討論：討論： （1）沖量沖量 的方向的方向和瞬時力和瞬時力 的方向不同的方向不同（如右圖所示）。如右圖所示）。IFitt12tF0 x+xxyyIFIF=dtdttt12tt12tFxxI （2）分量）分量 在數在數值上等于值上等于 圖線圖線與坐標軸所圍的面積。與坐標軸所圍的面積。 三、動量原理動量原理上式為動量原理的微分形式。兩邊積分后得到動量原上式為動量原理的微分形式。兩邊積分后得到動量原理的積分形式：理的積分形式：mvF=dtd()vvtt1212= mvmv12 動量原理動量原理某物體在某過程中所受合外力的某物體在某過程中所受合外力的沖沖

28、量等于量等于該物體在該過程中該物體在該過程中動量的增量動量的增量。F=dtd mv()txF dtt12= mvmv12xxyF dttt12= mvmv12yy討論：討論：（1）動量原理的動量原理的分量形式為：分量形式為：（2）定義平均沖力如下：）定義平均沖力如下：21211)(12ttttdtFtFttFdtF 即Fttt120 xFx（3）由）由動量原理可知，合外力對物體所產生的沖量動量原理可知，合外力對物體所產生的沖量由物體的始末狀態決定而與中間過程無關。因此，由物體的始末狀態決定而與中間過程無關。因此，動量原理對打擊等問題特別有效。此時，時間短而動量原理對打擊等問題特別有效。此時，時

29、間短而沖力大，重力等往往可以忽略。沖力大，重力等往往可以忽略。 例例1 質量為一噸的蒸汽錘自質量為一噸的蒸汽錘自1.5m高的高的地方落下，它與工件的碰撞時間為地方落下，它與工件的碰撞時間為 =0.01s,求：打擊的平均沖力。求：打擊的平均沖力。Nmgh0mmv工件工件m解一：對碰撞過程應用動量原理解一：對碰撞過程應用動量原理=2gh0NNmgmg )(0m0m2gh+661.66101+ 0 030.()Nvv解二：對整個過程應用動量原理解二：對整個過程應用動量原理=NNmgmg()(00+tmg= 1.69 =t1610()NNmgh0mmv工件工件mNNNNmvmvmvmvmgmgcosc

30、ossintttxxyy= 2.0 + 0.2 =+()()cos02mv( N )= 2.2 ( N )sinaaaaavvYXNNNxymgaa 例例2 一小球與地面碰撞一小球與地面碰撞 3-1m=2 10kgvv=600,=5.0m s.碰撞時間碰撞時間求求:平均沖力。平均沖力。0.05st =a問題：由問題：由TTMMMMMMmmmmmtttmvmvmv+()=解：解：ggg0002gh0、vvv統動量是否守恒？統動量是否守恒？所組成的系所組成的系mhMmM0MgmgTTvvv 例例3 已知已知 M，m，ht。求：繩子拉緊后，求：繩子拉緊后，M 與與 m 的共同速度。的共同速度。子與子

31、與m ,M 之間的相互作用時間為之間的相互作用時間為繩子拉緊瞬間繩繩子拉緊瞬間繩 四、動量守恒定律動量守恒定律)+vv331122mm v+)(d=FFFmtd3+21(v321123)mmm vvFFF123()(dddd=tttddf12ff32+fff132331+21m )iiv=F(dtdi可得系統的動量原理為：可得系統的動量原理為：ffffff131223323112321F2F3F1圖中：圖中：外力 :iF 內力:j if 1. 系統的動量原理：系統的動量原理： 對如圖所示的質點系中的對如圖所示的質點系中的各質點各質點應用動量原理的微分形應用動量原理的微分形式：式： 2. 系統的

32、系統的動量守恒定律動量守恒定律： 根據系統的動量原理可知：根據系統的動量原理可知： 當系統所受的當系統所受的合外力為零時合外力為零時，系統的，系統的總總動量守恒動量守恒。 即：即：m )iiv=F(dtdi= 0m v()iiC討論：討論： 動量守恒定律是矢量形式，但也可以在分量方動量守恒定律是矢量形式，但也可以在分量方向上應用。即若在某方向上合外力為零則在該方向向上應用。即若在某方向上合外力為零則在該方向上動量守恒。上動量守恒。 2.3 功功 和和 能能一、功一、功 和和 功率功率sdcosFrdFAd.defa baba.defsdcosFrdFAa 1. 元功和元功和功功 ：drFaab

33、 按照以上定義，按照以上定義，功是功是一個特殊的與物體的運動過程有一個特殊的與物體的運動過程有關的關的過程量過程量。它是力的一種。它是力的一種空間累積效應空間累積效應。力在力在作用點作用點位移方向的分量和位移大小的乘積位移方向的分量和位移大小的乘積討論：討論： （1）合力功：各力之和的功等于各力之功的和。）合力功：各力之和的功等于各力之功的和。 iiiArdFrdFA )( )( F (x)xdx0示功圖示功圖F12xx （2）功在數值上等于示功圖曲線下的面積。功在數值上等于示功圖曲線下的面積。 A=xxF (x) dxx122. 功率功率 : 單位時間上的功。單位時間上的功。tdAdN.de

34、f vFtdrdF 二、動能二、動能 和和 動能定理動能定理1. 動能動能 ：2.defkmvE21 按照以上定義，按照以上定義，動能是動能是一個特殊的由物體的運一個特殊的由物體的運動狀態所決定的動狀態所決定的狀態量狀態量。物體可以通過改變其動能。物體可以通過改變其動能而對另一物體施加特殊的影響（即對其作功）。所而對另一物體施加特殊的影響（即對其作功）。所以，動能（以及任何其他形式的能量）就是物體所以，動能（以及任何其他形式的能量）就是物體所具有的作功本領的大小的量度。具有的作功本領的大小的量度。2. 動能定理動能定理 某物體在某過程中所受的合外力對某物體在某過程中所受的合外力對該物體所作的該

35、物體所作的功等于功等于該物體在該過程中該物體在該過程中動能的增量動能的增量。2a2bbamvmvrdF2121 bavvbatbatbabavdvmsdtdvdmsdamsdFsdcosFA aTTFcossinmg=00dsFFFFcoscoscosmg tg=dsLddA.dsLdmg tgLd解得：解得：. .ddsFmgTmL 例例1 有一單擺，用一水平力作用于有一單擺，用一水平力作用于m使其緩慢上升。使其緩慢上升。 ? 求求: 此力的功。此力的功。00當當由由增大到增大到時，時，000)cos1 (sinmgldmglA 三、保守力的功三、保守力的功 勢能勢能1、保守力的功、保守力的

36、功yx0yyaabbdrP重力的功：重力的功：dAmg dydr=P.(+mg j ).( dxidy j )mgdyyy=()Aabmgmgbayy重力所作的功取決于物體始末兩點的位置而與路徑無關。重力所作的功取決于物體始末兩點的位置而與路徑無關。彈力的功彈力的功x自然長度自然長度彈簧彈簧XF0Fkx=Fkxdxdx=dAkxkxdx =abbaA()1221kx22xx彈力所作的功取決于物體始末狀態而與過程無關彈力所作的功取決于物體始末狀態而與過程無關萬有引力的功萬有引力的功rabrdsF太陽太陽地球地球MmrdrabrMmGF=2=dAF ds.rcosMmMmrGGsin=()22F dsds90 +0drsindsdr=MmG)(A2=rraabbdrrGMmGMmrr萬有引力所作的功取決于物體始末狀態而與過程無關萬有引力所作的功取決于物體始末狀態而與過程無關此位置函數此位置函數EP稱為