1、 教師招聘數學試題一一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。本大題共12小題，每小題3分，共36分。） 1.若不等式x2x0的解集為m，函數f（x）=ln（1|x|）的定義域為n，則mn為（ ）。 a. 0,1） b. （0,1） c. 0,1 d. （-1,0 2.將函數y=2x+1的圖像按向量a平移得到函數y=2x+1的圖像，則a等于（ ）。 a. （1，1） b.（1，1） c.（1，1） d.（1，1） 3.已知三棱柱abc-a1b1c1的側棱與底面邊長都相等，a1在底面abc內的射影為abc的中心，則ab1與底面abc所成

2、角的正弦值等于（ ）。 a. 13 b. 23 c. 33 d. 23 4.若不等式組x0, x+3y4， 3x+y4，所表示的平面區域被直線y=kx+43分為面積相等的兩部分，則k的值是（ ）。 a. 73 b. 37 c. 43 d. 34 5.一個等差數列首項為32，該數列從第15項開始小于1，則此數列的公差d的取值范圍是（ ）。 a. 3113d3114 b. 3113d3114 c. d3114 d. d3113 6.22（1+cosx）dx等于（）。 a. b. 2 c. -2 d. +2 7.在相距4k米的a、b兩地，聽到炮彈爆炸聲的時間相差2秒，若聲速每秒k米，則爆炸地點p必在

3、（ ） 。 a. 以a、b為焦點,短軸長為3k米的橢圓上 b. 以ab為直徑的圓上 c. 以a、b為焦點, 實軸長為2k米的雙曲線上 d. 以a、b為頂點, 虛軸長為3k米的雙曲線上 8.通過擺事實、講道理，使學生提高認識、形成正確觀點的德育方法是（ ）。 a. 榜樣法b. 鍛煉法 c. 說服法d. 陶冶法 9.一次絕對值不等式|x|a（a0）的解集為xa或xa，|x|a（a0）的解集為axa。為方便記憶可記為大魚取兩邊，小魚取中間，這種記憶的方法是（）。 a. 歌訣記憶法b. 聯想記憶法 c. 諧音記憶法d. 位置記憶法 10. 班主任既通過對集體的管理去間接影響個人，又通過對個人的直接管理

4、去影響集體，從而把對集體和個人的管理結合起來的管理方式是（）。 a. 常規管理b. 平行管理 c. 民主管理d. 目標管理 11. 假定學生已經掌握三角形的高這個概念，判斷學生掌握這個概念的行為標準是（）。 a. 學生能說明三角形高的本質特征 b. 學生能陳述三角形高的定義 c. 給出任意三角形（如銳角、直角、鈍角三角形）圖形或實物，學生能正確畫出它們的高（或找出它們的高） d. 懂得三角形的高是與底邊相垂直的 12. 教師自覺利用環境和自身教育因素對學生進行熏陶感染的德育方法是（）。 a. 指導自我教育法 b. 陶冶教育法 c. 實際鍛煉法 d. 榜樣示范法 二、填空題(本大題共9小題，每空

5、1分，共17分。) 13. 已知函數f（x）=（sinxcosx）sinx，xr，則f（x）的最小正周期是_。 14. 已知橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦點為f,右準線為l,離心率e=55。過頂點a(0,b)作aml,垂足為m，則直線fm的斜率等于_。 15. 如下圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，m是dd1的中點，o是底面正方形abcd的中心，p為棱a1b1上任意一點，則直線op與直線am所成角的大小等于_。 16. （x21（x2）7的展開式中x3的系數是_。 17. 已知向量a和向量b的夾角為30，|a|=2,|b|=3，則向量a和向量b的數量積ab=_。 18. 若p

6、為非負實數，隨機變量的概率分布為_。 012p12-pp12則e的最大值為，d最大值為_。 19. 學校文化的功能主要體現在_、_、_和_等四個方面。 20. 是教師根據教學目的任務和學生身心發展的特點，通過指導學生、有目的、有計劃地掌握系統的文化科學基礎知識和基本技能、發展學生智力和體力，形成科學世界觀及培養道德品質發展個性的過程_。 21. 教學過程的結構是_、_、_、_、_。 三、計算題（8分） 22. 在abc中，已知2abac3|ab|ac|=3bc2，求角a,b,c的大小。 四、應用題（9分） 23. 某批發市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進行統計，最近100周的統計結果如下表

7、所示： 周銷售量234頻數205030（1）根據上面統計結果,求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率； （2）已知該商品每噸的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位：千元)，若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求的分布列和數學期望。 五、證明題（10分） 24. 如圖，已知abc的兩條角平分線ad和ce相交于h，b=60，f在ac上，且ae=af。 （1）證明：b,d,h,e四點共圓； （2）證明：ce平分def。 參考答案及解析 一、單項選擇題 1.a解析mx|x2x0x|0x1，nx|1|x|0x|1x1，則mnx|0x1，選a。 2.a解析依題意由函數y=2x1的

8、圖像得到函數y=2x+1的圖像，需將函數y=2x+1的圖像向左平移1個單位，向下平移1個單位，故a=（1，1）。 3.b解析 由題意知三棱錐a1-abc為正四面體，設棱長為a，則ab13a，棱柱的高a1oa2ao2a22332a263a（即點b1到底面abc的距離），故ab1與底面abc所成角的正弦值為a1oab1=23。 4.a解析 不等式組表示的平面區域如右圖中陰影部分，三個交點的坐標為a（0,4）,b0，43，c（1，1），直線y=kx+43經過點b0，43和ac的中點12,52。代入y=kx+43中，得5212k+43,故k=73。 5.a解析由題意知，a14a1+13d32+13d1

9、，則d-3113；a15=a1+14d=32+14d1，則d-3114，故-3113d-3114，選a。 6.d解析 由題意可得22（1cosx）dx（xsinx）|222sin22sin2+2。 7.c解析由題意可知，爆炸點p到a、b兩點的距離之差為2k米，由雙曲線的定義知，p必在以a、b為焦點，實軸長為2k米的雙曲線上。選c。 8.c解析 榜樣法是以他人的高尚思想、模范行為和卓越成就來影響學生品德的方法。鍛煉法是有目的地組織學生進行一定的實際活動以培養他們的良好品德的方法。說服法是通過擺事實、講道理，使學生提高認識、形成正確觀點的方法。陶冶法是通過創設良好的情景，潛移默化地培養學生品德的方

10、法。 9.c解析 諧音記憶法，是通過讀音相近或相同把所學內容與已經掌握的內容聯系起來記憶的方法。 10. b解析 班級平行管理是指班主任既通過對集體的管理去間接影響個人，又通過對個人的直接管理去影響集體，從而把對集體和個人的管理結合起來的管理方式。 11. c解析 略 12. b解析 略 來源:考試大_教師資格證二、填空題 13. 解析 f（x）sin2xsinxcosx1cos2x212sin2x22cos2x412，故函數的最小正周期t2/2=。 14. 12解析 因為ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kfm=b0a2cc=cb=12。 15. 90解析 過點o作ohab交ad

11、于h，因為a1pab，所oha1p，即點o、h、a1、p在同一個平面內。因為oh平面add1a1，所以oham。又a1ham且oha1h=h,所以am平面oha1p，即amop,所以直線op與直線am所成的角為 90。 16. 1008解析x3的系數為c17（2）6c37（2）4=1008。 17. 3解析 由向量a和b的夾角為30，|a|=2,|b|=3，可得ab23cos303。 18. 21解析 e012p1p212p+1,因為0p1，所以e的最大值為當p=1時，即為。de（e）=p2（p1）2=p2p1p12254，可知當p=0時，d取最大值為1。 19. 導向作用約束作用凝聚作用激勵

12、作用解析 略 20. 教學過程解析 教學過程是教師根據教學目的任務和學生身心發展的特點，通過指導學生、有目的、有計劃地掌握系統的文化科學基礎知識和基本技能，發展學生智力和體力，形成科學世界觀及培養道德品質發展個性的過程。 21. 引起學習動機領會知識鞏固知識運用知識檢查知識 解析 略 三、計算題 22. 解：設bca，ac=b，ab=c。 由2abac3|ab|ac|得2bccosa=3bc,所以cosa32。 又a（0，），因此a=6。 由3|ab|ac|=3bc2得bc=3a2。 于是sincsinb3sin2a=34， sinc12cosc+32sinc34， 即2sinccosc+23

13、sin2c=3， 即sin2c3cos2c=0，即sin2c30。 由a=6知0 從而2c30或2c3=， 所以c=6，a=6，b=23或c=23，a=6，b=6四、應用題 23. 解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3。 （2）的可能值為8，10，12，14，16，且 p（=8）=0.22=0.04， p（=10）=20.20.5=0.2， p（=12）=0.52+20.20.3=0.37， p（=14）=20.50.3=0.3， p（=16）=0.32=0.09。 的分布列為 810121416p0.040.20.370.30.09e=80.04+100.2

14、+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）。 五、證明題 24. 證明：（1）在abc中，因為b=60， 所以bac+bca=120。 因為ad,ce是角平分線， 所以hac+hca=60,故ahc120。 于是ehd=ahc=120。 因為ebd+ehd=180,所以b,d,h,e四點共圓。 （2）連結bh，則bh為abc的平分線，得hbd30 由（1）知b，d，h，e四點共圓，所以ced=hbd30。 又ahe=ebd=60，由已知ae=af,ad平分eaf， 可得efad,所以cef=30。所以ce平分def。教師招聘數學試題二一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰

15、有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1.設集合s=x|x|5,t=x|x2+4x-210,則st（ ）。a. x|-7 x -5 b. x |3 x 5c. x |-5 x 3 d. x |-7 x n0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（ ）。a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件5.若點p（2,0）到雙曲線1的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）。a. b. c. d. 6. 若f（cosx）=cos2x，則f（sin 15）=（ ）。a. b. c.

16、d.7. 從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為（ ）。a. 85種 b. 56種c. 49種 d. 28種8. 學校教育在學生社會化中作用的實現，主要通過（ ）。a. 教師與學生的相互作用 b. 嚴格要求c. 潛移默化 d.學生的主動學習9. “十年樹木，百年樹人”這句話反映了教師勞動的（ ）。a. 連續性b. 創造性c. 主體性d. 長期性10. 被聯合國教科文組織認為是“知識社會的根本原理”的教育思想的是（ ）。a. 成人教育b. 終身教育c. 全民教育d. 職業教育11. 學校通過（ ）與其他學科的教學有目的、有計劃、有系統地對學

17、生進行德育教育。a. 心理輔導b. 共青團活動c. 定期的班會d. 政治課12. 最早從理論上對班級授課制系統加以闡述的是（ ）。a. 布盧姆b. 赫爾巴特 c. 柏拉圖d. 夸美紐斯二、填空題(本大題共9小題，每空1分，共16分。)13. 若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸，b=（2,-1），則a= 。14. 一個骰子連續投2次，點數和為4的概率為 。15. 已知f(x)則的值為 。16. 在三棱錐p-abc中，abc=90，bac=30，bc5，又papbpcac，則點p到平面abc的距離是 。17. 。18. 已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b與a-k

18、b垂直，則實數k的值等于 。19. 、 、 是制約學校課程的三大因素。20. 教育思想具體包括 、 和 三個部分。21. 個體發展包括 、 、 以及 等四個方面。三、計算題（8分）22.如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，aa1=bc=ab=2,abbc,求二面角b1-a1c-c1的大小。四、應用題（10分）23.如圖，a，b，c，d都在同一個與水平面垂直的平面內，b,d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面a處測得b點和d點的仰角分別為75，30，于水面c處測得b點和d點的仰角均為60，ac=0.1km。試探究圖中b,d間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求b,d的距離（計算結果精確到0.

19、01km，1.414，2.449）。五、證明題（10分）24.已知函數f（x）在（-1，1）上有定義，=-1，當且僅當0 x 1時，f（x）0，且對任意x、y（-1，1），都有f（x）+f（y）=。求證：（1）f（x）為奇函數。（2）求證：f（x）在（-1，1）上單調遞減。參考答案一、單項選擇題1.c 解析由|x|5得-5x5;由x2+4x-210得-7x3，因此stx|-5xn0，故為充要條件，選c。5.a 解析設過第一象限的漸近線傾斜角為sin=45k=1，所以y=,因此c=a，e=,選a。6.a 解析f（cosx）=cos2x=2cos2 x-1,所以f（t）=2t2-1，故f（sin

20、15）=2sin2 15-1=-cos 30，選a。7.c 解析由題干要求可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有種，另一類是甲乙都去的選法有種，所以共有42+7=49種。8.a 解析略9. d 解析略10. b 解析根據教育理論和常識，終身教育被聯合國教科文組織認為是“知識社會的根本原理”。11. d 解析政治課與其他學科教學是學校有目的、有計劃、有系統地對學生進行德育教育的基本途徑。12. d 解析夸美紐斯是捷克著名教育家，他一生從事教育實踐和教育教學理論的研究，所著的大教學論是人類教育史上第一本真正稱得上“教育學”的理論著作，也是近代第一部比較系統的教育學著作。該書最早從理論上對班級授

21、課制作了闡述，為班級授課制奠定了理論基礎。二、填空題13. （-1,1）或（-3,1）解析設a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a為（-1,1）或（-3,1）。14. 解析本小題考查古典概型。基本事件共66個，點數和為4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3個，故。15. -2 解析，,故。16. 解析如圖所示三棱錐p-abc，作po面abc于點o,作oeab,ofbc,連結pe,pf，則peab,pfbc。因為abc90，bac30，bc=5，則ac10，ab=。又pa=pb=pc=ac,所以pa=pc=pb10，則e為ab的中

22、點，f為bc的中點，故ofbeab=,pf2=pc2-cf2100，從而。17.解析18. 解析ka+bk（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb（1，2）-k（-2,3）（1+2k,2-3k），由ka+b與a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）0，即k2+2k-1=0，解得k=。19. 社會 知識 兒童 解析社會、知識和兒童是制約學校課程的三大因素。 因為：1.一定歷史時期社會發展的要求以及提供的可能；2.一定時代人類文化及科學技術發展水平；3.學生的年齡特征、知識、能力基礎及其可能接受性。20.教育指導思想教育觀念 教育理論 解析 略21.生理發展

23、 人格發展個體與他人關系的社會性發展 認識的發展 解析 略三、計算題22. 解：如圖，建立空間直角坐標系。則a（2,0,0）,c（0,2,0）,a1（2,0,2）,b1（0,0,2）,c1（0,2,2）,設ac的中點為m，因為bmac，bmcc1，所以bm平面a1c1c，即=（1,1,0）是平面a1c1c的一個法向量。設平面a1b1c的一個法向量是n（x,y,z）。=（-2,2,-2）, =（-2,0,0），所以n-2x=0, n=-2x+2y-2z=0，令z=1，解得x=0,y=1。所以n=（0,1,1）。設法向量n與的夾角為，二面角b1-a1c-c1的大小為，顯然為銳角。因為cos|cos

24、|,解得。所以二面角b1-a1c-c1的大小為。四、應用題23. 解:在acd中，dac=30,adc=60-dac=30,所以cd=ac=0.1km,又bcd=180-60-6060，故cb是cad底邊ad的中垂線，所以bd=ba。在abc中，,即，因此，0.33km。故b，d的距離約為0.33km。五、證明題24. 證明：（1）先取x=y=0，則2f（0）=f（0），所以f（0）=0。再取y=-x，則有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。所以f（x）為奇函數。（2）任取-1x2x11，則f（x1）- f（x2）= f（x1）+ f（-x2）=。因為-1x2 x11

25、, 所以| x 1|1,| x 2|1,| x 1 x2|1, 所以x1 x20。又因為x1- x20, 所以，x1- x2-（1- x1 x2）=（x1-1）（x2+1）0,所以x1- x21- x1 x2,即。所以,。所以f（x1）0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數，a1=16，則a1+a3+a5=_解析考查函數的切線方程、數列的通項。在點(ak,ak2)處的切線方程為：當時，解得，所以。9、在平面直角坐標系xoy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的取值范圍是_解析考查圓與直線的位置關系。 圓半徑為2，圓心（

26、0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，的取值范圍是（-13，13）。10、定義在區間上的函數y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為p，過點p作pp1x軸于點p1，直線pp1與y=sinx的圖像交于點p2,則線段p1p2的長為_。解析 考查三角函數的圖象、數形結合思想。線段p1p2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=。線段p1p2的長為11、已知函數,則滿足不等式的x的范圍是_。解析 考查分段函數的單調性。12、設實數x,y滿足38，49，則的最大值是 。解析 考查不等式的基本性質，等價轉化思想。，的最大值是27。13、在銳角三角形ab

27、c，a、b、c的對邊分別為a、b、c，則=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函數知識的應用，等價轉化思想。一題多解。考慮已知條件和所求結論對于角a、b和邊a、b具有輪換性。當a=b或a=b時滿足題意，此時有：，= 4。14、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則s的最小值是_。解析 考查函數中的建模應用，等價轉化思想。一題多解。設剪成的小正三角形的邊長為，則：，當時，遞減；當時，遞增；故當時，s的最小值是。二、解答題：本大題共6小題，共計90分， 15、（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xoy中，點a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。(1

28、) 求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2) 設實數t滿足()=0，求t的值。解析本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數量積，考查運算求解能力。滿分14分。（1）由題設知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（2）由題設知：=(2,1)，。由()=0，得：，從而所以。或者：，16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=900。(1) 求證：pcbc；(2) 求點a到平面pbc的距離。解析 本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運算能

29、力。滿分14分。（1）證明：因為pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因為pc平面pcd，故pcbc。（2）分別取ab、pc的中點e、f，連de、df，則：易證decb，de平面pbc，點d、e到平面pbc的距離相等。又點a到平面pbc的距離等于e到平面pbc的距離的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因為pd=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故點a到平面pbc的距離等于。17、（本小題滿分14分）某興趣小組測量電視塔ae的高度h

30、(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=。(1) 該小組已經測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據此算出h的值；(2) 該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？解析 本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應用。（1），同理：，。 adab=db，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度h是124m。（2）由題設知，得，（當且僅當時，取等號）故當時，最大。因為，則，所以當時，-最大。故所求的是m。18、（本小

31、題滿分16分）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為a、b，右焦點為f。設過點t（）的直線ta、tb與橢圓分別交于點m、，其中m0,。（1）設動點p滿足,求點p的軌跡；（2）設，求點t的坐標；（3）設,求證：直線mn必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。解析 本小題主要考查求簡單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎知識。考查運算求解能力和探究問題的能力。滿分16分。（1）設點p（x，y），則：f（2，0）、b（3，0）、a（-3，0）。由，得 化簡得。故所求點p的軌跡為直線。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：m（2，）、n（，）直線mta方程為：，即，直線ntb 方程為：，即。聯

32、立方程組，解得：，所以點t的坐標為。（3）點t的坐標為直線mta方程為：，即，直線ntb 方程為：，即。分別與橢圓聯立方程組，同時考慮到，解得：、。當時，直線mn方程為： 令，解得：。此時必過點d（1，0）；當時，直線mn方程為：，與x軸交點為d（1，0）。所以直線mn必過x軸上的一定點d（1，0）。19、（本小題滿分16分）設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數列是公差為的等差數列。（1）求數列的通項公式（用表示）；（2）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為。解析 本小題主要考查等差數列的通項、求和以及基本不等式等有關知識，考查探索、分析及論證的能力。滿分16分。

33、（1）由題意知：， ，化簡，得：，當時，適合情形。故所求（2）， 恒成立。 又，故，即的最大值為。20、（本小題滿分16分）設是定義在區間上的函數，其導函數為。如果存在實數和函數，其中對任意的都有0，使得，則稱函數具有性質。(1)設函數，其中為實數。(i)求證：函數具有性質； (ii)求函數的單調區間。(2)已知函數具有性質。給定設為實數，且，若|0，所以對任意的都有，在上遞增。又。當時，且， 綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。當時，于是由及的單調性知，所以|，與題設不符。當時，同理可得，進而得|，與題設不符。因此綜合、得所求的的取值范圍是（0，1）。21.解答時應寫出文字說明、證

34、明過程或演算步驟。ab是圓o的直徑，d為圓o上一點，過d作圓o的切線交ab延長線于點c，若da=dc，求證：ab=2bc。解析 本題主要考查三角形、圓的有關知識，考查推理論證能力。證明：連結od，則：oddc， 又oa=od，da=dc，所以dao=oda=dco， doc=dao+oda=2dco，所以dco=300，doc=600，所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。a 矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xoy中，已知點a(0,0)，b(-2,0)，c(-2,1)。設k為非零實數，矩陣m=,n=，點a、b、c在矩陣mn對應的變換下得到點分別為a1、b1、c1，a1b1c1的面積是a