1、2022屆舊高考數學（理）開學摸底測試卷6 一、單選題1已知函數的定義域為，函數的定義域為，則（ ）A B且 C D且2若復數是虛數單位），則的共軛復數（ ）ABCD3二項式的展開式中的常數項為（ ）A15B20C15D204已知，令，那么之間的大小關系為（ ）ABCD5已知實數滿足約束條件，則的最小值為（ ）A11B9C8D36“”是“直線與圓相切”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7某學校星期一至星期五每天上午共安排五節課，每節課的時間為40分鐘，第一節課上課的時間為7：508：30，課間休息10分鐘.某同學請假后返校，若他在8：509：30之

2、間隨機到達教室，則他聽第二節課的時間不少于20分鐘的概率為（ ）ABCD8在中，則（ ）ABC或D9某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（ ）ABCD10定義為個正數的“快樂數”.若已知正項數列的前項的“快樂數”為，則數列的前項和為（ ）ABCD11已知點是拋物線的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，設其中一個切點為，若點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12設函數恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題13已知均為單位向量，若，則與的夾角為_.14若是奇函數，則_.15數式中省略號“”代表無限重復，但該式是一個固定值，可

3、以用如下方法求得：令原式=t，則，則，取正值得.用類似方法可得_.16在四面體中，若， ，則四面體的外接球的表面積為_.三、解答題（1721題12分）17的內角的對邊分別為，已知.（1）求的大?。唬?）若，求面積的最大值.18年以來精準扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進展，貧困發生率由年底的下降到年底的，創造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發生率的數據如下表：年份2012201320142015201620172018貧困發生率 10.28.57.25.74.53.11.4（1）從表中所給的個貧困發生率數據中任選兩個，求兩個都低

4、于的概率；（2）設年份代碼，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發生率與年份代碼的相關情況，并預測年貧困發生率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：(的值保留到小數點后三位）19如圖，在四棱錐中，底面是菱形，.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20己知橢圓的離心率為，分別是橢圈的左、右焦點，橢圓的焦點到雙曲線漸近線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓經過點，且原點到直線的距離為，求直線的方程.21已知函數，其中，為自然對數的底數.（1）當時，證明：對1；（2）若函數在上存在極值，求實數的取值范圍四、選做題二選一（10分）22已知直

5、線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.23設函數.（1）求不等式的解集；（2）如果關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.2022屆舊高考數學（理）開學摸底測試卷61D 2D 3C 4A 5C 6A 7B 8D 9A 10B 11C 12C由題意知函數的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數在上單調遞增，從而，且.所以，當且時，恰有兩個極值點，即實數的取值范圍是.13

6、141 154 16由題意可知，四面體是由下方圖形中的長方體切割得到，為長方體的四個頂點，則四面體的外接球即為長方體的外接球設長方體長、寬、高分別為則 即長方體體對角線長度為：長方體外接球半徑為體對角線長度一半，即四面體外接球表面積：本題正確結果：17（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（當且僅當時取等號） 即三角形面積的最大值為：18（1）由數據表可知，貧困發生率低于的年份有個從個貧困發生率中任選兩個共有：種情況選中的兩個貧困發生率低于的情況共有：種情況所求概率為：（2）由題意得：；， 線性回歸直線為： 年至年貧困發生率逐年下降，平均每年下降當時，年的貧困發生率預計為

7、19（1）證明：取中點，連接，四邊形為菱形 又 為等邊三角形，又為中點 ，為中點 平面， 平面又平面 （2）以為原點，可建立如下圖所示空間直角坐標系：由題意知：，則，設平面的法向量，令，則， 設直線與平面所成角為即直線與平面所成角的正弦值為：20（1）由題意知，雙曲線方程知，其漸近線方程為：焦點到雙曲線漸近線距離：，解得：由橢圓離心率得： 橢圓的方程為：（2）原點到直線距離為：，整理得：設，由得：則，即：，以為直徑的圓過點 又 ，即：由且得：，滿足直線方程為：21(1)當時，于是，.又因為，當時，且.故當時，即. 所以，函數為上的增函數，于是，.因此，對，；(2) 方法一：由題意在上存在極值，

8、則在上存在零點，當時，為上的增函數，注意到，所以，存在唯一實數，使得成立. 于是，當時，為上的減函數；當時，為上的增函數；所以為函數的極小值點； 當時，在上成立，所以在上單調遞增，所以在上沒有極值；當時，在上成立，所以在上單調遞減，所以在上沒有極值， 綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點. 設，則由單調性的性質可得為上的減函數.即的值域為，所以，當實數時，在上存在零點.下面證明，當時，函數在上存在極值.事實上，當時，為上的增函數，注意到，所以，存在唯一實數，使得成立.于是，當時，為上的減函數；當時，為上的增函數；即為函數的極小值點.綜上所述，當時，函數在上存在極值.22（1）由直線參數方程消去可得普通方程為：曲線極坐標方程可