1、工程數學（本）期末復習指導（文本）工程數學（本）綜合練習 一、單項選擇題1設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( ) a b c d正確答案：a 2方程組相容的充分必要條件是( )，其中，a bc d 正確答案：b 3設矩陣的特征值為0，2，則3a的特征值為 ( ) a0，2 b0，6 c0，0 d2，6正確答案：b 4. 設a，b是兩事件，則下列等式中（ ）是不正確的a. ，其中a，b相互獨立 b. ，其中 c. ，其中a，b互不相容d. ，其中正確答案：c 5若隨機變量x與y相互獨立，則方差=（ ）a b c d 正確答案：d6設a是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( )矩陣 a b c d正

2、確答案：b 7若x1、x2是線性方程組ax=b的解，而是方程組ax = o的解，則（ ）是ax=b的解a b c d 正確答案：a 8設矩陣，則a的對應于特征值的一個特征向量=( ) a b c d 正確答案：c 9. 下列事件運算關系正確的是（ ）a b cd正確答案：a 10若隨機變量，則隨機變量（ ） a b c d正確答案：d 11設是來自正態總體的樣本，則（ ）是的無偏估計a b c d正確答案：c 12對給定的正態總體的一個樣本，未知，求的置信區間，選用的樣本函數服從（ ）a分布 bt分布 c指數分布 d正態分布正確答案：b二、填空題1設，則的根是 應該填寫：2設向量可由向量組線性

3、表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 應該填寫：線性無關3若事件a，b滿足，則 p（a - b）= 應該填寫： 4設隨機變量的概率密度函數為，則常數k =應該填寫：5若樣本來自總體，且，則 ，應該填寫：6行列式的元素的代數余子式的值為= 應該填寫-56 7設三階矩陣的行列式，則= 應該填寫：2 8若向量組：，能構成r3一個基，則數k 應該填寫：9設4元線性方程組ax=b有解且r（a）=1，那么ax=b的相應齊次方程組的基礎解系含有 個解向量應該填寫：3 10設互不相容，且，則 應該填寫：0 11若隨機變量x ，則 應該填寫： 12設是未知參數的一個估計，且滿足，則稱為的 估計應該填寫：無偏 三

4、、計算題1設矩陣，求：（1）；（2）解：（1）因為 所以 （2）因為 所以 2求齊次線性方程組 的通解 解： a= 一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得x1 =； x2 = 0，x4 = 3，得x2 =所以原方程組的一個基礎解系為 x1，x2 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數 3設隨機變量（1）求；（2）若，求k的值 （已知）解：（1）1 = 11（） = 2（1）0.045 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.5 4某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態分布，且其平均長度為10.5 cm，標準差為0.15cm.從一批產品中

5、隨機地抽取4段進行測量，測得的結果如下：（單位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4問：該機工作是否正常(, )？解：零假設.由于已知，故選取樣本函數 經計算得， 由已知條件，且 故接受零假設，即該機工作正常.5已知矩陣方程，其中，求解：因為，且 即 所以 6設向量組，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關組 解：因為（ ）= 所以，r() = 3 它的一個極大線性無關組是 （或）7設齊次線性方程組，為何值時方程組有非零解？在有非零解時，求出通解解：因為 a = 時，所以方程組有非零解 方程組的一般解為： ，其中為自由元 令 =1得x1=，則方程組的基礎解系為x1 通解為k1x1，其

6、中k1為任意常數 8罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率 解：設=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，b =“取到3顆棋子顏色相同”，則（1） （2）= 9設隨機變量x n（3，4）求：（1）p（1 x 7）；（2）使p（x a）=0.9成立的常數a (，) 解：（1）p（1 x 7）= = = 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因為 p（x a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 10從正態總體n（，9）中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區間(已知 ) 解：已知，n = 64，且 因為 = 21，且 所以，置信度為95%的的置信區間為： 四、證明題1設是n階矩陣，若= 0，則 證明：因為 = 所以 2設n階矩陣a滿足，則a為可逆矩陣證明： 因為 ，即 所以，a為可逆矩陣