1、1第第7 7章章 動態電路的時域分析動態電路的時域分析內容：內容：動態元件；動態電路及其初始條件；一階動態電路的零輸入響應；動態元件；動態電路及其初始條件；一階動態電路的零輸入響應；一階動態電路的零狀態響應；一階動態電路的全響應；一階先行動態電路一階動態電路的零狀態響應；一階動態電路的全響應；一階先行動態電路的三要素法。的三要素法。教學目標教學目標: 熟練掌握電容與電感伏安關系熟練掌握電容與電感伏安關系( (微分與積分形式微分與積分形式) )。理解電容與電感初始狀。理解電容與電感初始狀態態u uc c(0-)(0-)、i il l(0-)(0-)的物理意義。的物理意義。 了解換路定義。理解和掌

2、握換路定律，會求解電路中電壓與電流初始值。了解換路定義。理解和掌握換路定律，會求解電路中電壓與電流初始值。 會列寫換路后（即會列寫換路后（即t t0 0時）電路的微分方程，并會求解。時）電路的微分方程，并會求解。 理解和掌握一階電路零輸人響應、零狀態響應、全響應，并會求解。理解理解和掌握一階電路零輸人響應、零狀態響應、全響應，并會求解。理解電路時間常數電路時間常數的物理意義，并會求解。的物理意義，并會求解。 理解和掌握一階電路全響應兩種分解方式，并會進行分解。理解和掌握一階電路全響應兩種分解方式，并會進行分解。 理解和掌握一階電路的三要素法，會求解及畫響應波形。理解和掌握一階電路的三要素法，會

3、求解及畫響應波形。 重點：重點：電容元件與電感元件的伏安關系電容元件與電感元件的伏安關系；一階電路零輸人響應；一階電路零一階電路零輸人響應；一階電路零狀態響應；三要素法狀態響應；三要素法。難點：難點：電容與電感初始狀態；換路定律；一階線性動態電路微分方程及求解。電容與電感初始狀態；換路定律；一階線性動態電路微分方程及求解。 2 7.2 動態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及其初始條件 7.3一階動態電路的零輸入響應一階動態電路的零輸入響應 7.4一階動態電路的零狀態響應一階動態電路的零狀態響應 7.5一階動態電路的全響應一階動態電路的全響應 7.6三要素法三要素法 7.1動態元件動態元件

4、第第7 7章章 動態電路的時域分析動態電路的時域分析3 本課程的本課程的1-61-6章為電阻電路的直流穩態；第章為電阻電路的直流穩態；第8 8章為正弦穩章為正弦穩態；第態；第7 7章為動態電路。章為動態電路。 穩定狀態穩定狀態（簡稱穩態）（簡稱穩態）：電路各處的響應或恒定不變、：電路各處的響應或恒定不變、或隨時間按周期規律變化。或隨時間按周期規律變化。 動態電路：動態電路：含有動態元件含有動態元件（電容、電感）（電容、電感）的電路稱動態的電路稱動態電路。電路。 動態電路與電阻電路完全不同，其任一時刻的響應與激動態電路與電阻電路完全不同，其任一時刻的響應與激勵的全部歷史有關。例如，動態電路輸入為

5、零時，仍然可以勵的全部歷史有關。例如，動態電路輸入為零時，仍然可以有輸出，因為輸入曾經作用過。有輸出，因為輸入曾經作用過。第第7 7章章 動態電路的時域分析動態電路的時域分析47.1.1 電容元件及其特性電容元件及其特性 電容器：能聚集電荷，貯存電能的器件。一種基本電子元件。電容器：能聚集電荷，貯存電能的器件。一種基本電子元件。 電容元件：理想電容器。只貯存電場能量，無損耗。電容元件：理想電容器。只貯存電場能量，無損耗。 一、電容定義：一、電容定義：一個二端元件，若在任一時刻一個二端元件，若在任一時刻t t，其電荷其電荷q(t)q(t)與其端電壓與其端電壓u(t)u(t)之間的關系可以用之間的

6、關系可以用q qu u平面上的一條曲線確平面上的一條曲線確定，則此二端元件稱電容元件。定，則此二端元件稱電容元件。 qu0特性曲線：特性曲線：7.1 7.1 動態元件動態元件 5二、線性電容二、線性電容符號：符號： q線性電容定義：線性電容定義：若電容在若電容在q qu u平面上的特性曲線是一條過平面上的特性曲線是一條過原點的直線原點的直線, , 且非時變且非時變, , 稱其為線性電容。稱其為線性電容。7.1 7.1 動態元件動態元件 6三、電容元件的三、電容元件的var： 設設q q、u u、i i 關聯關聯，由q(t)=cq(t)=c* *u(t)u(t) 及i=dq/dt 得 (1)(

7、)dui tcdtu u、i i非關聯非關聯: : （2）dtducti)(當當與與u u參考方向參考方向關聯關聯( (設設正極板上電荷正極板上電荷也為正也為正) )時時, , q(t)=cq(t)=c* *u(t)u(t)，定義定義如圖如圖u u曲線斜率曲線斜率 （常數）（常數）為為其其電容值。電容值。( )()( )q tcfu t微分形式：微分形式： 電容電容i(t)與與u(t)的變化率成正比，與電壓值無關。的變化率成正比，與電壓值無關。 電容對于直流電路相當于開路。電容對于直流電路相當于開路。 7.1 7.1 動態元件動態元件 7 四、四、 電容電壓的性質電容電壓的性質：1 1、記憶性

8、：、記憶性： 由電容由電容var,var,電容電壓電容電壓u u與電容的整個使用歷史有關，與電容的整個使用歷史有關，代表代表著電容元件從著電容元件從-到到t t的使用歷程的終止狀態的使用歷程的終止狀態。 2、連續性：、連續性： 由電容由電容var,var,只要電容電流在給定積分區間的任意瞬時值都只要電容電流在給定積分區間的任意瞬時值都是有限的，是有限的，電容電壓不可能發生突變。電容電壓不可能發生突變。 積分形式積分形式：1( )( )tu ti t dtc0011( )( )ti t dti t dtcc令u(0) ,是t=0時u的值，則 01( )i t dtctdtticutu0)(1)0

9、()(對(1)式積分：7.1 7.1 動態元件動態元件 8在時間區間（在時間區間（,t t）內，線性電容吸收的能量為：內，線性電容吸收的能量為： 22( )1( )( )( )( )()2ttdu tw tp t dtcu tdtc utudtu(-)=0，故故 21( )( )2cwtcut五、電容的儲能五、電容的儲能 ：設設電容電容u u、i i參考方向參考方向關聯：關聯：p(t)=u(t)*i(t)又又由電容var： dtducti)(dtdutcutp)()(7.1 7.1 動態元件動態元件 9五、實際電容器及其作用五、實際電容器及其作用： 電容器是組成電子電路的主要元件之一。它可以電

10、容器是組成電子電路的主要元件之一。它可以儲存電能，儲存電能，具有充電、放電及通交流、隔直流的特性；具有調諧、濾波、具有充電、放電及通交流、隔直流的特性；具有調諧、濾波、耦合、旁路、能量轉換和延時等。耦合、旁路、能量轉換和延時等。 電容器由兩個相互靠近的平行金屬電極板，中間夾一層絕緣介質構成。7.1 7.1 動態元件動態元件 10例例1 1：電容c=4uf，u=1000e-1000tv，u、i參考方向如圖所示，求電流 i，并指出其實際方向。解：由電容var及u、i關聯：633100010004 10( 10 ) 104ttduiceeadt 電流實際方向與參考方向相反。 7.1 7.1 動態元件

11、動態元件 117.1.2 7.1.2 電感元件及其特性電感元件及其特性 一、電感元件：一、電感元件： 電感器：貯存磁場能量的器件。電感器：貯存磁場能量的器件。 電感元件：理想電感器，只貯存磁場能量，無損耗。電感元件：理想電感器，只貯存磁場能量，無損耗。 法拉第電磁感應定律：當穿過一個法拉第電磁感應定律：當穿過一個線圈的磁通隨時間變化時，就會在這個線圈的磁通隨時間變化時，就會在這個線圈中產生感應電壓線圈中產生感應電壓| |u(t)|=| |u(t)|=| |ddt設 、i參考方向符合右手螺旋關系，u、i參考方向關聯，根據法拉第電磁感應定律和楞次定律：u(t)=d/dt 式中n (wb)是穿過線圈

12、各匝的磁通磁通量量的代數和，稱線圈的全磁通或磁鏈磁鏈。 7.1 7.1 動態元件動態元件 12電感定義：電感定義：一個二端元件，若在任一時刻一個二端元件，若在任一時刻t t，其電流其電流i(t)i(t)與其磁與其磁鏈鏈(t)(t)之間的關系可以用之間的關系可以用i平面上的一條曲線確定，則此二端平面上的一條曲線確定，則此二端元件稱電感元件。元件稱電感元件。 二、線性電感線性電感：線性電感定義：線性電感定義：若電感在若電感在i i平面上的特性曲線是平面上的特性曲線是一條過原點的直線一條過原點的直線, , 且非且非時變時變, , 稱其為線性電感。稱其為線性電感。 特性曲線特性曲線:iall t al

13、l t 0符號：符號： 當當與與i i參考方向參考方向關聯關聯時時：(t)=l(t)=l* *i(t)i(t)，定義常數定義常數( ( 、i i特性曲特性曲線的斜率線的斜率) ) l=l=/i/i（h h） 為電感值。為電感值。 7.1 7.1 動態元件動態元件 13三、電感元件的三、電感元件的var： 微分形式：微分形式： u u、i i非關聯非關聯： (2)(2)( )diu tldt 電感電感u(t)與與i(t)的變化率成正比，與電流值無關。的變化率成正比，與電流值無關。 電感對于直流電路相當于短路。電感對于直流電路相當于短路。 積分形式（積分形式（ 設設u u、i i關聯關聯）：）：

14、設設,i,u,i,u參考方向參考方向關聯關聯, ,由由u= u= 及及(t)=l(t)=l* *i(t)i(t)得得 (1) (1) ( )diu tldtddt00111( )( )( )( )tti tu t dtu t dtu t dtlll對(1)式積分：令i(0) ，是t=0時i的值，則 01( )u t dtl01( )(0)( )ti tiu t dtl7.1 7.1 動態元件動態元件 14四、電感電流的性質四、電感電流的性質 1 1、記憶性：、記憶性： 由電感由電感var,var,電感電流電感電流i i與電感的整個使用歷史有關，與電感的整個使用歷史有關，代表著代表著電感元件從電

15、感元件從-到到t t的使用歷程的終止狀態的使用歷程的終止狀態。 2、連續性、連續性： 由電感由電感var,var,只要電感電壓在給定積分區間的任意瞬時值都只要電感電壓在給定積分區間的任意瞬時值都是有限的是有限的電感電流不可能發生突變現象。電感電流不可能發生突變現象。 五、電感的儲能五、電感的儲能 設設電感u、i參考方向關聯參考方向關聯，p(t)=u(t)*i(t)dtdiltu)( )* ( )dip tl i tdt又由電感var：7.1 7.1 動態元件動態元件 15在時間區間（在時間區間（,t t）內，線性電感吸收的能量內，線性電感吸收的能量t22-di(t)1w(t)p(t)dtli(

16、t)dt ( )()dt2tl iti2l1w (t)l i (t)2i(-)=0，故故 六、實際電感器及其主要作用六、實際電感器及其主要作用 電感線圈是由導線一圈圈繞在絕緣管上，導線彼此互相絕緣，而絕緣管可以是空心的，也可以包含鐵芯或磁粉芯。電感無方向性。 基本作用：濾波、振蕩、延遲、陷波等。基本作用：濾波、振蕩、延遲、陷波等。 7.1 7.1 動態元件動態元件 16例例2：電感電流 ，l=0.5h，求其電壓表達式、t0時的電感電壓和t=0時的磁場能量（設u、i參考方向關聯）。 maeit02. 0100解：由電感var)100(5 . 002. 0tedtddtdilumvet02. 0j

17、wl323105 . 2)10100(5 . 021)0(u(0)= -1mv7.1 7.1 動態元件動態元件 17電容與電感對比電容與電感對比 7.1 7.1 動態元件動態元件 18第第 10周作業：周作業： 補充1：已知0.5f電容器的電壓uc為(1)2sin10t v，(2)-10e-2t v，(3)5t v，(4)100v，求通過電容器的電流。設u、i參考方向關聯。 補充2：已知電感l=0.1h，通過電流i=100(1-e-100t)a ，u、i參考方向關聯，求電壓u，并指出其實際方向。 補充3：電感l2h，電壓u50cos200t v，且i(0)=0，求電流i(t)，并計算t 時電流

18、的值，及t 時電感的儲能。 400s800s7.1 7.1 動態元件動態元件 測驗一：第測驗一：第1，2篇（第篇（第11周進行）周進行）19動態（暫態）過程：動態（暫態）過程： 當電路發生變化時，電路由原穩態到新穩態的過程。當電路發生變化時，電路由原穩態到新穩態的過程。 動態響應：動態響應：在動態過程中，電路各處的電壓、電流稱動態響應。在動態過程中，電路各處的電壓、電流稱動態響應。 例：例：rlrl串連電路接通直流串連電路接通直流 電壓源后的動態過程。電壓源后的動態過程。 s(t=0)s(t=0)r=2 r=2 l=5h l=5h + + us=10v us=10v - - 7.2 7.2 動

19、態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及其初始條件 一、動態電路的方程一、動態電路的方程 由kvl：ur + ul = us 及var： ； rurildiuldt得電路方程： 或 dilriusdtdirusidtllt 0:l=5h r=2 + us=10v - ur + - + ul - i 20動態電路的描述：動態電路的描述： 描述線性動態電路的方程是線性常系數常微分方程。描述線性動態電路的方程是線性常系數常微分方程。 一階動態電路及其電路方程：一階動態電路及其電路方程： 只含一個動態元件的動態電路稱一階動態電路。一階線只含一個動態元件的動態電路稱一階動態電路。一階線性動態電路的方程為

20、一階線性常系數常微分方程。性動態電路的方程為一階線性常系數常微分方程。 7.2 7.2 動態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及其初始條件 本課程只研究無激勵和直流激勵的一階線性動態電路。本課程只研究無激勵和直流激勵的一階線性動態電路。 求解電路動態響應的過程：首先由求解電路動態響應的過程：首先由kcl, kvlkcl, kvl和和varvar列出電列出電路待求變量的微分方程，再確定待求變量的初始條件，最后路待求變量的微分方程，再確定待求變量的初始條件，最后由方程及初始條件求得待求變量。由方程及初始條件求得待求變量。 217.2 7.2 動態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及其初始條件

21、一階微分方程的解：一階微分方程的解： 數學定理：一階線性非齊次方程的通解等于其任意一個特數學定理：一階線性非齊次方程的通解等于其任意一個特解加上與其相對應的齊次方程的通解。解加上與其相對應的齊次方程的通解。 對應的齊次方程為對應的齊次方程為 設初始條件為設初始條件為 x(tx(t0 0)=x)=x0 0 則其解為：則其解為： x(t)= x(t)= x xh h(t)+x(t)+xp p(t(t) ) x xh h(t(t) )為對應齊次通解；為對應齊次通解；x xp p(t(t) )為非齊次方程特解。為非齊次方程特解。 且：且：x xh h(t(t)=k)=k* *e estst s=a s

22、=a 稱特征根或固有頻率稱特征根或固有頻率 k k由初始條件確定：由初始條件確定： x(tx(t0 0)= k)= k* *e eatat0 0 +x+xp p(t(t0 0)=x)=x0 0 x xp p(t(t) )的確定：的確定：x xp p(t(t) )與輸入激勵函數與輸入激勵函數w(t)w(t)的形式類似，對于直的形式類似，對于直流激勵情況，流激勵情況，x xp p(t(t) )為一常數。即為一常數。即x(t)=kx(t)=k* *e estst+q+q baxdtdx0 axdtdx221 1、換路定律：、換路定律： 換路：由任何原因引起的電路結構或參數的改變統稱為換路。換路：由任

23、何原因引起的電路結構或參數的改變統稱為換路。 設換路時刻為設換路時刻為t=0t=0；換路前的最后一刻記為換路前的最后一刻記為t=0-t=0-；換路后的最初一刻記為換路后的最初一刻記為t=0+t=0+；且且t=0-t=0-與與t=0+t=0+及及t=0t=0與與t=0+t=0+之間的時間間隔均趨于之間的時間間隔均趨于0 0。 初始條件：初始條件：t=0+t=0+時電路中任意支路電壓、電流的值。時電路中任意支路電壓、電流的值。 初始狀態：初始狀態：電路中電路中獨立的獨立的電容電壓和電感電流的初始值電容電壓和電感電流的初始值的集合的集合稱電路的初始狀態。稱電路的初始狀態。 換路定律：換路定律： (1

24、)(1)換路瞬間從換路瞬間從t=0-t=0-到到t=0+t=0+，電路中的電容電壓不能突變電路中的電容電壓不能突變: : uc(0+)=uc(0-)uc(0+)=uc(0-) (2)(2)換路瞬間從換路瞬間從t=0-t=0-到到t=0+t=0+，電路中的電感電流不能突變電路中的電感電流不能突變: : i il l(0+)=i(0+)=il l(0-) (0-) 7.2 7.2 動態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及其初始條件 二、動態電路初始條件的確定二、動態電路初始條件的確定 232 2、初始條件的計算：、初始條件的計算： 用等效電路法求電壓、電流變量初始值的步驟：用等效電路法求電壓、電

25、流變量初始值的步驟：(1)(1)由由換路前的穩態電路換路前的穩態電路，即即t=0-t=0-等效電路等效電路求得電容電壓在求得電容電壓在t=0-t=0-時的值時的值uc(0-)uc(0-)和和/ /或或電感電流電感電流i il l(0-)(0-)。(2)(2)由換路定律得電容電壓和電感電流初始值由換路定律得電容電壓和電感電流初始值u uc c(0+)=u(0+)=uc c(0-)(0-)及及i il l(0+)=i(0+)=il l(0-)(0-)。并確定并確定t=0+t=0+時激勵源的值。時激勵源的值。(3)(3)以電壓值等于以電壓值等于u uc c(0+)(0+)的理想電壓源替代原電路中的的

26、理想電壓源替代原電路中的c c元件；元件；以電流值為以電流值為i il l(0+)(0+)的理想電流源替代原電路中的的理想電流源替代原電路中的l l元件，畫出元件，畫出t=0+t=0+之等效電路。之等效電路。(4)(4)求解求解t=0+t=0+時等效電路，得時等效電路，得0+0+時刻所需之變量的初始值。時刻所需之變量的初始值。 7.2 7.2 動態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及其初始條件 247.2 7.2 動態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及其初始條件 例例1 1( (教材教材 p78 p78 例例7.1)7.1) 257.2 7.2 動態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及

27、其初始條件 il(0+)=- -ur2(0+)+26例例2 2：如圖電路，已知t0時s閉合，電路已達穩態。t=0時s打開，求wl(0+), wc(0+)。 解：解：t0時，s打開，故有： 故得：(0 )4cuv27課堂練習：如圖電路，已知課堂練習：如圖電路，已知t0t0 us=u0 s1(t=0)s2(t=0)cri(t)(a) + +- -7.3.1 7.3.1 rcrc電路的零輸入響應：電路的零輸入響應： 3110( )trccu tu e波形圖：波形圖：10( )tcrcduui tcedtr 波形圖：波形圖：rcrc電路的零輸入響應是隨時間衰減的指數函數曲線。電路的零輸入響應是隨時間衰

28、減的指數函數曲線。 rcrc電路零輸入響應取決于電路零輸入響應取決于u u0 0及及。越小越小, ,衰減越快；反之越慢。衰減越快；反之越慢。時間常數：時間常數：=rc(s)=rc(s) 327.3.2 7.3.2 rlrl電路的零輸入響應：電路的零輸入響應： (b) t0rl+ ul(t)_ + ur(t)_ il(t)由換路定律：由換路定律：i il l(0+)=i(0+)=il l(0-)=i(0-)=i0 0 0llilrdtdi初始條件初始條件: : i il l(0+)=i(0+)=i0 0 零輸入解：零輸入解： i il(t(t)=i)=i0 0e e-t/-t/ =l/r =l/

29、r 波形圖波形圖: : 分析：分析：lldiuldt 由由kvl -kvl -u ul l+u+ur r=0=0 及及var var u ur r=-=-riril l及及電路方程：電路方程：（a）is=i0a b c s2(t=0)s1(t=0)lr7.3 7.3 一階動態電路的零輸入響應一階動態電路的零輸入響應 330tlldiulri edt 波形圖波形圖: : 時間常數時間常數: : =l/r =l/r rlrl電路零輸入響應取決于電路零輸入響應取決于i i0 0及及。越小越小, ,衰減越快；反之越慢。衰減越快；反之越慢。 綜上綜上 ：( )(0 )tf tfe零輸入7.3 7.3 一

30、階動態電路的零輸入響應一階動態電路的零輸入響應 347.3 7.3 一階動態電路的零輸入響應一階動態電路的零輸入響應 例例1(1(教材教材 p83 p83 例例7.2)7.2)： 357.3 7.3 一階動態電路的零輸入響應一階動態電路的零輸入響應 367.3 7.3 一階動態電路的零輸入響應一階動態電路的零輸入響應 第第1 12 2周作業周作業1 1：ch07 ch07 教材教材9191頁頁 習題習題4,5,8,154,5,8,15。 37零狀態響應：零狀態響應：電路在零原始狀態下，僅由輸入激勵產生的響應電路在零原始狀態下，僅由輸入激勵產生的響應稱稱零狀態響應。零狀態響應。 7.4.1 rc

31、7.4.1 rc電路零狀態響應：電路零狀態響應： t=0_t=0_時時, , uc(0-)=0 uc(0-)=0 由換路定律：由換路定律：u uc c(0+)=u(0+)=uc c(0-)=0 (0-)=0 t0: t0: 由由kcl kcl i ic c+i+ir r=is=is 及及var var ccduicdt=ruruicrriscurcdtducc11分析：分析：iss(t=0)cr+ uc(t) - + ur(t) - ir ic iscr + uc(t) - + ur(t) - ir ic t0 7.4 7.4 一階動態電路的零狀態響應一階動態電路的零狀態響應 38零狀態解：零

32、狀態解： ( (t0)t0)1( )(1)trccu trise波形圖波形圖：iscurcdtducc11( )cu tkeris=+1-trc解為：解為：由初始條件由初始條件 u uc c(0+)=0=k+r(0+)=0=k+r* *is k=-ris k=-r* *is is 7.4 7.4 一階動態電路的零狀態響應一階動態電路的零狀態響應 397.4.2 7.4.2 rlrl電路零狀態響應：電路零狀態響應： s(t=0)+ us - r l + ul(t) - + ur - il 分析：分析： t=0-t=0-時時, , i il l(0-)=0 (0-)=0 t0: t0: 由換路定律

33、由換路定律 i il l(0+)=i(0+)=il l(0-)=0 (0-)=0 電路方程：電路方程： 由由kvlkvl：u ul l+u+ur r=us =us 及及varvar：u ul l=l =l ；u ur r= =riril l dtdiluslilrdtdill1零狀態解零狀態解 ( (t0) t0) ( )(1)rtllusi ter解為：解為：( )lusi tkerr- tl=+由初始條件由初始條件 i il l(0+)=0=k+(0+)=0=k+k=-k=-usrusr7.4 7.4 一階動態電路的零狀態響應一階動態電路的零狀態響應 40波形圖：波形圖：( )(1)rtl

34、lusiter( )( ) 1tccutue零狀態（）綜上綜上: ( )( ) 1tlli tie零狀態（）或或7.4 7.4 一階動態電路的零狀態響應一階動態電路的零狀態響應 欲求其它各支路電壓、電流，用替代定理由欲求其它各支路電壓、電流，用替代定理由t t 0 0之電路求得。之電路求得。 417.4 7.4 一階動態電路的零狀態響應一階動態電路的零狀態響應 例例1 1：電路如圖所示，：電路如圖所示，t0t0t0時的電容電壓以及各支路電流。時的電容電壓以及各支路電流。解：由已知條件解：由已知條件uc(0+)=uc(0-)=0v uc(0+)=uc(0-)=0v 103( )0.4tccdui

35、tcemadt103121( )( )( )0.22tci ti titema又又u uc c()=6v()=6vt0t0：=r=r0 0* *c=15kc=15k* *2020* *1010-6-6=0.3s =0.3s 103te103teu uc c(t(t)=u)=uc c()(1- )=6(1- )v()(1- )=6(1- )vsici1i2+ uc -427.4 7.4 一階動態電路的零狀態響應一階動態電路的零狀態響應 第第1 12 2周作業周作業2 2：ch07 ch07 教材教材9191頁頁 習題習題7,16,187,16,18。 43一、全響應：一、全響應：在非零初始狀態的

36、動態電路中，由輸入激勵源在非零初始狀態的動態電路中，由輸入激勵源與非零初始狀態共同產生的響應稱電路的全響應。與非零初始狀態共同產生的響應稱電路的全響應。 例題例題: : t0,t0t0：11ccduuisdtrcc+=通解為：通解為：1( )trccsutkeriis c+ uc(t) - rir ic t0由初始條件由初始條件 u uc c(0(0+ +)=u)=u0 0 k+risk+ris=u=u0 0 k=u k=u0 0-ris -ris uc(tuc(t)=(u)=(u0 0-ris)e-ris)e- -t/t/+ris+ris =rc =rc 7.5 7.5 全響應全響應 45波

37、波形形 1 1：零輸入響應（指數衰減）：零輸入響應（指數衰減）2 2：零狀態響應（指數上升）：零狀態響應（指數上升）3 3：暫態響應（指數衰減）：暫態響應（指數衰減）4 4：穩態響應（常數）：穩態響應（常數）5 5：全響應（指數衰減）：全響應（指數衰減）1 12 23 34 45 5uouorisrisuo-risuo-ris0 0t tu uc c(t(t) ) 分解方法分解方法1 1：uc(tuc(t)=)=(u(u0 0-r-r* *is)is)* *e e-t/-t/+ +r r* *isis 暫態響應暫態響應 穩態響應穩態響應 反映電路的工作狀態反映電路的工作狀態分解方法分解方法2

38、2：uc(tuc(t)=)=u u 0 0e e-t/-t/+ +r r* *isis（1-e1-e-t/-t/） 零輸入響應零輸入響應 零狀態響應零狀態響應 說明響應的因果關系說明響應的因果關系二、全響應的分解方法：二、全響應的分解方法：如上例：如上例：7.5 7.5 全響應全響應 46課堂練習：課堂練習：如圖電路，t0時的uc(t)、i(t)，并畫出它們的波形。(2)將uc(t)分解為零輸入與零狀態響應及暫態與穩態響應。 解解：(1) 求求u uc(0+)(0+) 20uc(0-)i(0-)t=0_t=0_7.5 7.5 全響應全響應 u uc c(0+)=u(0+)=uc c(0-)=2

39、5v(0-)=25v47 求求：20uc(t)i(t)t0t07.5 7.5 全響應全響應 =r=r0 0* *c=(20/5)c=(20/5)1 14s4s u uc c()=5v ()=5v 求求u uc c()()： 20u uc c()()i()t=t=u uc c(t(t)=)=u uc c零輸入零輸入u uc c零狀態零狀態 =u=uc c(0+)e(0+)e-t/-t/u uc c()1()1e e-t/-t/ =5+20e =5+20e-t/4-t/4v v i(t)= =1+4ei(t)= =1+4e-t/4-t/4a a ( )5cut48(2) (2) 零輸入響應：零輸入

40、響應：2525e e-t/4-t/4；零狀態響應：零狀態響應：5(1-5(1-e e-t/4-t/4)v)v暫態響應：暫態響應： 20 20e e-t/4-t/4；穩態響應：穩態響應：5 5v v7.5 7.5 全響應全響應 0255u(t)t波形圖：波形圖：497.5 7.5 全響應全響應 第第1 13 3周作業周作業1 1：ch07 ch07 教材教材9191頁頁 習題習題9,119,11。 50一、三要素法公式：一、三要素法公式： 三要素：三要素： (1) (1) f()f()：非齊次特解非齊次特解( (強迫分量強迫分量) )。新穩態的穩態解。新穩態的穩態解。 (2) (2) f(0+)

41、:f(0+): 待求變量的初始值。待求變量的初始值。 (3) (3)：一階電路的時間常數。取決于所給一階電路的結構及一階電路的時間常數。取決于所給一階電路的結構及元件參數，與激勵無關。同一電路元件參數，與激勵無關。同一電路唯一唯一。 二、三要素的求取：二、三要素的求取： 1 1、求、求f(0+)f(0+)：由由0-0-時刻等效電路求時刻等效電路求u uc c(0_)(0_)或或i il l(0-)(0-)；由換路定律由換路定律u uc c(0+)=u(0+)=uc c(0_)(0_)或或i il l(0+)=i(0+)=il l(0_)(0_)；由由0+0+時刻等效電路求得時刻等效電路求得f(0+)f(0+)。2 2、求求f()f()：由由t=t=等效電路等效電路( (電容開路處理電容開路處理, ,電感短路處理電感短路處理) )求求f()f()； 3 3、求、求：先求得除電容或電感以外的電路網絡的等效電阻先求得除電容或電感以外的電路網絡的等效電阻r r0 0, ,則則=r=r0 0* *c c或或=l/r=l/r0 0。 f(t)f(t)f()+f(0+)-f()f()+f(0+)-f()et-7.6 7.6 一階動態電路的三