1、2 2 古典概型古典概型2.12.1 古典概型的特征和概率計(jì)算公式古典概型的特征和概率計(jì)算公式1 1、通過(guò)實(shí)例對(duì)古典概型概念的歸納和總結(jié)，使學(xué)生體、通過(guò)實(shí)例對(duì)古典概型概念的歸納和總結(jié)，使學(xué)生體 驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力力. .2 2、理解古典概型的概念，通過(guò)實(shí)例歸納出古典概型概、理解古典概型的概念，通過(guò)實(shí)例歸納出古典概型概率計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求一些簡(jiǎn)單的古典概型的率計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求一些簡(jiǎn)單的古典概型的概率概率. .學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 知道基本事件特征并理解古典概型的概念及利用古知道基本事件特征并理解古典概型的概念及利用

2、古典概型求解隨機(jī)事件的概率典概型求解隨機(jī)事件的概率. .學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 基本事件特征及如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，基本事件特征及如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件所包含的基本事件的弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù). .你參加過(guò)你參加過(guò)“抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)”嗎？嗎？ 白白糖果一顆糖果一顆 藍(lán)藍(lán)果凍一個(gè)果凍一個(gè) 綠綠明信片一張明信片一張活動(dòng)規(guī)則活動(dòng)規(guī)則每人可從規(guī)定的口每人可從規(guī)定的口袋中抽取小球一個(gè)，袋中抽取小球一個(gè)，人人有獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品見(jiàn)人人有獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品見(jiàn)表格表格.1 1號(hào)號(hào)不透明的袋子里面裝了大小相同的小球

3、不透明的袋子里面裝了大小相同的小球 白白糖果一顆糖果一顆 藍(lán)藍(lán)果凍一個(gè)果凍一個(gè) 綠綠明信片一張明信片一張“抽到果凍抽到果凍”與與“抽到明信片抽到明信片”的可能性相等嗎？的可能性相等嗎？為什么？為什么？2 2號(hào)號(hào)抽到果凍的可能性是多少？抽到果凍的可能性是多少？擲硬幣實(shí)驗(yàn)擲硬幣實(shí)驗(yàn)搖骰子實(shí)驗(yàn)搖骰子實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)盤(pán)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)盤(pán)實(shí)驗(yàn)試試驗(yàn)一：拋驗(yàn)一：拋擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有_個(gè)，個(gè)，其中出現(xiàn)其中出現(xiàn)“正面朝上正面朝上”的概率的概率_._.出現(xiàn)出現(xiàn)“反面朝反面朝上上”的概率的概率=_.=_.試試驗(yàn)二：擲驗(yàn)二：擲一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有_ _ 個(gè)個(gè)，其

4、中出現(xiàn)，其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)5”5”的概率的概率_._.試試驗(yàn)三：轉(zhuǎn)驗(yàn)三：轉(zhuǎn)8 8等分標(biāo)等分標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤(pán)，試驗(yàn)結(jié)果有記的轉(zhuǎn)盤(pán)，試驗(yàn)結(jié)果有_個(gè)，個(gè)，出出現(xiàn)現(xiàn)“箭頭指向箭頭指向4”4”的概率的概率_._.上述三個(gè)試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？上述三個(gè)試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？20.50.5616818歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)：歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1 1、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只試驗(yàn)只出現(xiàn)其出現(xiàn)其中的一個(gè)中的一個(gè)結(jié)果結(jié)果. .2 2、每、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同果出現(xiàn)的可能性相同. .我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)

5、試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典古典概型概型（等可能事（等可能事件）件）. .1 1、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是意一點(diǎn)都是等可能的，你等可能的，你認(rèn)為這是古典概認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？型嗎？為什么？解解因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同可能性相同”，但這，但這個(gè)試驗(yàn)不滿(mǎn)足古典概型的第一個(gè)條個(gè)試驗(yàn)不滿(mǎn)足古典概型的第一個(gè)條件件. .2 2、如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心

6、進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)、如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中果只有有限個(gè)：命中1010環(huán)、命中環(huán)、命中9 9環(huán)環(huán)命中命中1 1環(huán)和命中環(huán)和命中0 0環(huán)環(huán). .你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？解解不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有有可能結(jié)果只有1111個(gè)，而命中個(gè)，而命中1010環(huán)、環(huán)、命中命中9 9環(huán)環(huán)命中命中1 1環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿(mǎn)足古典概型的不是等可能的，即不滿(mǎn)足古典概型的第二個(gè)條件第二個(gè)條件. . 擲擲一粒均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為一粒均勻的骰子，骰子落地時(shí)向

7、上的點(diǎn)數(shù)為2 2的概的概率是多少？點(diǎn)數(shù)為率是多少？點(diǎn)數(shù)為4 4的概率呢？點(diǎn)數(shù)為的概率呢？點(diǎn)數(shù)為6 6的概的概率呢率呢？骰子落？骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？分析分析：用事件用事件A A表示表示“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則事件，則事件A A由由“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2”2”、“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為4”4”、“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為6”6”三三個(gè)可能結(jié)果個(gè)可能結(jié)果組成，又出現(xiàn)組成，又出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2”2”的概率為的概率為 ，出現(xiàn)，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為4”4”的概率為的概率為 ，出現(xiàn)，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為6”6”的概率為的概率為 ， 且且A A的發(fā)生的發(fā)生，指三種情形，

8、指三種情形之一的出現(xiàn)，因此之一的出現(xiàn)，因此即骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是即骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 . .31().62P A 思考二：思考二：16161612 古古典概型中，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)典概型中，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為為n n，隨機(jī)事件，隨機(jī)事件A A包含包含m m個(gè)基本事件，那么個(gè)基本事件，那么隨機(jī)事件隨機(jī)事件A A的概的概率規(guī)定為：率規(guī)定為：應(yīng)該注意：應(yīng)該注意：（1 1）要判斷該概率模型是不是古典概型；）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2 2）要找出隨機(jī)事件）要找出隨機(jī)事件A A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和包含的基本事件的個(gè)數(shù)和 試驗(yàn)中基本事件

9、的總數(shù)試驗(yàn)中基本事件的總數(shù). .( )事事件件A A包包含含的的可可能能結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)試試驗(yàn)驗(yàn)的的所所有有可可能能結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)mP An如如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)計(jì)算下列事件的概率：圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)計(jì)算下列事件的概率：（1 1）箭頭指向）箭頭指向8 8；（2 2）箭頭指向）箭頭指向3 3或或8 8；（3 3）箭頭不指向）箭頭不指向8 8；（4 4）箭頭指向偶數(shù)；）箭頭指向偶數(shù)；18147812例例1 1 在一個(gè)健身房里，用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí)，需要選取在一個(gè)健身房里，用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí)，需要選取2 2個(gè)質(zhì)量盤(pán)裝在拉力器上個(gè)質(zhì)量盤(pán)裝在拉力器上. .有有2 2個(gè)裝質(zhì)量盤(pán)的箱子，每個(gè)箱子個(gè)裝質(zhì)量盤(pán)的箱子，每個(gè)箱子中都裝

10、有中都裝有4 4個(gè)不同的質(zhì)量盤(pán)：個(gè)不同的質(zhì)量盤(pán)：2.5 kg2.5 kg、5 kg5 kg、10 kg10 kg和和20 kg20 kg，每次都隨機(jī)地從，每次都隨機(jī)地從2 2個(gè)箱子中各取個(gè)箱子中各取1 1個(gè)質(zhì)量盤(pán)裝在拉個(gè)質(zhì)量盤(pán)裝在拉力器上后，再拉動(dòng)這個(gè)拉力器力器上后，再拉動(dòng)這個(gè)拉力器. . （1 1）隨機(jī)地從）隨機(jī)地從2 2個(gè)箱子中各取個(gè)箱子中各取1 1個(gè)質(zhì)量盤(pán)，共有多少種可能個(gè)質(zhì)量盤(pán)，共有多少種可能的結(jié)果？用表格列出所有可能的結(jié)果的結(jié)果？用表格列出所有可能的結(jié)果. .（2 2）計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概）計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率率. .（）20 k

11、g20 kg；（；（）30 kg30 kg；（）不超過(guò)）不超過(guò)10 kg10 kg；（；（）超過(guò)）超過(guò)10 kg.10 kg.（3 3）如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過(guò)）如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過(guò)22 kg22 kg的質(zhì)量，那么他不能的質(zhì)量，那么他不能拉開(kāi)拉力器的概率是多少？拉開(kāi)拉力器的概率是多少？解：解：（1 1）第一個(gè)箱子的質(zhì)量盤(pán)和第二個(gè)箱子的質(zhì)量盤(pán)都可以）第一個(gè)箱子的質(zhì)量盤(pán)和第二個(gè)箱子的質(zhì)量盤(pán)都可以從從4 4種不同的質(zhì)量盤(pán)中任意選取種不同的質(zhì)量盤(pán)中任意選取. .我們可以用一個(gè)我們可以用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)”來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果. .例如，我們用（例如，我們用（1010，202

12、0）來(lái)表）來(lái)表示：在一次隨機(jī)的選取中，從第一個(gè)箱子取的質(zhì)量盤(pán)是示：在一次隨機(jī)的選取中，從第一個(gè)箱子取的質(zhì)量盤(pán)是10 kg10 kg，從第二個(gè)箱子取的質(zhì)量盤(pán)是從第二個(gè)箱子取的質(zhì)量盤(pán)是20 kg20 kg，表，表1 1列出了所有可列出了所有可能的結(jié)果能的結(jié)果. .表表1 1 第二質(zhì)量第二質(zhì)量第一質(zhì)量第一質(zhì)量2.52.55 5101020202.52.5(2.5(2.5，2.5)2.5)(2.5(2.5，5)5)(2.5(2.5，10)10)(2.5(2.5，20)20)5 5(5(5，2.5)2.5)(5(5，5)5)(5(5，10)10)(5(5，20)20)1010(10(10，2.5)2.5

13、)(10(10，5)5)(10(10，10)10)(10(10，20)20)2020(20(20，2.5)2.5)(20(20，5)5)(20(20，10)10)(20(20，20)20)從上表中可以看出，隨機(jī)地從從上表中可以看出，隨機(jī)地從2 2個(gè)箱子中各取個(gè)箱子中各取1 1個(gè)質(zhì)量盤(pán)的個(gè)質(zhì)量盤(pán)的所有可能結(jié)果數(shù)有所有可能結(jié)果數(shù)有1616種種. .由于選取質(zhì)量盤(pán)是隨機(jī)的，因此由于選取質(zhì)量盤(pán)是隨機(jī)的，因此這這1616種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這個(gè)試驗(yàn)屬于古典概種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這個(gè)試驗(yàn)屬于古典概型型. .（2 2）表）表2 240403030252522.522.520203030202

14、0151512.512.510102525151510107.57.55 522.522.512.512.57.57.55 52.52.5202010105 52.52.5總質(zhì)量總質(zhì)量 第二個(gè)質(zhì)量第二個(gè)質(zhì)量 第一個(gè)質(zhì)量第一個(gè)質(zhì)量（）用用A A表示事件表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量是選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量是20 kg”20 kg”，因?yàn)榭傎|(zhì)量為，因?yàn)榭傎|(zhì)量為20 kg20 kg的所有可能結(jié)果只有的所有可能結(jié)果只有1 1種，種，因此，事件因此，事件A A的概率的概率P(A)= =0.062 5.P(A)= =0.062 5.（）用）用B B表示事件表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量是選取的兩

15、個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量是30 kg”30 kg”，從表，從表2 2中可以看出，總質(zhì)量為中可以看出，總質(zhì)量為30 kg30 kg的所有可的所有可能結(jié)果共有能結(jié)果共有2 2種，因此事件種，因此事件B B的概率的概率P(B)= = =0.125.P(B)= = =0.125.11621618（）用）用C C表示事件表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量不超過(guò)選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量不超過(guò)10 kg”10 kg”，總質(zhì)量不超過(guò)，總質(zhì)量不超過(guò)10 kg10 kg，即總質(zhì)量為，即總質(zhì)量為5 kg5 kg，7.5 kg7.5 kg，10 kg10 kg，從表，從表2 2中容易看出，所有可能結(jié)果共有中容易看出，所有可能

16、結(jié)果共有4 4種，因種，因此，事件此，事件C C的概率的概率P(C)= = =0.25.P(C)= = =0.25.（）用）用D D表示事件表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量超過(guò)選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量超過(guò)10 kg”10 kg”，總質(zhì)量超過(guò)，總質(zhì)量超過(guò)10 kg10 kg，即總質(zhì)量為，即總質(zhì)量為12.5 kg12.5 kg，20 kg20 kg， 15 kg15 kg，22.5 kg22.5 kg，25 kg25 kg，30 kg30 kg，40 kg40 kg，從表，從表2 2中可以看出，中可以看出，所有可能結(jié)果共有所有可能結(jié)果共有1212種，因此，事件種，因此，事件D D的概率的概率P(

17、D)= = =0.75. P(D)= = =0.75. 41614121634（3 3）用）用E E表示事件表示事件“不能拉開(kāi)拉力器不能拉開(kāi)拉力器”，即總質(zhì)量超過(guò)了，即總質(zhì)量超過(guò)了22 kg22 kg，總質(zhì)量超過(guò)，總質(zhì)量超過(guò)22 kg22 kg是指總質(zhì)量為是指總質(zhì)量為22.5 kg22.5 kg，25 kg25 kg，30 kg30 kg，40 kg40 kg，從表，從表2 2中可以看出，這樣的可能結(jié)果中可以看出，這樣的可能結(jié)果共有共有7 7種，因此，不能拉開(kāi)拉力器的概率種，因此，不能拉開(kāi)拉力器的概率P(E)= P(E)= 0.44.0.44.716規(guī)律方法：規(guī)律方法： 在這個(gè)例子中，用列表的

18、方法列出了所有可能的結(jié)在這個(gè)例子中，用列表的方法列出了所有可能的結(jié)果果. .在計(jì)算古典概率時(shí)，只要所有可能結(jié)果的數(shù)量不是在計(jì)算古典概率時(shí)，只要所有可能結(jié)果的數(shù)量不是很多，列舉法是我們常用的一種方法很多，列舉法是我們常用的一種方法. . 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A A，B B，C C，D D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案. .如果考生掌握了考察的內(nèi)如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案容，他可以選擇唯一正確的答案. .假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？ 解：解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)