1、分式的根本概念、約分、通分精品資料1、分式的定義：分母中含有字母這樣的代數式叫分式.【概念穩固】1 判斷以下各式哪些是整式，哪些是分式？(1) 9x+4,(2) I ,(3) 9 y, (4)m 4, (5) 8y 當x取何值時，以下分式有意義？ , (6) 1x205y2x 9是分式的有A2、對于分式而言B(1) 當時，分式有意義；(2) 當時，分式無意義；(3) 當時，分式的值為0；(4) 當時，分式的值為1 ；(5) 當時，分式的值為 -1 ；(6) 當時，分式的值大于 0；(7) 當時，分式的值小于 0；典型例題對于分式2x 13x 5時，分式有意義； 時，分式無意義； 時，分式的值為

2、0； 時，分式的值為1； 時，分式的值為-1 ； 時，分式的值大于 0； 時，分式的值小于 0；1、當x取何值時，分式X213x 2(1) 當(2) 當(3) 當(4) 當(5) 當(6) 當(7) 當【針對性練習】(1)52x(2)x 53 2x(3)2x 5x2 2(1) 當時，分式有意義；(2) 當時，分式無意義；(3) 當時，分式的值為0；(4) 當時，分式的值為1 ；(5) 當時，分式的值為 -1 ；(6) 當時，分式的值大于 0；(7) 當時，分式的值小于 0；2、當x為何值時，分式 匕匸 的值為0？X X答案：(1)；( 2)；( 3)【根底知識點】3、 分式的根本性質：分式的分

3、子分母同時乘以或除以同一個不為0的數或者式子，分式的值不變。4、分式的約分(1) 約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.(2) 分式約分的依據：分式的根本性質.(3) 分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.(4) 最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式.5、分式的通分把幾個異分母的分數化成同分母的分數，而不改變分數的值，叫做分數的通分。思考：分數通分的方法及步驟是什么？答：先求出幾個異分母分數的分母的最小公倍數，作為它們的公分母，把原來的各分數化成用這個公 分母做分母的分數。分式的通分和分數的通分是一樣的：通分

4、的關鍵是確定幾個分式的公分母。6、最簡公分母： 各分式分母中的系數是最小公倍數與所有的字母(或因式)的最高次幕的積，叫做最簡 公分母。找最簡公分母的步驟：(1) .取各分式的分母中系數 最小公倍數；(2) .各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3) .相同字母(或因式)的幕取指數最大的；(4) .所得的系數的最小公倍數與各字母(或因式)的最高次幕的積(其中系數都取正數)即為最簡公分 母。回憶分解因式找公因式的步驟：(1) 找系數：找各項系數的 最大公約數;(2) 找字母：找相同字母的最低次幕；典型例題例1 : 約分:1. -c316abc5例2 :不改變分式的值，把以下各式的分子分母中的各

5、項系數都化為整數，且分子分母不含公因式1a(1) ：2a3-x 0.25y牛-x 0.6y2針對性練習把以下各式約分:x2251.a2 4a 32a32a3b2c24a2b3d25(a b)a2 aba bx2x 24 x2小結：1 約分的主要步驟：先把分式的分子，分母分解因式，然后約去分子分母中的相同因式的最低次幕，包括分子分母中系數的最大公約數。2 約分的依據是分式的根本性質：約去分子與分母的公因式相當于被約去的公因式同時除原分 式的分子分母，根據分式的根本性質，所得的分式與原分式的值相等。3 假設分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，那么約去分子、分母中相同因式的最低次幕， 分子、分母

6、的系數約去它們的最大公約數.4 .假設分式的分子、分母中有多項式，那么要先分解因式，再約分.注意：1.當分式的分子與分母的因式只差一個符號時，要先處理好符號再約分，因式變號規那么如下：b2n2n 1bb a2n2n 1b a其中n為自然數。2.分式的分子，分母的多項式中有局部項不同時,約分子分母中相同的因式。不得將其中的一局部相同的項約去約分只能典型例題求分式12x3y2z1 1可，耐的公分母。求分式4x2與22x x的最簡公分母。4通分:2 ) ，3y 4xy(2) j43c 5b 。5b2c，10a2b， 2ac2通分：112， 2(2x 4) 6x 3x2xx2x ；1 x2 3x 2針

7、對性練習1、通分:(1)x y;創xx21 b 4a22ac(4)9 3aaa29(a b)(b c)(b c)(c a) (a c)(a b)小結1 把異分母的分式化為同分母的分式的理論依據是分式的根本性質；2 分式通分的關鍵是，確定各分式的最簡公分母；3 分式通分的目的是，把異分母的分式轉化為與原分式相等的同分母的分式，為學習異分母分式的 加減法做準備。二、穩固練習：1.約分:(1)6a3b2ab2a2 aba2 2ab b22、填空:(1)1 ；2x3y2z 12x3y4z ；(2)14x12x3y4z (3)16xy412x3y4z3.求以下各組分式的最簡公分母：215.-2， 2 ；

8、3ab(1)274a c 6bc(2)12mn1 ；小 22 3；6m n 9m c(3)(b a)(a b)(4) 3x(x 2)12 *(x 2)(x 3)2(x 3)4.x2x 2最簡公分母是:(5)1-2x x(1) _(4)1x21(2)(5)通分:(1)y2x3x .4z(2)3b4a36ab2a ；3b2c ；(3)1258x4 y 3x2 y3z，6xz2yx_a(x 2)，b(x 2)(5)11x(y x) 2x 2y(6)542(x2) 3(2 x)2(1).xx門.(2).產1x.(3)-9|x| 2五、課后練習1、以下各式是不是分式？為什么？(1)江(2)x ;(3)細x y答：(1) ； (2) ； (3)(1).x 1(2)|x| 52x23(x 3)( x5)4、以下分式變形中正確的選項是)2a aa 1a2 2ab 1aabA、b abb、a 1a21c、bb2D、5、把以下各式約分-、a2 6a 9c 27an 3b2.(1). 2(2).n 3a 96a b3、在以下分式中，當取什么數時，分式值為零?b 1 ab 12 a a6x(a x)224(x a)3 y6、通分:(1)x 12x24 x 13x，4x33a2342，