1、 形成性考核作業 一、填空題1命題公式的真值是 1 2設P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不參加學習. 則命題“如果他生病或出差了，我就同意他不參加學習”符號化的結果為 (PQ )R 3含有三個命題變項P，Q，R的命題公式PQ的主析取范式是 (PQR)(PQR) 4設P(x)：x是人，Q(x)：x去上課，則命題“有人去上課” 可符號化為 5設個體域Da, b,那么謂詞公式消去量詞后的等值式為 6設個體域D1, 2, 3，A(x)為“x大于3”，則謂詞公式($x)A(x) 的真值為 0 7謂詞命題公式(x)(A(x)B(x) C(y)中的自由變元為 y 8謂詞命題公式(x)(P(x) Q(x

2、) R(x，y)中的約束變元為 x 三、公式翻譯題 1請將語句“今天是天晴”翻譯成命題公式解：設P：今天是晴天，命題“今天是晴天”翻譯成命題公式為P。 2請將語句“小王去旅游，小李也去旅游”翻譯成命題公式 解：設P：小王去旅游，Q：小李去旅游命題“小王去旅游，小李也去旅游”翻譯成命題公式為PQ。 3請將語句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻譯成命題公式解：設P：明天天下雪，Q：我就去滑雪命題“如果明天天下雪，我就去滑雪”翻譯成命題公式為PQ。 4請將語句“他去旅游，僅當他有時間”翻譯成命題公式解：設P：他去旅游，Q：他有時間命題“他去旅游，僅當他有時間”翻譯成命題公式為PQ。 5請將語句 “

3、有人不去工作”翻譯成謂詞公式解：設P(x)：x是人，Q(x)：x去工作命題“有人不去工作”翻譯成謂詞公式為。 6請將語句“所有人都努力工作”翻譯成謂詞公式解：設P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作命題“所有人都努力工作”翻譯成謂詞公式為四、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由） 1命題公式PP的真值是1答：不正確。因為當P是真命題時，P是假命題，當P是假命題時，P是真命題，所以PP是假命題，真值是0。 2命題公式P(PQ)P為永真式 答：正確。因為P（PQ），PP，所以命題公式是永真式。 3謂詞公式是永真式答：正確。因為。所以命題公式是永真式。 4下面的推理是否正確，請給予說明(1) (x)

4、A(x) B(x) 前提引入(2) A(y) B(y) US (1)答：不正確。因為的轄域是，不包含，所以根據全稱量詞消去規則，只能得到，而不能得到。四計算題1 求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式解：所以PQR的析取范式為，合取范式為，主合取范式為，即。則主析取范式為，2求命題公式(PQ)(RQ) 的主析取范式、主合取范式解：所以(PQ)(RQ)的主合取范式為，即。則主析取范式為，3設謂詞公式（1）試寫出量詞的轄域；（2）指出該公式的自由變元和約束變元解：（1）量詞的轄域為，量詞的轄域為，量詞的轄域為；（2）該公式的自由變元為，自由出現2次，自由出現1次，約束變元為，約束出現2次，各約束出現1次。 4設個體域為D=a1, a2，求謂詞公式y$xP(x,y)消去量詞后的等值式；解：謂詞公式y$xP(x,y)消去量詞后的等值式為：五、證明題 1試證明 (P(QR)PQ與 (PQ)等價證明：所以，(P(QR)PQ與 (PQ)等價2試證明($x)(P(x) R(x)($x)P(x) ($x)R(x)證明：(1) ($x)(P(x) R(x) P(2) P(c) R(c) ES(1)(3) P(c) T (2) E(4) R(c) T (