1、 緒論 機械系統(tǒng)動力學是應用力學的基本理論解決 機械系統(tǒng)中動力學問題的一門學科，其核心 問題是建立機械系統(tǒng)的運動狀態(tài)與其內(nèi)部參 數(shù)、外部條件之間的關系，找到解決問題的 途徑 三體機械臂三體機械臂 可伸展衛(wèi)星太陽能電池板可伸展衛(wèi)星太陽能電池板 汽車汽車 五軸并聯(lián)機床五軸并聯(lián)機床 機械動力學研究內(nèi)容機械動力學研究內(nèi)容 ： 機械原理由三部分組成機械原理由三部分組成： 機械結構學、機構運動學和機械動力學機械結構學、機構運動學和機械動力學 機械結構學機械結構學：機構組成原理、機構運動的可能 性和確定性。 機構運動學機構運動學：1運動學分析不考慮力的作 用，從幾何觀點研究機構各構件運動參數(shù)（位 移、速度、

2、加速度） 2運動學綜合僅從運動學角度設計新機構 的方法。 機械動力學機械動力學： 1 1動力學分析動力學分析研究機械在力作用下的運研究機械在力作用下的運 動和機械在運動中產(chǎn)生的力。動和機械在運動中產(chǎn)生的力。 2 2動力學綜合（動力學設計）動力學綜合（動力學設計）從力與運從力與運 動的相互作用角度對機械進行設計改進，使動的相互作用角度對機械進行設計改進，使 之達到運動學和動力學要求。之達到運動學和動力學要求。 在機械動力學發(fā)展歷史上，提出了四種分析在機械動力學發(fā)展歷史上，提出了四種分析 方法方法： 靜力分析靜力分析（staticstatic） 動態(tài)靜力分析動態(tài)靜力分析(kinetio-stati

3、c)(kinetio-static) 動力分析動力分析(dynamic)(dynamic) 彈性動力分彈性動力分析析(elastodynamic)(elastodynamic) 1 靜力分析 對低速機械，運動中產(chǎn)生的慣性可以忽略不計，對機 械的運動過程中的各個位置，可以用靜力學方法求出 為平衡載荷而需在驅動構件上施加的驅動力或力矩， 以及各運動副中的約束反力，可用此進行原動機功率 的計算、構件和運動副承載能力的計算。 2 動態(tài)靜力分析 對高速機械，慣性力不能再被忽略，根據(jù)達朗伯原理 ，可將慣性力計入靜力平衡方程來求出為平衡動載荷 和靜載荷而需在驅動構件上施加的輸入力和力矩以及 運動副中的反作用

4、力。 3 動力分析 拋棄了對驅動構件運動規(guī)律的理想假定，把原動機包括 在機械系統(tǒng)之內(nèi)來進行分析，分析的對象是整個機械系 統(tǒng)，求解的是微分方程或代數(shù)-微分混合方程。 4 彈性動力分析 隨著機械系統(tǒng)向高速輕質(zhì)化發(fā)展，構件的柔度加大，慣 性力急劇加大，構件的彈性變形可能給機械的運動輸出 帶來誤差。機械系統(tǒng)柔度 系統(tǒng)的固有頻率 ，機械 運轉速度 激振頻率 可能會發(fā)生共振，破壞運動精度 ，影響疲勞強度，引發(fā)噪聲。 機構動力學模型主要有兩種形式機構動力學模型主要有兩種形式: : 一類是不含運動副約束反力的純微分型動力學方一類是不含運動副約束反力的純微分型動力學方 程程, ,其維數(shù)等于機構的自由度數(shù)目其維數(shù)

5、等于機構的自由度數(shù)目; ; 另一類是含運動副約束反力的代數(shù)與微分混合型另一類是含運動副約束反力的代數(shù)與微分混合型 方程方程, ,其維數(shù)大于機構的自由度數(shù)目。其維數(shù)大于機構的自由度數(shù)目。 機構動力學分析的發(fā)展與現(xiàn)狀機構動力學分析的發(fā)展與現(xiàn)狀 建立復雜機構動力學模型的常用力學方法有建立復雜機構動力學模型的常用力學方法有: : * * 牛頓牛頓- -歐拉歐拉(Newton-Euler)(Newton-Euler)法法 * * 拉格朗日拉格朗日(Lagrange)(Lagrange)法法 * * 虛功原理法虛功原理法 * * 凱恩凱恩(Kane)(Kane)法法 * * 旋量法和旋量法和R-WR-W法

6、等。法等。 機構動力學分析的發(fā)展與現(xiàn)狀機構動力學分析的發(fā)展與現(xiàn)狀 牛頓-歐拉(Newton-Euler) 的特點是以矢量描述運動和力，從而具有 很強的幾何直觀性，但列寫各隔離體的動力學方程不可避免地出現(xiàn)理 想約束反力，從而使未知變量的數(shù)目明顯增多，擴大了求解規(guī)模。 Lagrange法是以系統(tǒng)的動能和勢能為基礎建立動力學方程的, 可以避 免出現(xiàn)不做功鉸的理想約束反力，使未知量的數(shù)目最少，但隨著體的 數(shù)目和自由度的增多，求導數(shù)的計算工作量十分龐大。 凱恩(Kane) 方法 特點是利用偽坐標代替廣義坐標描述系統(tǒng)的運動，并 將矢量形式的力和力矩包括達朗伯慣性力和慣性力矩直接向偏速度和 偏角速度基矢量方

7、向投影以消除理想約束反力，兼有矢量力學和分析 力學的特點。 羅伯森(Roberson)和維滕堡(Wittenburg) 應用圖論的概念來描述多體 系統(tǒng)的結構特征，使各種不同結構體系的多體系統(tǒng)能用統(tǒng)一的數(shù)學模 型來描述. 機構動力學分析的發(fā)展與現(xiàn)狀機構動力學分析的發(fā)展與現(xiàn)狀 動力學方程的求解方法。動力學方程的求解方法。 歐拉法，歐拉法， 龍格庫塔法，龍格庫塔法， 微分方程組與高階微分方程的解法，微分方程組與高階微分方程的解法， 矩陣形式的動力學方程。矩陣形式的動力學方程。 第一篇 機械剛體動力學 1 11 1 機構系統(tǒng)的功能關系機構系統(tǒng)的功能關系 系統(tǒng)動能：系統(tǒng)動能： （1-11-1） 系統(tǒng)瞬時

8、功率：系統(tǒng)瞬時功率： （1-21-2） 根據(jù)動能原理：在任一時間間隔根據(jù)動能原理：在任一時間間隔 內(nèi)，內(nèi)， 系統(tǒng)上外力所做的功等于系統(tǒng)動能增量：系統(tǒng)上外力所做的功等于系統(tǒng)動能增量： (1-3)(1-3) 微分得微分得 即即 (1-4)(1-4) 22 11 11 22 rt iijj ij Em vJ 11 rt iijj ij PF vM )( 0 tt 0 0 t t NPdtEE d PE dt 22 1111 11 () 22 rtrt iijjiijj ijij d F vMm vJ dt 12 系統(tǒng)的等效力學模型系統(tǒng)的等效力學模型 等效轉化的原則：等效構件的等效質(zhì)量等效轉化的原則：

9、等效構件的等效質(zhì)量 具有的動能等于原機械系統(tǒng)的總動能；等效具有的動能等于原機械系統(tǒng)的總動能；等效 構件上作用的等效力或力矩產(chǎn)生的瞬時功率構件上作用的等效力或力矩產(chǎn)生的瞬時功率 等于原機械系統(tǒng)所有外力產(chǎn)生的瞬時功率之等于原機械系統(tǒng)所有外力產(chǎn)生的瞬時功率之 和。和。 把具有等效質(zhì)量或等效轉動慣量，其上把具有等效質(zhì)量或等效轉動慣量，其上 作用有等效力或等效力矩的等效構件稱為機作用有等效力或等效力矩的等效構件稱為機 械系統(tǒng)的械系統(tǒng)的等效動力學模型等效動力學模型。 一、等效動力學模型 等效力矩等效力矩 Me 等效轉動慣量等效轉動慣量 Je 等效力等效力 Fe 等效質(zhì)量等效質(zhì)量 me 二、等效參數(shù)的確定二

10、、等效參數(shù)的確定 等效質(zhì)量和等效轉動慣量可以根據(jù)等效質(zhì)量和等效轉動慣量可以根據(jù) 等效原則：等效構件所具有的動能等于等效原則：等效構件所具有的動能等于 原機械系統(tǒng)的總動能來確定。原機械系統(tǒng)的總動能來確定。 對于具有對于具有n n個活動構件的機械系統(tǒng)，構件個活動構件的機械系統(tǒng)，構件i i 上的質(zhì)量為上的質(zhì)量為m mi i，相對質(zhì)心，相對質(zhì)心C Ci i的轉動慣量為的轉動慣量為J JCi Ci, , 質(zhì)心質(zhì)心C Ci i的速度為的速度為 v vC i C i, ,構件的角速度為 構件的角速度為 ，則，則 系統(tǒng)所具有的動能為：系統(tǒng)所具有的動能為： i n i iCiCii JvmE 1 22 2 1

11、2 1 1、等效質(zhì)量和等效轉動慣量 當選取角速度為 的回轉構件為等效 構件時，等效構件的動能為： 2 2 1 ee JE 根據(jù)等效原則： EEe 得等效轉動慣量：得等效轉動慣量： n i i Ci Ci ie J v mJ 1 22 當選取移動速度為 的滑件為等效構 件時，等效構件的動能為： v 2 2 1 vmE ee 根據(jù)等效原則： EEe 得等效質(zhì)量： n i i Ci Ci ie v J v v mm 1 22 等效量的計算等效量的計算 1、等效力和等效質(zhì)量、等效力和等效質(zhì)量 1 S3 等效力等效力 Fe 等效質(zhì)等效質(zhì)me )( 2 1 2 1 2 1 2 1 3311 2 33 2

12、22 2 22 2 11 vFMvmvmJJ)( 33 3 1 1 2 33 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 1 1 )( 2 1 vF v Mvm v v m v J v J 等效質(zhì)量 me 等效力 Fe n i i si si ie v J v v mm 1 22 n i i ii si ie v M v v FF 1 cos 等效量的計算等效量的計算 1 S3 等效力矩等效力矩 Me 等效轉動慣等效轉動慣 量量 Je )( 2 1 2 1 2 1 2 1 3311 2 33 2 22 2 22 2 11 vFMvmvmJJ)( 1 1 3 31 2 1 2 1 3 3 2 1 2

13、 2 2 1 2 21 )( 2 1 v FM v m v mJJ n i i si si ie J v mJ 1 22 n i i ii si ie M v FM 1 cos 2、等效力矩和等效轉動慣量、等效力矩和等效轉動慣量 1 不知道機構真實運動的情況下，可以求出等效量（F Fe、Me、 me、Je） 2 等效量（F Fe、Me、me、Je）均為為機構位置的函數(shù)位置的函數(shù)。 3 等效量（F Fe、Me、me、Je）均為假想的量假想的量，不是機構真實的 合力、合力矩、總質(zhì)量和總轉動慣量。 4 如果考慮慣性力和慣性力矩時，等效力和等效力矩等效力和等效力矩與動態(tài)靜 力法中求出的平衡力和平衡力矩

14、平衡力和平衡力矩大小相等，方向相反大小相等，方向相反。 如圖如圖7-2所示為齒輪驅動連所示為齒輪驅動連 桿機構，求曲柄為等效構桿機構，求曲柄為等效構 件時，機構的等效轉動慣件時，機構的等效轉動慣 量和等效力矩量和等效力矩 2 2 4 4 2 2 3 32 2 2 1 1 v m v mJJJe解： 由速度分析得由速度分析得 : 2224 23 sinlsinvv lvv C C 故有： 2 2 22 4 2 2 2 32 2 1 2 1 sinl m l mJ z z JJ e 2 22 4 2 321 9sinlmlmJJ 2 4 4 2 2 1 1 180 v cosFMMe 則： 241

15、 2 22 4 1 2 1 3 sinLFM sinl F Z Z M 起升機構等效模型 1 12 2 系統(tǒng)的等效力學模型系統(tǒng)的等效力學模型 對單自由度系統(tǒng)而言，描述系統(tǒng)的運動只需要對單自由度系統(tǒng)而言，描述系統(tǒng)的運動只需要 一個獨立坐標（稱為廣義坐標），一個獨立坐標（稱為廣義坐標）， 故式故式 變?yōu)樽優(yōu)?(1-5) (1-5) 22 1111 11 () 22 rtrt iijjiijj ijij d F vMm vJ dt 2 222 1111 1 ().) 2 rtrt j ii ijij ijij uud FqMqmqJq qqdtqq 寫為：寫為： (1-6)(1-6) 式中式中 Q

16、Q廣義力或稱為等效力廣義力或稱為等效力 廣義慣量或稱為等效慣量廣義慣量或稱為等效慣量 (1-7)(1-7) (1-8)(1-8) 式（式（1-61-6）可表為：）可表為： 2 2 1 ()(6 ) 2 1 ()(6 ) 2 e e d QqJqa dt Qdqd Jqb 或 e J 11 rt j i ij ij u QFM qq 22 11 ()() rt j i eij ij u JmJ qq 2222 2 1111 ()22 2222 = 2 eee eeee e e dJdJdJddqdq dqdq QJqJqqJqJq dqdqdqdt dqdqdtdq dJq Jq dq (1-9

17、) 當廣義力為力矩當廣義力為力矩M M時，廣義坐標為轉角時，廣義坐標為轉角 的形的形 式式 (1-10) (1-10) 當廣義力為力當廣義力為力F F時，廣義坐標為位移時，廣義坐標為位移 u u的形式的形式 (1-11) (1-11) 2 2 e e dJd MJ dtd 2 2 e e dJdvv FJ dtdu 1 13 3 單自由度系統(tǒng)動力學建模統(tǒng)一方程單自由度系統(tǒng)動力學建模統(tǒng)一方程 不失一般性，把系統(tǒng)外力不失一般性，把系統(tǒng)外力F F和力矩和力矩M M統(tǒng)一記統(tǒng)一記 為為 ， 記廣義坐標為記廣義坐標為 q q ，把質(zhì)量，把質(zhì)量m m和轉動慣和轉動慣 量量 J J 統(tǒng)一記為統(tǒng)一記為 ，對應的

18、位移和轉角統(tǒng)一記，對應的位移和轉角統(tǒng)一記 為為 。則廣義力式（。則廣義力式（1-71-7）和廣義慣量式（）和廣義慣量式（1-81-8） 表為：表為： (1-12)(1-12) (1-13)(1-13) 1 n T i i i u QFTF q 2 1 () n T i ei i u MmTm T q (1,2) i F in i m i u 式中：式中： 則系統(tǒng)的運動方程則系統(tǒng)的運動方程 可表示為矩陣形式可表示為矩陣形式 2 2 2 11 11 () ) 22 nn T eiii eii ii dJuuud DmmTm T dqdqqqq 312 T n uuuu T qqqq 312 n u

19、uuudd TT dqdqqqqq 2222 2 1111 ()22 2222 = 2 eee eeee e e dJdJdJddqdq dqdq QJ qJ qqJqJq dqdqdqdt dqdqdtdq dJq J q dq 2 + TTT TFTm T qTm T q 簡潔地表為：簡潔地表為： 分別為等效慣量及附加等效慣分別為等效慣量及附加等效慣 量量 例例1 1正弦機構正弦機構 令令 2 + ee QM qD q , ee MD 11 2 3 u uulc uls q 2 2 10 , ii i uuu TlsTlc qq lcls 0 , ABC AA R mMMMFF MM g

20、222 01 1()( ) eABCABCA A MlslcMMMlsMMMl sMlc Mlc 22 00 1() eABCABCA A DlslcMMMlcMMMl csM l cs Mls 1 eA A R QlslcFRFlslcM g M g 得運動方程得運動方程: : 例例2 2起升機構起升機構 22222 ()() BCABCA MMl sM lMMl scRFlsl cM g 11 221 3 1 1/ /(2) u ui uxDai 1 1/ /(2) i u Ti q Dai 2 2 0 0 0 i u T q 0 R F mg 1 2 J MJ m 1 2 212 2 1 111 1()() 22 /(2) T e J DD MTMTJJJm iaiiiai m Dai 運動方程為運動方程為: : 例例3 3曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構 1 10 22 T e R DD QTFRmg iaiai mg 0 e DTMT 2 2 1 2 () 22 JDD JmRmg iaiai 11 1 21 1 31 4111 122 1 51 12 2 62 71 122 /2 /2 /2 /2 ul c ul s u uTl cl c ul sl s u ul cl c 式中式中