1、會計學1 向量在平面幾何解題中的應用向量在平面幾何解題中的應用 向量有關知識復習向量有關知識復習: （2）向量共線的充要條件: （3）向量垂直的充要條件： 0, 00bababa 0),(),( 21212211 yyxxbayxbyxa （1）向量平行與直線平行的關系: （4）向量的模： 2 |aa 22 |),(yxayxa則若 2 21 2 212211 )()(|),(),(yyxxAByxByxA則若 則它們所在的直線不一定平行 則向量平行 若向量平行， 若向量所在直線平行， ab 與 共線 bayxbyxa/),(),( 2211 0 1221 yxyx 第1頁/共11頁 一、應用

2、向量知識證明三點共線一、應用向量知識證明三點共線 例例1、如圖已知如圖已知ABC兩邊兩邊AB、AC的中點分別為的中點分別為M、N， 在在BN延長線上取點延長線上取點P，使，使NP=BN，在，在CM延長線上取點延長線上取點Q， 使使MQ=CM。求證：。求證：P、A、Q三點共線三點共線 A B C N M Q P 第2頁/共11頁 一、應用向量知識證明三線共點一、應用向量知識證明三線共點 B C AD M N 練習：練習：在平行四邊在平行四邊ABCD中，中，M是是AB的中點，的中點，N是是BD上一點，上一點， ， 求證：求證：M、N、C三點共線三點共線 BDBN 3 1 第3頁/共11頁 例例2、

3、證明順次連結四邊形各中點所得四邊形為平行四邊形。證明順次連結四邊形各中點所得四邊形為平行四邊形。 A B D C 已知：如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB BC、CD、DA的中點。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形 H G E F 二、應用向量知識解決有關平行的問題二、應用向量知識解決有關平行的問題 第4頁/共11頁 x y B A C E F o 二、應用向量知識解決有關平行的問題二、應用向量知識解決有關平行的問題 練習：練習：已知已知A（-1，0） B（3，-1） C（1，2） 且且 求證：求證： BCBFACAE 3 1 , 3 1 ABEF / 第5頁/共11頁 練習：練習

4、：已知，如圖，已知，如圖，ABC中中,A（2，-1)、B(3，2)、 C（-3，-1）,BC邊上的高為邊上的高為AD,求求D點及向量點及向量 的坐標。的坐標。 AD 分析：分析：由已知得 ，D點在BC上，即 ，設出D點坐標可列出方程組求解，然后求出 。 AD BCAD BCBD / A B C D x O y 三、應用向量知識解決有關垂直的問題三、應用向量知識解決有關垂直的問題 第6頁/共11頁 三、應用向量知識解決有關垂直的問題三、應用向量知識解決有關垂直的問題 例例3、證明直徑所對的圓周角是直角證明直徑所對的圓周角是直角 A B C O 如圖所示，已知 O，AB為直徑，C 為 O上任意一點

5、。求證ACB=90 分析分析：要證ACB=90，只須證向 量 ，即 。 CBAC 0CBAC 第7頁/共11頁 四、求解證明有關長度的問題四、求解證明有關長度的問題 例例4、已知，如圖，已知點已知，如圖，已知點A（1，4)、B( ，1)、 C（2，4）,求求ABC中中A的平分線的平分線AD的長。的長。 分析：分析：要求AD的長，首先求出點D的坐標。而求D點坐標， 只需求出D分 所成的比，利用角平分線的性質可解決。 BC A D C O y x 3 第8頁/共11頁 練習：練習：證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和 A B DC 已知：平行四邊形ABCD。 求證： 222222 BDACDACDBCAB 分析：分析：因為平行四邊形對邊平行且相 等，故設 其它線段對應向 量用它們表示。 bADaAB , 四、求解證明有關長度的問題四、求解證明有關長度的問題 第9頁/共11頁 向量是一種重要的解題工具，它在平面幾何，立體向量是一種重要的解題工具，它在平面幾何，立體 幾何以及物理等方面有著廣泛的應用。利用它可以求解幾何以及物理等方面有著廣泛的應用。利用它可以求解 證