1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析四川省專升本高等數學模擬17專升本(地方)考試密押題庫與答案解析四川省專升本高等數學模擬17四川省專升本高等數學模擬17一、單項選擇題在每小題所給的四個備選項中，選出一個正確的答案。問題:1. 若f(x+1)=x2(x+1)，則f(x)=_A.x(x-1)2B.x(x+1)2C.x2(x+1)D.x2(x-1)答案:A問題:2. 當x0時，sin(x2+2x)是x的_A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.同階無窮小，但非等價無窮小答案:D問題:3. 已知函數在x=0處連續(xù)，則a=_A.-1B.1C.0D.2答案:B問題:4. 設f(x)在x0處可導，

2、且，則f(x0)=_A.0B.-1C.1D.-2答案:D問題:5. 已知g(x)的一個原函數是xln(1+x2)，則g(x)dx=_ Axln(1+x2)+C B C D 答案:B問題:6. 空間直線的位置關系是_A.異面B.平行C.垂直D.相交但不垂直答案:C問題:7. 微分方程y+3y+2y=e-xcosx的特解形式應設為y*=_A.CexcosxB.e-x(C1cosx+C2sinx)C.xe-x(C1cosx+C2sinx)D.Cexsinx答案:B問題:8. 冪級數的和函數為_A.exB.e2xC.ex2D.2ex答案:B問題:9. 方程組有非零解的條件是_A.k-1B.k3C.k-

3、1且k3D.k=-1或k=3答案:D問題:10. 設A，B都是n階可逆矩陣，則下述結論中不正確的是_A.(A+B)-1=A-1+B-1B.(AB)T-1=(A-1)T(B-1)TC.(Ak)-1=(A-1)k(k為正整數)D.|(kA)-1|=k-n|A|-1(k任意非零常數)答案:A二、填空題問題:1. 函數在0，5上滿足拉格朗日中值定理的=_答案:問題:2.答案:問題:3. 函數z=(1+y)x在點(1，1)處的全微分dz=_答案:2ln2dx+dy問題:4. 函數f(x，y)=x2+3y2-2xy+8x的極值為_答案:-24問題:5. 設L為三個頂點分別為(0，0)，(1，0)和(0，1

4、)的三角形邊界，L的方向為逆時針方向，則答案:0三、計算題(每小題6分，共48分將解答的主要過程、步驟和答案寫出)問題:1. 求極限答案:問題:2. 設答案:問題:3. 計算不定積分答案:利用換元積分法，令于是 問題:4. 直線過點A(-3，5，-9)，且與兩直線 相交，求此直線方程 答案:設所求直線方程 直線L與直線L1、L2相交， 由方程組與得n=2l，m=22l， 令l=1，則m=22，n=2， 故所求直線方程為 問題:5. 計算二重積分，其中區(qū)域D由y=x，y=1及y軸所圍成答案:依題意作區(qū)域D的圖形，如圖所示： 根據二重積分的特點，我們選擇先對y積分再對x積分，區(qū)域D可用不等式表示成

5、 問題:6. 將在x=1處展開成x的泰勒級數答案: 其中 在上述展開式中就是以代替中的t，又 所以 問題:7. 求微分方程x2dy+(y-2xy-x2)dx=0的通解答案:該微分方程可化為分離變量的微分方程 方程可化為，這是一階線性非齊次微分方程，它對應的齊次方程的通解為 設原方程有通解，代入方程得，即 所以 故所求方程的通解為 設8. 求出A-I，問A-I是否可逆，若可逆，求出(A-I)-1；答案: 因為|A-I|=10，故A-I可逆； 由伴隨矩陣法或初等變換法得 9. 若矩陣X滿足XA=A+X，求矩陣X答案:由XA=A+X得，X(A-I)=A，又A-I可逆，所以 四、應用題(每小題6分，共

6、12分將解答的主要過程、步驟和答案寫出)問題:1. 欲圍成一個面積為600平方米的矩形場地，所用材料的造價其正面是每平方米6元，其余三面的造價均是每平方米3元問場地的長、寬各為多少米時，才能使所用材料的總造價最低?答案:設所圍矩形場地正面長為x，另一邊長為y，則矩形場地面積xy=600，設四面圍墻高相同，都是h(h0)，則四面圍墻所使用材料的總造價為 令f(x)=0得駐點x1=20，x2=-20(舍掉)， f(20)=0.9h0 在定義域內駐點唯一，由實際意義可知，問題的最小值存在，因此當正面長為20米，側面長為30米時所用材料的總造價最低 問題:2. 設平面圖形D是由曲線y=ex，直線y=e及y軸所圍成的，求： (1)平面圖形D的面積S； (2)平面圖形D繞y軸旋轉一周所成的旋轉體的體積V 答案:平面圖形D如圖所示： 取x為積分變量，且x0，1， (1)平面圖形D的面積為 (2)平面圖形D繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積為 或 五、證明題(本題5分將解答的主要過程、步驟和答案寫出)問題:1. 證明：當x0時，ex-1(1+x)ln(1+x)答案:證明 構造函數 f(x)=ex-1-(1+x)ln(1+x)， 則 當x0時，f(x)0故f(x)在(0，+)上單調