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1、.排序不等式探究：設，自點沿邊依次取個點，沿邊也依次取個點選取某個點與某個點連結，得到這樣一一搭配，一共可以得到個三角形問：邊上的點與邊上的點如何一一搭配，才能使得到的個三角形面積之和最大？如何一一搭配，才能使得到的個三角形的面積之和最小？排序不等式(sequence inequality)，又稱排序原理設有兩個有序數(shù)組及，是的任一排列，則即 反序和亂序和順序和當且僅當或時反序和等于順序和證明：不妨設在亂序和中時（若，則考慮），且在和S中含有項，則： 事實上，左右=由此可知，當時，調(diào)換（）中與位置（其余不動），所得新和調(diào)整好及后，接著再仿上調(diào)整與，又得如此至多經(jīng)次調(diào)整得順序和 這就證得“順序和

2、不小于亂序和”顯然，當或時中等號成立反之，若它們不全相等，則必存在及k，使這時中不等號成立因而對這個排列中不等號成立類似地可證“亂序和不小于反序和”說明：排序不等式又稱排序原理，是一個很強的不等式，許多重要不等式可以借助排序不等式得到證明其關鍵是找出兩組有序數(shù)組利用排序不等式可以證明平均不等式，還可證明下述重要不等式：切比雪夫不等式：若， ，則例題講解例1：有10人各拿一只水桶去接水，設水龍頭注滿第個人的水桶需要分，假定這些各不相同問只有一個水龍頭時，應如何安排10人大順序，使他們等候的總時間最少？這個最少的總時間等于多少？例2：對，比較的大小例3：，求證：例4：在中，試證：例5：設是互不相同的自然數(shù)，試證課后練習1設、，求證：2設、為正數(shù)，求證： （1997年江蘇冬令營）3設、為正數(shù)，求證： （1963年波蘭數(shù)學奧林匹克）4已知為正數(shù)，用排序不等式證明：5設為正數(shù)，求證：6設都是正數(shù)，求證： 7已知為任何兩兩互異的正整數(shù)，證明對任意正整數(shù)，均有：（第20屆IMO試題）8設是正數(shù)的一個排列，求證（1935年匈牙利數(shù)學奧林匹克）9設正數(shù)、的乘積，證明（第36屆IMO試題）點評：此題除使用排序不等式證明外，還可以使用柯西不等

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