1、在豎直平面內做擺動，這些擺動在豎直平面內做擺動，這些擺動 是一種什么樣的運動呢？是一種什么樣的運動呢？ 今天我們學習最簡單的擺動今天我們學習最簡單的擺動 單擺的運動單擺的運動 單單 擺擺 一、什么是單擺一、什么是單擺 懸點到球心的距離叫做擺長。懸點到球心的距離叫做擺長。 一根不可伸長的細線下面懸掛一個小球就一根不可伸長的細線下面懸掛一個小球就 構成了單擺。構成了單擺。 單擺是一種理想化的物理模型，理想化條件是：單擺是一種理想化的物理模型，理想化條件是： 1.單擺的擺長單擺的擺長 l 遠大于擺球的直徑遠大于擺球的直徑 d ，即，即 l d. 2.細線一端拴一個小球，另一端固定在懸點細線一端拴一個

2、小球，另一端固定在懸點. 3.單擺擺球質量單擺擺球質量 M 遠大于擺線質量遠大于擺線質量m，即，即M m. 4.小球可視為質點小球可視為質點. 5.擺線柔軟且伸長量很小擺線柔軟且伸長量很小. 擺長 L=L0+R 擺線長 L0 單擺的結構單擺的結構 擺角 下列裝置能否看作單擺：下列裝置能否看作單擺： 二二 、單擺的運動性質、單擺的運動性質 二二 、單擺的運動性質、單擺的運動性質 1.單擺為什么會振動？單擺為什么會振動？ 2.哪個力提供了單擺機械振動的回復力？哪個力提供了單擺機械振動的回復力？ 1、單擺受到、單擺受到重力重力和和拉力拉力 2、單擺、單擺靜止不動靜止不動時，擺球所受時，擺球所受重力與

3、拉力平衡重力與拉力平衡； 3、單擺被拉離平衡位置釋放時，擺球所受重力和懸、單擺被拉離平衡位置釋放時，擺球所受重力和懸 線拉力不再平衡線拉力不再平衡 4、重力沿運動方向的分力是擺球機械振動的回復力、重力沿運動方向的分力是擺球機械振動的回復力 懸線拉力與重力沿擺線方向的分力的合力提供懸線拉力與重力沿擺線方向的分力的合力提供 小球作圓周運動的向心力小球作圓周運動的向心力 3.這個力與單擺偏離平衡位置的位移有何關系？這個力與單擺偏離平衡位置的位移有何關系？ 4.單擺做的運動是簡諧運動嗎？單擺做的運動是簡諧運動嗎？ 擺線與豎直方向的夾角擺線與豎直方向的夾角 為為時，時，單擺振動的回單擺振動的回 復力為復

4、力為 F=mgsin 當當很小時很小時, ,弧弧AOAO、弦、弦 AOAO、垂線段、垂線段ABAB近似相等近似相等 sin x l mg Fx l 由此得回復力的大小與由此得回復力的大小與 偏離平衡位置的位移大偏離平衡位置的位移大 小的關系為小的關系為 很小時（很小時（10） 單擺的運動為簡諧運動單擺的運動為簡諧運動 而回復力的方向與位移的而回復力的方向與位移的 方向相反方向相反 O A B O1 mg Fx l 三、單擺的振動圖像三、單擺的振動圖像 正弦或余弦圖像正弦或余弦圖像 三、單擺的振動圖像三、單擺的振動圖像 四、四、 單擺的周期單擺的周期 擺角擺角很小時，單擺做的是簡諧運動，單擺的周

5、期與什很小時，單擺做的是簡諧運動，單擺的周期與什 么因數相關呢？么因數相關呢？ 四、四、 單擺的周期單擺的周期 實驗方法：控制變量法實驗方法：控制變量法 擺球質量相同，振幅相同，觀察周期擺球質量相同，振幅相同，觀察周期T與擺長與擺長L的關系？的關系？ 擺球質量相同，擺長擺球質量相同，擺長L相同，觀察周期相同，觀察周期T與振幅的關系？與振幅的關系？ 擺長擺長L相同，振幅相同，觀察周期相同，振幅相同，觀察周期T與擺球質量的關系？與擺球質量的關系？ 在同一個地方，單擺周期在同一個地方，單擺周期T與擺球質量和擺動的幅度無與擺球質量和擺動的幅度無 關，僅與擺長關，僅與擺長l有關系，且擺長越長，周期越大有

6、關系，且擺長越長，周期越大 荷蘭物理學家惠更斯荷蘭物理學家惠更斯（1629-16951629-1695）通過實驗進一步找到：）通過實驗進一步找到： 單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速 度的平方根成反比，跟振幅、擺球的質量無關度的平方根成反比，跟振幅、擺球的質量無關 g l T2 實驗結論實驗結論 單擺的周期公式：單擺的周期公式： 實驗表明單擺周期還與單擺所在處的重力加速度有關。實驗表明單擺周期還與單擺所在處的重力加速度有關。 g越小越小T越大。越大。 小結小結: 1.1.單擺：理想化的物理模型在單擺：理想化的物理模型在細線細

7、線的一端拴上一個的一端拴上一個 小球小球，另一端，另一端固定固定在懸點上，如果線的在懸點上，如果線的伸縮和質量可伸縮和質量可 以忽略不計以忽略不計，擺線長比小球直徑大得多擺線長比小球直徑大得多，這樣的裝置，這樣的裝置 叫單擺叫單擺 g l T2 3.3.單擺的周期公式：單擺做單擺的周期公式：單擺做簡諧運動簡諧運動的周期跟的周期跟擺長擺長的的 平方根成正比，跟平方根成正比，跟重力加速度重力加速度的平方根成反比，跟的平方根成反比，跟振振 幅、擺球的質量幅、擺球的質量無關無關 單擺的周期公式：單擺的周期公式： 2.2.單擺做簡諧的條件：在單擺做簡諧的條件：在擺角很小擺角很小的情況下的情況下( )，

8、單擺所受回復力跟位移成正比且方向相反，單擺做單擺所受回復力跟位移成正比且方向相反，單擺做簡簡 諧運動諧運動 10 一擺長為一擺長為L的單擺的單擺,在在 懸點正下方懸點正下方5L/9處有處有 一釘子，這個單擺的一釘子，這個單擺的 周期應該怎么算？周期應該怎么算？ L g L T 3 5 練習：練習： 2.單擺作簡諧運動時的回復力是：單擺作簡諧運動時的回復力是： A.擺球的重力擺球的重力 B.擺球重力沿圓弧切線的分力擺球重力沿圓弧切線的分力 C.擺線的拉力擺線的拉力 D.擺球重力與擺線拉力的合力擺球重力與擺線拉力的合力 B 1、關于單擺的振動，以下說法正確的是、關于單擺的振動，以下說法正確的是(

9、) A.擺球擺到最高點時，所受合外力為零擺球擺到最高點時，所受合外力為零 B.擺球擺到最高點時，所受合外力指向懸點擺球擺到最高點時，所受合外力指向懸點 C.擺球擺到最低點時，所受合外力指向懸點擺球擺到最低點時，所受合外力指向懸點 D.擺球擺到最低點時，所受合外力為零擺球擺到最低點時，所受合外力為零. C 3.單擺的振動周期在發生下述哪些情況中增大單擺的振動周期在發生下述哪些情況中增大:( ) A.增大擺球的質量增大擺球的質量 B.增大擺長增大擺長 C.單擺由地球表面移到月球表面單擺由地球表面移到月球表面 D.增大振幅增大振幅 4.由單擺作簡諧運動的周期公式由單擺作簡諧運動的周期公式可知可知:(

10、 ) A.擺長無限減小擺長無限減小,可以使振動周期接近于零可以使振動周期接近于零 B.在月球表面的單擺周期一定比地球表面的單擺的周期長在月球表面的單擺周期一定比地球表面的單擺的周期長 C.單擺的振動周期與擺球的質量無關單擺的振動周期與擺球的質量無關 D.單擺的振動周期與擺角無關單擺的振動周期與擺角無關,所以擺角可以是所以擺角可以是300 g l T2 練習：練習： BCBC C 5、若單擺的擺長不變，擺球的質量增加為原來的、若單擺的擺長不變，擺球的質量增加為原來的4倍，倍， 擺球經過平衡位置的速度變為原來的擺球經過平衡位置的速度變為原來的1/2，則單擺振，則單擺振 動的（動的（ ） A.頻率不變，振幅不變頻率不變，振幅不變 C.頻率改變，振幅改變頻率改變，振幅改變 B.周期不變，周期不變，振幅振幅改變改變 D.周期改變，振幅不變周期改變，振幅不變 6、在下述哪些情況下單擺的簡諧振動周期會變大、在下述哪些情況下單擺的簡諧振動周期會變大 ( ) A.擺球質量增大擺球質量增大 C.單擺由赤道移到北京單擺由赤道移到北京 B.擺長減小擺長減小 D.單擺由海平面移到高山頂上單擺由海平面移到高山頂上 B D 練習練習： 擺角擺角正弦值正弦值弧度值弧度值 10.0