1、設計意圖開門見山直接導入, 用問題激起學生探 究的興趣.讓學生經歷簡 單數學建模的過程, 并引導學生根據已 有的生活和知識經 驗找到點c是線段 ab與公路的交點.讓學生初步嘗 試了 “最值問題”的 證明方法，起到了分 散難點的作用.13.4課題學習最短路徑問題第1課時 課題學習 最短路徑問題（1）【教學目標】1 .掌握平面內一條直線同側兩個點到直線上的某一點距離之和為最小值時點 的位置的確定.2 .能利用軸對稱和平移解決實際問題中路徑最短的問題 .重重點難點】重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段最短” .難點：最短路徑問題的解決思路及證明方法.i教學過程設計i教學過程、直接導入

2、利用軸對稱不但可以設計出美麗的圖案，而且在解決現 實生活中的某些問題時其作用也是神奇的.前面我們研究過 一些關于“兩點的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我 們稱它們為最短路徑問題.現實生活中經常涉及選擇最短路 徑的問題，本節將利用數學知識探究數學史中著名的 “飲馬 問題”.、師生互動，探究新知篁8問題1:要在公路上修建一個泵站 c,分別向公路兩側 a, b兩鎮供氣，泵站修在什么地方，可使泵站 c到a, b兩 鎮所用的輸氣管線最短？教師提出問題：“這是個實際問題，你打算首先做什么 呢？”學生回答：”將a, b兩鎮抽象成兩個點，將公路抽象為 一

3、條直線”.繼而教師提出問題：“為什么交點到兩端點的距離之和 最小呢？”學生會非常自然地想到“兩點之間，線段最短”的理論 來證明.教師再次提問：“如果另取一點c,你能證明此時的 距離超過了剛才的距離嗎？”學生會想到連接 ac , bc, 用“三角形兩邊之和大于第三邊”去證明.問題2: “飲馬問題”.如圖，牧馬人從a地出發，到一條筆直的河流l邊飲馬， 然后到b地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路 徑最短?此題是課本例題，引導學生把實際問題轉化為數學問 題，即把a, b兩地抽象為兩點，將河流l抽象成為一條直 線，再讓學生用自己的語言說明這個問題的意思 .學生嘗試回答，并相互補充，最后達成共識

4、.教師提問：點c取在哪呢？讓學生自主探究、合作交流，與教師適當點撥相結合， 來展示分析過程.教師引導總結：通過軸對稱可在不改變路徑和的前提下 把兩條不在同一直線上的線段轉化到一條直線上，達到了化 “折”為“直”的目的.此總結不但讓學生認識到軸對稱的 橋梁作用，而且對利用軸對稱解決最短路徑問題的方法”和 最小，對稱找”起到了畫龍點睛的作用.教師提出問題：“證明au bc最短時，為什么要在直線 l上任取一點c（與點c不重合）？這里的“c ”的作用是 什么呢？”學生互相交流，教師適當點撥，最后達成共識：若直線 l上任意一點（與點c不重合）與a, b兩點的距離和都大于 aabg就說明aabc最小.讓學

5、生完成證明過程.三、運用新知，解決問題（若把點a變成直線上的一個動點呢？出示變式 1,學 生探究后展示分析過程）變式1:如圖1,已知直線m, l和點b,在直線m, l 上分別取點a、點c,使點b到點c再到點a的距離之和最圖2學生思考，教師引導，解決問題.（點a, c取在哪里與點b構成的三角形的周長最小呢？探究變式2）變式2:如圖2,有兩條直線m l和一點b,在直線m l上分別取點a、點c,使 bac的周長最小.讓學生將實際 問題抽象為數學問 題，即將最短路徑問 抽象為“線段和最小 問題”學生對于最短 路徑問題通常感到 無從下手，所以此處 深入分析，讓學生經 歷最短路徑問題的 分析過程.通過兩個

6、變式 練習讓學生充分地 感受到利用軸對稱 和“垂線段最短，兩 點之間線段最短，三 角形兩邊之和大于 第三邊”等知識解決 這樣路徑最短的問 題，讓學生體會一題 多變，開闊了學生的 思維.分析：要使周長最小，就要使三條不在同一直線上的線 段轉化到一條直線上，通過軸對稱就可以達到化折為直的目的.四、課堂小結，提煉觀點1 .通過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？2 .這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的 方法和經驗.通過這兩個問 題使學生更好地反 思與總結、全班交 流，讓學生在知識、 能力 情感態度等 方面得到發展.五、布置作業，鞏固提升一如圖，/xoyaj肩一點p,在射線ox找出一點 m 在 射線oy上找出一點n,使p吐m吐np最短.【教學反思】1 .注重學生的探究過程與小組交流的應用最短路徑問題對學生而言是第一次接觸，難度較大，為了突破難點，讓學生 充分地去探究討論，在此過程中提高學生解決問題的能力 .2 .強化行為反思“反思是