1、 中國校長網絕密啟用前2009年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）數學注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4.請在答題卡上按照晤順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡

2、清楚。5.如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。6.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。參考公式：樣本數據的方差一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上.1.若復數，其中是虛數單位，則復數的實部為.【答案】【解析】略2.已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數量積 .【答案】3【解析】。3.函數的單調減區間為 .11oxy【答案】【解析】，由得單調減區間為。4.函數為常數，在閉區間上的圖象如圖所示，則 .【答案】3【解析】，所以，5.現有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨

3、機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 .【答案】0.2【解析】略6.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679開始輸出 結束yn則以上兩組數據的方差中較小的一個為 .【答案】【解析】略7.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的 .【答案】22【解析】略8.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 .【答案】1：8【解析】略9.在平面直角坐標系中，點p在曲線上，且在第二象限內，已知

4、曲線c在點p處的切線的斜率為2，則點p的坐標為 .【答案】【解析】略10.已知，函數，若實數滿足，則的大小關系為 .【答案】【解析】略11.已知集合，若則實數的取值范圍是，其中 .【答案】4【解析】由得，；由知，所以4。12.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）.【答案】（1）（2）【解析】略13如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個

5、頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點t，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為 .【答案】xya1b2a2otm【解析】用表示交點t，得出m坐標，代入橢圓方程即可轉化解得離心率.14設是公比為的等比數列，令若數列有連續四項在集合中，則 .【答案】【解析】將各數按照絕對值從小到大排列，各數減1，觀察即可得解.二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟.15（本小題滿分14分） 設向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：.【解析】由與垂直，即，；，最大值為32，所以的最大值為。由得，即，所以. 16（本小

6、題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，點在上，求證：（1）abca1b1c1efd（2）【解析】證明：（1）因為分別是的中點，所以，又，所以；（2）因為直三棱柱，所以，又，所以，又，所以。17（本小題滿分14分） 設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足（1）求數列的通項公式及前項和；（2）試求所有的正整數，使得為數列中的項.解析：（1）設公差為，則，由性質得，因為，所以，即，又由得，解得，所以的通項公式為，前項和。（2），令，因為是奇數，所以可取的值為，當，時，是數列中的項；，時，數列中的最小項是，不符合。所以滿足條件的正整數。18（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知圓和

7、圓xyo11.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設p為平面上的點，滿足：存在過點p的無窮多對互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點p的坐標.【解析】(1) 或，(2)p在以c1c2的中垂線上，且與c1、c2等腰直角三角形，利用幾何關系計算可得點p坐標為或。 19.(本小題滿分16分)按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為. 現

8、假設甲生產a、b兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產a、b兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品a、b的單價分別為元和元，甲買進a與賣出b的綜合滿意度為，乙賣出a與買進b的綜合滿意度為(1) 求和關于、的表達式；當時，求證：=；(2) 設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3) 記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。(4) 求和關于、的表達式；當時，求證：=；(5) 設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(6) 記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。【解析】(1)當時，顯然 (2)當時，由，故當即時，甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為2