1、圖形與坐標(biāo) 一、選擇題1. 如圖所示，長方形 的各邊分別平行于 軸或 軸，物體甲和物體乙分別由點 同時出發(fā)，沿長方形 的邊做環(huán)繞運動物體甲按逆時針方向以 個單位長度 秒的速度做勻速運動，物體乙按順時針方向以 個單位長度 秒的速度做勻速運動，則兩個物體運動后的第 次相遇點的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐標(biāo)系中有三個點 ，點 關(guān)于 的對稱點為 ， 關(guān)于 的對稱點為 ， 關(guān)于 的對稱點為 ，按此規(guī)律繼續(xù)以 ， 為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到 ，則點 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 個單位長度的半圓 ， 組成一條平滑的曲線點 從原點

2、出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒 個單位長度，則第 秒時，點 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 4. 如圖，動點 從 出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點 第 次碰到矩形的邊時，點 的坐標(biāo)為 A. B. C. D. 5. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 是邊長為 的等邊三角形，作 與 關(guān)于點 成中心對稱，再作 與 關(guān)于點 成中心對稱，如此作下去，則 （ 是正整數(shù)）的頂點 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 6. 在平面直角坐標(biāo)系中有三個點 ，點 關(guān)于 的對稱點為 ， 關(guān)于 的對稱點 ， 關(guān)于 的對稱點為 ，按此規(guī)律繼續(xù)以 ， 為對稱中心重復(fù)前面的操作，依

3、次得到 ，則點 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 7. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 個單位長度的半圓 ， 組成一條平滑的曲線點 從原點 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒 個單位長度，則第 秒時，點 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點 ，點 第 次向上跳動 個單位至點 ，緊接著第 次向右跳動 個單位至點 ，第 次向上跳動 個單位，第 次向左跳動 個單位，第 次又向上跳動 個單位，第 次向右跳動 個單位，依此規(guī)律跳動下去，點 第 次跳動至點 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 ，動點 從點 出發(fā)，以每秒 個單

4、位的速度按逆時針方向沿四邊形 的邊做環(huán)繞運動；另一動點 從點 出發(fā)，以每秒 個單位的速度按順時針方向沿四邊形 的邊做環(huán)繞運動，則第 次相遇點的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 10. 直線與兩坐標(biāo)軸分別交于 ， 兩點，點 在坐標(biāo)軸上，若 為等腰三角形，則滿足條件的點 最多有 A. 個B. 個C. 個D. 個 11. 如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與 軸或 軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為 ，頂點依次用 表示，則頂點 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 12. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形 沿 對折，使點 落在 處，已知 ，則點 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 13. 如圖， 是以坐標(biāo)

5、原點為圓心， 為半徑的圓周上的點，若 都是整數(shù)，則這樣的點共有 A. 個B. 個C. 個D. 個 14. 如圖，長方形 的各邊分別平行于 軸或 軸，物體甲和物體乙分別由點 同時出發(fā)，沿長方形 的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以 個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以 個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第 次相遇地點的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 二、填空題15. 如圖，矩形 的各邊分別平行于 軸或 軸，點 ，物體甲和物體乙由原點 同時出發(fā)，沿矩形 的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以 個單位 / 秒勻速運動，物體乙按順時針方向以 個單位 / 秒勻速運動，則兩個物體運動后的第 次相遇地

6、點的坐標(biāo)是 ；第 次相遇地點的坐標(biāo)是 16. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點 ，對 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到 ，則 的直角頂點的坐標(biāo)為 17. 如圖所示，已知點 的坐標(biāo)為 點 是 上一個動點，在 軸上方作等邊三角形 和等邊三角形 連接 ， 為 的中點（1）當(dāng) 時，（2）反比例函數(shù) 過點 ，當(dāng) 時，則 18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，其順序排列規(guī)律如下：，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第 個點的坐標(biāo)為 ；第 個點的坐標(biāo)為 19. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將 變換成 ，第二次將 變換成 ，第三次將 變換成 已知 ，（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按

7、此變換規(guī)律再將 變換成 ，則 的坐標(biāo)是 ；（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將 進(jìn)行了 次變換，得到 ，比較每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測： 的坐標(biāo)是 ； 的坐標(biāo)是 三、解答題20. 如圖，在坐標(biāo)系 中，已知 ，過 點分別作 ， 垂直于 軸、 軸，垂足分別為 ， 兩點動點 從 點出發(fā)，沿 軸以每秒 個單位長度的速度向右運動，運動時間為 秒（1）當(dāng) 為何值時，；（2）當(dāng) 為何值時，； 21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 ，點 是 軸上一動點，以線段 為一邊，在其一側(cè)作等邊三角形 當(dāng)點 運動到原點 處時，記 的位置為 （1）求點 的坐標(biāo)；（2）求證：當(dāng)點 在 軸上運動（ 不與

8、重合）時， 為定值；（3）是否存在點 ，使得以 ， 為頂點的四邊形是梯形?若存在，請求出 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 22. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 中，點 的坐標(biāo)為 ，以 為 軸正半軸上的一個動點，以 為對角線作正方形 （點 在點 右側(cè)），設(shè)點 的坐標(biāo)為 （1）當(dāng) 時，求正方形 的邊長與點 的坐標(biāo)（2）當(dāng) 時，試判斷 的形狀，并說明理由（3）是否存在 ，使得 與 全等?若存在，求出 的值；若不存在，說明理由答案第一部分1. D【解析】矩形的長寬分別為 和 ，因為物體乙是物體甲的速度的 倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為 ，由題意知： 第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ，物體甲

9、行的路程為 ，物體乙行的路程為 ，在 邊相遇； 第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ，物體甲行的路程為 ，物體乙行的路程為 ，在 邊相遇； 第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ，物體甲行的路程為 ，物體乙行的路程為 ，在 點相遇； 此時甲、乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點， ，故兩個物體運動后的第 次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為 ，物體乙行的路程為 ，在 邊相遇；此時相遇點的坐標(biāo)為：2. A【解析】設(shè) ，因為點 ，點 關(guān)于 的對稱點為 ，所以 ，解得 ，所以 同理可得，所以每 個點循環(huán)一次因為 ，所以點 的坐標(biāo)是 3. B【解析】半徑為 個單位長度的圓的周長

10、的一半為 ，因為點 從原點 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒 個單位長度，所以點 秒走 個半圓當(dāng)點 從原點 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 秒時，點 的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點 從原點 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 秒時，點 的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點 從原點 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 秒時，點 的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點 從原點 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 秒時，點 的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點 從原點 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 秒時，點 的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點 從原點 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 秒時，點 的坐標(biāo)為 ，因為 ，所以第 秒時，點 的坐標(biāo)是 4. D【解析】如圖經(jīng)

11、過 次反彈后動點回到出發(fā)點 ， ， 當(dāng)點 第 次碰到矩形的邊時為第 個循環(huán)組的第 次反彈，點 的坐標(biāo)為 5. C【解析】 是邊長為 的等邊三角形， 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 ， 與 關(guān)于點 成中心對稱， 點 與點 關(guān)于點 成中心對稱， ， 點 的坐標(biāo)是 ， 與 關(guān)于點 成中心對稱， 點 與點 關(guān)于點 成中心對稱， ， 點 的坐標(biāo)是 ， 與 關(guān)于點 成中心對稱， 點 與點 關(guān)于點 成中心對稱， ， 點 的坐標(biāo)是 ， ， ， 的橫坐標(biāo)是 ， 的橫坐標(biāo)是 ， 當(dāng) 為奇數(shù)時， 的縱坐標(biāo)是 ，當(dāng) 為偶數(shù)時， 的縱坐標(biāo)是 ， 頂點 的縱坐標(biāo)是 ， （ 是正整數(shù)）的頂點 的坐標(biāo)是 6. A【解析】設(shè) ， 點

12、，點 關(guān)于 的對稱點為 ， 關(guān)于 的對稱點 ， ，解得 ， 同理可得 ， 每 個數(shù)循環(huán)一次 ， 點 的坐標(biāo)是 7. B【解析】第 秒， 點坐標(biāo) ；第 秒， 點坐標(biāo) ；第 秒， 點坐標(biāo) ；第 秒， 點坐標(biāo) ；第 秒， 點坐標(biāo) ； ；第 秒， 點坐標(biāo) 8. A【解析】經(jīng)過觀察可得： 和 的縱坐標(biāo)均為 ， 和 的縱坐標(biāo)均為 ， 和 的縱坐標(biāo)均為 ，因此可以推知 為 其中 的倍數(shù)的跳動后的點都在 軸的左側(cè)，那么第 次跳動得到的點也在 軸左側(cè) 第 次跳動得到的點在 軸右側(cè) 橫坐標(biāo)為 ， 橫坐標(biāo)為 ， 橫坐標(biāo)為 ，依此類推可得到： 的橫坐標(biāo)為 （ 是 的倍數(shù)） 的橫坐標(biāo)為 故點 的橫坐標(biāo)為：點 第 次跳動

13、至點 的坐標(biāo)是 9. A【解析】 ， ，即 經(jīng)過 秒鐘時， 與 在 處相遇接下來兩個點走的路程為 的倍數(shù)時，兩點相遇， 第二次相遇在 的中點 ，第三次相遇在 ，第四次相遇在 ，第五次相遇在 ，第六次相遇在 點 ，每五次相遇點重合一次， ，即第 次相遇點的坐標(biāo)與第四次相遇點的坐標(biāo)重合，即 10. D【解析】如圖所示，滿足條件的 最多有 種情況11. C【解析】由圖可知 ， 在第一象限由題意可知 ，以此類推 12. A13. C14. D【解析】矩形的邊長為 和 ，因為物體乙是物體甲的速度的 倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為 ，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ，物體甲行的路程

14、為 ，物體乙行的路程為 ，在 邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ，物體甲行的路程為 ，物體乙行的路程為 ，在 邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ，物體甲行的路程為 ，物體乙行的路程為 ，在 點相遇； 此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點， ，故兩個物體運動后的第 次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為 ，物體乙行的路程為 ，在 邊相遇；此時相遇點的坐標(biāo)為：第二部分15. ，【解析】 次相遇時兩物體共運動了 圈矩形的周長，即運動距離為 則物體甲運動的路程為 即物體甲沿矩形周長轉(zhuǎn)了 （圈）即第 次相遇地點的坐標(biāo)為 16. 【解析】 點 、 ， ，由

15、圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為：， ， 的直角頂點是第 個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點， ， 的直角頂點的坐標(biāo)為 故答案為：17. ， 或 【解析】（1）由題意得 ， 和 都是等邊三角形， ，若 則點 ， 的縱坐標(biāo)相等，即 ，解得 （2） 為 的中點， 點 的橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ，即 當(dāng) 時，由兩點間的距離公式（或勾股定理）可得 ，化簡得 ，解得 ，當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 的值為 或 18. ，【解析】我們從左至右依次把 ；，看成第一列，第二列，第三列，觀察發(fā)現(xiàn)奇數(shù)列縱坐標(biāo)沿箭頭方向依次減小，偶數(shù)列縱坐標(biāo)沿箭頭方向依次增大，且每一列坐標(biāo)點的個數(shù)和這一列的橫坐

16、標(biāo)相等，第 個點在第 列中第 個，所以，其坐標(biāo)為 ，第 個點在第 列中第 個數(shù)，其坐標(biāo)為 19. ，【解析】提示： ，； ， .第三部分20. （1） ， 四邊形 是平行四邊形 ， 當(dāng) 時，（2） ， ， ，解得 （3） 與 相切時，如圖所示：顯然 時， 與 相切； 與 相切時，如圖所示：過點 作 垂直于 的延長線于點 ，則 ，所以 ，即 ，解得 ； 與 相切時，如圖所示：過點 作 垂直于 的延長線于點 ，則 ，所以 ，即 ，解得 21. （1） 過點 作 軸于點 ， ， 為等邊三角形， ， ，即 （2） 當(dāng)點 在 軸上運動（ 不與 重合）時，不失一般性， ， ，在 和 中， ， 總成立， 總成立， 當(dāng)點 在 軸上運動（ 不與 重合）時， 為定值 （3） 由（2）可知，點 總在過點 且與 垂直的直線上，可見 與 不平行當(dāng)點 在 軸負(fù)半軸上時，點 在點 的下方，此時，若 ，四邊形 即是梯形，當(dāng) 時，又 ，可求得 ，由（2）可知， ， 此時 的坐標(biāo)為 當(dāng)點 在 軸正半軸上時，點 在 的上方，此時，若 ，四邊形 即是梯形，當(dāng) 時，