1、基于matlab的非線性模糊系統的非脆弱控制 專業：自動化班級：姓名： 目 錄引言 31 基于模型的t-s模糊控制 71.1基于模型的t-s模糊控制系統的理論研究 71.2基于模型的t-s模糊控制系統的描述 81.3基于模型的t-s模糊控制的優點 91.4基于模型的t-s模糊控制的穩定性分析102 基于連續系統的t-s模糊模型的非脆弱控制122.1t-s模糊模型的描述122.2考慮加性非脆弱狀態反饋控制器132.2.1控制器的設計132.2.2研究所得出的主要成果142.2.3仿真結果152.3考慮乘性非脆弱狀態反饋控制器162.3.1控制器的設計162.3.2研究所得出的主要成果172.3.

2、3仿真結果183 基于連續不確定系統的t-s模糊模型的非脆弱控制213.1 t-s模糊模型的描述213.2考慮加性非脆弱狀態反饋控制器223.2.1控制器的設計223.2.2研究所得出的主要成果233.2.3仿真結果243.3考慮乘性非脆弱狀態反饋控制器253.3.1控制器的設計253.3.2研究所得出的主要成果263.3.3仿真結果274 基于連續時滯系統的t-s模糊模型的非脆弱控制304.1 t-s模糊模型的描述304.2考慮加性非脆弱狀態反饋控制器314.2.1控制器的設計314.2.2研究所得出的主要成果324.2.3仿真結果334.3考慮乘性非脆弱狀態反饋控制器344.3.1控制器的

3、設計344.3.2研究所得出的主要成果354.3.3仿真結果37結論39致謝40參考文獻41附錄1 源程序清單2.144附錄2 源程序清單2.246附錄3 simlink圖2.148附錄4 simlink圖2.249附錄5 源程序清單3.150附錄6 源程序清單3.252附錄7 simlink圖3.154附錄8 simlink圖3.255附錄9 源程序清單4.156附錄10 源程序清單4.258附錄11 simlink圖4.160附錄12 simlink圖4.261摘 要本文基于t-s模糊系統，結合魯棒控制理論，采用lyapunov(李亞譜諾夫)穩定性理論、lmi技術，研究了t-s模糊系統的穩

4、定性問題，并得到了系統穩定的充要條件。然后著重研究了基于連續系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器的設計問題，并推廣到基于連續不確定系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器的設計及基于連續時滯系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器的設計。針對連續t-s模糊系統，基于lyapunov(李亞譜諾夫)穩定性理論和線性矩陣不等式的方法，設計非脆弱狀態反饋控制器，將控制器的求解轉換為線性矩陣不等式問題，同時給出了理論推導和證明過程，利用lmi toolbox工具箱進行求解并在matlab環境下利用simlink進行仿真實驗，得出的simlink仿真圖顯示具有收斂性，說明所設計的基于連續t-s模糊系統的非脆弱狀態反饋控

5、制器具有可行性。利用相同理論和方法對連續系統的推廣進行研究，得出的simlink仿真圖顯示也具有收斂性，說明設計的基于連續不確定系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器及基于連續時滯系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器也都具有可行性。關鍵詞：t-s模糊系統；非脆弱控制；不確定；時滯；線性矩陣不等式abstractthe stabilization of t-s fuzzy system was studied based on t-s fuzzy system with the theory of robust control using lyapunov stability theory and l

6、mi technique. moreover, the necessary conditions on the system stability were addressed. the design of t-s fuzzy non-fragile controller based on continuous system is researched. and the investigated problem is developed into the non-fragile controller design of continuous parametric uncertainty t-s

7、fuzzy system and the continuous time-delay t-s fuzzy system. the non-fragile state feedback controller is derived for continuous t-s fuzzy system via using lyapunov stability theory and linear matrix inequalities method. the problem of solution was converted into linear matrix inequalities problem,

8、moreover, the theory deduction and demonstration course were given. the solution was got via using lmi toolbox. and the simulation experiment was given under the environment of matlab. the simulation graphs illustrate the effectiveness of the proposed non-fragile state feedback controller design met

9、hods for continuous t-s fuzzy system. using the same theory and method the development of continuous system was researched. the simulation graphs also illustrate the effectiveness of the proposed non-fragile controller design of continuous parametric uncertainty t-s fuzzy system and the continuous t

10、ime-delay t-s fuzzy system.keywords:t-s fuzzy system; non-fragile controller; parametric uncertainty; time-delay; linear matrix inequalities 引 言自動化科學作為一門學科起源于20世紀初，自動化科學與技術的基礎理論來自于物理學等自然科學和數學、系統科學、社會科學等基礎科學1。早期自動控制系統的應用可以追溯到兩千多年前古埃及的水鐘控制2與中國漢代的指南車控制3，但當時未建立起自動控制的理論體系。 隨著1769年，英國科學家james watt設計的內燃機引發

11、了現代工業革命，自動控制理論體系也得到了進一步的完善和發展。在1788年watt設計的內燃機飛錘調速器可以認為是最早的反饋控制系統的工程應用。1868年maxwell在watt研究的基礎上，對具有調速器的蒸汽發動機系統進行線性常微分方程的描述及穩定性的理論研究4。并由nyquist（1932年）、bode(1945年)、nichols（1946年）等人研究成果的基礎上，誕生了第一代控制理論經典控制理論5。經典控制理論基于被控對象的精確數學模型來解決線性定常單輸入，單輸出控制系統的設計與分析問題。主要采用傳遞函數、頻率特性和根軌跡為基礎的頻域分析方法。對于非線性系統，采用描述函數分析法和一般不超

12、過兩個變量的相平面分析法。經典控制理論目前仍在工業過程中發揮著重要的作用，解決了許多控制問題。但對于解決大規模的復雜控制問題仍遠遠不夠。20世紀60年，出現了以狀態空間為基礎的現在控制理論，彌補了經典控制理論只能解決單輸入，單輸出控制系統的問題?，F代控制理論主要解決的是多輸入，多輸出和時變系統的問題，包括線性系統理論，最優控制理論，系統辨識和隨機控制理論等幾個主要分支。在現代控制理論中，系統的數學模型主要是用一個一階微分方程組(即狀態方程)或者差分方程組來描述，這是一種時域表示方法。該描述法的優點是便于計算機運算，同時給人以時間上直觀清晰的概念。現代控制理論已經在工業生產過程、軍事科學以及航空

13、航天等許多領域都取得了成功的應用。例如：極小值原理可以用來解決某些最優控制問題;利用卡爾曼濾波器可以對具有有色噪聲的系統進行狀態估計；預測控制理論可以對大滯后過程進行有效的控制。無論是經典控制理論還是現在控制理論，他們都有一個基本的要求:需要建立被控對象的精確數學模型。對于存在精確數學模型的自動控制系統，經典控制理論或現代控制理論發揮了巨大的作用，并取得了令人滿意的控制效果，但現實世界中存在著大量復雜的多變量系統，這類被控對象往往具有非線性、時變性、多參數間的強烈耦合、反應機理復雜、檢測困難等特點，因而難以建立精確的數學模型或由于對系統的了解不可能完全清楚和完全正確，所以建立的數學模型不可能與

14、實際系統完全吻合，也就得不到精確的數學模型，而只能是一種近似，有些系統往往為了在數學上處理方便從而簡化了數學模型，降低其階次，以犧牲準確性來換取處理上的方便。利用這樣的數學模型來設計、綜合系統，其結果有時是不能令人滿意的甚至還會產生錯誤的結論?？偠灾?，經典控制理論和現代控制理論，由于需要精確的數學模型而存在著一定的局限性，要對以上這些不具有數學模型的被控對象進行控制，經典控制理論和現代控制理論往往顯得無能為力。由于計算機技術的飛速發展，包含將人類思維這樣復雜操作由計算機代替的領域日益增加，這是經典控制理論和現代控制理論無法勝任的，必須尋求新的控制理論，而人工智能，模糊控制理論就是在這樣的背景

15、下產生和發展起來的。1965年，美國加利福尼亞大學的zadeh教授發表了題為：“fuzzy sets” 的開創性論文，將集合論的要素與隸屬函數有機的結合起來，提出了模糊集合理論6。模糊集合的引入，可將人的判斷、思維過程用比較簡潔的數學形式表達出來，從而使對復雜系統做出合乎實際的、符合人類思維方式的處理成為可能。爾后，zadeh提出了一種將邏輯規則的語言描述轉化成相關控制律的思想，為早期模糊控制器的形成奠定了基礎。1974年，英國的mamdani首先成功的把fuzzy集理論用于鍋爐和蒸汽機的控制7，取得了優于常規調節器的控制品質，標志著模糊控制的誕生。1979年英國proeyk和mamdani研

16、究了一種自組織的模糊控制器，它在控制過程中不斷修改和調整控制規則，使控制系統的性能不斷完善8。自組織模糊控制器的問世，標志著模糊控制器智能化程度進一步向高級階段發展。1983年日本學者sugeno和murakani將一種基于語言真值推理的模糊邏輯控制器應用于汽車速度自動控制，并取得成功91011。此后，模糊控制在化工、機械、冶金、工業爐窯、水處理、食品生產等多個領域中得到使用。所謂模糊控制，既不是指被控對象是模糊的，也不是指控制器是不確定的，它是指在表示知識、概念上的模糊性。雖然模糊控制算法是通過模糊語言描述的，但它所完成的卻是一項完全確定的工作。目前獲取模糊控制規則的方法主要有四種：（1）基

17、于專家的經驗和知識；（2）建立操作者的控制行為模型；（3）自組織、自學習；（4）建立被控對象模型。根據獲取模糊控制規則的方法可知，目前模糊控制器共分為兩大類：基于經驗推理的mamdani模糊控制器和基于模型的t-s模糊控制器12。魯棒控制的目標是:對象模型在所允許的變化范圍內變化時,尋找反饋控制器c,使得閉環系統穩定且滿足給定的性能指標。keel等通過實例指出傳統的最優和魯棒控制器設計,不管是,還是綜合,都可能會出現脆弱的控制器,即控制器的系數發生極微小的偏移,將導致閉環系統的穩定性被破壞和(或)性能下降。因此,魯棒控制的前提條件是控制器c必須是準確實現的。然而實際上由于控制器數字實現時受到諸

18、多因素的影響(如字長限制、數模()轉換和模數()轉換精度及數值運算中截斷誤差,以及由于環境溫度的變化引起元器件老化或失效等原因造成電子元件參數的變化等),控制器的參數會發生一定程度的變化。因此,所設計的控制器參數必須能夠承受某種程度的變化。同樣,由于任何一個性能指標均不能滿足一個控制系統的所有性能要求,控制器參數的微小變化將會引起其他性能的惡化，這就要求所設計的控制器系數應有足夠的調節余地以滿足不同的性能要求,即所設計的控制器應具有一定的非脆弱性。因此，非脆弱控制的目標應是:對于給定對象p，尋找非脆弱反饋控制器c,保證控制器的參數在其所允許的變化范圍內變化時,閉環系統穩定且滿足給定的性能指標1

19、3。本文針對t-s模糊系統，采用李亞普諾夫穩定性理論給出了基于t-s模糊模型的非脆弱控制器使系統穩定的條件，同時利用matlab lmi toolbox軟件包簡化求解過程，并在matlab環境下利用simlink進行仿真實驗，研究連續t-s模糊模型描述的非線性系統及連續不確定t-s模糊模型描述的非線性系統等一些問題。1 基于模型的t-s模糊控制1.1 基于模型的t-s模糊控制系統的理論研究t-s模糊模型最早是由takagi和sugeno、sugeno和kang分別于1985年及1988年提出建立的，也有人稱之為tsk模糊模型系統。t-s模糊模型規則的后件采用線性集結方式，模型總的輸出一般是對每

20、條規則的輸出進行加權平均。這類模型用局部線性環節的加權和來實現非線性系統的近似。由于后件部分的先行集結，用該模型對非線性系統建模所需的規則數大大少于mamdani模型。在1992年，k.tanaka和m.sugeno提出了其設計方法，并在lyapunov穩定性理論的基礎上分析了系統的穩定性。其方法是：首先用局部t-s模糊模型進行建模，然后對所有的局部模型進行控制器設計，它必須找到一個公共的正定矩陣p，以滿足lyapunov方程的解。但實際上這是非常困難的因為這相當于關于p的一個超定線性方程組(l1)解存在的問題, 而一般超定線性方程組解存在的可能性幾乎為零。但在許多情況下，即使不能找到一個公共

21、的p，仍可以用其它方法鎮定系統，而且這種方法僅適應于離散時不變系統。在1995年，s.g .gao等人將模糊邏輯理論與現代控制理論相結合，提出了基于狀態空間的模糊模型，并在此模型的基礎上進行了模糊系統的閉環穩定性分析。該方法是在狀態空間形式下將模糊控制系統的穩定性分析轉化為線性不確定系統的穩定性分析，進而能夠利用線性系統理論來進行分析和設計。gao將模糊系統的穩定性問題分解成一系列子系統的穩定性問題，大大降低了分析的復雜性，為模糊系統的穩定性分析提供了新的思路。然而，該方法的出發點是將系統的非線性部分等效成線性系統的不確定部分，這一等效使得控制律的設計不可避免的帶有保守性。而且該方法只給出了模

22、糊控制系統漸近穩定的充分條件，對于許多模糊控制系統來說，穩定性條件很難得到滿足。1.2 基于模型的t-s模糊控制系統的描述 t-s (takagi-sugeno-kang)模糊模型是一種非線性模型，這種模糊系統的基本思想是將非線性系統在合適的工作點進行局部線性化，然后把每個單個的線性模型根據相應的隸屬度函數關系合并為一個非線性模型，從而實現了用線性模型表示復雜的非線性系統。t-s模糊模型由下列一組規則構成: 形式：如果是并且是并且并且是 (1-1)則其中：是第j個模糊規則，n是系統模糊控制規則數目，是指第個輸入變量。表示模糊集合，并且也可以用輸入輸出的形式表示： (1-2)其中： 滿足如下條件

23、：其中：表示對的隸屬度函數，這里用高斯型函數，是模糊基函數。1.3 基于模型的t-s模糊控制的優點t-s模糊模型與傳統的模糊模型相比有許多優點，其主要優點為:(1)它的輸出能由規則庫中變量的諸隸屬度函數以及規則的輸出精確確定，解決了純模糊系統輸入變量和輸出變量均為模糊集合，不易為絕大多數工程系統所應用的問題。(2)普通模糊模型可以看作是用在非線性控制中的普通分段線性近似方法的擴展。通過分段線性化的非線性系統的控制可以通過在名義操作點附近對系統進行線性化獲得，然后可以使用線性反饋控制方法。因為這樣的方法是將輸入空間分成精確的子空間，它不能將各個線性子系統平滑的連接成一個全局系統模型。而t-s模糊

24、模型因為將輸入空間劃分成多個模糊子空間，并且在每一個模糊子空間中建立線性模型，然后使用隸屬度函數將局部模型平滑的連接，從而形成非線性模型的全局模糊模型。因此該模糊模型是表示復雜非線性系統的好方法。因為每個局部模型是一個線性模型。因此線性控制理論中經典的控制方法可以被用于分析和設計非線性控制系統。(3)t-s模糊模型是一個普遍的近似器，可以確保其輸出表面的連續性，并以任意精度逼近連續的非線性系統。即任何緊集上的連續函數都可以用t-s模糊模型以任意精度逼近。(4)t-s模糊模型能夠以較少的模糊規則去描述一個高度非線性系統，并且還有巨大的應用潛力，但其參數辨識過程的復雜性又在某種程度上限制了其應用的

25、場合。1.4 基于模型的t-s模糊控制的穩定性分析takagi和sugeno提出的t-s模糊模型，不僅開創了模糊模型辨識的一整套方法，同時也為模糊控制系統的穩定性分析提供了模型基礎，且許多結果能應用于實際對象中。進入90年代以來，模糊系統的穩定性分析主要是針對t-s模糊系統進行的，穩定性定義和條件都是在lyapunov意義框架中的。 基于lyapunov穩定性理論，tanaka等研究了離散模糊系統的穩定性問題。他們討論的是兩類t-s模糊模型:模糊對象模型和模糊控制器。先用t-s模型對被控對象建模，再用t-s模型為所建的模糊模型設計模糊控制器。它的穩定性分析是建立在lyapunov直接法基礎上的

26、。最后的穩定性判據歸結為尋找一個公共的正定矩陣p，滿足m(模糊規則數)個不等式.然而，這是非常困難的，一旦找不到公共的正定矩陣p，此方法就失效。因為這僅是充分條件，也就是說，找不到公共的正定矩陣p并不意味著系統無法鎮定，還可以用其它方法來鎮定系統。對于實際控制對象，單個變量一般至少用5-7條規則，如果多個變量，則變量組合以后，規則數很大。要尋找一個適合所有規則的公共的正定矩陣p是很困難的，因而，此方法的應用也大大地受到制約。kim基于t-s模糊模型分析了語言模糊狀態空間模型在lyapunov意義下的穩定性問題，結果表明即使一些子系統含有不穩定矩陣，全局系統模型仍能穩定，同時給出一種簡化穩定性判

27、斷的梯度算法。kiriakidis等討論了離散模糊t-s模型的穩定性充分判據。他們描述的模型和tanaka所描述的模型的區別是在模型中可以帶上偏移項，他們利用線性矩陣不等式來求解公共的正定矩陣。wang等利用并行分布補償(pdc: parallel distributed compensations)的概念提出t-s模糊閉環系統的穩定性設計方法，要求判定公共正定矩陣p的存在性，他們把穩定性分析問題轉化為一系列線性矩陣不等式的求解問題，既解決了公共矩陣p的求解又可以直接得到控制器反饋增益的解。此后，很多作者依據lmi方法給出了條件更為寬松的穩定性條件。2 基于連續系統的t-s模糊模型的非脆弱控制

28、2.1 t-s模糊模型的描述考慮由m條規則構成的連續t-s模糊模型描述的非線性系統14：(2-1)其中，表示第條模糊規則，為模糊規則的個數，表示模糊子集，為前件變量，為狀態向量，為輸入向量，為輸出向量，表示模糊系統的第個局域模型參數，和為已知的具有適當維數的常數矩陣。另外，第條模糊規則被使用的可能性決定于所有和第條模糊規則相關的隸屬度函數， (2-2)本章假設對于所有的至少存在一個不為零，因此，。從而，規范化隸屬度可表示為： (2-3)易知，并且。因此，模糊系統的全局模型可描述為15： (2-4)2.2 考慮加性非脆弱狀態反饋控制器2.2.1 控制器的設計假設系統（2-1）的狀態可直接測量，狀

29、態反饋非脆弱控制器的設計，就是對給定系統（2-1）設計一個狀態反饋控制器16 (2-5)其中：為控制器參數，為控制器參數變化假設2.1：考慮加性控制器參數變化時： (2-6)其中：、為具有合適維數的已知實矩陣，為lebasgue(勒貝格)可測的時變擾動矩陣且滿足 ，。將狀態反饋控制器（2-5）代入（2-4）可得系統的閉環系統為：(2-7)2.2.2 研究所得出的主要成果引理2.117 對于所有具有適當維數的實矩陣和，任取，下面不等式成立： 定理2.1對于系統（2-1），存在非脆弱狀態反饋控制器（2-5），其控制器參數變化滿足式（2-6），使閉環系統（2-7）漸進穩定的充要條件是存在正定矩陣p使

30、下式成立： (2-8)本章研究的問題：針對給定的模糊系統（2-7），考慮加性控制器參數變化時,設計相應的非脆弱控制器，并采取lyapunov函數方法，給出該系統漸近穩定性條件。現取lyapunov函數，則 (2-9)設 根據引理2.1，（2-9）可以等價于： (2-10)設 根據引理2.1，（2-10）可以等價于：即(2-11)則，應用schur補性質，可將式（2-11）轉化為式（2-12）(2-12)2.2.3 仿真結果考慮加性非脆弱控制器參數變化時，連續t-s模糊模型所描述的非線性系統為：其中，則模糊系統的全局模型為：其中，狀態反饋非脆弱控制器的模型為：其中， ， ， ， 通過求解matl

31、ab中lmi，可以得到如下的非脆弱控制器正定矩陣p：在條件下的仿真圖2.1圖2.1 考慮加性控制器參數變化的仿真界面2.3 考慮乘性非脆弱狀態反饋控制器2.3.1 控制器的設計假設系統（2-1）的狀態可直接測量，狀態反饋非脆弱控制器的設計，就是對給定（2-1）系統設計一個狀態反饋控制器(2-13)其中：為控制器參數，為控制器參數變化假設2.2：考慮乘性控制器參數變化時： (2-14)其中：、為具有合適維數的已知實矩陣，為lebasgue(勒貝格)可測的時變擾動矩陣且滿足 ，。將狀態反饋控制器（2-13）代入（2-4）可得系統的閉環系統為：(2-15)2.3.2 研究所得出的主要成果引理2.21

32、7 對于所有具有適當維數的實矩陣和，任取，下面不等式成立： 定理2.2 對于系統（2-1），存在非脆弱狀態反饋控制器（2-13），其控制器參數變化滿足式（2-14），使閉環系統（2-15）漸進穩定的充要條件是存在正定矩陣p使下式成立： (2-16)本章研究的問題：針對給定的模糊系統（2-15），考慮乘性控制器參數變化時,設計相應的非脆弱控制器，并采取lyapunov函數方法，給出該系統漸近穩定性條件。現取lyapunov函數，則 (2-17)根據引理2.2,（2-17）可以等價于：即(2-18)則,應用schur補性質,可將式（2-18）轉化為（2-19）(2-19)2.3.3 仿真結果考慮乘

33、性控制器參數變化時，連續t-s模糊模型描述的非線性系統：其中，則模糊系統的全局模型為：其中， ，狀態反饋非脆弱控制器的模型為：其中， ，,通過求解matlab中lmi，可以得到如下的非脆弱控制器正定矩陣p：在條件下的仿真圖2.2圖2.2 考慮乘性控制器參數變化的仿真界面由圖2.1和圖2.2顯示的均是收斂曲線，說明設計的基于連續系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器，無論考慮控制器的增益是加性非脆弱或乘性非脆弱都具有可行性。3 基于連續不確定系統的t-s模糊模型的非脆弱控制3.1 t-s模糊模型的描述考慮由m條規則構成的連續不確定t-s模糊模型描述的非線性系統： (3-1)其中表示第條模糊規則，為模

34、糊規則的個數，表示模糊子集，為前件變量，為狀態向量，為輸入向量，為輸出向量，表示模糊系統的第個局域模型參數，和為已知的具有適當維數的常數矩陣，18 ，、為具有合適維數的已知實矩陣，為lebasgue(勒貝格)可測的時變擾動矩陣且滿足 ，。另外，第條模糊規則被使用的可能性決定于所有和第條模糊規則相關的隸屬度函數，(3-2)本章假設對于所有的至少存在一個不為零，因此，。從而，規范化隸屬度可表示為：(3-3)易知，并且。因此，模糊系統的全局模型可描述為：(3-4)3.2 考慮加性非脆弱狀態反饋控制器3.2.1 控制器的設計假設系統（3-1）的狀態可直接測量，狀態反饋非脆弱控制器的設計，就是對給定系統

35、（3-1）設計一個狀態反饋控制器19(3-5)其中，為控制器參數，為控制器參數變化。假設3.1：考慮加性控制器參數變化時： (3-6)其中，、為具有合適維數的已知實矩陣，為lebasgue(勒貝格)可測的時變擾動矩陣且滿足 ，。將狀態反饋控制器（3-5）代入（3-4）可得系統的閉環系統為： (3-7)3.2.2主要成果引理3.117 對于所有具有適當維數的實矩陣和，任取，下面不等式成立： 定理3.1對于不確定系統（3-1），存在非脆弱狀態反饋控制器（3-5），其控制器參數變化滿足式（3-6），使閉環系統（3-7）漸進穩定的充要條件是存在正定矩陣p使下式成立： (3-8)本章研究的問題：針對給定

36、的模糊系統（3-7），考慮加性控制器參數變化時,設計相應的非脆弱控制器，并采取lyapunov函數方法，給出該系統漸近穩定性條件?，F取lyapunov函數，則 (3-9)設 根據引理3.1，（3-9）可以等價于： (3-10)則,應用schur補性質,可將式（3-10）轉化為（3-11） (3-11)3.2.3 仿真結果考慮加性控制器參數變化時，連續t-s模糊模型描述的非線性不確定系統：其中，則模糊系統的全局模型為：其中， ， ，狀態反饋非脆弱控制器的模型為：其中， ，,通過求解matlab中lmi，可以得到如下的非脆弱控制器正定矩陣p：在條件的仿真圖3.1圖3.1 考慮加性控制器參數變化的仿

37、真界面3.3考慮乘性非脆弱狀態反饋控制器3.3.1 控制器的設計假設系統（3-1）的狀態可直接測量，狀態反饋非脆弱控制器的設計，就是對給定系統（3-1）設計一個狀態反饋控制器 (3-12) 其中：為控制器參數，為控制器參數變化假設3.2：考慮乘性控制器參數變化時：(3-13)其中：、為具有合適維數的已知實矩陣，為lebasgue(勒貝格)可測的時變擾動矩陣且滿足 將狀態反饋控制器（3-12）代入（3-4）可得系統的閉環系統為： (3-14)3.3.2 研究所得出的主要成果引理3.2 對于所有具有適當維數的實矩陣和，任取，下面不等式成立： 定理3.2 對于不確定系統（3-1），存在非脆弱狀態反饋

38、控制器（3-12），其控制器參數變化滿足式（3-13），使閉環系統（3-14）漸進穩定的充要條件是存在正定矩陣p使下式成立： (3-15)本章研究的問題：針對給定的模糊系統（3-14），考慮乘性控制器參數變化時,設計相應的非脆弱控制器，并采取lyapunov函數方法，給出該系統漸近穩定性條件?，F取lyapunov函數，則 (3-16)根據引理3.2，（3-16）可以等價于：(3-17)則,應用schur補性質,可將式（3-17）轉化為（3-18） (3-18) 3.3.3 仿真結果考慮乘性控制器參數變化時，連續t-s模糊模型描述的非線性不確定系統：其中，則模糊系統的全局模型為：其中，狀態反饋非

39、脆弱控制器的模型為：其中， ,通過求解matlab中lmi，可以得到如下的非脆弱控制器正定矩陣p：在條件下的仿真圖3.2圖3.2 考慮乘性控制器參數變化的仿真界面由圖3.1和圖3.2顯示的均是收斂曲線，說明設計的基于連續不確定系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器，無論考慮控制器的增益是加性非脆弱或乘性非脆弱都具有可行性。4 基于連續時滯系統的t-s模糊模型的非脆弱控制4.1 t-s模糊模型的描述考慮由m條規則構成的連續t-s模糊模型描述的非線性時滯系統20：(4-1)其中表示第條模糊規則，為模糊規則的個數，表示模糊子集，為前件變量，為狀態向量，為輸入向量，為輸出向量，表示模糊系統的第個局域模型參

40、數，和，為已知的具有適當維數的常數矩陣。為定常時滯，滿足。另外，第條模糊規則被使用的可能性決定于所有和第條模糊規則相關的隸屬度函數，(4-2)本章假設對于所有的至少存在一個不為零，因此，。從而，規范化隸屬度可表示為：(4-3) 易知，并且。因此，模糊系統的全局模型可描述為：(4-4)4.2 考慮加性非脆弱特性的狀態反饋控制器4.2.1 控制器的設計假設系統的狀態可直接測量，狀態反饋非脆弱控制器的設計，就是對給定系統設計一個狀態反饋控制器： (4-5)其中：為控制器參數，為控制器參數變化假設4.1：考慮加性控制器參數變化時： (4-6)其中：、為具有合適維數的已知實矩陣，為lebasgue(勒貝

41、格)可測的時變擾動矩陣且滿足 ，。將狀態反饋控制器（4-5）代入（4-4）可得系統的閉環系統為：(4-7)4.2.2 研究所得出的主要成果引理4.1 對于所有具有適當維數的實矩陣和，任取，下面不等式成立： 定理4.1 對于時滯系統（4-1），存在非脆弱狀態反饋控制器（4-5），其控制器參數變化滿足式（4-6），使閉環系統（4-7）漸進穩定的充要條件是存在正定對稱矩陣p和r使下式成立： (4-8)本章研究的問題：針對給定的模糊系統（4-7），設計相應的非脆弱控制器，并采取lyapunov函數方法，給出該系統漸近穩定性條件。現取lyapunov函數，其中，r是正定對稱矩陣，則 (4-9)設，(4-

42、10)把（4-10）變換成（4-11）的形式(4-11)若使，根據引理4.1，應用schur補性質，可將變換成（4-12）。 (4-12)4.2.3 仿真結果考慮加性控制器參數變化時，連續t-s模糊模型描述的非線性時滯系統：其中：，則模糊系統的全局模型為： 狀態反饋非脆弱控制器的模型為：其中： ， ， ，,，通過求解matlab中lmi，可以得到如下的非脆弱控制器正定矩陣p：在條件下的仿真圖4.1圖4.1 考慮加性控制器參數變化的仿真界面4.3 考慮乘性非脆弱特性的狀態反饋控制器4.3.1 控制器的設計假設系統（4-1）的狀態可直接測量，狀態反饋非脆弱控制器的設計，就是對給定系統（4-1）設計

43、一個狀態反饋控制器： (4-13)其中：為控制器參數，為控制器參數變化。假設4.2：考慮加性控制器參數變化時： (4-14)其中，、為具有合適維數的已知實矩陣，為lebasgue(勒貝格)可測的時變擾動矩陣且滿足 ，。將狀態反饋控制器（4-13）代入（4-4）可得系統的閉環系統為：(4-15)4.3.2 研究所得出的主要成果引理4.2 對于所有具有適當維數的實矩陣和，任取，下面不等式成立： 定理4.2 對于時滯系統（4-1），存在非脆弱狀態反饋控制器（4-13），其控制器參數變化滿足式（4-14），使閉環系統（4-15）漸進穩定的充要條件是存在正定對稱矩陣p和r使下式成立： (4-16)本章研

44、究的問題：針對給定的模糊系統（4-15），設計相應的非脆弱控制器，并采取lyapunov函數方法，給出該系統漸近穩定性條件?，F取lyapunov函數，其中：r是正定對稱矩陣，則 (4-17)設：（4-17）整理成（4-18）(4-18)把（4-18）變換成（4-19）的形式(4-19)若使，根據引理4.2，應用schur補性質，可將變換成（4-20） (4-20)4.3.3 仿真結果考慮乘性控制器參數變化時，連續t-s模糊模型描述的非線性時滯系統：其中，則模糊系統的全局模型為： 狀態反饋非脆弱控制器的模型為：其中， ， ，,，通過求解matlab中lmi，可以得到如下的非脆弱控制器正定矩陣p：

45、在條件下的仿真圖4.2圖4.2 考慮乘性控制器參數變化的仿真界面由圖4.1和圖4.2顯示的均是收斂曲線，說明設計的基于連續時滯系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器，無論考慮控制器的增益是加性非脆弱或乘性非脆弱都具有可行性。結 論近年來，利用模糊控制方法解決復雜系統中的非線性和不確定性問題得到了廣泛研究與應用。傳統的模糊控制器是由if-then模糊語言變量構成的，因此其穩定性和魯棒性等性能難以在理論上給以充分的證明。在takagi和sugeno的文獻中提出使用模糊技術來表達復雜系統，稱之為t-s模糊模型，其模糊規則的后件部分給出了確切的數學描述，為人們利用現代控制理論進行模糊控制系統的穩定性分析和

46、設計提供了有利條件，所以基于t-s模型的模糊控制受到了廣泛的重視。基于以上思想，本論文利用lmi toolbox工具箱進行求解并在matlab環境下利用simlink進行仿真實驗，得出的simlink仿真圖顯示具有收斂性，說明設計的基于連續t-s模糊系統的非脆弱狀態反饋控制器具有可行性。利用相同理論和方法對連續系統的推廣進行研究，得出基于連續不確定系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器及基于連續時滯系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器也都具有可行性。由于時間等諸多原因，本文只研究了基于連續系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器，并推廣到基于連續不確定系統的t-s模糊模型的非脆弱控制器及基于連續時滯系統的

47、t-s模糊模型的非脆弱控制器。對與離散系統的非脆弱控制器及推廣還有待研究。致 謝本文是在我的導師張樂博士的悉心指導下完成的，在做畢業論文的期間，我的每一點進步都離不開張老師的諄諄教誨和無微不至的關懷。張老師淵博的學識、嚴謹的治學態度、敏捷的思維、崇高的品格，給我留下了深刻的印象，也是我以后學習的楷模，在此謹向尊敬的導師表示最崇高的敬意和最衷心的感謝。感謝廉師兄、王健、暴豐同學，感謝他們與我進行的探討和寶貴的指點，使得我的論文能夠順利完成。感謝我的父母和所有關心我的朋友們！最后，特別感謝答辯組的老師們，你們辛苦了！參考文獻1 戴先中. 自動化科學與技術學科的內容,地位與體系m. 北京: 高等教育

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