1、金融工程學作業三第 7 章 第 17 節結束時布置教材第 130 頁 1、2、3、41、假設在一筆互換合約中，某一金融機構每半年支付6 個月期的 LIBOR，同時收取 8%的年利率（半年計一次復利） ，名義本金為 1億美元。互換還有 1.25 年的期限。 3個月、 9 個月和 15 個月的 LIBOR（連續復利率）分別為 10%、 10.5%和 11%，上一次利息支付日 的 6 個月 LIBOR 為 10.2%（半年計一次復利） 。試分別運用債券組合和 FRA 組合計算此 筆利率互換對該金融機構的價值。答:（1）運用債券組合：從題目中可知 k $400 萬， k* $510 萬，因此Bfix0

2、.1 0.25 0.105 0.754e 4e104e0.11 1.25$0.9824億美元Bfl 100 5.1 e$1.0251億美元所以此筆利率互換對該金融機構的價值為 98.4102.5 427 萬美元（2）運用 FRA組合：3 個月后的那筆交換對金融機構的價值是107萬美元0.5 100 0.08 0.102 e 0.1 0.25由于 3 個月到 9 個月的遠期利率為0.105 0.75 0.10 0.250.10750.510.75的連續復利對應的每半年計一次復利的利率為2e0.1075/ 21 = 0.11044所以 9 個月后那筆現金流交換的價值為0.5 100 0.08 0.

3、11044 e 0.105 0.75141萬美元同理可計算得從現在開始 9 個月到 15 個月的遠期利率為 11.75%，對應的每半年計一次復利 的利率為 12.102%。所以 15 個月后那筆現金流交換的價值為0.11 1.250.5 100 0.08 0.12102 e 0.11 1.25179萬美元所以此筆利率互換對該金融機構的價值為107 141 179427萬美元2、請解釋協議簽訂后的利率互換定價和協議簽訂時的互換定價有何區別。答: 協議簽訂后的利率互換定價， 是根據協議內容與市場利率水平確定利率互換合約的價值。 對于利率互換協議的持有者來說， 該價值可能是正的， 也可能是負的。 而

4、協議簽訂時的互換 定價方法， 是在協議簽訂時讓互換多空雙方的互換價值相等， 即選擇一個使得互換的初始價 值為零的固定利率。3、假設美元和日元的 LIBOR的期限結構是平的， 在日本是 4%而在美國是 9%（均為連續復 利）。某一金融機構在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為5%，同時付出美元，利率為 8%。兩種貨幣的本金分別為 1000 萬美元和 120000 萬日元。這筆互換還有 3 年的期 限，每年交換一次利息，即期匯率為 1 美元 =110 日元。試分別運用債券組合和遠期外 匯組合計算此筆貨幣互換對該金融機構的價值。答:（1）運用債券組合： 如果以美元為本幣，那么BD 0.8e 0.09

5、1 0.8e 0.09 2 10.8e 0.09 3 964.4 萬美元BF 60e 0.04 1 60e 0.04 2 1260e 0.04 3 123，055 萬日元 所以此筆貨幣互換對該金融機構的價值為（2）運用遠期外匯組合：即期匯率為 1美元 110日元，或者是 1日元 0.009091 美元。因為美元和日元的年利差為 （r rf ）（T t）5，根據 F Se f ，一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為0.009091e 0.05 1 0.0095570.009091e 0.05 2 0.0100470.009091e 0.05 3 0.010562 與利息交換等價的三份遠期合約的

6、價值分別為0.8 60 0.009557 e 0.09 1 20.71萬美元0.09 20.8 60 0.010047 e 0.09 2 16.47萬美元0.8 60 0.010562 e 0.09 3 12.69萬美元與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為10 1200 0.010562 e 0.09 3 201.46萬美元 因為該金融機構收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對該金融機構的價值為 201.46 12.69 16.47 12.69 154.3 萬美元4、具體闡述與互換相聯系的主要風險。答:與互換相聯系的風險主要包括： （ 1）信用風險。由于互換是交易對手之間私下達成的場 外協議，

7、 因此包含著信用風險， 也就是交易對手違約的風險。 當利率或匯率等市場價格的變 動使得互換對交易者而言價值為正時， 互換實際上是該交易者的一項資產， 同時是協議另一 方的負債， 該交易者就面臨著協議另一方不履行互換協議的信用風險。 對利率互換的交易雙 方來說， 由于交換的僅是利息差額， 其真正面臨的信用風險暴露遠比互換的名義本金要少得 多；而貨幣互換由于進行本金的交換， 其交易雙方面臨的信用風險顯然比利率互換要大一些。 （2）市場風險。對于利率互換來說，主要的市場風險是利率風險；而對于貨幣互換而言， 市場風險包括利率風險和匯率風險。 值得注意的是， 當利率和匯率的變動對于交易者是有利 的時候，

8、 交易者往往面臨著信用風險。 市場風險可以用對沖交易來規避， 信用風險則通常通 過信用增強的方法來加以規避。第 8 章 第 19 節結束時布置教材第 140頁 第 1、2、31、假設 A、 B公司都想借入 1年期的 100 萬美元借款， A想借入與 6個月期相關的浮動利 率借款， B想借入固定利率借款。 兩家公司信用等級不同， 故市場向他們提供的利率也不同， 簡要說明兩公司應如何運用利率互換進行信用套利。A 公司和 B 公司的借貸成本AB借入固定利率10.8%12.0%借入浮動利率LIBOR+0.25%LIBOR+0.75%從表中可以看出， A公司的借款利率均比 B公司低；但是在固定利率市場上

9、 A比 B低 1.2%， 在浮動利率市場上 A僅比 B 低 0.5%。因此 A公司在兩個市場上均具有絕對優勢，但A在固定利率市場上具有比較優勢， B 在浮動利率市場上具有比較優勢。所以，A 可以在其具有比較優勢的固定利率市場上以 10.8%的固定利率借入 100 萬美元， B 在其具有比較優勢的浮動 利率市場上以 LIBOR+0.75%的浮動利率借入 100萬美元， 然后運用利率互換進行信用套利以 達到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金，只交換利息現金流，即 A 向 B 支付浮動利息， B向 A 支付固定利息。2、闡述利率互換在風險管理上的運用。 （1）運用利率互換轉換資產的利

10、率屬性。如果交易者原先擁有一筆固定利率資產，她可以 通過進入利率互換的多頭， 所支付的固定利率與資產中的固定利率收入相抵消， 同時收到浮 動利率，從而轉換為浮動利率資產；反之亦然。（2）運用利率互換轉換負債的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆浮動利率負債，她可以 通過進入利率互換的多頭， 所收到的浮動利率與負債中的浮動利率支付相抵消， 同時支付固 定利率，從而轉換為固定利率負債；反之亦然。（3）運用利率互換進行利率風險管理。作為利率敏感性資產，利率互換與利率遠期、利率 期貨一樣，經常被用于進行久期套期保值，管理利率風險。3、假設 A公司有一筆 5年期的年收益率為 11%、本金為 100 萬英鎊的

11、投資。如果 A公司覺 得美元相對于英鎊會走強，簡要說明A 公司在互換市場上應如何進行操作。由于 A公司認為美元相對于英鎊會走強， 因此 A 公司可以利用貨幣互換轉換資產的貨幣屬性，通過貨幣互換將其英鎊投資轉換為美元投資。 假設其交易對手為擁有一筆 5 年期的年 收益率為 8、本金為 150 萬美元投資的 B 公司，具體互換過程如下圖所示：第 9 章 第 22 節結束時布置教材第 165 頁 1、2、3、4、51、為什么美式期權價格至少不低于同等條件下的歐式期權價格？ 因為美式期權和歐式期權相比具有提前執行的優勢， 所以美式期權價格不可能比同等條 件下歐式期權的價格低。2、為什么交易所向期權賣方

12、收取保證金而不向買方收取保證金？ 因為期權的買方在購買了期權后就只享有權利， 而沒有任何義務， 因此買方沒有違約風 險。而期權的賣方承擔著履約的義務， 而這種義務往往是對期權的賣方不利的， 因此賣方有 違約風險，必須繳納保證金。3、一個投資者出售了 5 份無擔保的某股票看漲期權， 期權價格為 3.5 美元， 執行價格為 60 美元，而標的股票目前市場價格為 57 美元。他的初始保證金要求是多少？無擔保期權的保證金為以下兩者的較大者： A出售期權的期權費收入加上期權標的資產價值的20%減去期權處于虛值狀態的數額（如果有這一項的話） ；保證金 A=（ 3.5+57 0.2- （ 60-57 ） 5 100=11.9 500=5950 元 B出售期權的期權費收入加上標的資產價值的10%；保證金 B=（3.5+57 0.1 ） 5 100=4600元 由于用 A算出來的保證金較大，因此必須繳納5950 美元作為保證金。4、在CBOE，一種股票期權交易時屬于 2月循環的， 那么在 4月1