1、22 47浙教版七下數(shù)學(xué)整式乘除知識及例題知識點(diǎn)：1、整式的化簡：整式的化簡重點(diǎn)是整式的加減和整式的乘法；例 1、化簡： x -1 3 1 x (1- x ) - x(2 - )4 2 3 4【提示】：在化簡時，不能把恒等變形與 方程相混淆。求整式的值時，一般應(yīng)先化簡整式，再代入求值；例 2、先化簡，再求值： ( x +3) +( x +2)( x -2) -2 x , 其中 x =-13用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時，若能運(yùn)用乘法公式運(yùn)算，則可使運(yùn)算簡便；例 3、計(jì)算：（1）( x +2 y )2 ( x -2 y ) 2； （2）(a +2b ) 2 +( a -2b ) 2 (2 a 2

2、-8b 2 )整式的化簡應(yīng)遵循先乘方，再乘除，最后加減的順序；2 1例 4、化簡： ( a b -3 9a 2 b 6 ) (-3ab3)2應(yīng)用整式解決實(shí)際問題時，其基本過程是：列代數(shù)式化簡求值。例 5：某水果批發(fā)市場內(nèi)有一種水果，保鮮期為一周，如果冷藏，可以延長保鮮時間，但每 天仍有一定數(shù)量的這種水時變質(zhì)，假設(shè)這種水果保鮮期內(nèi)的個體質(zhì)量基本保持不變。現(xiàn)有一 個體戶，按市場價格收購了這種水果 200 千克放在冷藏室內(nèi)，此時市場價為每千克 2 元，據(jù) 測算，此后這種水果每千克的價格每天可上漲 0.2 元，但存放一天需各種費(fèi)用 20 元，且日 平均每天還有 1 千克變質(zhì)丟棄。（1）寫出x天后每千克

3、鮮水果的市場價；（2）寫出存放x天后將鮮水果一次性出售的銷售總額；（總額= 單價 銷量）（3）求該個體戶將這批水果存放x天后出售所獲得的利潤。（利潤=銷售總額-成本）注意：整式的乘法主要是運(yùn)用乘法公式使之達(dá)到化簡的目的，解題時要善于觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)， 把每個多項(xiàng)式變形使之符合公式的特征。計(jì)算：（1） ( a -b )( -a +b )； （2） ( a +2b +c )( a -2b -c )在解答綜合性的問題時，要考慮到各乘法公式的逆運(yùn)用，尤其是完全平方公式，一定要觀察已知條件中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系，常用的是將三種項(xiàng)組合起來得到的完全平 方式，有時候含有二個或二個以上的字母時，需要將

4、常數(shù)項(xiàng)拆開。思考：已知 a2+b2+2 a -4b +5 =0, 求 2a2+4b -3的值.2、同底數(shù)冪的除法：am a n =a m -n( a 0, m, n都是正整數(shù) ，且 m n ）例 6、下列計(jì)算中正確的是（ ）a、 x6x3=x6 3b、 c3c =c3 -0c、( -a5 ) ( -a) 2 =( -a) 5 -2d、x10 ( x 4 x 2 ) =x 8【提示】：解答此類型題，關(guān)鍵要看清：（1）底數(shù)是否相同；（2）指數(shù)是否相減；（3）單獨(dú) 一個字母時，指數(shù)是 1 而不是 0；（4）運(yùn)算順序是否正確。零指數(shù)冪的意義：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1，即a0=1(a 0)，0

5、 的 0 次冪無意義，為什么？負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：任何不等于零的數(shù)的 -p（ p是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的 p次冪的倒數(shù)，即 a-p=1a p( a 0, p是正整數(shù) )例 7、用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)表示下列各負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的值。（1）( -0.5)-3； （2） 4 10-5（3）2( )3-2零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是同底數(shù)冪相除時的特例。當(dāng)m =n時, aman=am -n=a0=1(a 0)當(dāng) mn時，設(shè) n -m = p ( p0)，aman=am -n=a-p，0又a m 1 1 1= = , 則a -p = ( a 0) a n a n -m a p a p1例 8、口算：（1） (

6、2) -( - )2-4； （2）b b b-2 (b0)規(guī)定了零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)就可以推廣到負(fù)整數(shù) 指數(shù)冪，在具體運(yùn)算時，要靈活運(yùn)用整式運(yùn)算的法則。例 9、計(jì)算：（1）a3 a 5 (-3a) 2( a 0)（2）x-5x-4x( x 0)【提示】：注意解題順序，靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的除法和乘法法則。把形如a 10-n( n為正整數(shù) )的數(shù)表示為小數(shù)，只需把 a 的小數(shù)點(diǎn)向左移 n 位即可。例 10、化簡： 5 105+0.002【提示】：按解題順序，注意：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。在整式的加減乘（乘方）除混合運(yùn)算中，一定要看清運(yùn)算符號和性質(zhì)符號以及指數(shù)

7、的正負(fù)，要按正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號里面的，有乘方的要先算乘方運(yùn)算。小練習(xí)（1）求下列各式中n的值：若132=2n，則n=_；若0.001 =10 n +2, 則n =_；若33 n =27 -2, n =_。（2）若 339m +4272 m -1的值為 729，試求m的值。【提示】：此題要考慮到將 9m +4和 272 m -1都化成以 3 為底數(shù)的冪的形式，729 也可以化為以3 為底數(shù)的冪。（3）探究題型：如果m, n都是整數(shù),且 ( n +2)m=1,你能盡可能多地求出m與 n的值嗎 ?試一試3 2 32 3、整式的除法：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對

8、于只在被除式里含有的字 母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。例 11：計(jì)算：34x 2 y 3 z 3x2y注意：依據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，只在被除式里有的字母 z不要遺漏多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 例 12：下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）a、 a b x 3ab =13a2b、(6 x3 -4 x 2 +2 x ) 2 x =3 x 2 -2 xc、( -2xy2 ) 2 ( -x2 y ) =-2y 3d、2 a2b (3b2c) ( -4ab33) =- ac2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)等于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想

9、，即轉(zhuǎn)化為單項(xiàng) 式除以單項(xiàng)式，要注意除式中單項(xiàng)式系數(shù)是負(fù)數(shù)時的情形。例 13：(4 c3 d 2 -6 c 2 d -3c 2 d ) ( -3c 2d )【提示】：要注意多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及除式中的系數(shù)為負(fù)數(shù)在進(jìn)行整式乘除混合運(yùn)算時，應(yīng)按順序進(jìn)行。2 例 14： ( a34b7-1 1 a 2 b6 ) ( - ab9 33)2【提示】：要注意運(yùn)算順序，先算乘方，后算除法，除式的系數(shù)的正負(fù)性也要注意。在具體運(yùn)算時，有時要把一個多項(xiàng)式看成一個整體，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法運(yùn)算。例 15：4(x -2) 2 +8( x +2)( x -2) -6( x -2)( x -1)2( x -2)4 3 32 2

10、2 2【提示】：如果運(yùn)用一般步驟先化簡，先算中括號里面的話，不能順序解決，還容易出錯，我們可以把多項(xiàng)式解答出來。2( x -2)看作一個整體，然后用括號中的每一項(xiàng)除以這個整體，會很輕松例 16：已知 ( -3x y ) ( -32x n y 2 ) =-mx 8 y 7 , 求m, n的值 。【提示】：依據(jù)恒等式的性質(zhì)，等式兩邊的系數(shù)，相同字母的指數(shù)分別相等，只要先把左邊 進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算，再找等量關(guān)系。例 17：設(shè)梯形的面積為 35 m2n -25mn2，高線長為5mn,下底長為4m，求上底長（mn）【提示】：依據(jù)梯形的面積公式，將要求的上底長看成未知數(shù)，可列出一個方程例 18：已知( x

11、 +y )2 -2 x -2 y +1 =0, 則( x +y ) 999=_。【提示】：將 x +y 看成一個整體，再觀察是否可以組合成一個完全平方式。例 19：已知 a , b, x , y滿足 ax +by =3, ay -bx =5,求( a2 +b 2 )( x 2 +y 2)的值。【提示】：此題剛開始無從下筆，從已知條件入手，要化為( a +b )( x +y )不可能；那么就從要求的( a 2 +b 2 )( x 2 +y 2 )入手，將其展開，再觀察是否可以組合為公式，使之簡化，注意，完全平方公式之間的變形式要靈活運(yùn)用。作業(yè)：1、小明說，無論 a , b取何值，代數(shù)式 8a3( -2a )3-(2 a21b -ab ) ( ab ) +4 a2的值都為1，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請說明理由。2、下雨時，常常是“先見閃電，后聞雷鳴”，這是由于光速比聲速快的緣故。已知光在空氣中的傳播速度約是 3 108m / s，而聲音在空氣中的傳播速度約是3.4 102m / s，你知道光速約是聲速的多少倍嗎？（保留 1 位有效數(shù)字）3、如果x -a