1、精品試卷2021年山東中考模擬測試數 學 試 題一、選擇題1. 下列各數中，負數（ ）a. b. c. d. 2. 下圖的四個古漢字中，不是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 3. 實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）a. a1b. ab0c. ab0d. a+b04. 正十邊形的外角和為（ ）a 180b. 360c. 720d. 14405. 下列事件屬于隨機事件的是（ ）a. 明天的早晨，太陽從東方升起b. 13人中至少有兩人同生肖c. 拋出一枚骰子，點數為0d. 打開電視機，正在播放廣告6. 下圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立休圖形的主視圖

2、是（ ）a. b. c. d. 7. 解分式方程時，去分母后變形正確的是（ ）a. b. c. d. 8. 已知o的直徑cd4，ab是o的弦，abcd，垂足為m，且ab2，則acd等于（）a. 30b. 60c. 30或60d. 45或609. 歐幾里得在幾何原本中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個正根如圖，一張邊長為1的正方形的紙片，先折出、的中點、，再折出線段，然后通過沿線段折疊使落在線段上，得到點的新位置，并連接、，此時，在下列四個選項中，有一條線段的長度恰好是方程的一個正根，則這條線段是（ ）a. 線段b. 線段c. 線段d. 線段10. 如圖，abc

3、中，ab=ac=2，b=30，abc繞點a逆時針旋轉(0np=， d選項不符合題意； 故選：b 【點睛】 本題考查了解一元二次方程、正方形的性質、翻折變換、勾股定理等知識，解決本題的關鍵是掌握翻折變換的性質 10. 如圖，abc中，ab=ac=2，b=30，abc繞點a逆時針旋轉(0120)得到，與bc，ac分別交于點d，e，設，的面積為，則與的函數圖象大致為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】連接bc，作ahbc，垂足為h，由已知以及旋轉的性質可得ab=ab=ac=ac=2，abc=c=30，繼而可求出ah長，bc的長，由等腰三角形的性質可得abc=acb，再根據abd=

4、acd=30，可得dbc=dcb，從而可得bd=cd，進而可得 be=x，由此可得ce=2-x，再根據三角形面積公式即可求得y與x的關系式，由此即可得到答案.【詳解】連接bc，作ahbc，垂足為h，ab=ac，b=30，c=b=30，abc繞點a逆時針旋轉(0120)得到，ab=ab=ac=ac=2，abc=c=30，ah=ac=1，ch=，bc=2ch=2，ab=ac，abc=acb，abd=acd=30，abc-abd=acb-acd，即dbc=dcb，bd=cd，cd+de=x，bd+de=x，即be=x，ce=bc-be=2-x，y=(2-x)1=，觀察只有b選項的圖象符合題意，故選b

5、.【點睛】本題考查的是幾何綜合題，涉及了旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，一次函數的應用等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.二、填空題11. 華為的網絡能達的理論下載速度為，幾秒鐘內就能下載好的較大的文件，將50300000用科學記數法表示為_【答案】【解析】【分析】科學記數法表示形式為的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】50300000用科學記數法表示為：5.03故答案為：5.03【點睛】本題考查了科學記

6、數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12. 實數、滿足，則的值為_【答案】【解析】【分析】通過變形，根據非負數的性質列出方程求出的值，代入所求代數式計算即可【詳解】，即，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么這幾個非負數都為零13. 一漁船在海島南偏東方向的處遇險，測得海島與的距離為海里，漁船將險情報告給位于處的救援船后，沿北偏西方向向海島靠近，同時，從處出發的救援船沿南偏西方向勻速航行，小時后，救援船在海島處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為_海里/小時【答案】

7、30【解析】【分析】易得abc是直角三角形，利用三角函數的知識即可求得答案【詳解】cab=10+20=30，cba=80-20=60，c=90，ab=10海里，ac=abcos30=15（海里），救援船航行的速度為： 30（海里/小時）故答案為：30【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據方位角的定義得到圖中方位角的度數是解題的關鍵14. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點、在函數的圖象上若正方形的面積為4，且，則的值為_【答案】6【解析】 【分析】 先由正方形adef的面積為4，得出邊長為2，求得 ab再設b

8、點的橫坐標為t，則e點坐標 (，)，根據點b 、e在反比例函數的圖象上，列出 t的方程，即可求出k 【詳解】 正方形adef的面積為4，正方形adef 的邊長為2，bf=2af=4，ab=af+bf=2+4=6 設b點坐標為(，6) ，則e點坐標(， )，點b、e在反比例函數 的圖象上， ，解得： ，故選：c 點睛】 本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數(k為常數， )的圖象是雙曲線，圖象上的點(，) 的橫縱坐標的積是定值k，即 15. 觀察等式：；，若設，則用含的式子表示的結果是_【答案】【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23

9、=24-2；2+22+23+24=25-2，得出規律：2+22+23+2n=2n+1-2，那么250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)-(2+22+23+249)，將規律代入計算即可【詳解】2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+2n=2n+1-2，250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)-(2+22+23+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250，250=a，2101=(250)22=，原式=故答案為：【點睛】本題考查規律型問題：數字變化，列代數式，積的乘方等

10、知識，解題的關鍵是通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題解決本題的難點在于得出規律：2+22+23+2n=2n+1-2三、解答題16. 先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算可得【詳解】，當時，原式【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則17. 某校七年級有學生400人，為了解這個年級普及安全教育的情況，隨機抽取了20名學生，進行安全教育考試，測試成績（百分制）如下：71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97

11、 94 98 85 91（1）請補全七年級20名學生安全教育測試成績頻數分布直方圖；（2）樣本數據的平均數、中位數、眾數、優秀率如下表所示，請補充完整；年級平均數中位數眾數優秀率七年級85.4 （3）估計七年級成績優秀的學生人數約為_人（4）學校有安全教育老師男女各2名，現從這4名老師中隨機挑選2名參加“安全教育”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率【答案】（1）補全圖見解析 ；（2）91.5，94 ；（3）220 ；（4）【解析】【分析】（1）由收集的數據即可得；根據題意不全頻數分布直方圖即可；（2）根據眾數和中位數的定義求解可得；（3）根據題意列式計算即可；（4）列

12、表得出所有等可能的情況數，找出剛好抽到一男一女的情況數，即可求出所求的概率【詳解】（1）由收集數據可得：79.589.5有4人，89.5100有11人，補全七年級20名學生安全教育頻數分布直方圖如圖所示：（2）七年級20名學生安全教育考試成績按從小到大的順序排列為：51 55 62 71788586878891 92949494 94 9497 9898 99中位數為分；94分出現的次數最多，故眾數為94分；故答案為：91.5，94；（3）40055%=220（人），答：七年級成績優秀的學生人數約為220人；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男

13、）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，中位數，眾數的定義，列表法與樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件a或b的結果數目m，然后利用概率公式計算事件a或事件b的概率18. 如圖，在中，（1）作邊的垂直平分線交于點，交于點（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，判斷線段與的數量關系，并說明理由【答案】（1）詳見解析；（2），詳見解析【解析】【分析】（1）根據線段垂直平分線的作法

14、畫出圖形即可；（2）先根據三角形內角和定理求出cab的度數，再由線段垂直平分線的性質求出bae的度數，進而得出cae的度數，利用含30度角的直角三角形的性質可得出ae=2ce，再由角平分線的性質得出ce=de即可【詳解】（1）如圖所示，d、e就是所求作的點；（2）bc=3de，證明如下：在rtabc中，c=90，b=30，cab=60邊ab的垂直平分線交ab于點d，交bc于點e，ae=be，bae=b=30，cae=60-30=30，ae=be=2cebae=cae=30，ae是bac的平分線，ce=de，bc=3de【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，含

15、30度角的直角三角形的性質，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵19. 某社會團體準備購進甲、乙兩種防護服捐給一線抗疫人員，經了解，購進5件甲種防護服和4件乙種防護服需要2萬元，購進10件甲種防護服和3件乙種防護服需要3萬元（1）甲種防護服和乙種防護服每件各多少元?（2）實際購買時，發現廠家有兩種優惠方案，方案一：購買甲種防護服超過20件時，超過的部分按原價的8折付款，乙種防護服沒有優惠；方案二：兩種防護服都按原價的9折付款，該社會團體決定購買件甲種防護服和30件乙種防護服求兩種方案的費用與件數的函數解析式；請你幫該社會團體決定選擇哪種方案更合算【答案】（1）甲種防護服每件2400元，乙種

16、防護服每件2000元；（2），當購買甲種防護服65件時，兩種方案一樣；當購買甲種防護服的，件數超過20件而少于65件時，選擇方案二更合算；當購買甲種防，護服的件數多于65件時，選擇方案一更合算【解析】【分析】（1）根據題意列二元一次方程組即可求解；（2）根據題意找出兩種方案的函數關系式即可；分三種情況進行比較即可【詳解】解：（1）設甲種防護服每件元，乙種防護服每件元，根據題意，得解得答：甲種防護服每件2400元，乙種防護服每件2000元.（2）方案一：方案二：當時，即：解得：當時即：，解得；當時，即：，解得.當購買甲種防護服65件時，兩種方案一樣；當購買甲種防護服的件數超過20件而少于65件時

17、，選擇方案二更合算；當購買甲種防護服的件數多于65件時，選擇方案一更合算【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組與一元一次不等式的實際應用，解此題的關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系20. 如圖，是的直徑，為上一點，是半徑上一動點（不與，重合），過點作射線，分別交弦，于，兩點，過點的切線交射線于點（1）求證：（2）當是的中點時，若，試證明四邊形為菱形；若，且，求的長度【答案】(1)見解析；(2)見解析；9【解析】【分析】(1)連接oc，根據切線的性質得出occf以及obc=ocb得fcd=fdc，可證得結論；(2)如圖2，連接oc，oe，be，ce，可證boe，oce均為等邊三角形，可得ob

18、=be=ce=oc，可得結論；設ac=3k，bc=4k(k0)，由勾股定理可求k=6，可得ac=18，bc=24，由面積法可求pe，由勾股定理可求op的長【詳解】(1)連接oc，cf是o的切線，occf，ocf=90，則ocb+dcf=90，oc=ob，ocb=obc，pdab，bpd=90，則obc+bdp=90，bdp=dcf，bdp=cdf，dcf=cdf，fc=fd；(2)如圖2，連接oc、oe、be、ce，ab是直徑，acb=90，bac=60，boc=120，點e是的中點，boe=coe=60，ob=oe=oc，boe，oce均為等邊三角形，ob=be=ce=oc，四邊形boce是

19、菱形；，設ac=3k，bc=4k(k0)，由勾股定理得ac2+bc2=ab2，即(3k)2+(4k)2=302，解得k=6，ac=18，bc=24，點e是的中點，oebc，bh=ch=12，sobe=oebh=obpe，即1512=15pe，解得：pe=12，由勾股定理得op=【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，等腰三角形的性質，切線的性質，等邊三角形的判定和性質，菱形的判定，勾股定理等知識，添加恰當的輔助線是本題的關鍵21. 我們規定，以二次函數的二次項系數的2倍為一次項系數，一次項系數為常數項構造的一次函數叫做二次函數的“子函數”，反過來，二次函數叫做一次函數的“母函數”（1）若

20、一次函數是二次函數的“子函數”，且二次函數經過點，求此二次函數的解析式（2）如圖，已知二次函數的“子函數”圖象直線與軸、軸交于、兩點，點是直線上方的拋物線上任意一點，求的面積的最大值（3）已知二次函數與它的“子函數”的函數圖象有兩個交點，且，求的值；【答案】（1）；（2）13；（3），-6，6【解析】【分析】（1）由題意得：，故拋物線的表達式為：，將點c的坐標代入即可求解；（2）連接dp，過點p作y軸的平行線交cd于點h，設點p（，），則點h（，），由spcd=sphc-sphd=構造關于m的二次函數，利用二次函數的性質即可求解；（3）由二次函數的“子函數”為，知，聯立與得，利用根與系數的關系

21、結合已知條件即可求解【詳解】（1）由題意得：，故拋物線的表達式為：，將點c(3，0)的坐標代入得：，解得：c=3，故拋物線的表達式為：；（2）如圖所示，連接dp， 設點p（，），二次函數中，“子函數”圖象直線的表達式為：，令，則；令，則；點c、d的坐標分別為（-2，0）、（0，-4），過點p作y軸的平行線交cd于點h，則點h（，），spcd=sphc-sphd=，spcd有最大值，當時，其最大值為13；（3）由二次函數“子函數”為，知：，二次函數的解析式為，其“子函數”為，聯立，消去得，由根與系數的關系得：，整理得：，解得：故的值分別為：，【點睛】本題考查了二次函數綜合運用，涉及到一次函數、二次函數的最值、三角形面積、一元二次方程根與系數的關系等知識，解題的關鍵是讀懂題意，理解“母函數”與“子函數”的系數之間的關系22. 在中，動點從點開始沿邊向點以每秒1個單位長度的速度運動，動點從點開始沿邊向點以每秒2個單位長度的速度運動，過點作，交于點，連接點分別從點同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨