1、專題訓練二次函數圖象信息題歸類?類型之一由某一函數的圖象確定其他函數的圖象1 如圖 1 zt 1，若一次函數y ax b 的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數y ax2 bx 的圖象可能是()圖 1 zt 12二次函數y ax2bx 的圖象如圖1 zt 2 所示 ，那么一次函數yax b 的圖象大致是 ()圖 1 zt 2圖 1 zt 33在同一平面直角坐標系中 ，一次函數 yax b 與二次函數y bx2a 的圖象可能是()圖 1 zt 4? 類型之二由拋物線的位置確定代數式的符號或未知數的值4 2019 貴陽已知二次函數y ax2bx c 的圖象如圖1zt 5 所示 ，以下四個結2b論：

2、 a 0； c 0； b 4ac 0；0，其中正確的是 ()a b cd圖 1 zt 55 二次函數y 2x2 mx 8 的圖象如圖1 zt 6 所示，則 m 的值是 ()a 8b 8c 8d 6圖 1 zt 66 如圖 1 zt 7 所示，從二次函數y ax2 bxc 的圖象中 ，王剛同學得出了下面四條信息： b2 4ac 0； c1； 2a b 0； a b c 0.其中錯誤的有()a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個圖 1 zt 77 二次函數 y ax2 bx c 的圖象如圖 1zt 8所示 ，若 m a bc， n4a 2bc， p 2a b，則 m， n， p 三個數中 ，值小

3、于0 的有 ()a 3 個b 2 個 c 1 個 d 0 個圖 1 zt 88 2019 孝感如圖1 zt 9 是拋物線y ax2 bx c 的部分圖象 ，其頂點坐標為 (1，n)，且與 x 軸的一個交點在點(3， 0)和 (4， 0)之間下列結論：a bc0； 3a b 0； b2 4a( cn)；一元二次方程ax2 bx c n 1 有兩個不相等的實數根其中正確結論的個數是 ()a 1b 2c3d 4圖 1 zt 9? 類型之三 利用二次函數的圖象求二次函數的表達式9 已知某二次函數的圖象如圖1 zt 10 所示 ，則這個二次函數的表達式為 ()a y 3(x 1)2 3b y 3(x 1

4、)23c y 3(x 1)2 3d y 3(x 1)23圖 1 zt 1010已知二次函數 y x2 bxc 的圖象如圖 1 zt 11 所示，則此拋物線的函數表達式為 _圖 1 zt 1111如圖 1 zt 12，一個二次函數的圖象經過a，b，c 三點 ，點 a 的坐標為 ( 1，0)，第 1頁點 c 的坐標為 (0，5)，且 oa ob 1 4.則這個二次函數的表達式是_圖 1 zt 1212如圖 1zt 13 所示 ，直線 y x2 交 x 軸于點 a，交 y 軸于點 b，拋物線 y ax2 bxc 的頂點為 a，且經過點 b.求該拋物線的函數表達式圖 1 zt 1313 如圖 1 zt

5、 14，已知拋物線y x2 bx c 經過 a( 1，0)， b(3， 0)兩點(1) 求拋物線的表達式和頂點坐標；(2) 當 0x 3 時，求 y 的取值范圍圖 1 zt 14? 類型之四 利用二次函數的圖象求一元二次方程的根14 小蘭畫了二次函數2 ax b 的圖象如圖1 zt 15 所示 ，則關于x 的方程x2y x axb 0 的解是 ()a 無解b x 1c x 4d x1 1， x2 4圖 1 zt 1515二次函數 y 2x24x m 的部分圖象如圖 1 zt 16 所示 ，則關于 x 的一元二次方程2x2 4x m 0 的解是 ()a x1 1， x2 3b x1 1，x2 3

6、c x1 1， x2 5d x1 1， x2 2.5圖 1 zt 1616 利用函數圖象求方程x2 4x3 0 的解? 類型之五利用二次函數的圖象解不等式17如圖 1 zt 17 所示，一次函數 y1kx n 與二次函數y2 ax2 bx c 的圖象相交于 a( 1， 5)， b(9，2)兩點 ，則關于 x 的不等式 kx n ax2 bx c 的解集為 ()a 1 x 9b 1 x 9c 1 x 9d x 1 或 x 9圖 1 zt 1718 已知函數y x2 2x3 的圖象如圖1 zt 18 所示 ，根據圖象回答下列問題：(1) 當 x 取何值時 ，y 0?(2) 方程 x2 2x 3 0

7、 的解是什么？(3) 當 x 取何值時 ，y 0？當 x 取何值時 ， y 0?(4) 不等式 x2 2x 30 的解集是什么？圖 1 zt 18第 2頁教師詳解詳析1 b 解析 一次函數 y ax b 的圖象經過第二、三、四象限 ， a 0， b 0， 二次函數 y ax2 bx 的圖象可能是開口方向向下 ，對稱軸在 y 軸左側2c解析 二次函數的圖象開口向下，因此 a0.因為a0 ，所以一次函數的圖象也經過第一象限，因此選 c.3c解析 a 項，觀察一次函數的圖象，可知 a 0，b 0，二次函數中a0，不符合題意； b 項，觀察一次函數的圖象，可知 a 0，b 0，二次函數中b0，不符合題

8、意； c 項，觀察一次函數的圖象，可知 a 0，b 0，二次函數中 a 0，b 0，符合題意； d 項，觀察一次函數的圖象 ，可知 a 0， b 0，二次函數中 b 0，不符合題意4 c 解析 拋物線開口向上， a 0，結論正確；拋物線與y 軸的交點在 y 軸負半軸上 ， c 0，結論錯誤；拋物線與x 軸有兩個交點 ， b2 4ac 0，結論正確；拋物線的對稱軸在y 軸的右側 ， b 0，結論錯誤2a4 2 8 m2m5 b 解析 解法一：由題意得4 2 0，解得 m 8. 2 20， m 8.解法二：由題意得 m2 4 2 80，解得 m 8(下同解法一 )6 a 解析 由二次函數圖象與x

9、軸有兩個交點知 b2 4ac0，即正確；由拋物線與by 軸的交點在點 (0，1)的下方 ，知 c 1， a0， 2ab0 ，即正確；根據圖象，當 x 1 時， a b c0，即 a b c0， 正確；拋物線的對稱軸為直線x 2ab 1，即 b 2a， 3a b 3a 2a a 0， 錯誤；拋物線的頂點坐標為(1， n)，24ac b2 n， b 4ac 4an 4a(c n)， 正確；拋物線與直線y n 有一個公共點，拋物線與直線y n 1 有兩個公共點 ，第 3頁2一元二次方程ax bx c n 1 有兩個不相等的實數根， 正確9 a10y x2 2x 3 解析 由拋物線的對稱性知拋物線與x

10、 軸的兩個交點分別為( 1， 1 bc 0，0)， (3， 0)，依題意 ，得 9 3bc 0，c3，解得b2. y x22x 3.11 y 5x2 15x5解析 a( 1，0)，oa ob 1 4， b(4 ，0)設圖象經過44a ，c，b 三點的二次函數的表達式為y a(x 4)(x 1) ，點 c(0，5)在函數圖象上 ， 5a (0 4) (0 1)，即 a5y55215.所求的二次函數表達式為4(x 4)(x 1)，即 y x 4x44 5.12 解： 由直線 y x 2，令 x 0，得 y 2， 點 b 的坐標為 (0， 2)令 y 0，得 x 2， 點 a 的坐標為 ( 2， 0

11、)拋物線的頂點為 a ， 設拋物線的函數表達式為 y a(x 2)2.拋物線過點b， 4a 2，解得 a 1.21212該拋物線的函數表達式為y 2(x 2) ，即 y2x 2x 2.13 解： (1)拋物線 yx2 bx c 經過 a( 1， 0)， b(3 ， 0)兩點，1 b c 0，9 3bc 0，b 2，解得c 3，拋物線的表達式為 y x2 2x3 (x 1)2 4.頂點坐標為 (1， 4)(2) y (x 1)2 4，拋物線開口向上 ，對稱軸為直線 x 1，當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小；當x 1 時， y 隨 x 的增大而增大 ，在 0 x 1 范圍內 ，當 x0

12、時， y 3，當 x 1 時， y 4，從而 4 y 3.在 1 x 3 范圍內 ，當 x 1 時， y 4，當 x3 時， y 0，從而 4 y 0.綜上所述 ，當 0 x 3 時， 4 y0.14 d觀察圖象可知 ，拋物線 y 2x2 4xm 與 x 軸的一個交點的坐標為15a 解析 ( 1，0)，對稱軸為直線 x 1，拋物線與 x 軸的另一個交點的坐標為 (3，0)，一元二次方程2x2 4xm0 的解為 x1 1， x23.第 4頁16 解：方法一：如圖 ，畫出函數 y x2 4x 3 的圖象 ，它與 x 軸的交點的橫坐標分別為 1， 3，所以方程 x2 4x 3 0 的解是 x1 1，x2 3.方法二：如圖 ，畫出函數 y x2 4x 和 y 3 的圖象 ，兩函數圖象的交點的橫坐標分別為 1， 3，所以方程 x2 4x 3 0 的解是 x1 1，x2 3.方法三：如圖 ，畫出函數 yx2 和 y 4x 3 的圖象 ，兩函數圖象的交點的橫坐標分別為 1，3，所以方程 x2 4x3 0 的解是 x1 1， x23.17 a 解析 由圖象可以看出：二次函數y2 ax2 bx c 和一次函數象的交點的橫坐標分別為1，9，當 y1 y2 時，x 的取值范圍正好在兩交點之內故選 a.y1 kx n