1、七年級數學（上）知識點 人教版七年級數學上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節的內容 第一章有理數 一、知識框架 7 - 二.知識概念 1有理數： （1）凡能寫成q（p,q為整數且p 0）形式的數，都是有理數正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統 P 稱分數；整數和分數統稱有理數 注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數; 不是有理數； 正整數 正有理數 正分數 正整數 整數零 有理數的分類： 有理數零 有理數負整數 負有理數負整數 分數正分數 負分數 負分數 2 .數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線. 3 相反

2、數： （1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0; 相反數的和為0a+b=0 a、b互為相反數 4.絕對值： （1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表 示某數的點離開原點的距離； （2）絕對值可表示為: a (a 0) 0 (a 0)或 a a (a 0) a (a 0) a (a 0) ;絕對值的問題經常分類討論; 5有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數 大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總

3、比左邊的數大； （6）大數-小數 0，小數-大數V 0. 1 6互為倒數：乘積為 1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若0，那么a的倒數是；若ab=1 a、 a b互為倒數；若 ab=-1a、b互為負倒數. 7. 有理數加法法則： (1) 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2) 異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3 )一個數與0相加，仍得這個數. 8. 有理數加法的運算律： (1 )加法的交換律：a+b=b+a ； ( 2)加法的結合律：(a+b) +c=a+ (b+c). 9. 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b

4、=a+ (-b). 10有理數乘法法則： (1 )兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； (2) 任何數同零相乘都得零； (3) 幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定. 11有理數乘法的運算律： (1 )乘法的交換律：ab=ba； (2)乘法的結合律：(ab) c=a (bc)； (3 )乘法的分配律： a (b+c) =ab+ac . a 12 有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即-無意義. 0 13. 有理數乘方的法則： (1) 正數的任何次幕都是正數； (2) 負數的奇次幕是負數；負數的偶次幕是正數；注

5、意：當n為正奇數時：(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,當n 為正偶數時：(-a)n =an 或(a-b) n=(b-a)n . 14. 乘方的定義： (1) 求相同因式積的運算，叫做乘方； (2) 乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做幕； 15. 科學記數法：把一個大于10的數記成ax 10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫 科學記數法. 16. 近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位 17. 有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字. 18.

6、 混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、 絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題 體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與 概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充 分體現學生學習的主體性地位。 第二章整式的加減 一.知識框架 二.知識概念 1 單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類 代數式叫單項式 2 單項式的系數與次數：單項式

7、中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不 為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數 3 多項式：幾個單項式的和叫多項式 4 多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項 式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。 通過本章學習，應使學生達到以下學習目標： 1. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。 2. 理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和 去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。 3. 理解整式中的字母表示數，整

8、式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據是分 配律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。 4 能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。 在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學 生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。 第三章 一元一次方程 一.知識框架 1一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程 是一元一次方程 2 .一元一次方程的標準形式：ax+b=O ( x是未知數，a、b是已知數，且0). 3 .一元一次方程解法的一般步驟：整理

9、方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數化為1(檢驗方程的解) 4 .列一元一次方程解應用題： (1) 讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少， 配套-”,利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數， 最后利用題目中的量與量的關系填入代 數式，得到方程 (2) 畫圖分析法：多用于“行程問題” 利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分 具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間 的關系(

10、可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎 11. 列方程解應用題的常用公式: (1) 行程問題: (2) 工程問題: (3) 比率問題: 距離=速度時間 工作量=工效工時 部分=全體比率 速度 工效 比率 距離 時間 工作量 工時 部分 全體 時間 全體 距離 速度 工時 工作量 工效 部分； 比率 ； (4) 順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度; 1售價 成本 (5) 商品價格問題：售價=定價折 一，利潤=售價-成本， 利潤率 售亠亠 100% ; 10成本 (6) 周長、面積、體積冋題：C圓=2nR,S圓=nR2,C長方形=2(a+b),

11、 S長方形=ab,C正方形=4a, S正方形=a2, S環形=n (R2-r2)V長方體=abc V正方體=a3, V圓柱=n R2h V圓錐=一 n R2h 3 本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激 起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生 在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。 第四章圖形的認識初步 一、知識框架 平血呂吋 平蜀形 本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升 到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看

12、立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系在此 基礎上，認識一些簡單的平面圖形一一直線、射線、線段和角 本章書涉及的數學思想: i分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的 各種可能性。 2方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。 3圖形變換思想。在研究角的概念時， 要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用, 如立體圖形與平面圖形的互相轉化。 4. 化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。 七年級數學（下）知識點 人教版七

13、年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式 與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。 第五章相交線與平行線 一、知識框架 -劌崖 屮仃欽艸丄 1 一I平秤 二、知識概念 i鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。 2對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。 3垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 4平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 5同位角、內錯角、同旁內角： 同位角：/ 1與/5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

14、 內錯角：/ 2與/6像這樣的一對角叫做內錯角。 同旁內角：/ 2與/ 5像這樣的一對角叫做同旁內角。 6命題：判斷一件事情的語句叫命題。 7平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種 叫做平移平移變換，簡稱平移。 8對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應 點。 9定理與性質 對頂角的性質：對頂角相等。 10垂線的性質： 性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 11. 平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論：如果兩條直

15、線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 12. 平行線的性質: 性質1:兩直線平行，同位角相等。 性質2:兩直線平行，內錯角相等。 性質3:兩直線平行，同旁內角互補。 13. 平行線的判定： 判定1:同位角相等，兩直線平行。 判定2:內錯角相等，兩直線平行。 判定3:同旁內角相等，兩直線平行。 本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系，研究了兩條直線相交時的形成 的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平 移變換的性質，利用平移設計一些優美的圖案 重點:垂線和它的性質，平行線的判定方法和它的性質，平移和它 的

16、性質，以及這些的組織運用難點:探索平行線的條件和特征，平行線條件與特征的區別，運用平移性質探索圖 形之間的平移關系，以及進行圖案設計。 第六章平面直角坐標系 一.知識框架 1儁定平面的 點的伉建 ! 仰坐杯樂 舊介臬姓點 點里杯（和序數珂 P（.r - y） 二.知識概念 1有序數對：有順序的兩個數 a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a，b） 2平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。 3橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為 y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直 角坐標系的原點。 4. 坐標：對于平面內任一點 P,過P分別向x軸，y軸作

17、垂線，垂足分別在 x軸，y軸上，對應的數 a，b分別 叫點P的橫坐標和縱坐標。 5. 象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、 第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。 平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外， 平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。 掌握本節內容對以后學習和生活有著 積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力 和應用意識。 第七章三角形 二.知識概念 1三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次

18、相接所組成的圖形叫做三角形。 2三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 3高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 4中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 5角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形 的角平分線。 6三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。 6多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 7多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。 8多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊

19、的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 9多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 10. 正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 11. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 12. 公式與性質 三角形的內角和：三角形的內角和為180 三角形外角的性質： 性質1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。 性質2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2） 180 多邊形的外角和：多邊形的內角和為360 。 多邊形對角線的條數：（1）從n

20、邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角 形。 （2）n邊形共有條對角線。 三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索 其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。 第八章二元一次方程組 一.知識結構圖 二、知識概念 1二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形 式是 ax+by=c(a 豐 0,b 0)。 2二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 3二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做

21、二元一次方程組的解。 4二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。 5消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 6代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得 這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 7加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消 去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 本章通過實例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念 ，培養學生對概念的理解和 完整性和深刻性，使學生掌握好

22、二元一次方程組的兩種解法 重點：二元一次方程組的解法，列二元一次方程組 解決實際問題難點:二元一次方程組解決實際問題 第九章不等式與不等式組 一.知識框架 二、知識概念 1用符號“v”“”“w”“”表示大小關系的式子叫做不等式。 2不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 3不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 4一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1,像這樣 的不等式，叫做一元一次不等式。 5元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6了 一個一元一次 不等式組。 7定

23、理與性質 不等式的性質： 不等式的基本性質1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。 不等式的基本性質 2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。 不等式的基本性質 3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式（組）這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等 式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精 神和應用數學的意識。 11 - 第十章 數據的收集、整理與描述 一.知識框架 全面調查 抽樣調查 得 出 結 論 - 13 - 二

24、.知識概念 1全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。 2抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。 3總體：要考察的全體對象稱為總體。 4個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。 5樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。 6樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。 7頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。 8頻率：頻數與數據總數的比為頻率。 9組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個 端點的差叫做組距。 本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和

25、 生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。 八年級數學(上)知識點 人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數、一次函數和整式的乘除與分解因式五個章節的內 容。 第十一章全等三角形 一.知識框架 二.知識概念 1全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變 換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。 2 .全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。 3三角形全等的判定公理及推論有： (1) 邊角邊”簡稱“SAS (2) 角邊角”簡稱“ASA (3) 邊邊邊”簡稱“SSS

26、 (4) 角角邊”簡稱“AAS (5) 斜邊和直角邊相等的兩直角三角形( HL )。 4角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。 5證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件(包括隱含條件，女口 公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，、回顧三角形判 定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題). 在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過 直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索

27、中激發學生的集合思 維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。 一.知識框架 第十二章軸對稱 竽邊二用申 I-.活P的燈席 作釉對瞬膨 r妙對祥蛍換 -17 - 二.知識概念 i對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形； 這條直線叫做對稱軸。 2性質：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 （2 ）角平分線上的點到角兩邊距離相等。 （3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。 （4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 （5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。 3. 等腰

28、三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角） 4等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 5等腰三角形的判定：等角對等邊。 6等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60 , 7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是60的三角形是等邊三角形。 8直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 9 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美, 正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用

29、這些性質來解決一些數學問題。 第十三章實數 .知識框架 整數 有理數 實數 分數（小數） 自然數（0, 1, 2, 負整數（1,2, 1 正分數（-, 負分數（1, 2 3 3 2 3 ） ） ）（整數、有限小數、無限循環小數） 無理數 正有理數 負有理數 （無限不循環小數） 1.算術平方根： 一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x 正比例函數一般式：y=kx （k豐0）,其圖象是經過原點（0,0）的一條直線。 正比例函數y=kx （kz 0）的圖象是一條經過原點的直線，當k0時，直線y=kx經過第一、三象限，y隨x =a,那么正數x叫做a的算術平方根，記作 a 。 0的算術平方根為0;從定

30、義可知，只有當 a 0時,a才有算術平方根。 2平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a,即x2=a，那么數x就叫做a的平方一根。 3正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。 4正數的立方根是正數；0的立方根是0;負數的立方根是負數。 5數a的相反數是-a，個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0 .a b 、ab a 0,b 0 實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大 小；了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類；實數的運算法

31、則 及運算律。 第十四章一次函數 一.知識框架 b.01 k 0b02 b03 1. 一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k豐0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y 為因變量）。特別地，當 b=0時，稱 y是x的正比例函數。 b.01 k 0b02 b03 的增大而增大，當k0 時,y隨x的增大而增大；當kn）. 0 任何不等于0的數的0次幕等于1,即a 1(a0)，如 101，(-2.50=1)，則 00 無意義. 任何不等于0的數的-p次幕（p是正整數），等于這個數的 a p的次幕的倒數，即 丄 p a （ az 0,p是正整數），而 m n 6.同底數幕

32、的除法法則：同底數幕相除，底數不變，指數相減，即a a 在應用時需要注意以下幾點： 法則使用的前提條件是同底數幕相除”而且0不能做除數，所以法則中az 0. 0-1,0-3都是無 意義的；當a0時,a-p的值一定是正的；當a 0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小; 當kv0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。 4. |k |的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。 在學習反比例函數時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函數啟發學生進行對比性學習。在做題時， 培養和養成數形結合

33、的思想。 第十八章勾股定理 一.知識框架 A 二知識概念 1勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2 + b2=c2。 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2 + b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 2定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。 ABAC. ADj-BC AH = CnrAL= ifC U=CD BD=DD 3我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的 逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定

34、理解 決實際問題。可以通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受 第十九章四邊形 一.知識框架 二.知識概念 -25 - 1平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。 3平行四邊形的判定 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 4. 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 5直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 6矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形

35、。 7矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD 8矩形判定定理：.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 有三個角是直角的四邊形是矩形。 9菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。 10. 菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 11. 菱形的判定定理：1 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。 12.S菱形=1/2 x ab （a、b為兩條對角線） 13. 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。 14. 正方形的性質：四條邊

36、都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 15. 正方形判定定理：1鄰邊相等的矩形是正方形。2有一個角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 17. 直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形 18. 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。 19. 等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 20. 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發 現和知識帶入做題中。 因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形

37、的特點，這樣有利于學生對知識的 把握。 第二十章數據的分析 一.知識框架 用桃吉方秦牛 二.知識概念 1. 加權平均數：加權平均數的計算公式。權的理解：反映了某個數據在整個數據中的重要程度。 2. 中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置 的數就是這組數據的中位數 （media n）;如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中 位數。 3. 眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。 4. 極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差（ran ge）。 5方差越大，數據的波動越大；方差越小

38、，數據的波動越小，就越穩定。 本章內容要求學生在經歷數據的收集、整理、分析過程中發展學生的統計意識和數據處理的方法與能 力。在教學過程中，以生活實例為主，讓學生體會到數據在生活中的重要性。 -31 九年級數學（上）知識點 人教版九年級數學上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉、圓和概率五個章節的內容。 第二十一章二次根式 一.知識框架 二.知識概念 二次根式：一般地，形如 Va（ a0的代數式叫做二次根式。當a0時，Va表示a的算數平方根，其中V0=0 對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求： 1. 理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由； 2. 了解最簡二次根式的概念； 3

39、. 理解并掌握下列結論： 1）是非負數；（刀一；（3）廠; 4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算； 5. 了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用。 第二十二章一元二次根式 一.知識框架 二.知識概念 一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2 （二次）的方 程，叫做一元二次方程. 一般地，任何一個關于 x的一元二次方程，？經過整理，？都能化成如下形式 ax2+bx+c=0 （0）.這種 形式叫做一元二次方程的一般形式. 一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0 （a工0）后，其中ax2

40、是二次項，a是二次項系數；bx是一次項， b是一次項系數；c是常數項. 本章內容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。 （1）運用開平方法解形如（x+m） 2=n（門0）的方程；領會降次一一轉化的數學思想. （2） 配方法解一元二次方程的一般步驟：現將已知方程化為一般形式；化二次項系數為1;常數項移到右 邊；方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為（x+p）2=q的形式，如 果q 0，方程的根是x=-p V q；如果qv 0,方程無實根. （加1弋的方程。然后舉 介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 !二的方程。這樣的方程可以化為

41、更為簡單的形如；-的 方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 2 例說明一元二次方程可以化為形如；-的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方 程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒 有實數根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內容會有進一步的理解。 （3）一元二次方程 ax2+bx+c=0 （0）的根由方程的系數 a、b、c而定，因此： 解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b2-4ac 0時，？將a、b、c代入式子 bb2 4ac x=就得到方程的根.（公式所出

42、現的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、 2a 乘方、開方，這體現了公式的統一性與和諧性。）這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解 一元二次方程的方法叫公式法. 第二十三章旋轉 .知識框架 4 *4 in矽昴片 1 甲心M暮1 isr 4 * I L 1 * I A 4 史于熄點程吟的廟韻盤肩 1 : 釉對稱羽其性at 1 t 1 t 二.知識概念 1旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定 點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固 定角度的位置移動，其中對應點到

43、旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖 形的大小和形狀沒有改變。） 2旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形, 這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0大于360。 3 .中心對稱圖形與中心對稱： 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對 稱圖形。 中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中 心對稱。 4. 中心對稱的性質： 關于中心對稱的兩個圖形是全等形。 關于中心對稱的兩個圖形，對稱

44、點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。 關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。 本章內容通過讓學生經歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發展空間觀察， 培養幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數學的快樂，激發對學習學習。 第二十四章圓 一.知識框架 二.知識概念 1圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。 2. 圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱 為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。 3. 圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓

45、心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個 交點的角叫做圓周角。 4. 內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角 形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。 5. 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。 6. 圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。 7. 圓和點的位置關系：以點 P與圓0的為例（設 P是一點，則 PO是點到圓心的距離），P在O O外, P0 r; P 在 O O 上，PO= r; P 在O O 內，POX r。 8. 直線與圓有 3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交，這條直

46、線叫做圓的割線；圓 與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。 9. 兩圓之間有 5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共 點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫 做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R r，圓心距為 P:外離P R+r;外切P=R+r;相交 R-r X Px R+r;內切 P=R-r ;內含 Px R-r。 10. 切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 11. 切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直于切線的直線 必經過圓心。（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。 12. 垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。 13. 有關定理： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等. 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦