1、5-5-3.余數性質（三）教學目標學生版Page of 61.2.知識點撥一、三大余數定理：1. 余數的加法定理a與b的和除以c的余數，等于a, b分別除以c的余數之和，或這個和除以c的余數。例如：23, 16除以5的余數分別是3和1，所以23+16 = 39除以5的余數等于4，即兩個余數的和 3+1. 當余數的和比除數大時，所求的余數等于余數之和再除以c的余數。例如：23, 19除以5的余數分別是3和4，所以23+19= 42除以5的余數等于3+4=7除以5的余數 為22. 余數的加法定理a與b的差除以c的余數，等于a, b分別除以c的余數之差。 例如：23, 16除以5的余數分別是3和1,

2、所以23- 16= 7除以5的余數等于2,兩個余數差3 1=2.當余數的差不夠減時時，補上除數再減。例如：23, 14除以5的余數分別是3和4, 23 14= 9除以5的余數等于4，兩個余數差為3 + 5 4 = 43. 余數的乘法定理a與b的乘積除以c的余數，等于a, b分別除以c的余數的積，或者這個積除以 例如：23, 16除以5的余數分別是3和1,所以23X 16除以5的余數等于 當余數的和比除數大時，所求的余數等于余數之積再除以c的余數。例如：23, 19除以5的余數分別是3和4,所以23X 19除以5的余數等于2.乘方：如果a與b除以m的余數相同，那么an與bn除以m的余數也相同.c

3、所得的余數。3X 1 = 3。3X4除以5的余數，即二、棄九法原理在公元前9世紀，有個印度數學家名叫花拉子米，寫有一本花拉子米算術 是在一個鋪有沙子的土板上進行， 檢驗方式是這樣進行的：，他們在計算時通常 由于害怕以前的計算結果丟失而經常檢驗加法運算是否正確，他們的例如：檢驗算式 1234 +1898 +18922 +678967 +178902 =8899231234除以9的余數為11898除以9的余數為818922除以9的余數為4678967除以9的余數為7178902除以9的余數為0這些余數的和除以 9的余數為2而等式右邊和除以9的余數為3,那么上面這個算式一定是錯的。上述檢驗方法恰好用

4、到的就是我們前面所講的余數的加法定理，即如果這個等式是正確的,邊幾個加數除以9的余數的和再除以9的余數一定與等式右邊和除以 9的余數相同。那么左而我們在求一個自然數除以 9所得的余數時，常常不用去列除法豎式進行計算，只要計算這個自然數的各個位數字之和除以 9的余數就可以了，在算的時候往往就是一個 9 一個9的找并且劃去，所以這 iUt.余數性質（一）.題庫學習余數的三大定理及綜合運用 理解棄9法，并運用其解題種方法被稱作“棄九法”。所以我們總結出棄九法原理：任何一個整數模9同余于它的各數位上數字之和。以后我們求一個整數被 9除的余數，只要先計算這個整數各數位上數字之和，再求這個和被9除的余數即

5、可。利用十進制的這個特性，不僅可以檢驗幾個數相加，對于檢驗相乘、相除和乘方的結果對不對同樣 適用注意：棄九法只能知道原題一定是錯的或有可能正確，但不能保證一定正確。例如：檢驗算式9+9=9時，等式兩邊的除以 9的余數都是0,但是顯然算式是錯誤的2兩端一定滿足棄九法的規律。這個思想但是反過來，如果一個算式一定是正確的，那么它的等式 往往可以幫助我們解決一些較復雜的算式謎問題。3-5-3.余數性質（一）.題庫學生版P age of 6模塊一、余數的加減法定理【例11幼兒園的老師給班里的小朋友送來40只桔子，200塊餅干,剩4只桔子，20塊餅干，12粒奶糖。這班里共有 位小朋友。120塊奶糖。平均分

6、發完畢，還【例21組.在1995, 1998, 2000, 2001 , 2003中，若其中幾個數的和被這樣的數組共有組.9除余7,則將這幾個數歸為【例31號碼分別為101,126,173,193 的4個運動員進行乒乓球比賽 號碼的和被3除所得的余數.那么打球盤數最多的運動員打了多少盤?,規定每兩人比賽的盤數是他們【例41有一個整數，用它去除 70, 110, 160所得到的3個余數之和是50,那么這個整數是【鞏固1用自然數n去除63, 91, 129得到的三個余數之和為25，那么n=【例5】+3!如果 1 = 1 ! ，1X 2= 2! +100!的個位數字是多少?，1X 2X 3= 3!1

7、X 2X 3X X 99X 100= 100 !那么 1! +2 !【例6】六名小學生分別帶著14元、17元、18元、21元、26元、37元錢，一起到新華書店購買成語大詞典.一看定價才發現有 5個人帶的錢不夠，但是其中甲、乙、丙 3人的錢湊在一起恰好可買2本，丁、戊2人的錢湊在一起恰好可買1本.這種成語大詞典的定價是元.【鞏固】商店里有六箱貨物，分別重15,知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的16，18，19，20，31千克，兩個顧客買走了其中的五箱.已2倍，那么商店剩下的一箱貨物重量是 千克.【鞏固】六張卡片上分別標上1193、1258、1842、1866、1912、2494 六個數，甲取

8、3 張,乙取2張，丙取1張，結果發現甲、乙各自手中卡片上的數之和一個人是另一個人的 2倍,則丙手中卡片上的數是【例7】從1，2，3，4，2007中取N個不同的數，取出的數中任意三個的和能被15整除.N最大為多少？11【例8】一個家庭，有父、母、兄、妹四人,他們任意三人的歲數之和都是3的整數倍,【例【例每人的歲數都是一個質數,9】有三所學校，高中所學校初中人數是高中人數的 中人數相等.三所學校總人數是模塊二、余數的乘法定理10】【鞏固】【鞏固】【例11】四人歲數之和是100，父親歲數最大，問：母親是多少歲A校比B校多10人，2倍；有一所學校初中人數是高中人數的 5480人，那么A校總人數是 求

9、2461x135x604711 的余數.求478X296X351除以17的余數.求437X309X1993被7除的余數.求478X2569X352除以9的余數.B校比C校多10人.三校共有高中生 2196人.有一1.5倍；還有一所學校高中、 初 人.9-5-3.余數性質（一）.題庫學生版Page of 6【例12】一個數被7除，余數是3,該數的3倍被7除，余數是【例在圖表的第二行中，恰好填上8998這十個數，使得每一豎列上下兩個因數的乘積除以所得的余數都是3.0990n929394959697【例14】12 +22 +32切| +20012 +2002除以7的余數是多少?【例求6443119的余數【鞏固】求14389除以7的余數.【鞏固】求3406寫成十進制數時的個位數.【鞏固】2009x2009疋|(| X