1、高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 高考數學第三輪專題復習高考數學第三輪專題復習 高考數學選擇題的解題策略高考數學選擇題的解題策略 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 一、知識整合一、知識整合 l1高考數學試題中，選擇題注重多個知 識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方 法，體現以考查“三基”為重點的導向， 能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成 績影響重大.解答選擇題的基本要求是四 個字準確、迅速. l2選擇題主要考查基礎知識的理解、基 本技能的熟練、基本計算的準確、基本方 法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的 快捷等方面. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略

2、 l解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設 和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般 說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定 量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用 常規解法；能使用間接法解的，就不必采用 直接解；對于明顯可以否定的選擇應及早排 除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題 思路的，宜選最簡解法等。解題時應仔細審 題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選 后認真檢驗，確保準確。 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 l 3解數學選擇題的常用方法，主要分直接 法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最 基本、最常用的方法；但高考的題量較大， 如果所有選擇題都用直接法解答，不但時 間不

3、允許，甚至有些題目根本無法解答.因 此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題 的方法. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 二、關于數學選擇題的四點說明二、關于數學選擇題的四點說明 l1、占據數學試卷“半壁江山”的選擇 題，自然是三種題型（選擇題、填空題、解 答題）中的 “大姐大”。她，美麗而善變， 常以最基本的“姿態”出現，卻總能讓不少 人和她“對面不偶”，無緣相識。 l2、人們一直在問：“誰是出賣耶酥的猶 大？”，我們總想知道：“誰是最可愛的 人？”。其實，答案有如一朵羞答答的玫瑰， 早已靜悄悄地開放在了“識別”與“選擇” 背后。 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 l

4、 3、“選擇”是一個屬于心智范疇的概念，盡管她的 “家”總是徜徉于A、B、C、D之間，但對于“情有 獨鐘”的“數學美眉”而言，理想的歸宿，怎一個 “猜”字了得！ l 4、據有關專家測試：選擇題在作出正確選擇的前題 下，正常解答時間應在100秒以內，其中20秒審題、 30秒理順關系、30秒推理運算、20秒驗證選項。 l 因為能力有大小不等、題目有難易各異、基礎有好差 之分，所以僅僅從時間上，來加以規范，也許會略顯 “機械”。但為防止“省時出錯”、“超時失分”現 象的發生，定時、定量、定性地加以訓練還是有必要 的。 l面對選擇題，我們的口號是：面對選擇題，我們的口號是： l選擇，選擇，“無需忍痛無

5、需忍痛芬（分）必得！芬（分）必得！” 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 三、數學選擇題的三個特點三、數學選擇題的三個特點 l俗話說得好：“一母生九子，九子各不同。” 即使同是數學這門學科，選擇題和其它題 目相比，解題思路和方法也有著一定的區別。 產生這種現象的原因在于：數學選擇題有著與 其它題型明顯不同的特點。 l1、立意新穎、構思精巧、迷惑性強，題材內容、立意新穎、構思精巧、迷惑性強，題材內容 相關相近，真偽難分。相關相近，真偽難分。 l如：拋物線如：拋物線y=ax2 (a0)的焦點的坐標是（的焦點的坐標是（ ） 11 (,0)(,0)(0,)(0,) 4444 aa ABCD

6、 aa 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 l 2、技巧性高、靈活性大、概念性強，題材內容含蓄多、技巧性高、靈活性大、概念性強，題材內容含蓄多 變，解法奇特。變，解法奇特。 l 如：設如：設f (x )為奇函數，當為奇函數，當x ( 0 , ) 時，時，f ( x ) = x 1 , 則使則使 f ( x ) 0的的x取值范圍是取值范圍是( ) l A、x1 B、 x 1 且且 - 1x0 l C、- 1x0 D、x 1 或或 - 1x0 l 3、知識面廣、切入點多、綜合性強，題材內容知識點、知識面廣、切入點多、綜合性強，題材內容知識點 多，跨度較大。多，跨度較大。 l 如：若如：

7、若/2 cos2x，則x的取值范圍 是 （ ） （A）x|2k3/4x2k/4，kZ（B） x|2k/4x2k5/4，kZ （C） x|k/4xk/4，kZ （D） x|k/4xk3/4，kZ 解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0,即cos2x 0,所以：/2k2x3/2k,選D. 另解：數形結合法：由已知得|sinx|cosx|， 畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知 選D. D 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 l例2設f(x)是(，)是的奇函數，f(x2) f(x)，當0 x1時，f(x)x，則f(7.5)等于（ ） l（A） 0.5 （

8、B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5 l解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5) f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函數，得 lf(0.5)f(0.5)0.5，所以選B. l也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以 f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5. B 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 l 例例3七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相 鄰，那么不同的排法的種數是（鄰，那么不同的排法的種數是（ ） l （A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800 l 解一：（用排除法）七

9、人并排站成一行，總的排法有解一：（用排除法）七人并排站成一行，總的排法有 A77種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2A66種種.因此，因此， 甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數有：甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數有：A772A66 3600，對照后應選，對照后應選B； l 解二：（用插空法）解二：（用插空法）A55A623600. l 直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題 可用此法迅速求解可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運直接法適用的范圍很廣，只要運 算正確必能得出正確的答案算正確必能得出正確的答案.提高直

10、接法解選擇題的提高直接法解選擇題的 能力，準確地把握中檔題目的能力，準確地把握中檔題目的“個性個性”，用簡便方法，用簡便方法 巧解選擇題，是建在扎實掌握巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基三基”的基礎上，否的基礎上，否 則一味求快則會快中出錯則一味求快則會快中出錯. B 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 12101 11012102 39951 a 0() (0( )0 ( )0()51 n aaa AaaB aa C aaD a 練習：1.已知等差數列 滿足則有 ） 2設abc，nN， ca n cbba 11 恒成立，則n的最大值是（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

11、C C 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 3.已知 ), 2 ( 5 24 cos, 5 3 sin m m m m ._ 2 tan等于則 5 . 3 1 . | 9 3 | . 9 3 .DC m m B m m A 4 4拋物線拋物線 y=ax2的準線方程是的準線方程是 y=2,=2, 則則a的值為的值為_. (_. (2003江蘇.2) ) 8. 8 . 8 1 . 8 1 .DCBA D B 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 2. 特例法特例法 l 有些選擇題，用常規方法直接求解比較困 難，若根據答案中所提供的信息，選擇某 些特殊情況進行分析，或選擇某些特

12、殊值 進行計算，或將字母參數換成具體數值代 入，把一般形式變為特殊形式，再進行判 斷往往十分簡單。 l 用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設 普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進 行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例 有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊 圖形、特殊角、特殊位置等. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 例4已知長方形的四個項點A（0，0），B（2， 0），C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點 P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次 反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射解等 于反射角），設P4坐標為（x4，0）若1x4b1，P=

13、 ，Q= ，R= ，則（ ） （A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P R1，排除答案A、C；若a2， 由2ax0得x1，這與x0，1不 符合，排除答案D.所以選B. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 例9過拋物線y4x的焦點，作直線與此拋物線 相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程 是（ ） （A） y22x1 （B） y22x2 （C） y22x1 （D） y22x2 l解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線經過 點(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、 D，所以選B； 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 1. 3 3 ,2 2 915 ( )

14、( )5 (6 ( ) 22 ABCDEF ABCDEF AB EFEFAC ABCD 練習. 如圖多面體中，已知面 是邊長為 的正方形，平行 于與面的距離為 ， 則該多面體的體積為（） ） 2 1 ,326, 3 )6 E ABCD EB ECV D 解 可知原多面體體積必 :連結則 故選（大于 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 2.|21| 52xx 的解集是 13 ,)(),) 27 11 (),)()(,) 32 AB CD 解：x=1/ 3是不等式的解，淘汰(A)、 (B)，x=2是不等式的解，淘汰(D) 故選故選(C).反例淘汰法反例淘汰法 高考數學第三輪專題復習高考

15、數學選擇題解題策 略 3., , coscoscos, () ABCa b c aAbBcC 練習的三邊滿足等式 此三角形必是 ( ) ( ) ( ) () Aa Bb C D 以 為斜邊的直角三角形 以 為斜邊的直角三角形 等邊三角形 其它三角形 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 : , ( )( ) ,( ), 1111 ,1,( ) 2222 () 解 在題干中的等式是 關于與的對稱式 因此與為等價命 題都被淘汰 若正確 則有即故淘汰 故選 a Ab B AB C C D coscoscosaAbBcC 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 小結：篩選法適應于定性

16、型或不易直接求解的 選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某 些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以 否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支的范 圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確 的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選 擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40 . 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 4. 驗證法驗證法 l （也稱代入法）.通過對試題的觀 察、分析、確定，將各選擇支逐 個代入題干中，進行驗證、或適 當選取特殊值進行檢驗、或采取 其他驗證手段，以判斷選擇支正 誤的方法。 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 例例10函數函數y=sin(/ 3

17、2x)sin2x的最小正周期的最小正周期 是（是（ ） （A）/ 2（B）（C） 2 （D） 4 l解：（代入法）f(x/ 2) lsin/ 32(x/ 2)sin2(x/2) f(x)， l而f(x)sin2(x)sin2(x) f(x). l所以應選B. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 例11函數ysin(2x5/ 2)的圖象的一條對稱 軸的方程是（ ） （A）x/ 2 （B）x/ 4 （C）x / 8 （D）x5/ 4 l解：（代入法）把選擇支逐次代入，當 x/ 2時，y1，可見x/ 2 是對稱軸，又因為統一前提規定“只有 一項是符合要求的”，故選A. 高考數學第三輪專題

18、復習高考數學選擇題解題策 略 5. 圖象法圖象法 l （也稱數形結合法）在解答選擇題 的過程中，可先根椐題意，作出草 圖，然后參照圖形的作法、形狀、 位置、性質，綜合圖象的特征，得 出結論。 例12在（0，2）內，使sinxcosx成 立的x的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） ) 4 5 ,() 2 , 4 ( ), 4 ( ) 4 5 , 4 ( ) 2 3 , 4 5 (), 4 ( 解：（圖解法）在同一直 角坐標系中分別作出y sinx與ycosx的圖象，便 可觀察選C. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 例13在圓x2y24上與直線4x3y 12=0距離最

19、小的點的坐標是（ ） l（A）（8/ 5，6/ 5） （B）(8/ 5，6/ 5) l（C）(8/ 5，6/ 5) （D）(8/ 5，6/ 5) l解：（圖解法）在同一直角坐標系中作出圓x2 y24和直線4x3y12=0后，由圖可知距 離最小的點在第一象限內，所以選A. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 1 2 00 21,0 14. ,0 ()1,() ()( 1,1)()( 1,) ()(, 2)(0,) ()(, 11 x x f x xx f xx AB C D 例設函數（ ） 若則 的取值范圍是 ）（，） ) ( )1 (D) yf xy 解:（數形結合法 作出和的圖像

20、 從圖中可以看出選 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 2 1.0 a() ( )0 ( )2 ( )4 ()6 x ABCD 練習 不等式-ax+a1的解集 是單元素集，則 的值等于 1 0 2 2 aaxx aaxx 分析：原不等式 . . x xx或 運算量大 易出錯！ 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 2 1.0 a() ( )0 ( )2 ( )4 ()6 x ABCD 練習不等式-ax+a1的解集 是單元素集，則 的值等于 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 2 2.12 ,() ()3()22 ()22 ()223 xxkx k A kB k

21、k Ck D kkk 練習若關于 的方程 有唯一實數解 則實數 為 或 或或 2 12有唯一實數解xkx 22 1(2)即：有唯一實數解xkx 0所以方程的判別式解得，3k 正確答案為A 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 2 : ( )1, ( )2, ( ), ( ) (0,2). 解 設 圖象是半圓 圖象是經過 點的直線系 f xx g xkx f x g x 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇， 而是一種數形結合的解題策略.但它在解有關選擇 題時非常簡便有效.不過運用圖解法解題一定要對 有關函數圖象、方程曲線、幾何圖形

22、較熟悉，否則 錯誤的圖象反而會導致錯誤的選擇.如： l例15函數y=|x21|+1的圖象與函數y=2x 的圖象交點的個數為（ ） l（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 l本題如果圖象畫得不準確，很容易誤選 （B）；答案為（C）。 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 小結：數形結合，借助幾何圖形的 直觀性，迅速作正確的判斷是高考 考查的重點之一；歷年高考選擇題 直接與圖形有關或可以用數形結合 思想求解的題目約占50左右. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 6.割補法割補法 l “能割善補”是解決幾何問題常用 的方法，巧妙地利用割補法，可 以將不規則的圖形轉化為規則的

23、 圖形，這樣可以使問題得到簡化， 從而縮短解題長度. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 2 ( ) 3( ) 4( ) 3 3( ) 6ABCD 例16.一個四面體的所有棱長都為， 四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（） 2 23,43 ( ) RSR A 故選 解：如圖，將正四面體 ABCD補形成正方體，則 正四面體、正方體的中心 與其外接球的球心共一點. 因為正四面體棱長為 所以正方體棱長為1. 2 我們在初中學習平面幾何時，經常 用到“割補法”，在立體幾何推導 錐體的體積公式時又一次用到了 “割補法”，這些蘊涵在課本上的 方法當然是各類考試的重點內容.因 此，當我們遇到

24、不規則的幾何圖形 或幾何體時，自然要想到“割補 法”. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 7、極限法、極限法 l從有限到無限，從近似到精確，從量變到 質變.應用極限思想解決某些問題，可以避 開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優 化解題過程. l例17對任意（0，/ 2）都有（ ） l（A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos) l（C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin) 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 l解：當0時，sin(sin)0，cos1， cos(cos)c

25、os1，故排除A，B. l當/ 2時，cos(sin)cos1，cos0，故 排除C，因此選D. 例18不等式組 x x x x x 2 2 3 3 0 的解集是（ ） 32 32 xx xx 解：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5， 和3哪個為方程 的根，逐一代入，選C. (A) (0，2) (B) (0，2.5) (C) (0， ) 6 (D) (0，3) 6 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 例19在正n棱錐中，相鄰兩側面所成的 二面角的取值范圍是（ ） 21 () (,)() (,) 21 () (0,)() (,) 2 nn AB nn nn CD nn

26、2n n 解：當正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時， 則底面正多邊形便為極限狀態，此時棱錐相鄰兩側面 所成二面角，且小于；當棱錐高無限大時，正n 棱錐便又是另一極限狀態，此時 ，且大 于 ，故選（A）. 2n n 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 小結： 用極限法是解選擇題 的一種有效方法.它根據題干 及選擇支的特征，考慮極端情 形，有助于縮小選擇面，迅速 找到答案。 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 8. 估值法估值法 l由于選擇題提供了唯一正確的選 擇支，解答又無需過程.因此可以 猜測、合情推理、估算而獲得.這 樣往往可以減少運算量，當然自 然加強了思維的層次. 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 2. 3 3 ,2 2 915 () ()5 (6 () 22 例 如圖多面體中，已知面 是邊長為 的正方形，平行 于與面的距離為 ， 則該多面體的體積為（） ） ABCDEF ABCDEF AB EFEFAC ABCD 2 , 1 326, 3 )6 解連 可知原多面體體積 結 則 故 必大 于選（ EABCD EB EC V D 高考數學第三輪專題復習高考數學選擇題解題策 略 小結：估算，省去了很多推導過程 和比較復雜的計算，節省了時間， 從而顯得快捷.其應用廣泛，它是人 們發