1、八年級數學八年級數學上上 新課標新課標 北師北師 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋 第七章第七章 平行線的證明平行線的證明 請說出其中的請說出其中的道理道理. . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 (2)判斷兩直線平行還有哪些方法？畫出圖判斷兩直線平行還有哪些方法？畫出圖 形，并用符號語言表示幾種判斷方法形，并用符號語言表示幾種判斷方法. 公理：同位角相等，兩直線平行公理：同位角相等，兩直線平行. . 數學符號表示：數學符號表示： 1=2， ab。 a b c 1 2 a b c 2.上節課我們學到了要證明一個命題是真命上節課我們學到

2、了要證明一個命題是真命 題，除公理、定義外，其他真命題都需要題，除公理、定義外，其他真命題都需要 通過推理的方法證實。下面我們就用通過推理的方法證實。下面我們就用“同同 位角相等，兩直線平行位角相等，兩直線平行”這個基本事實，這個基本事實， 來證明兩直線平行的兩個判定定理來證明兩直線平行的兩個判定定理. 學學 習習 新新 知知 定理定理 兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線被第三條直線所截，如果 內錯角相等，那么這兩條直線平行內錯角相等，那么這兩條直線平行 簡述為：簡述為：內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行. 分析：這是一個文字證明題，需要先把分析：這是一個文字證明題，需要先把 命

3、題的命題的文字文字語言轉化成幾何圖形和語言轉化成幾何圖形和符號語言符號語言. . 1 2 3 a b c 已知：已知：1和和2是直線是直線a、b被直線被直線c 截出的內錯角，且截出的內錯角，且1=2. . 求證：求證：ab 證明：證明：1=1=2 2（已知已知）, , 1=31=3（對頂角相等（對頂角相等）, , 3=23=2（等量代換（等量代換）. . ab b（同位角相等，兩直線平行（同位角相等，兩直線平行）. . 定理定理 兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線被第三條直線所截，如果 同旁內角互補，那么這兩條直線平行同旁內角互補，那么這兩條直線平行 簡述為：簡述為：同旁內角互補，兩直線平

4、行同旁內角互補，兩直線平行. 分析：這是一個文字證明題，需要先把命題的文分析：這是一個文字證明題，需要先把命題的文 字語言轉化成幾何圖形和字語言轉化成幾何圖形和符號語言符號語言. . 1 2 3 a b c 證明證明： 1 1與與2 2互補（已知互補（已知）, , 1+2=1801+2=180（互補定義（互補定義）, , 1=1801=1802 2（等式的性質（等式的性質）. . 3+2=1803+2=180（平角定義（平角定義）, , 3=1803=1802 2（等式的性質（等式的性質）, , 1=31=3（等量代換（等量代換）, , ab（同位角相等，兩直線平行（同位角相等，兩直線平行）.

5、 . 已知：已知：1 1和和2 2是直線是直線a、b被直線被直線c截截出的出的 同旁內角，且同旁內角，且1 1與與2 2互補。互補。 求證：求證：ab 知識拓展知識拓展 應用該定理判定兩直線平行時；其關鍵是應用該定理判定兩直線平行時；其關鍵是 識別哪兩個角是同旁內角，因此一定要抓識別哪兩個角是同旁內角，因此一定要抓 住同旁內角住同旁內角“在兩條直線的內部且在截線在兩條直線的內部且在截線 的同旁的同旁”的特點的特點. (1)平行線的定義平行線的定義(一般很少用一般很少用). (2)同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行. (3)同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行. (4)內錯

6、角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行. (5)同一平面內，垂直于同一條直線的兩同一平面內，垂直于同一條直線的兩 條直線相互平行條直線相互平行. (6)如果兩條直線都和第三條直線平行，如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行. (1)根據題意畫出圖形根據題意畫出圖形(若已給出圖形，則若已給出圖形，則 可省略可省略)； (2)根據題設和結論，結合圖形，寫出已根據題設和結論，結合圖形，寫出已 知和求證；知和求證； (3)經過分析，找出已知推出求證的途徑，經過分析，找出已知推出求證的途徑， 寫出證明過程；寫出證明過程； (4)檢查證明過程是否正確完善檢查證明過程是否正

7、確完善. 小試身手小試身手 1.既然我們已經學習了平行線的證明方法，既然我們已經學習了平行線的證明方法， 那我們一定會有更多的得到平行線的方法，那我們一定會有更多的得到平行線的方法， 那就利用你手上現有的三角板和直尺等工那就利用你手上現有的三角板和直尺等工 具，看誰能快速作出平行線具，看誰能快速作出平行線. 2.如圖所示，下列條件中能判定直線如圖所示，下列條件中能判定直線l1l2的的 是是 () A.1=2 B.1=5 C.1+3=180 D.3=5 2 4 3 l1 l2 1 5 l3 l4 C 課堂小結課堂小結 平面內如果兩平面內如果兩 條直線被第三條直線被第三 條直線所截，條直線所截，

8、判斷這兩條直判斷這兩條直 線互相平行線互相平行 同位角相等，同位角相等， 兩直線平行兩直線平行 內錯角相等，內錯角相等， 兩直線平行兩直線平行 同旁內角互補，同旁內角互補， 兩直線平行兩直線平行 方法方法 1.兩條直線被第三條直線所截，若同位角兩條直線被第三條直線所截，若同位角 相等，則這兩條直線相等，則這兩條直線；若內錯角；若內錯角 相等，則這兩條直線相等，則這兩條直線. 檢測檢測反饋反饋 平行平行 平行平行 2.如圖所示，已知如圖所示，已知1=70，5=70，在括，在括 號內注上適當理由號內注上適當理由. (1)1=70，5=70，1=5(). 5=2()，1=2(). ABCD(). (2)1=70，5=70，1=5(). 1=3，5=2()，3=2()， ABCD(). 答案：答案：(1)等量代換等量代換對頂角相等對頂角相等等量等量 代換代換同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行(2)等等 量代換量代換對頂角相等對頂角相等等量代換等量代換內錯內錯 角相等，兩直線平行角相等，兩直線平行 3.3.如圖所示，不能使如圖所示，不能使ADBC的是的是() A.1=D B.A+B=180 C.B=1 D.2+D=180 C 4.