1、最新資料推薦數據的收集、整理與描述單元復習與鞏固、知識網絡知識點一：總體、樣本的概念1總體：要考察的全體對象稱為總體 .2個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.3樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本.4樣本容量：樣本中個體的數目叫樣本容量（不帶單位）.注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時還要盡量使每一個個體都有同 等的機會被抽到 .知識點二：全面調查與抽樣調查調查的方式有兩種：全面調查和抽樣調查：1全面調查：考察全面對象的調查叫全面調查. 全面調查也稱作普查，調查的方法有：問卷調查、訪問調查、電話調查等 .全面調查的步驟：（1）收集數據；（2）整理數據（劃記

2、法） ；（3）描述數據（條形圖或扇形圖等） .2抽樣調查：若調查時因考察對象牽扯面較廣，調查范圍大，不宜采用全面調查，因此，采用抽樣調查. 抽樣調查只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況 .抽樣調查的意義：（1）減少統計的工作量；（2）抽樣調查是實際工作中應用非常廣泛的一種調查方式，它是總體中抽取樣本進行調查，根據樣本 來估計總體的一種調查 .3判斷全面調查和抽樣調查的方法在于： 全面調查是對考察對象的全面調查，它要求對考察范圍內所有個體進行一個不漏的逐個準確統計；而抽樣調查 則是對總體中的部分個體進行調查，以樣本來估計總體的情況 . 注意區分“總體”和“部分”在表述上的

3、差異 . 在調 查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出代價的大小 . 調查方法：問卷，觀察，走訪，試驗，查閱資料。知識點三：扇形統計圖和條形統計圖及其特點 1生活中，我們會遇到許多關于數據的統計的表示方法，它們多是利用圓和扇形來表示整體和部分的關系，即用圓 代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖 叫做扇形統計圖 .最新資料推薦1）扇形統計圖的特點： 用扇形面積表示部分占總體的百分比； 易于顯示每組數據相對于總體的百分比； 扇形統計圖的各部分占總體的百分比之和為100或 1. 在檢

4、查一張扇形統計圖是否合格時，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100進行檢查即可 .2）扇形統計圖的畫法：把一個圓的面積看成是 1，以圓心為頂點的周角是 360，則圓心角是 36的扇形占整個面積的，即 10 . 同理，圓心角是 72的扇形占整個圓面積的，即 20. 因此畫扇形統計圖的關鍵是算出圓心角的大小 . 扇形的面積與圓心角的關系：扇形的面積越大，圓心角的度數越大；扇形的面積越小，圓心角的 度數越小 . 扇形所對圓心角的度數與百分比的關系是：圓心角的度數百分比360 .（3）扇形統計圖的優缺點： 扇形統計圖的優點是易于顯示每組數據相對于總數的大小，缺點是在不知道總體數量的條件下， 無

5、法知道每組數據的具體數量 .2用一個單位長度表示一定的數量關系，根據數量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后 把這些條形排列起來，這樣的統計圖叫做條形統計圖 .（1）條形統計圖的特點： 能夠顯示每組中的具體數據； 易于比較數據之間的差別 .（2）條形統計圖的優缺點： 條形統計圖的優點是能夠顯示每組中的具體數據，易于比較數據之間的差別，缺點是無法顯示每 組數據占總體的百分比 .注意：（ 1）條形統計圖的縱軸一般從 0 開始，但為了突出數據之間的差別也可以不從 0 開始，這樣既節省篇幅， 又能形成鮮明對比； （ 2）條形圖分縱置個橫置兩種 .知識點四：頻數、頻率和頻數分布表 1一

6、般我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數，頻數與數據總數的比為頻率. 頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量 .公式：由以上公式還可得出兩個變形公式：（1）頻數頻率數據總數 .（2）.注意：（ 1）所有頻數之和一定等于總數； （ 2）所有頻率之和一定等于 1. 2數據的頻數分布表反映了一組數據中的每個數據出現的頻數，從而反映了在一組數據中各數據的分布情況 要全面地掌握一組數據，必須分析這組數據中各個數據的分布情況 .知識點五：頻數分布直方圖與頻數折線圖 1在描述和整理數據時，往往可以把數據按照數據的范圍進行分組，整理數據后可以得到頻數分布表，在平面直 角坐標系中，用橫軸表示數據范圍，縱

7、軸表示各小組的頻數，以各組的頻數為高畫出與這一組對應的矩形，得到頻數 分布直方圖 .2條形圖和直方圖的異同： 直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數據之間的差別，能夠顯示每組中的具體數據和頻率分布最新資料推薦 情況.直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高（縱置時）表示各類別（或組別）頻數的多少，其寬度是固定的； 直方圖是用面積表示各組頻數的多少（等距分組時可以用長方形的高表示頻數） ，長方形的寬表示各組的組距，各長方 形的高和寬都有意義 . 此外由于分組數據都有連續性， 直方圖的各長方形通常是連續排列， 中間沒有空隙， 而條形圖是 分開排列，長方形之間有空隙 .3頻數折線圖的制作

8、一般都是在頻數分布直方圖的基礎上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個長方形上 邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數為 0 的點（直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直方圖左右相距半個 組距）；最后再將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數折線圖 .4頻數分布直方圖的畫法：（1）找到這一組數據的最大值和最小值；（2）求出最大值與最小值的差；（3）確定組距，分組；（4）列出頻數分布表；（5）由頻數分布表畫出頻數分布直方圖 . 5畫頻數分布直方圖的注意事項：（1）分組時，不能出現數據中同一數據在兩個組中的情況，為了避免，通常分組時，比題中要求數據 單位多一位 . 例如：題中數據要求到整數位，分

9、組時要求數據到0.5 即可 .（2）組距和組數的確定沒有固定的標準，要憑借數據越多，分成的組數也就越多，當數據在100 以內類型一：考查基本概念1：為了了解 2009 年河南省中考數學考試情況，從所有考生中抽取 600 名考生的成績進行考查，指出該考查 中的總體和樣本分別是什么？思路點撥： 從概念上來看，總體即全部考查對象，樣本是一部分考查對象，還要注意考查的對象是數量指標 . 解析： 總體是 2009 年河南省參加中考考試的所有考生的數學成績；樣本是抽取的600 名考生的數學成績 .總結升華： 統計中的研究對象是數據， 而不是具體的人或物 . 在敘述總體和樣本時， 要注意他們的范圍和數量指標

10、 【變式】2007 年某縣共有 4591人參加中考， 為了考查這 4591名學生的外語成績， 從中抽取了 80名學生成績進行 調查，以下說法不正確的是（） .A. 4591 名學生的外語成績是總體；B.此題是抽樣調查；C.樣本是 80名學生的外語成績；D.樣本是被調查的 80名學生 .【答案 】D.類型二： 調查方法的考查2：下列調查中，適合用普查（全面調查）方法的是（） .A.電視機廠要了解一批顯像管的使用壽命；B. 要了解我市居民的環保意識；C. 要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量；D. 要了解某校數學教師的年齡狀況 .思路點撥： A、B、C 工作量太大，太復雜，只能作抽樣調查，而D

11、可以作普查，即全面調查 .解析： D.總結升華： 在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和 所付出代價的大小 .舉一反三：【變式 】下列抽樣調查中抽取的樣本合適嗎？為什么？（1）數學老師為了了解全班同學數學學習中存在的困難和問題,請數學成績優秀的 10 名同學開座談會；（2）在上海市調查我國公民的受教育程度；（3）在中學生中調查青少年對網絡的態度；最新資料推薦（4）調查每班學號為 5 的倍數的學生，以了解學校全體學生的身高和體重；（5）調查七年級中的兩位同學，以了解全校學生的課外輔導用書的擁有量.【答案】（1）中的抽樣不太合適，抽樣時，應該讓成績

12、好、中、差的同學都有代表參加；（2）中上海市的經濟發達，公民受教育的程度較高，不具有代表性；（3）中青少年不僅僅是中學生，還有為數眾多的非中學生，中學生對網絡的態度不代表青少年對網絡 的態度；（4）中抽樣是隨機的，因此可以認為抽樣合適；（5）中調查的人數太少，各年級的情況可能有所不同，因此抽樣不合適.類型三：考查整理數據的能力3：圖中所示的是 2001 年南寧市年鑒記載的本市社會消費品零售總額（億元）統計圖 .請你仔細觀察圖中的數據，并回答下面問題 .（1）圖中所列的 6 年消費品零售總額的最大值和最小值的差是多少億元？（2）求 1990 年、 1995 年和 2000 年這三年社會消費品零售

13、總額的平均數（精確到0.01） .（3）從圖中你還能發現哪些信息，請說出其中兩個.思路點撥： 從圖中可以看出最大值是 163.44（億元），最小值是 0.33（億元） .第（ 3）題為開放性問題，答案不唯解析：1）163.440.33163.11（億元）2）億元）（3） 2000年至 2001年消費品零售總額的增長速度比1980年至 1990 年 10年間的消費品零售總額平均增長速度快；可以看出 2000 年人民生活水平比 10 年前有大幅度提高 .總結升華： 仔細觀察圖表，獲取準確有用的信息 .舉一反三：【變式 1】某中學在一次健康知識測試中，抽取部分學生成績（分數為整數，滿分為100 分）

14、為樣本，繪制成績統 計圖，請結合統計圖回答下列問題最新資料推薦1）本次測試中抽取的學生共多少人？2）分數在 90.5 100.5 分這一組的頻率是多少？3）從左到右各小組的頻率比是多少？4）若這次測試成績 80 分以上（不含 80 分）為優秀，則優秀率不低于多少？ 答案】1）2341450（人） .所以本次測試中抽取的學生共有50 人.2）4 50 0.08. 所以分數在 90.5100.5 分這一組的頻率是 0.08.3）從左到右各小組的頻率比是 2 3 41 4.4）41445，所以優秀率不低于 90 .變式 2】（2010 遼寧丹東）為了估計某市空氣質量情況，某同學在30 天里做了如下記

15、錄：污染指數（ ）406080100120140天數（天）3510651其中 50 時空氣質量為優， 50 100時空氣質量為良， 100 150時空氣質量為輕度污染， 若 1年按 365 天計算，請你估計該城市在一年中空氣質量達到良以上（含良）的天數為 天【答案 】292 類型四：條形統計圖和扇形統計圖4：某廠生產一種產品，圖一是該廠第一季度三個月產量的統計圖，圖二是這三個月的產量占第一季度總量的比例分布統計圖，統計員在制作圖一、圖二時漏填了部分數據5最新資料推薦根據上述信息，回答下列問題：（1）該廠第一季度哪一個月的產量最高？ 月.（2）該廠一月份產量占第一季度總產量的 .（3）該廠質檢科

16、從第一季度的產品中隨機抽樣，抽檢結果發現樣品的合格率為98 . 請你估計：該廠第一季度大約生產了多少件合格的產品？（寫出解答過程）思路點撥： 由條形統計圖可知， 三月份的產量最高， 由扇形統計圖可知， 一月份的產量占總量的百分比為： 1 38 3230.解析：（1）三；（2）30.根據統計圖，下列對兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比做出的判斷中正確的是（ ） .A. 甲戶比乙戶大； B.乙戶比甲戶大；C.甲、乙兩戶一樣大；D.無法確定哪一戶大 .分析：從圖甲中可以直接讀出甲戶居民家庭全年的各項支出： 衣著 1200元，食品 2000元，教育 1200元，其他 1600 元，故全年總支出為

17、： 1200 2000 1200 1600 6000（元） ，由此求出甲戶教育支出占全年總支出的百分比為25，所以選 B.；由圖乙得知乙戶居民的教育支出占全年總支出的百分比為【答案 】B.【 變式 2】圖中所示是北京奧運會、殘奧會志愿者申請人來源的統計數據，請你計算：志愿者申請人的總數為萬；其中“京外省區市”志愿者申請人數在總人數中所占的百分比約為 （精確到 0.1% ），它 對應的扇形的圓心角約為 （精確到度） .最新資料推薦分析：由統計圖可知，志愿者申請人的總數為：比約為它所對應的扇形圓心角約為：360 25.9 932.82.277.229.20.70.2 0.3112.6（萬人） .其

18、中“京外省區市”志愿者申請人數在總人數中所占的百分【答案 】112.6；25.9；93 .類型五： 頻數分布直方圖5：一超市為了制定某個時間段收銀臺開放方案，統計了這個時間段本超市顧客在收銀臺排隊付款的等待時間，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（圖中等待時間 6分鐘到 7分鐘表示大于或等于 6 分鐘而小于 7分鐘，其他類同） . 這個時間段內顧客等待時間不少于6 分鐘的人數為（ ）A.5 ；B.7；C.16；D.33.思路點撥： 本題主要考查頻數分布直方圖的意義，由圖易得這個時間段內顧客等待時間不少于6 分鐘的人數為 5 27 人 .解析： B.舉一反三：【變式】2007 年某市國際車展期間，某公司對參觀本次車展盛會的消費者進行了隨機問卷調查，共發放 1000 份調年收入 /萬元4.867.2910被調查的消費者人數 /人2005002007030查問卷，全部回收 .根據調查問卷的結果，將消費者年收入的情況整理后，制成表格如下：將消費者打算購買小車的情況整理后，作出了頻數分布直方圖的一部分如圖（注：每組包含最小值不 包含最大值，且車價取整數） .請你根據以上信息，回答下列問題：（1）根據中信息可得