1、飲酒駕車模型摘要本文作者認真研究了飲酒后血液中酒精含量隨時間變化的關系。根據藥代動力學原理，進行合理的假設建立“房室模型”。對于短時間內喝酒與長時間內喝酒的具體情況，分別建立兩個模型。模型一（短時間內飲酒問題）：由于時間比較短，酒精進入血液的過程，可以把機體簡化為一個吸收室和一個中心室。酒精進入吸收室后，按照一定的速率進入中心室，再由中心室排出體外。所以某一時刻血液中的酒精含量變化率為某一時刻由吸收室進入中心室的酒精量減去排出體外的酒精量。從而建立模型，并求解出血液中的酒精含量與時間的關系式為，然后利用MATLAB軟件對所提供的數據進行分析擬合，得到一個具體的關系式：模型二（長時間內飲酒問題）

2、：因為飲酒的時間比較長，我們假設血液中酒精在較長時間內按恒速進入中心室，因此簡化為“一室模型”，即酒精以流入中心室，再由中心室排出體外。得出解析式：然后根據提供的數據，得出在兩小時內喝了三瓶啤酒或者半斤較低度的白酒后，血液中的酒精量與時間的關系式：根據我們所建立的模型，代入時間計算，經過檢驗，比較符合實際情況。并對提出的問題作出了如下解答：1、 大李在中午12點喝一瓶啤酒，下午6點檢查時，把代入模型得：符合標準。隨后又喝一瓶啤酒，凌晨2點檢查時，把代入模型得：，所以不合標準。2、（1）11小時內不能駕車；（2）10小時內不能駕車；3、對求導，令計算得，此時酒精含量最高。當然也可以用MATLAB

3、或LINGO求解。4、在每天定時每次只喝兩瓶啤酒的條件下，可以天天喝酒，但必須在喝完酒后10小時以上才能駕車。一、問題的重述據報載，2003年全國道路交通事故死亡人數為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當的比例。針對這種嚴重的道路交通情況，國家質量監督檢驗檢疫局2004年5月31日發布了新的車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，新標準規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標準是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12點喝了一瓶啤酒，

4、下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結果會不一樣呢？請你參考下面給出的數據（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數學模型，并討論以下問題：1. 對大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內駕車就會違反上述標準，在以下情況下回答：1） 酒是在很短時間內喝的；2） 酒是在較長一段時間（比如2小時）內喝的。3. 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4. 根據你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？ 5. 根據你

5、做的模型并結合新的國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。參考數據1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時間內喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數據如下：時間(小時)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時間(小時)678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、問題分析本題要解決司機駕駛員喝酒后，血液中酒精的含

6、量是否符合新的國家檢驗標準的問題。屬于微分方程類型。如果酒是在很短時間內喝的，可根據藥物動力學知識建立“二室模型”，即中心室和吸收室。也就是說喝入的酒進入吸收室和中心室后排出體外。再根據酒精在不同房室間的轉移及排出規律，建立微分方程，從而得到數學模型。最后可以利用MATLAB軟件對所提供的數據進行擬合，得到血液中酒精含量與時間的一個函數關系式。如果酒是在較長時間內喝的，將它假設為“一室模型”，即酒直接進入中心室后排出體外。由此可建立血液中酒精含量與時間的另一個函數關系式。三、模型假設1、假設每瓶啤酒內的酒精含量一定。2、假設食物不影響人體對酒精的吸收。3、假設人體血液體積一定。4、假設人體對酒

7、精的吸收、消化、排泄功能正常。5、假設人體血液中的酒精量與喝入的酒精量成線性關系。6、假設酒精進入中心室以后直接排出體外。四、符號說明：進入吸收室中的酒精含量（單位：mg）。：吸收室中的酒精轉移到中心室的速率系數。：中心室的酒精排出體外的速率系數。：長時間內喝酒，酒精進入中心室的速率。：酒精在時刻轉移到中心室的速率。：時間（單位：時）。：時刻血液中的酒精濃度。：吸收室在時的酒精含量。：吸收室在時刻的酒精含量。：中心室在時刻的酒精含量。：長時間內喝酒中心室在時刻血液中的酒精含量。：人體中血液的體積。：中心室中血液的體積。五、模型一（快速飲酒問題）（一）、模型建立與求解快速飲酒與口服或肌肉注射藥物

8、的過程相似,這就相當于酒精進入中心室前先有一個將酒精吸收入血液的過程可以簡化為有一個吸收室。如圖一于是滿足 (1)而藥物進入中心室的速率為 (2)將方程（1）的解代入（2）式得 (3)又由假設得出微分方程 (4)與血液濃度、房室容積之間顯然有關系式= （5）將（5）式代入（4）式得 （6）用MATLAB解此微分方程，可得 （7）即 （8）因為都是常數故（8）式可以簡化為都為待定參數，其中（二）、參數估計將血樣分成兩部分，對于比較大時，可近似有兩邊取對數得利用MATLAB將數據擬合（計算程序見附錄一）得出則對于其余數據進行以下處理同理得出（計算程序見附錄二） 從而得出快速喝入兩瓶啤酒，血液中酒精

9、含量與時間的關系式： 圖二經過小時后再喝入兩瓶啤酒，可以進一步改進模型得血液中酒精含量與時間的關系式：圖二為模擬數據（“o”）與所提供的數據（“+”）的散點對照圖。顯而易見，兩者基本吻合。六、模型二（慢速飲酒問題）（一）、模型建立與求解慢速飲酒與恒速靜脈滴注過程相似，我們假設血液中酒精是比較長時間（兩小時內）恒速進入中心室的，其速率為，和初始條件為：如圖三，可得微分方程 （9）又因為求導得 （10）把（10）代入（9）可得 （11）即 （12）可以利用MATLAB解微分方程得 （13）又因為 （14）所以 （15）把（15）代入（13）得 （16）兩小時以后，中心室沒有酒精注入即 （17）把（

10、17）代入（9）可得 （18）所以就有即 （19）可以利用MATLAB解微分方程得 （20） 為常數，其值， （21）把（21）代入（20）可得 （22）所以慢速飲酒時血液中的酒精含量與時間的關系為 （23）（二）、參數估計據我們調查后得到兩瓶啤酒的酒精含量為：所以得 （24）把（24）代入（23）可得血液中的酒精含量與時間的關系式 （25）用MATLAB畫出散點圖如上備注：上述模型參數都是在喝兩瓶啤酒的基礎上得出的。七、模型的分析與檢驗1、對大李遇到的情況做如下解釋大李喝過一瓶啤酒，經過6小時后，代入模型可得其血液中的酒精含量為毫克/百毫升，所以符合新的國家標準。隨后又喝一瓶啤酒，經過7小時

11、后，代入改進后的模型可得其血液中的酒精含量為毫克/百毫升，所以被定為飲酒駕車。2、 在喝3瓶啤酒的情況下（1）酒是在很短的時間內喝的根據所建立的模型一，畫出其散點圖（圖四）如下 圖四根據上圖可知，在11小時內駕車違反上述標準。（2）酒是在較長的時間內喝的根據所建立的模型二，畫出其散點圖如下代入模型計算可得慢速喝酒以后在10小時內開車是違反規定的，也可以由上圖得出。（3）根據我們建立的模型，對求導，令，可得即喝過酒以后1.409小時，血液中的酒精含量最高與所給的數據基本吻合。（4）根據我們的模型論證：在每天每次喝2瓶啤酒的情況下，在喝完酒后10小時以后才能駕車。八、模型的優缺點及改進方向1、本模

12、型基本符合題目的要求，較好地反映了實際情況。2、本模型利用藥代動力原理進行模擬分析，可以通過MATLAB軟件，LINGO軟件求解故可以推廣到某一些領域，如指定給藥方案和計量大小及湖水污染等問題的研究。3、本模型可以反映血液中酒精濃度與飲酒時間長短及啤酒的瓶數的關系。4、本模型沒有考慮中心室與周邊室的相互轉化問題，使得出的結果與實際值有一定的差距。但基本上是比較吻合的。5、如果把兩室模型改為三室模型，那么得出的結果將更加精確，更加符合實際情況。6、本模型簡單易懂，便于人們理解和接受。參考文獻：1、姜啟源，數學模型（第二版） 出版地：北京 高等教育出版社 1993年8月 2、張瑞豐，精通MATLB

13、6.5 出版地：北京 中國水利水電出版社 2004年2月 3、“阿莫西林說明書”短文：告司機朋友書 據報載，2003年全國道路交通事故死亡人數為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當的比例。針對這種嚴重的道路交通情況，國家質量監督檢驗檢疫局2004年5月31日發布了新的車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，新標準規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車。廣大的司機朋友們，為了您和他人的安全。請不要酒后駕車。但適量飲酒有助于健康。如果您是一位酒精愛好者，在一定的條件下，只要符合

14、新的檢驗標準，飲酒也是無可厚非的，在這里根據我們所建立的飲酒駕車模型，得出血液的酒精隨時間變化的關系。經分析，計算，檢驗基本符合實際情況。特向你誠肯地提供一些建議：當您辛苦的一天，晚上歸來時，在保證至少6小時的休息時間的前提下，適當喝些酒，是不影響第二天工作的，但不要連續喝酒，更不要酒后駕車。有關數據附下，供您參考。以喝啤酒為依據，經過小時后可以駕車，其與瓶數的關系如下表：飲酒量（瓶）123456789101112時間（小時）61012131415161617171818備注：3瓶啤酒相當于半斤低度白酒附錄一 t=8 9 10 11 12 13 14 15 16; c=28 25 18 15

15、12 10 7 7 4; c1=log(c); polyfit(t,c1,1)ans = -0.2316 5.2477 exp(5.2477)ans = 190.1285 c=190.1285*exp(-0.2316*t)附錄二t=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7t = Columns 1 through 13 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000 6.0000 Column 14 7.0000 c=30 68

16、75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 c = 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 c2=190.1285*exp(-0.2316*t)c2 = Columns 1 through 13 179.4327 169.3386 159.8123 150.8220 134.3301 119.6415 106.5591 94.9073 84.5295 75.2864 67.0541 59.7220 47.3753 Column 14 37.5811 c3=c2-cc3 = Columns 1 through 13 149.4327 101.3386 84.8123 68.8220 52.3301 42.6415 38.5591 26.9073 26.5295