1、第一章常用邏輯用語1.4 全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞142存在量詞高效演練 知能提升A級基礎鞏固一、選擇題1 .下列命題中，不是全稱命題的是（）A. 任何一個實數乘以 0都等于0B. 自然數都是正整數C. 每一個向量都有大小D. 定存在沒有最大值的二次函數解析：D選項是特稱命題.答案：D2 .下列命題中特稱命題的個數是（）（1）至少有一個偶數是質數.? x0 R, Iog2 x00.（3）有的實數大于零.A. 0B. 1C. 2D. 3解析：（1）中含有存在量詞“至少”，所以是特稱命題.（2）中含有存在量詞符號“ ？ ”，所以是特稱命題.（3）中含有存在量詞“有的”，所以是特稱命題.

2、答案：D3 .下列命題不是“ ？ x0 R, x203”的表述方法的是（）A. 有一個 x0 R,使 x203B. 對有些X0 R,使x203C. 任選一個 x0 R,使 x203D. 至少有一個 x0 R,使x203解析：選項C中“任選一個”是全稱量詞，沒有“？ ”的含義.答案：C4 .下列特稱命題中，假命題是（）A. ? x0 R, x20-2x0 3= 0B. 至少有一個 x0 Z, x0能被2和3整除C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線D. ? x0 x| x是無理數 , X20是有理數解析：垂直于同一直線的兩個平面是平行的，所以找不到兩個相交平面垂直于同一直線.答案：C25.若存在X

3、o R,使axo+ 2X0 + av 0,則實數a的取值范圍是()A. av 1B. a ex”為真命題，則 a的取值范圍是 .x解析：因為函數 y = e在0 , 1上為增函數，所以1 w y w e,若 p為真，則 a(ex)max= e.答案：e ,+s)7 .給出四個命題：末位數是偶數的整數能被2整除；有的菱形是正方形；存在實數x, x0;對于任意實數x, 2x + 1是奇數.其中特稱命題為 (填序號).答案：8.若？x R, f(x) = (a2 1)x是單調減函數，則 a的取值范圍是 .解析：依題意有:20 v a 1 v 1?a2 1 0, a2 1v 1,a v 1 或 a 1

4、,.迄 v a0.解：(1)是特稱命題，其否定為：所有的素數都不是奇數，假命題.(2) 是全稱命題，其否定為：存在一個矩形，不是平行四邊形，假命題.(3) 是全稱命題，其否定為：存在實數m使得x2 + 2x m= 0沒有實數根，因為= 4 + 4m0,即當m4, 所以命題的否定是假命題.10.關于x的函數y= X2 (a+ 1)X + 2a對于任意a 1, 1的值都有y0，求實數x 的取值范圍.解：設 f (a) = x2 (a+ 1)x+ 2a,則有 f (a) = (2 x)a+ x2 x, a 1, 1,因為 a 1, 1時，y= f(a)0恒成立，則(1)當x = 2時，f (a) =

5、 20顯然成立; 當 x工2 時，由 f ( a)0 在 a 1, 1上恒成立，得 J( 1)0, 即!x2 解析：由題意可知， = (1 a) 4 0,解得av 1或a 3.答案：(R, 1) U (3 ,+)3.若？ x R,函數f (x) = mx+ xm- a的圖象和x軸恒有公共點，求實數a的取值范圍.解：(1)當m= 0時，f (x) = x a與x軸恒相交，所以a R.(2)當m0時，二次函數f (x) = mx+ x n a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是=1 + 4m(n+ a) 0恒成立，即 4吊+ 4an+1 0恒成立.又4吊+4am+10是一個關于 m的二次不等式，恒成立的充要條件是 = (4a)2 160,f (1) 0,x2 2x+ 20,解得x 2或x 2或x0 恒成立；？ x Q, x2= 2;？ x R x2+ 1 = 0; ？x R, 4x2 2x 1 + 3x2.其中真命