1、 部編 rj 人教版 九年級數學 下冊（中考知識點專題梳理）總復習 第二單元 方程(組)與不等式(組)第二單元 方程(組)與不等式(組)第 5 講 一次方程(組)一、 知識清單梳理知識點一：方程及其相關概念關鍵點撥及對應舉例失分點警示：在等式的兩邊同除以一個數時，這個數必須不為 0.例：判斷正誤.(2)性質 2：等式兩邊同乘（或除）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.即若 ab，則 acbc， = (c 0)c c本性質(1)若 a=b,則 a/c=b/c. ()(2)若 a/c=b/c，則 a=b. ()(1)一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，在運用一元一次方程的

2、定義解題時，且等式兩邊都是整式的方程注意一次項系數不等于 0.例：若(a-2) x|a 1|是關于 x 的一-的基本概念元一次方程，則 a 的值為 0.3.解一元一 (2)去括號：括號外若為負號，去括號后括號內各項均要變號； 失分點警示：方程去分母時，應該將(3)移項：移項要變號；分子用括號括起來，然后再去括號，思路：消元，將二元一次方程轉化為一元一次方程.已知方程組，求相關代數式的值時，需注意觀察，有時不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組. 例：(1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把“它”代入另一個方程，進行求解；9則 x-y 的值為 x-y=4.(2) 加減消元法

3、：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數的方法.x(1)審題：審清題意，分清題中的已知量、未知量；（1）設未知數時，一般求什么設什么，但有時為了方便，也可間接設未知數.如題目中涉及到比值，可以設每一份為 x.5.列方程(組) (2)設未知數；(3)列方程(組)：找出等量關系，列方程（組）；解應用題的 (4)解方程(組)；一般步驟 (5)檢驗：檢驗所解答案是否正確或是否滿足符合題意；(6)作答：規范作答，注意單位名稱（2）列方程（組）時，注意抓住題目中的關鍵詞語，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、幾倍、幾分之幾等.第 1 頁 共 5 頁 部編 rj 人教版 九年級數學 下冊（中考知

4、識點專題梳理）總復習 第二單元 方程(組)與不等式(組)（1）利潤問題：售價=標價折扣，銷售額=售價銷量，利潤=售價-進價，利潤率=利潤/進價100%.（2）利息問題：利息=本金利率期數，本息和=本金+利息.（3）工程問題：工作量=工作效率工作時間.（4）行程問題：路程=速度時間. 相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程；追及問題：a.同地不同時出發：前者走的路程=追者走的路程；b.同時不同地出發：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.第 6 講 一元二次方程二、 知識清單梳理知識點一：一元二次方程及其解法關鍵點撥及對應舉例1.一元二a是關于 x 的22次方程的相關概念一元二次方程，則方程

5、的根為1.一次項、常數項，a、b、c 分別稱為二次項系數、一次項系數、常數項（1）直接開平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接開平方求解. 解一元二次方程時，注意觀( 2 )因式分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0 的方程，用因式分解法求解. 察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時，再用公式法.( 3 )公式法:一元二次方程 ax bxc0的求根公式為x=22a(4)配方法：當一元二次方程的二次項系數為 1，一次項系數為偶數時，例：把方程 x2+6x+3=0 變形為也可以考慮用配方法(x+h) =k 的形式后，h=-3,k=6.22的

6、判別式0 時，原方程有兩個不相等的實數根2等于 8，故該方程有兩個不相等的4=0 時，原方程有兩個相等的實數根2的判2別式等于 8，故該方程沒有實數根.（1）基本關系：若關于x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有兩個根分 與一元二次方程兩根相關代數式的別為 x 、x ,則 x +x =-b/a,x x =c/a.注意運用根與系數關系的前提條件12121 2(x +1)(x +1)=x x +(x +x )+1,x +x22是0.121212等.x + x211（2）解題策略：已知一元二次方程，求關于方程兩根的代數式的值時，先把所求代數式變形為含有 x +x 、x x 的式子，再運用

7、根與系數的+2121 2xx1212關系求解.在運用根與系數關系解題時，注意前提條件時=b2-4ac0.第 2 頁 共 5 頁 部編 rj 人教版 九年級數學 下冊（中考知識點專題梳理）總復習 第二單元 方程(組)與不等式(組)知識點三 ：一元二次方程的應用（1）解題步驟：審題； 設未知數； 列一元二次方程；解一元二次方程；檢驗根是否有意義；作答4.列 一 元 平均增長率（降低率）問題：公式： (1 )n， 表示基數， 表示b a運用一元二次方程解決實際xax平均增長率（降低率），n 表示變化的次數，b 表示變化 n 次后的量； 問題時，方程一般有兩個實數二 次 方利潤問題：利潤=售價-成本；

8、利潤率=利潤/成本100%；根，則必須要根據題意檢驗根是否有意義.傳播、比賽問題：面積問題：a.直接利用相應圖形的面積公式列方程；b.將不規則圖形通過割補或平移形成規則圖形，運用面積之間的關系列方程.第 7 講 分式方程三、 知識清單梳理例 ： 在 下 列 方 程 中 ， x2 +1= 0； 1.定義分母中含有未知數的方程叫做分式方程1= ，其中是分式方程的xx -1整式方程約去分母12例：將方程+= 2 轉化為整式方程可2.解分式方程-1 1-xx得：122(x1).1= 0 有增根，則增根為3.增根1.知識點二 ：分式方程的應用4.列分式方程 (1)審題；(2)設未知數；(3) 列分式方程

9、；(4)解分式方 在檢驗這一步中，既要檢驗所求未知數的值是第 3 頁 共 5 頁 部編 rj 人教版 九年級數學 下冊（中考知識點專題梳理）總復習 第二單元 方程(組)與不等式(組)解應用題的 程；(5)檢驗： (6)作答一般步驟不是所列分式方程的解，又要檢驗所求未知數的值是不是符合題目的實際意義.第 8 講 一元一次不等式(組)四、 知識清單梳理知識點一：不等式及其基本性質1.不等式關鍵點撥及對應舉例例：“a 與 b 的差不大于 1”用不等式表示為 ab1.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知數的取值范圍.性質 1：若 ab,則 acbc；2.不等式牢記不等式性質 3，注意變號.如：在不等

10、式2x4 中，若將不等式兩邊同時除以2，可得x2.a b性質 3：若 ab,c0，則 acbc， .c c知識點二 ：一元一次不等式是關于 x 的一元一次不等式，則 m 的值為-1.系數化為 1 時，注意系數的正負性，若系數是負數，則不等式改變方向.xaxaxaxa（1）在表示解集時 “”，“”表示含有，要用實心圓點表示；“”，“”表示不包含要用空心圓點表示（2）已知不等式（組）的解集情況，求字母系數時，一般先視字母系數為常數，再逆用不等式（組）解集的定義，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.解集數軸表示口訣7.不等式xbxa如：已知不等式（a-1）x1-a的解集是 x-1，則 a 的取值x ax baxb大小，小大中間找第 4 頁 共 5 頁 部編 rj 人教版 九年級數學 下冊（中考知識點專題梳理）總復習 第二單元 方程(組)與不等式(組)無解大大，小小取不了x知識點四 ：列不等式解決