1、第二章力學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)力學(xué)基礎(chǔ)知識的目的在于了解吊索具的受力特點，掌握簡單靜力計算方法。第一節(jié)力的性質(zhì)一、力的概念力的概念是人們在長期的生活和生產(chǎn)實踐中經(jīng)過觀察和分析，逐步形成和建立的。當(dāng)人們用手握、拉、擲、舉物體時，由于肌肉緊張而感受到力的作用。這種作用廣泛地存在于人與物及物與物之間。人們從大量的實踐中，形成力的科學(xué)概念，即力是物體間相互的機械作用。這種作用一是使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化，稱為力的外效應(yīng)，例如用手推小車，小車受了“力”的作用，由靜止開始運動；另一個是使物體產(chǎn)生變形，稱為力的內(nèi)效應(yīng)，例如用錘子敲打會使燒紅的鐵塊變形。二、物體重力f物體所受的重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的。重力的

2、方向總是豎直向下的，物體所受重力大小c和物體的質(zhì)量m成正比，用關(guān)系式gmg表示。通常，在地球表面附近，取值為98nkg，表示質(zhì)量為lkg的物體受到的重力為98n。在已知物體的質(zhì)量時，重力的大小可以根據(jù)上述的公式計算出來。例：起吊一質(zhì)量為5103kg的物體，其重力為多少?解：根據(jù)公式：gmg51039849103(n)答：物體所受重力為49103n。在國際單位制中，力的單位是牛頓，簡稱“牛”符號是“n”。在工程中常冠以詞頭“kn”、“dan”，讀作“千牛”、“十牛”。與以前工程單位制采用的“公斤力(kgf)”的換算關(guān)系：1公斤力(kgf)98牛(n)10牛(n)三、力的三要素實踐證明，力作用在物

3、體上所產(chǎn)生的效果，不但與力的大小和方向有關(guān)，而且與力的作用點有關(guān)。我們把力的大小、方向和作用點稱為力的三要素。改變?nèi)刂腥魏我粋€時，力對物體的作用效果也隨之改變。例如用手推一物體，如圖21所示，若力的大小不同，或施力的作用點不同，或施力的方向不同都會對物體產(chǎn)生不同的作用效果。圖21力的作用在力學(xué)中，把具有大小和方向的量稱為矢量。因而，力的三要素可以用矢量圖(帶箭頭的線段)表示，如圖22所示。圖22力的矢量圖作矢量圖時，從力的作用點a起，沿著力的方向畫一條與力的大小成比例的線段ab(如用1cm長的線段表示100n的力，那么400n就用4cm長的線段)，再在線段末端月畫出箭頭，表示力的方向，文字

4、符號用黑體字f表示，并以同一字母非黑體字f表示力的大小，書寫時則在表示力的字母f上加一橫線f表示矢量。四、作用力的反作用定律我們知道，力是一個物體對另一個物體的作用。一個物體受到力的作用，必定有另一個物體對它施加這種作用，那么施力物體是否也同時受到力的作用呢?用手拉彈簧，彈簧受力而伸長，同時手也受到一反方向的力，即彈簧拉手的彈力。船上的人用竹篙抵住河岸，竹篙給河岸一個力，同時河岸也給竹篙一個反向推力，把小船推離河岸。物體a在物體b的平面上運動，如果平面b對物體a有摩擦力，則物體a對平面b也有摩擦力。如圖23中，繩索下端吊有一重物，繩索給重物的作用力為了，重力給繩索的反作用力為t，t和t等值、相

5、反、共線且分別作用在兩個物體上。圖23力的作用力與反作用力以上事例說明：物體間的作用是相互的。這一對力叫做作用力和反作用力。我們把其中的一個力叫做作用力，另一個就叫做反作用力，它們大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，這就是作用力和反作用力定律。注意，作用力和反作用力是作用在兩個物體上。第二節(jié)力矩與重心一、力矩如圖24所示，若作用在扳手的力為f，力臂為l，擰螺母的轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小可用兩者的乘積fl來度量。表示力對物體繞某點的轉(zhuǎn)動作用的量稱為力對點之矩，力矩以mo表示。如扳手，mo=fl。力對點之矩為一代數(shù)量，它用正負號表示力矩在平面上的轉(zhuǎn)動方向。一般規(guī)定力使物體繞矩心逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正，順時針

6、方向旋轉(zhuǎn)為負，其計算公式如下：mo(f)fl力矩的國際單位為牛頓米，簡稱牛米，國際符號nm。圖24力矩二、力矩的平衡力矩平衡的例子很多，起重吊運中經(jīng)常使用平衡梁，就是典型一例。它和我們看到的桿稱是一樣的道理。其計算簡圖見圖25。圖25力矩平衡計算簡圖f1繞o點的力矩大小為mof1l1，逆時針轉(zhuǎn)動；f2繞o點的力矩大小為mof2l2，順時針轉(zhuǎn)動；當(dāng)兩個力矩相等時，平衡梁處于平衡狀態(tài)。平衡梁平衡的條件是對o點的力矩之和等于零。即：mo(f1)+mo(f2)01。f1l1+(f2l2)0f1l1f2l2從式中就可求出所需力和距離，如求f1，則：f1fl22l三、合力矩定理與重心計算1合力矩定理圖26

7、彎柄扳手上力矩計算以圖26彎柄扳手為例，在a點作用力f，其作用線垂直與o、a兩點。如果分為f1、f2的垂直距離為a、b，不難看出，它們的力矩效果是相等的，moff1a+f2b。定理：在某一平面內(nèi)受到力f1、f2fn的作用，這些力的合力為r，則合力對力與平面內(nèi)任一點的力矩等于各分力對同一點的力矩的代數(shù)和。2重心計算：(1)物體的重心由于地球的引力，物體內(nèi)部各質(zhì)點都要受到重力的作用，各質(zhì)點重力的合力作用點，就是物體的重心位置。如圖27所示物體的重心。圖27物體的重心在實際工程問題中，重心具有很大的實用價值，例如為保證起重機不翻倒，必須使其重心在適當(dāng)?shù)奈恢茫辉诘踹\裝卸作業(yè)中，也必須了解被吊重物的重心

8、位置，才能做到吊裝平穩(wěn)。因此在起重吊運作業(yè)中，我們必須知道重心位置，以確保吊運作業(yè)的安全。(對于具有簡單幾何形狀、材料均勻分布的物體，它的重心位置我們是熟悉的，例如圖28中，球的重心在球心(圖a)，矩形薄板的重心在它對角線的交點上(圖b)，三角形薄板的重心在它的三條中線的交點上(圖c)，圓柱體的重心在軸線的中點圖d)。就是說對于形狀規(guī)則、材料均勻分布的物體，它的重心就在它的幾何中心。還可以看到，不管物體橫放、豎放，重心在物體上的位置是不變的。圖28物體的重心(2)重心坐標(biāo)的計算公式以槽形板為例，見圖29，板由三部分組成。為計算方便用質(zhì)量，質(zhì)量分為g1、g2、g3，相應(yīng)重心位置坐標(biāo)為c1(x1y

9、1)、c2(x2y2)、c3(x3y3)，整板質(zhì)量gg1+g2+g3，其重心坐標(biāo)設(shè)定為c(xcyc)。根據(jù)合力矩定理，合力g對o點的力矩等于各分力g1、g2、g3對o點的力矩之和，得：重心點在坐標(biāo)的位置：圖29槽形薄板重心（3）實驗方法確定重心位置對于形狀不規(guī)則的物體，或者不便于用公式計算其重心的物體，工程上常用實驗方法來測定重心的位置。下面介紹兩種常用的方法。懸掛法如果需求一薄板或具有對稱面的薄板零件的重心，可在薄板上任取一點a，用細線系住，把它懸掛起來（如圖210），而后在薄板上過a點畫一鉛垂線aa，顯然。由于薄板的重力和繩子的拉力相互平衡，故薄板的重心必在這條線上。如另選一點b，仍用細線

10、系住懸掛起來，而后再過b點畫一鉛垂線bb。根據(jù)二力平衡原理，重心也必在這條直線上，這兩條直線的交點c就是薄板的重心。圖210不規(guī)則薄板用懸掛法求重心稱重法某些形狀復(fù)雜或體積較為龐大的物體可以用稱重法確定其重心位置。例如連桿具有兩個互相垂直的縱向?qū)ΨQ平面，其重心必在這兩個平面的交線上，既在連桿的中心線ab上（如圖211），其確定位置可用下述方法確定。將連桿的一端（大頭）b放在臺秤上，另一端（小頭）a擱在水平面或刀口上，使中心線ab大體上處于水平位置。設(shè)連桿重為g，小頭孔心距重力g的作用線的距離為xc，b端的反作用力nb的大小可由臺秤讀出，由力矩平衡方程nblgxc=0可得xc=nb/gl式中的l

11、是連桿大、小頭的中心距。圖211稱重法求重心第三節(jié)力的合成與分解一、兩個共點力的合成作用于同一點并互成角度的力稱為共點力，兩力的合力作用效果我們可以下例演示來證明。如圖212所示，彈簧長度l0，一端掛在o點，另一端在a點，各沿ab和ad方向加力f1和f2，力的大小按比例尺畫出。在f1、f2兩力作用下，彈簧由l0沿oa伸長為l，然后去掉f1、f2兩力。在ac方向施加力r(利用法碼逐漸加力)，使彈簧同樣沿oa由l0伸長為l，按比例尺畫上r。彈簧變形相等，受力相等，可知f1、f2兩力的合成效果和只一個力的作用效果相等，r是f1、f2兩力的合力。圖212力的合成如果以f1、f2作為兩鄰邊，畫平行四邊形

12、，我們發(fā)現(xiàn)合力r正好是它的對角線，這就證明了力的平行四邊形法則，即：兩個互成角度的共點力，它們合力的大小和方向，可以用表示這兩個力的線段作鄰邊所畫出的平行四邊形的對角線來表示。兩個力的合力不能用算術(shù)的法則把力的大小簡單相加，而必須按矢量運算法則，即平行四邊形法則幾何相加，可用圖解法和三角函數(shù)計算法。(1)圖解法例：已知f1、f2兩個力，其夾角為70，f1即ab為800n，f2即ad為400n，求合力r(ac)為多少?方法：取比例線段1cm代表200n，并沿力的方向?qū)b和ad二力按比例畫出，取ab長4cm代表800n，取ad長2cm代表400n，經(jīng)b點及0點分別作ad與ab的平分線交于c點，連

13、接ac、量取ac的長為5cm，則合力為200n51000n。如圖213所示。圖213力的合成圖解法(2)三角函數(shù)法根據(jù)三角形正弦定理和余弦定理計算出合力r：如上例：從力平行四邊形法則可以看出，f1、f2力的夾角越小，合力r就越大，當(dāng)夾角為零時，二分力方向相同，作用在同一直線上，合力r最大。反之，夾角越大，合力r就越小，當(dāng)夾角為180時，二分力方向相反，作用在同一直線上，合力最小。作用在同一直線上各力的合力，其大小等于各力數(shù)值的代數(shù)和，其方向與計算結(jié)果的符號方向一致，通常以x坐標(biāo)軸方向為正(+)，反方向為負(-)。如下例，求圖214所示合力。圖214合力的大小解：rf1+f240+3010(n)

14、合力大小為10n，方向為逆x軸方向。二、力的分解力的分解是力的合成的逆運算，同樣可以用平行四邊形法則，將已知力作為平行四邊形的對角線，兩個鄰邊就是這個已知力的兩個分力。顯然如果沒有方向角度的條件限制，對于同一條對角線可以作出很多組不同的平行四邊形。鄰邊(分力)的大小變化很大，因此應(yīng)有方向、角度條件。使用吊索時，限制吊索分肢夾角過大是防止吊索超過最大安全工作載荷，而發(fā)生斷裂。圖215為兩根吊索懸吊2000kg載荷，當(dāng)兩根吊索處于不同夾角時，吊索受力變化如圖所示。圖215不同夾角吊索受力情況由圖可知，夾角越大，則吊索上產(chǎn)生的拉力越大，因此在起重吊裝作業(yè)中，一定要避免鋼絲繩過短引起夾角過大的現(xiàn)象，而

15、且夾角太大，鋼絲繩還可能從鉤中滑脫。但夾角太小，吊索的高度就大，工作不方便。一般用兩根吊索起吊時，其夾角在6090之間時認為是理想的。(1)分力圖解法已知合力r和兩個分力的方向，求兩個分力的大小，可通過已知力r作用點a沿分力的方向(或合力與分力夾角)分別作直線ai、a，再經(jīng)過已知合力r終點c做兩個分力f1、f2作用線的平行線，與ai、a一直線交于b、d兩點，得平行四邊形abcd。其兩鄰邊ab、ad就是要求的兩個分力，分力的大小可用比例尺量出。如圖216：所示。圖216分力圖解法(2)三角函數(shù)法計算時也可利用三角函數(shù)公式。求力的分解，如圖216。第四節(jié)物體質(zhì)量的計算各個物體都有一定的質(zhì)量，有的重

16、，有的輕。對同一物質(zhì)構(gòu)成的物體，體積大的質(zhì)量大，體積小的質(zhì)量小；對同樣體積而不是同一物質(zhì)構(gòu)成的物體，密度大的質(zhì)量大，密度小的質(zhì)量小。我們在起吊物體的時候，應(yīng)該了解物體的質(zhì)量，以確定所操縱的起重機是否足以吊起該物體。一、密度計算物體質(zhì)量時，離不開物體材料的密度。所謂密度是指由一種物質(zhì)組成的物體的單位體積內(nèi)所具有的質(zhì)量，其單位是kgm3(千克米3)。各種常用物體的密度及每立方米的質(zhì)量見表21。表21各種常用物體的密度及每立方米的質(zhì)量表密度每立方米m3量每立方米密度物體材料103kg體積的質(zhì)物體材料103kg體積的質(zhì)量(t)m3(t)水1.01.0混凝土2.42.4鋼、鑄鋼7.857.85碎石1.6

17、1.6鑄鐵7.27.57.27.5水泥0.91.60.91.6鑄銅、鎳8.68.98.68.9磚1.42.01.42.0鋁2.72.7煤0.60.80.60.8鉛11.3411.34焦碳0.350.530.350.53鐵礦1.52.51.52.5石灰石1.21.51.21.5木材0.50.70.50.7造型砂0.81.30.81.3粘土1.91.9二、面積計算物體體積的大小與它本身截面積的大小成正比。各種規(guī)則幾何圖形的面積計算公式見表22。表22平面幾何圖形面積計算公式表名稱圖形面積計算公式正方形s=a2長方形s=ab2ah平行四邊形s=ah三角形s=1梯形s=(a+b)h24d24(d2-d

18、2)=p(r2-r2)s=p圓形(或s=pr2)d圓直徑r圓半徑s=p圓環(huán)形d、d分別為圓環(huán)內(nèi)、外直徑r、r分別為圓環(huán)內(nèi)、外半徑r2a扇形s=p360圓心角(度)三、物體體積的計算物體的體積大體可分兩類：即具有標(biāo)準(zhǔn)幾何形體的和由若干規(guī)則幾何體組成的復(fù)雜形體兩種。對于簡單規(guī)則的幾何形體的體積計算可直接由表23中的計算公式查取；對于復(fù)雜的物體體積，可將其分解成數(shù)個規(guī)則的或近似的幾何形體，查表23按相應(yīng)計算公式計算并求其體積的總和。表23各種幾何形體體積計算公式表名稱圖形公式立方體v=a3體4(d2-d2)h=p(r2-r2)h長方體v=abc4圓柱體v=pd2h=pr2hr半徑空心圓柱v=pr、r

19、內(nèi)、外半徑=pr2(h+h)斜截正圓v=p柱體4d2球體3v=1圓錐體3r2h任意三棱2bhl6(2a+a)b+(2a+a)b(h+h)1122r半徑41v=pr3=pd36r底圓半徑d底圓直徑p12pd2h=r底圓半徑d底圓直徑v=1體b邊長h高l三棱體長v=h111截頭方錐體a、a1上下邊長b、b1上下邊寬h高3正六角棱v=32b2h柱體v=2.598b2h=2.6b2hb底邊長四、物體質(zhì)量的計算物體的質(zhì)量可根據(jù)下式計算：物體的質(zhì)量物體的密度物體的體積其表達式為：mv式中：m物體的質(zhì)量；物體的材料密度；v物體的體積。例：試計算一塊長為3m，寬為1m，厚為50mm的鋼板質(zhì)量。解：計算體積時必

20、須統(tǒng)一單位：長為3m，寬為1m，厚為50mm，即005m。查表21得知，鋼材的密度785103kgm3計算體積：v=abc=31005015(m3)計算：質(zhì)量：mv785103015118103(kg)第五節(jié)物體質(zhì)量的估算一、鋼板質(zhì)量的估算在估算鋼板的質(zhì)量時，只須記住每平方米鋼板1mm厚時的質(zhì)量為78kg，就可方便地進行計算，其具體估算步驟如下：1先估算出鋼板的面積。2再將估出鋼板的面積乘以78kg，得到該鋼板每毫米厚的質(zhì)量。3然后再乘以該鋼板的厚度，得到該鋼板的質(zhì)量。例：求長5m，寬2m，厚10mm的鋼板質(zhì)量。解：(1)該鋼板的面積為：5210(m2)(2)鋼板每毫米厚質(zhì)量為：107878(kg)(3)10mm厚鋼板質(zhì)量為：7810780(kg)二、鋼管質(zhì)量的估算方法如下：1先求每米長的鋼管質(zhì)量：公式為：m1246鋼管壁厚(鋼管外徑鋼管壁厚)，式中：m1每米長鋼管的質(zhì)量，單位為千克(kg)。鋼管外徑及壁厚的單位：厘米(cm)。2再求鋼管全長的質(zhì)量。例：求一根長5m，外徑為100mm，壁厚為10mm的鋼管質(zhì)量。解：100mm10cm；10mm1cm。(1)每米長鋼管質(zhì)量為：m12461(101)24692214(kg)(2)5m長的鋼管質(zhì)量