1、最新資料推 專題跟蹤突破5選擇填空壓軸題之動點或最值問題 一、選擇題 1. (2016- 色)如圖，正ZABC的邊長為2,過點B的直線1丄AB,且 AfBCf關于直線1對稱，D為線段BC上一動點，貝IJAD+CD的最小值 是(C) A. B. 3返 C. 2羽D. 2+3 2 包頭)如圖，直線y=3 y軸分別交于點A和點B,點C, D分別為線段AB, OB的 點P為OA上一動點， 2. (2016- x+4與x軸、 中點, PC+PD值最小時點P的坐標為(C) A. (一6, 0) 3. (2016- 特)已知a2, (一3, 0) B. ，0) 浩 m22am+2=0, n22an+2=0,

2、貝!j(ml)2+(nl)2 的最小值是(A ) A. 6B. 3C. 3D 0 點撥：Vm2 2am+2=0, n22an+2=0,.m, n是關于x的 方程x2 2ax + 2=0的兩個根，.m+n=2a, mn = 2, /.(m l)2 + (n l)2=m22m+1 +n22n+1 =(m+n)22mn 2(m+n)+2=4a2 44a+2=4(ag )2 3, Va2,當a=2時，(ml)2+(n1尸有 最小值，/.(ml)2+(nl)2的最小值=4(a*)23=4(2*)23 = 6,故選A 4. (2016*蘇 州)矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為(3

3、 ,4), D是OA的中點，點E在AB上，當ACDE的周長最小時，點E的 坐標為(B) A. (3, 1) B. (3, |) C. (3, |) D. (3, 2) 5. （2016-西 寧）如圖，在AABC中，ZB=90, =扌，AB = 6如動點P從點A 開始沿邊AB向點B以1“?/$的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向 點C以2/s的速度移動.若P, Q兩點分別從A, B兩點同時岀發， 在運動過程中，APBQ的最大而積是（C） A. 18cm2B. 2cnrC. 9cm2D. 3cm1 】曰 /un 6. (2016- 州 ）如圖，在AABC中，ZACB=90, AC=4, BC=2

4、.P是AB邊上 一動點，PD丄AC于點D,點E在P的右狽I，且PE=1,連接CE.P從點 A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動.在整個運動 過程中，圖中陰影部分面積S1 + S2的大小變化情況是（C） A. 直減小直不變 C.先減小后增大D.先增大后減小 點撥：在7?rAABC中，VZACB = 90, AC=4, BC=2, A AB =QAC2+BC2=祁2 + 22 =2審，設PD=x, AB邊上的高為h, h= 舍尋=, VPD II BC, :器：AD=2x, AP=x, .*.Si + S2=|-2x-x + (2/5 1 逅 x).=x22x+4 =(X1)2+3李

5、，當0 xl時，S + S2的值隨x的增大而減小 ,當1WxW2時，S1 + S2的值隨x的增大而增大.故選C 二、填空題 7. 如圖，正方形ABCD的邊長是8, P是CD上的一點，且PD的 長為2, M是其對角線AC上的一個動點，則DM + MP的最小值是 10. 8. （2016-眉 山）如圖，已知點A是雙曲線=半 在第三象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B, 以AB為邊作等邊三角形ABC,點C在第四象限內，且隨著點A的運 動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線y=夕 X 上運動，則k的值是一3伍. 點撥：雙曲線丫=當 X 的圖象關于原點對稱，.點A與點B關于原點對

6、稱，OA=OB,連 接OC,如圖所示，7 A ABC是等邊三角形，OA = OB, AOC丄AB ,ZB AC = 60。，:.tanZOAC = PC OA /.oc=羽 OA,過點A作AE丄y軸，垂足為E,過點C作CF1 y軸，垂足為F, VAE丄OE, CF1OF, OC丄OA, .*.ZAEO=ZOF oc C, ZAOE=90-ZFOC= ZOCF, AAOFCAAEO,相似比阪 羽面積比 SAOFC SA AEO =3, 點A在第一象限，設點A坐標為(a, b), V點A在雙曲線丫= 上， Saaeq ab= FCOF= ：設點C坐標為(x, y), 點C在雙曲線丫= g X 上，

7、.k=xy, ：點C在第四象限，.FC = x, OF= y./.FCOF=x- (y)=xy= 3&,故答案為一3托 9. (2016-沈 陽)如圖，在7?rAABC中，ZA=90, AB = AC, BC = 20, DE是ZkA BC的中位線，點M是邊BC上一點，BM = 3,點N是線段MC上的一 個動點，連接DN, ME, DN與ME相交于點O.若 OMN是直角三角 形，則DO的長是晉或 Xf MN F 點撥：如圖，作EF丄BC于F, DN，丄BC于N咬EM于點OS此時 ZMNO=90。，VDE是厶ABC中位線，ADEZ/BC, DE=| BC=10, .DNEF,四邊形DEFN，是平

8、行四邊形，VZEFNF=9 0, :四邊形DEFN是矩形，AEF=DN DE=FN=10, VAB = A C, ZA = 90, AZB = ZC=45, ED BN=DN=EF=FC = 5, MN DOr ON7 10 T DO 25 一 5 DO DO，=.當ZMON=90。時, DO DE V ADOEAEFM, EF_EM，EM=7EF2+MF2=13, .DO=|,故答案為乎或詈 13 10. (2016- 寧）如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O,點E是 Afc 上的一動點（不與A, B重合），點F是fit 上的一點，連接OE, OF,分別與AB, BC交于點G, H,且Z

9、EOF =90。，有以下結論： 莊=麗； OGH是等腰直角三角形； 四邊形OGBH的而積隨著點E位置的變化而變化； ZXGBH周長的最小值為4+述. 其中正確的是 （把你認為正確結論的序號都填上） 點撥：如答圖 1所示，VZBOE+ZBOF=90, ZCOF+ZB OF=90,ZBOE=ZCOF,在厶BOE與厶COF中, |OB = OC, ZBOE=ZCOF, AABOEACOF(SAS), ABE=CF, 底 QE=OF, =麗，正確 .BE=CF,/.Z BOG=ZCOH, AABOGACOH(ASA), AOG=OH, ZCOH + ZBOF=90, AZ GOH = 90, OG =

10、 OH, A AOG H 是等腰直角三 角形，正確 JBG2+BH2 如答圖2所示，VAHOMAGON,二四邊形OGBH的面積 始終等于正方形ONBM的面積，錯誤；VABOGACOH, A BG=CH, BG+BH=BC=4,設BG=x,則BH=4x,則GH= yjx2+ (4-x) 2 ,其最小值為2 y2 , 南 陽 模 擬)如圖，拋物線y= | 錯誤故答案為 三、解答題 11. (2016- x2+bx-2與x軸交于A, B兩點,與y軸交于C點，且A(-l, 0). (1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標； (2)點M是x軸上的一個動點，當ADCM的周長最小時，求點M 的坐標. 解:丁點A(1, 0)在拋物線)= | x2+bx一2上，.I | 31 X(-l)2+bX(-l)-2=0,解得b= 扌，拋物線的解析式為y=3 X2 31,31 2x_2,y=2* 一2x_2=2 325325 (X 一訝一令頂點D的坐標為G，令) (2)作出點C關于x軸的對稱點C,