1、 一、填空題 1 關(guān)于直線m, n和平面a B有以下四個命題: 若 m/ an/B,allB,則 m/ n； 若 m/ n ,m?a,n 丄 B,貝Ua B； 若 aA B=m ,m/n ,則n/a且 n/B； （4）若 m n ,aAB=m,貝Un丄a或 n丄B 其中假命題的序號是 解析：（1）中，m , n也可以相交，故（1）是假命題；（2）正確；中，n還可以在a 內(nèi)或B內(nèi)，故是假命題；中，只有當(dāng)a丄B時，命題才成立故假命題的序 號是（3）. 答案：（1） （3） 2 對于不重合的兩個平面 a與B,給出下列條件： 存在平面Y使得a B都平行于Y 存在直線l? a,直線m? B,使得I /

2、m； 存在異面直線I , m ,使得I /a, I / B, m/a, m/B 其中可以判定a與B平行的條件有 解析：正確； 中，當(dāng)a與B相交時，仍有I? a, m? B且I / m成立； 正確，將I , m平移成相交直線，所確定的平面就平行于a, B,所以all B 答案：2 3 考察下列三個命題,在 “ 都缺少同一個條件，補上這個條件使其 構(gòu)成真命題（其中I、m為直線，a、B為平面），則此條件為 m? a 1 / m? | / a； J I / m1 丄 B m/ a 卜？ | / a a!B 卜？ 1 /a JJ 解析：線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故 此

3、條件為：l?a 答案：l?a 4. a, B是兩個不同的平面，a, b是兩條不同的直線，給出四個論斷： aG A b; a? B a/ b; a/ a 以其中三個論斷為條件，余下一個為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題：.（寫 出一個即可） 解析：開放性問題，答案不惟一. 答案：？（或？） 5. 如圖所示，ABCD-AiBiCiDi是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱 AiBi, a B1C1的中點，P是上底面的棱 AD上的一點，AP=3 過P、M、N的平面交上 a, m fii 底面于PQ，Q在CD上，貝U PQ =. 解析：平面 ABCD /平面 AiBiCiDi， a MN / PQ.v

4、M、N 分別是 AiBi、BiCi 的中點，AP= 3， CQ a 3, 2a 從而 DP= DQ=， PQ=簣a. 答案: 2,2 3 a 6. 已知m, n是不同的直線，a B是不重合的平面，給出下列命題： 若m/ a,則m平行于平面a內(nèi)的任意一條直線； 若 all B, m? a, n? B,則 m/ n； 若 m a, n丄 B, m/ n,貝U all B； 若 all B, m? a,則 m/ B 其中真命題的序號是 .（寫出所有真命題的序號） 解析：由m/ a,貝U m與a內(nèi)的直線無公共點， m與a內(nèi)的直線平行或異面.故不正確. a/ B,貝u a內(nèi)的直線與B內(nèi)的直線無共點， m

5、與n平行或異面，故不正確. 正確. 答案： 7. 在四面體ABCD中，M、N分別為 ACD和厶BCD的重心，則四面體的四個 面中與MN平行的是. 解析：如圖，取CD的中點E，則 AE 過 M，且 AM = 2ME， BE 過 N，且 BN= 2NE， 貝 U AB/ MN， MN /面 ABC 和面 ABD. 答案：面ABC和面ABD 8. 如圖，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的 點，它們共面，并且 AC/平面EFGH，BD /平面EFGH，AC =m，BD = n,當(dāng) EFGH 是菱形時，AE : EB =. 解析：設(shè) AE= a， EB= b，由 EF / AC 可得 E

6、F= a+ b 同理EH an a+ b EF= EH， bm _ an a+ b a+ b， a- b 是 E、 F、 P、 n Di F Ci B 答案：m ： n 9.如圖，在正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，E、F、G、H分別 是棱CCi、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M 在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件時， 有 MN /平面 BiBDDi. 解析：如圖，取BiCi的中點P,連結(jié)NP、PF、FH，易證平面 HNPF /平面BDDiBi，故只需 M位于FH上就有 MN?平面 HNPF，也就有 MN /平面 BiBDDi. 答案：M線段HF 二、解答題 1

7、0.如圖，在棱長為a的正方體 ABCD-AiBiCiDi中, Q分別是BC、CiDi、ADi、BD的中點. 求證：PQ/平面DCCiDi; (2)求證：EF/平面 BBiDiD. 證明：連結(jié)AC、CDi, ACn BD = Q（圖略）P、Q分別為ADi、AC的中點, PQ/ CDi.又 CDi?平面 DCCiDi, PQ?平面 DCCiDi, PQ/平面 DCCiDi. 取BiCi的中點Ei, 連結(jié) EEi, FEi，則有 FEi/ BiDi, EEi/ BBi, 平面 EEiF /平面 BBiDiD，又 EF?平面 EEiF, EF/平面 BBiDiD. ii如圖所示，三棱柱ABC-AiBi

8、Ci, D是BC上一點，且AiB /平面ACiD, Di是BiCi的中點， 求證：平面AiBDi /平面ACiD. 證明：如圖所示，連結(jié)AiC交ACi于點E, 四邊形AiACCi是平行四邊形， E是AiC的中點，連結(jié)ED, AiB/平面 ACiD，平面 AiBCn 平面 ACiD = ED, AiB/ ED. E是AiC的中點， D是BC的中點. 又 Di是BiCi的中點， BDi / CiD, AiDi / AD. a 又 AiDi n BDi = Di, 平面 AiBDi /平面 ACiD. i2.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形， 側(cè)棱PA丄底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)，有BE丄PC于E, 且 BE=3a,試在 AB上找一點F,使EF /平面FAD，并求 AF的長. 解析：在平面PCD內(nèi)，過E作EG/ CD交PD于G, 連結(jié)AG,在AB上取點F，使AF= EG,則F即為所求作的點. EG / CD / AF, EG = AF , 四邊形FEGA為平行四邊形, FE/ AG, AG?平面 PAD,