1、 .2017-2018 學(xué)年貴州省遵義市習(xí)水縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.單選題（共 12 題；共 60 分）1（5 分）已知全集 u=1，2，3，4，5，m=3，4，5，n=2，3，則集合（ n）m=（）ua2 b1，3 c2，5 d4，52（5 分）1060 的終邊落在（）oa第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3（5 分）已知 a=2 ，b=（ ） ，c=2log 2，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（）1.20.25abac bcab ccba dbca4（5 分）如圖，正方形 abcd 中，e 為 dc 的中點(diǎn)，若 = + ，則 + 的值為（）abc1 d15（5 分）要得到函數(shù)

2、y=cos（4x ）圖象，只需將函數(shù) y=sin（ +4x）圖象（）a向左平移c向左平移個(gè)單位b向右平移個(gè)單位 d向右平移個(gè)單位個(gè)單位6（5 分）函數(shù) f（x）=asin（x+）（a0，0，| ）的部分圖象如圖所示，則 ， 的值分別為（）a2，0 b2，c2，d2，7（5 分）已知扇形的半徑為 2，面積為 4，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（a b2 c2 d2）. .8（5 分）函數(shù) f（x）=ln（x+1） 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）a（0，1） b（1，2） c（2，3） d（3，4）9（5 分）若函數(shù) f（x）=在 r 上的單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a（）a（1，+） b（1，8） c（4，8）

3、d4，8）10（5 分）函數(shù) y=ln（x 2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）2a（，1） b（1，2） c（4，1）11（5 分）設(shè) 是奇函數(shù)，則（d（1，+）ac，且 f（x）為增函數(shù) ba=1，且 f（x）為增函數(shù)，且 f（x）為減函數(shù) da=1，且 f（x）為減函數(shù)12（5 分）函數(shù) f（x）=的圖象與函數(shù) g（x）=log （x+a）（ar）的圖象恰有2一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）aa1ba ca1 或 a da1 或 a二.填空題（共 4 題；共 20 分）13（5 分）函數(shù) f（x）=的定義域是14（5 分）（ ）+（log 16）（log2 ）=315（5 分）已知| |

4、=4， 為單位向量，當(dāng) 、 的夾角為時(shí)， + 在 上的投影為16（5 分）已知函數(shù) f（x）=，則 f（2）=三.計(jì)算題（共 6 題；共 70 分）17（10 分）已知=2（1）求 tan；（2）求 cos（）cos（+）的值. .18（12 分）已知集合 a=x|33 27，b=x|log x1x2（1）分別求 ab，（ b）a；r（2）已知集合 c=x|1xa，若 c a，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍19（12 分）（1）已知扇形的周長(zhǎng)為 10，面積是 4，求扇形的圓心角（2）已知扇形的周長(zhǎng)為 40，當(dāng)他的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形的面積最大？20（12 分）已知向量 =（3，1）， =（1

5、，2）， = +k （kr）（1）若 與向量 2 垂直，求實(shí)數(shù) k 的值；（2）若向量 =（1，1），且 與向量 k + 平行，求實(shí)數(shù) k 的值21（12 分）設(shè)向量 =（sinx，1）， =（ cosx， ），函數(shù) f（x）=（ + ） （1）求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng) x（0， ）時(shí)，求函數(shù) f（x）的值域22（12 分）已知函數(shù) f（x）=loga（1）求實(shí)數(shù) m 的值；（a0 且 a1）是奇函數(shù)（2）判斷函數(shù) f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性并說明理由；（3）當(dāng) x（n，a2）時(shí)，函數(shù) f（x）的值域?yàn)椋?，+），求實(shí)數(shù) n，a 的值. .20172018 學(xué)年貴州省遵

6、義市習(xí)水縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.單選題（共 12 題；共 60 分）1（5 分）已知全集 u=1，2，3，4，5，m=3，4，5，n=2，3，則集合（ n）m=（）ua2 b1，3 c2，5 d4，5【解答】解：全集 u=1，2，3，4，5，n=2，3，則集合 n=1，4，5，m=3，4，5，u集合（ n）m=4，5u故選：d2（5 分）1060 的終邊落在（）oa第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【解答】解：1060 =3360 +20 ，ooo1060 的終邊落在第一象限o故選：a3（5 分）已知 a=2 ，b=（ ） ，c=2log 2，則 a，b，c 的

7、大小關(guān)系為（）1.20.25abac bcab ccba dbca【解答】解：b=（ ） =2 2 =a，0.20.21.2ab1c=2log 2=log 41，55abc故選：c4（5 分）如圖，正方形 abcd 中，e 為 dc 的中點(diǎn)，若 = + ，則 + 的值為（）abc1 d1. .【解答】解：由題意正方形 abcd 中，e 為 dc 的中點(diǎn)，可知：=則 + 的值為： 故選：a5（5 分）要得到函數(shù) y=cos（4x ）圖象，只需將函數(shù) y=sin（ +4x）圖象（）a向左平移c向左平移個(gè)單位b向右平移個(gè)單位 d向右平移個(gè)單位個(gè)單位【解答】解：將函數(shù) y=sin（ +4x）=cos4

8、x 的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到函數(shù) 函數(shù)y=cos（4x ）圖象，故選：b6（5 分）函數(shù) f（x）=asin（x+）（a0，0，| ）的部分圖象如圖所示，則 ， 的值分別為（）a2，0 b2，c2，d2，【解答】解：由函數(shù)的圖象可知： =，t=，所以 =2，a=1，函數(shù)的圖象經(jīng)過（），所以 1=sin（2 +），因?yàn)閨 ，所以 = 故選 d7（5 分）已知扇形的半徑為 2，面積為 4，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（a b2 c2 d2）【解答】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為 ，半徑為 r，由于扇形的半徑為 2，面積為 4，. .則扇形面積為 s= r = 2 =4，22解得：=2故選：b8（5

9、 分）函數(shù) f（x）=ln（x+1） 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）a（0，1） b（1，2） c（2，3） d（3，4）【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而 f（2）=ln31lne1=0，函數(shù) f（x）=ln（x+1） 的零點(diǎn)所在區(qū)間是 （1，2），故選 b9（5 分）若函數(shù) f（x）=在 r 上的單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a（）a（1，+） b（1，8） c（4，8） d4，8）【解答】解：函數(shù) f（x）=在 r 上的單調(diào)遞增，4a8，故選 d10（5 分）函數(shù) y=ln（x 2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）2a（，1） b（1，2） c（4，1）d（1，+）【解答】解：由題意得：x

10、 2x+80，解得：4x2，2函數(shù)的定義域是（4，2），令 t（x）=x 2x+8，對(duì)稱軸 x=1，2t（x）在（1，2）遞減，函數(shù) y=ln（x 2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2），2故選：b. .11（5 分）設(shè)是奇函數(shù)，則（）ac，且 f（x）為增函數(shù) ba=1，且 f（x）為增函數(shù)，且 f（x）為減函數(shù) da=1，且 f（x）為減函數(shù)【解答】解：f（x）=a是 r 上的奇函數(shù)，f（0）=a =0，a= ；又 y=2 +1 為 r 上的增函數(shù)，xy=為 r 上的減函數(shù)，y=為 r 上的增函數(shù)，f（x）= 故選 a為 r 上的增函數(shù)12（5 分）函數(shù) f（x）=的圖象與函數(shù) g（x）=l

11、og （x+a）（ar）的圖象恰有2一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）aa1ba ca1 或 a da1 或 a【解答】解：畫出函數(shù) f（x）=的圖象如圖：. .與函數(shù) g（x）=log （x+a）（ar）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，2則可使 log x 圖象左移大于 1 個(gè)單位即可，得出 a1；2若使 log x 圖象右移，則由 log （1+a）=2，解得 a= ，22a 的范圍為 a1 或 a ，故選：d二.填空題（共 4 題；共 20 分）13（5 分）函數(shù) f（x）=的定義域是 （1，1） 【解答】解：函數(shù) f（x）=有意義，可得 1x 0，解得1x1，2則 f（x）的定義域?yàn)椋?，1）

12、故答案為：（1，1）14（5 分）（ ）+（log 16） （log2 ）= 11 3【解答】解：原式=故答案為：11+=38=11. .15（5 分）已知| |=4，為單位向量，當(dāng) 、 的夾角為時(shí)，+ 在 上的投影為【解答】解：（ + ）（ ）=| | | | =161=15，22（ ） =| | +| | 2| | |cos=16+1241（ ）=21，222| |=， + 在 上的投影為=，故答案為：16（5 分）已知函數(shù) f（x）=【解答】解：函數(shù) f（x）=，則 f（2）= 2 ，f（2）=2f（2）=2log 3=23故答案為：2三.計(jì)算題（共 6 題；共 70 分）17（10 分

13、）已知=2（1）求 tan；（2）求 cos（）cos（+）的值=2，得【解答】解：（1）由，解得 tan=5；（2）cos（）cos（+）=sin（cos）=18（12 分）已知集合 a=x|33 27，b=x|log x1x2（1）分別求 ab，（ b）a；r（2）已知集合 c=x|1xa，若 c a，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【解答】（1）33 27，即 3 3 3 ，1x3，x1x3a=x|1x3，log x1，即 log xlog 2，x2，222. .b=x|x2，ab=x|2x3；c b=x|x2，c ba=x|x3；rr（2）由（1）知 a=x|1x3，當(dāng) c a，當(dāng) c 為空集時(shí)

14、，a1；當(dāng) c 為非空集合時(shí)，可得 1a3，綜上所述 a319（12 分）（1）已知扇形的周長(zhǎng)為 10，面積是 4，求扇形的圓心角（2）已知扇形的周長(zhǎng)為 40，當(dāng)他的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形的面積最大？【解答】解：（1）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為 r，所以 2r+l=10，s = lr=4，扇形解得：r=4，l=2扇形的圓心角的弧度數(shù)是： = ；（2）設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為 r 和 l，由題意可得 2r+l=40，扇形的面積 s= lr= l2r （） =1002當(dāng)且僅當(dāng) l=2r=20，即 l=20，r=10 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)圓心角為 = =2，當(dāng)半徑為 10 圓心角為 2 時(shí)，扇形的

15、面積最大，最大值為 10020（12 分）已知向量 =（3，1）， =（1，2）， = +k （kr）（1）若 與向量 2 垂直，求實(shí)數(shù) k 的值；（2）若向量 =（1，1），且 與向量 k + 平行，求實(shí)數(shù) k 的值【解答】解：（1） = +k =（3+k，12k），2 =（7，4） 與向量 2 垂直， （2 ）=7（3+k）+4（12k）=0，解得 k= （2）k + =（k+1，2k1）， 與向量 k + 平行，（2k1）（3+k）（12k）（k+1）=0，解得 k= . .21（12 分）設(shè)向量 =（sinx，1）， =（ cosx， ），函數(shù) f（x）=（ + ） （1）求函數(shù) f（

16、x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng) x（0， ）時(shí)，求函數(shù) f（x）的值域【解答】解：（1）向量 =（sinx，1）， =（ cosx， ），函數(shù) f（x）=（ + ） = + 2=1+sin x+ sinxcosx+2= （1cos2x）+ sin2x+=sin（2x ）+2，由 2k 2x 2k+ ，kz，解得 k xk+ ，可得函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k ，k+ ，kz；（2）當(dāng) x（0， ）時(shí)，2x （ ，即有 sin（2x ）（ ，1，則 sin（2x ）+2（ ，3則 f（x）的值域?yàn)椋?，3），22（12 分）已知函數(shù) f（x）=loga（1）求實(shí)數(shù) m 的值；（a0 且 a1）是奇函數(shù)（2）判斷函數(shù) f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性并說明理由；（3）當(dāng) x（n，a2）時(shí)，函數(shù) f（x）的值域?yàn)椋?，+），求實(shí)數(shù) n，a 的值【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù) f（x）=loga則有 f（x）+f（x）=0，（a0 且 a1）是奇函數(shù)，即 loga+loga=0，. .則有 log （）（）=0，a即（）（）=1，解可得：m=1，當(dāng) m=1 時(shí)，f（x）=loga故 m=1，沒有意義，（2）由（1）可得：m=1，即 f（x）=loga