1、2015高教社杯全國大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區設置報

2、名號的話）： 所屬學校（請填寫完整的全名）： 參賽隊員 （打印并簽名）：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）： 日期： 2015 年 8 月 15 日賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：2015高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評閱人評分備注全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：汽車租賃調度問題 摘要隨著汽車租賃行業競爭的不斷增加，眾多汽車租賃公司針對汽車租賃的實際需求，紛紛調整調度方案以滿足市場需求和賺取利益。針對問題一

3、，在盡量滿足汽車需求的前提下，規劃目標為代理點間車輛總轉運費最小，首先使用多元統計方法對相關數據進行處理，根據每個汽車租賃代理點的坐標求出各代理點間的歐氏距離，再將其與各代理點的每輛車的轉運成本相乘得出任意兩個代理點的轉運費用，把問題轉化為運輸問題，最后結合各代理點起初汽車數量與每天汽車需求量建立線性規劃模型，確定合適的目標函數和約束條件，利用MATLAB和lingo編程， 是最終結果與實際情況相符，最終得到最低轉運費用40.49158及最優車輛調度方案見附錄2。針對問題二，考慮到短缺損失盡可能低與調度費用低于增值費用等因素，在問題一的基礎上，建立目標函數為轉運費用和短缺損失費用總和的最小值，

4、同樣利用lingo進行求解，得到4周內轉運費用和短缺損失費總和最小為57.46982萬元以及此時相對應的最優車輛調度方案見附錄3。 針對問題三，在問題二的基礎上，綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素，規劃目標為公司獲得的凈利潤最大，運用插值擬合方法補充出附件5中租賃收入缺失的數據，用車輛租賃收入減去轉運費用和短缺失費用表示公司的凈利潤。利用lingo進行優化求解，得到未來四周內公司的最大獲利為4076.341萬元及最優調度方案見附錄5。 針對問題四規劃年度利潤最大化，確定最優購進方案。通過spss軟件，擬合出每個代理點擁有車輛和需求車輛的關系，并綜合總利潤=總收入-總花費的關系式，規劃

5、出利潤和購買車輛的關系，近似求出購買車輛數對年獲利影響。建立數學模型，容易直觀地分析出所需購買的車輛數。另外根據車輛價格汽車的價格，年維修費用的不同，所產生的不同的維修費用，計算出購買第八款車花費最小。用MATLAB編程，計算出結果為當購買41輛第八款車時，年度總獲利最大，最大為4.2372104萬元針對問題五，在問題四的基礎上，考慮到購買數量與價格優惠幅度之間的關系，通過查閱資料發現當購買數量大于20時，優惠2%，當購買數量大于40時，優惠5%，在只購買第八款車型的情況下，得到年度凈利潤最大的購車方案，與問題四相同，使得凈年利潤最大為萬元，與不進行優惠相比，年利潤增加萬元。針對問題六，本文要

6、求每個代理點的擁有車輛數中高級車和低級車各占一半以及每個代理點的高級車型需求與低級車型需求大約也各占一半，重新算問題三、四。在問題三、四程序的基礎上將擁有量和需求量各自減半對高級車和低級車分別求最大凈利潤值之和及購車數量。關鍵字： 線性規劃 汽車租賃調度 擬合 SPSS一問題重述國內汽車租賃市場興起于1990年北京亞運會，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國際化程度較高的城市率先發展，直至2000年左右，汽車租賃市場開始在其他城市發展?，F有某城市一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內有379輛可供租賃的汽車，分布于20個代理點中。每個代理點的位置都以地理坐標X和Y的形式給出，單位為千米。假定兩個

7、代理點之間的距離約為他們之間歐氏距離（即直線距離）的1.2倍。附件1附件6給出了問題的一些數據。請解決如下問題：1給出未來四周內每天的汽車調度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉運費用最低；2考慮到由于汽車數量不足而帶來的經濟損失，要求每個代理點的損失率盡可能都低于10%；另外，如果總轉運成本太高，使得總轉運費用高于因調度而增值的收入，這樣的調度方案也是沒有意義的，請綜合以上情況給出使未來四周總的轉運費用及短缺損失最低的汽車調度方案；3綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素，確定未來四周的汽車調度方案；4為了使年度總獲利最大，從長期考慮是否需要購買新車？如果購買，購買多少，各個代理點如

8、何分配？5如果購買新車的話，考慮到購買數量與價格優惠幅度之間的關系，在此假設如果購買新車，只購買一款車型，試確定購買計劃。6在現實中，大多數租車公司會提供多種車型，如至少兩種車型（A,B），若已知附件1中所給代理點的擁有車輛數中兩種車型各占一半，亦可假定在過去一年和未來四周的汽車需求中，每個點的高級車型需求與低級車型需求大約也各占一半，另外高級車型（B型）租賃收入為低級車型（A型）的1.4倍，假定原附件5表中給出的租賃收入均為低級車型的租賃價格，兩種車型的短缺損失假定相同，請再次計算問題3與問題4；7.以上述研究結論為基礎，請為各代理點撰寫一個簡明扼要的調度方案手冊，以便今后類似調度問題時使用

9、。2. 問題分析車輛調度問題是一個數學規劃問題，即在滿足調度限制的解空間內，尋找使調度選擇中提出的目標函數都滿意的最優解。聯系實際，綜合考慮轉運費用、短缺損失、公司獲利等因素，利用優化算法、線性規劃和lingo、matlab和excel軟件，盡可能得到各代理點車輛租賃調度安排的最優解。針對問題一在滿足需求的前提下得到未來四周內的最優解。根據附件3未來四周每個代理點每天的汽車需求量，先求得年初各代理點的車輛到第一天最優調度方案，以后每天的調度最優方案都以前一天求得的最優調度結果為當天擁有量。該問題以各個代理點間調度車輛的總費用最低為目標函數，以可提供車輛的代理點提供的車輛數和需接收車輛的代理點接

10、收的車輛數為約束條件，建立線性規劃數學模型。借用LINGO工具進行方程求解2。針對問題二要求在問題一所得結果的基礎上，考慮由于汽車數量不足而造成的短缺損失費用，可以把總的費用簡化為轉運費用與短缺損失費用之和，建立總費用最低的線性規劃模型1，利用lingo程序進行優化處理，使目標函數值最小，從而得到最優解。針對問題三需要綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素建立規劃模型，總的凈利潤可以簡化為總收入減去總費用，運用matlab對缺少的數據進行擬合3，再運用lingo輔助求解。針對問題四需要解決是否購車及最佳購車方案的問題，用未來四周的需求量與現擁有量379做對比，得出供求關系，若總體上供不應

11、求，則需要購進新車。本問題在確定所需購買的車數量時，先分析附件-4中，10款同類汽車的價格、使用壽命、壽命期內的年維修費用，以八年為一個周期，計算出每款車的總費用，進而確定所需要購買的車型。再利用spss軟件擬合出需求量與擁有量的關系，結合總利潤=總收入-總費用，建立購進車的數量與年總利潤的數學模型，進而可以在MATLAB軟件中求的利潤最大時，所需購進的車輛數，確定最優購進方案，并求得最大利潤。并根據短缺損失費最高的代理點，和問題三的調度結果進行新車分配。針對問題五，在問題四的基礎上，考慮到購買數量與價格優惠幅度之間的關系，通過查閱資料發現當購買數量大于20時，優惠2%，當購買數量大于40時，

12、優惠5%，在只購買第八款車型的情況下，得到年度凈利潤最大的購車方案，與問題四相同。3模型的假設（1）租出的每輛車當日租當日還，且無損壞。（2）汽車的轉運成本僅與距離有關，不考慮汽車在轉運途中的損耗。 （3）租出的車輛只歸還于租出代理點。（4）各租賃代理點在第二天租賃業務開始前完成相互間的汽車調度。4. 符號說明符號符號含義代理點i和j之間的實際距離歐氏距離代理點i和j之間的轉運成本總轉運費用轉運量數轉運一輛車的費用公司獲得的凈利潤公司的總損失5. 模型的建立與求解5.1問題一：僅考慮總轉運費用的汽車調度方案5.1.1 模型的準備數據處理（1）根據附件1中數據，利用MATLAB作出將各個代理點的

13、位置的散點圖如下：圖1 各代理點的位置（2）根據附件1 提供的各代理點位置的坐標，由平面上兩點之間的距離公式可計算出任意兩個代理點之間的歐式距離，由于兩個代理點之間的實際距離約為他們之間歐氏距離的1.2倍，則有任意兩代理點之間的實際距離為：（3）各代理點間轉運一輛車的費用等于各代理點之間的距離乘以相應的轉運成本，即：利用MATLAB 編程求出各代理點的相互轉運費用矩陣，具體結果見附錄1。5.1.2模型一的建立要使得未來四周的總轉運費用最低，轉運費用為需要轉運兩代理點之間的距離，乘以不同代理點之間的每輛車的轉運成本(萬元/千米)，再乘以轉運的車輛數，則可得到目標函數： 汽車總量約束：不考慮購入新

14、車的情況下，未來四周內，該公司總車輛數是一定的，則有約束：汽車供求量約束：（1）當代理點的汽車供不應求時，即第k天代理點所擁有的車輛數，與k+1 天代理點所需求的車輛數之差小于0，則應滿足條件為：（2）代理點的汽車供大于求，即第k天代理點所擁有的車輛數與第k+1天代理點所需求的車輛數之差大于0，則應滿足條件為：其中， 表示第k 天代理點 所擁有的車輛數與第天代理點 所需求的車輛數之差，即，表示第天代理點 的車輛需求量。綜合上述分析，建立的優化模型為：約束條件：借助lingo工具求解，即可得到問題一的全局最優解40.49158萬元，以及每一天的調度方案，具體結果見附錄2，這里列出第二天的具體汽車

15、調配方案，如下表所示： 表1 第二天各代理點的調動方案轉出代理點轉入代理點轉運車輛AB7BM3EJ9GD5HD1HT4JC3JF4JG1NM5OD1PM2QT5RD1RP9SM65.2問題二：考慮短缺損失情況下的最低損失模型 實際情況中不可能只考慮轉運成本，很多時候供不應求，因此需要考慮到汽車數量不足而帶來的經濟損失，用短缺損失和轉運費用之和來表示總的損失，即：當需求總量小于或等于擁有總量379時，沒有短缺損失，則有約束：當需求總量大于擁有總量時，需求總量d減擁有總量y為短缺總量,等于短缺量乘以對應的短缺損失L，則有約束：第t天i代理點的擁有量為第t-1天該代理點的擁有量加上第t天i代理點轉入

16、的輛數減去第t天i代理點轉出的輛數，即： 根據以上分析寫出目標函數：約束條件： 利用lingo編寫程序得出最小損失費s為57.46982萬元，以及每天的調度方案程序及具體結果見附錄3，僅列出第二天的汽車調動方案，如下表所示：表2 第二天各代理點的調動方案轉出代理點轉入代理點轉運車輛數AB6AL1BM2EJ9FK6GD4HD4HT1IK3JC1NM5OD1QC2QT3RF3RP7SM65.3 問題三 綜合考慮公司獲利與損失的最高收益模型5.3.1數據處理附件5中不同代理點的租賃收入部分數據殘缺，短缺損失費與租賃收入關系如圖：圖2 短缺損失與租賃收入相關性分析由圖可知短缺損失費與租賃收入之間近似呈

17、線性關系，因此可以用y=a1x+a0作為擬合函數來預測未來五天的租賃收入。P，Q，R，S，T點的租賃收入為分別為： 0.3780 0.4332 0.4384 0.2756 0.2651，程序見附錄45.3.2 問題三模型的建立與求解問題三需要在問題二的基礎上考慮公司獲得的利潤，公司獲得的凈利潤可簡化為總收入減去問題二所得的總損失，需要在問題二約束條件的基礎上加上總收入的約束，當需求量大于代理點當天的擁有量時，代理點收入為擁有量乘以租賃收入，當需求量小于代理點當天的擁有量時，代理點收入為需求量乘以租賃收入，根據以上分析得出目標函數：約束條件：利用lingo編寫程序得出最大凈利潤為4076.341

18、萬元，以及每天的調度方案程序及具體結果見附錄5這里僅列出第二天的汽車調配方案，如下表所示：表3 第二天各代理點的調動方案轉出代理點轉入代理點轉運車輛數AB6AL1BM2EJ9FK6GD4HD4HT1IK3JC1JF7NM5OD1QC2QT3RF3RP7SM6TM35.4 問題四：購車問題5.4.1是否購車問題經過統計附件3未來四周每天所需要的車輛數，與所擁有的車輛數379對比，代碼見附錄6，其結果如下圖：圖3 未來四周所需車輛對比擁有量不難發現有9天需求量小于擁有量，19天需求量大于擁有量，占總天數的67.86%，所以判斷為了使年度總獲利最大，需要購進新車。5.4.2車型的選擇根據附件4所給出

19、的10款同類汽車的價格、使用壽命、壽命期內的年維修費用，以8年為一個周期，計算出每款車這一周期所花費的總費用，并用MATLAB畫出其圖像，結果如下，程序見附錄7圖4 購車綜合費用由購車綜合費用圖可以看出，在10款車型中，購買第八款車的費用最低，假設只購買一種車型，則應購買第八款車型a量5。5.4.2每輛車每天的收入每個代理點的每天盈利不會有太大的變動，而且每輛車的每天租賃收入波動也不會太大，因此對每天利潤（其中已經除去轉運費用及短缺損費用）對每輛車求平均，在對28天的每輛車的利潤求平均，即可表示任意點位每輛車的收入。問題3中已經算出28天公司綜合獲利、調度方案的結果，由此可以根據每天的利潤對每

20、輛車求平均值，計算出每輛車每天的收入均值為：0.38373659萬元/輛。5.4.3求最大利潤為使年度總獲利最大，設年度總利潤為，則：總利潤=總收入 - 總支出，得出：其中，為新購買的車輛，為當需求量小于擁有量時閑置的車輛，當需求量大于擁有量時，不存在短缺損失費，設為0。根據附件2計算上一年內每天每個代理點汽車需求量的均值，和問題二中求出的四周汽車擁有量的均值，近似代替其需求量y和擁有量x。通過spss對每個代理點的需求量y和擁有量x進行擬合求關系式。其擬合結果如下圖由參數估計值可以確定，需求量y和擁有量x的擬合結果為：將（2）式帶入（1）式中得到購車數量與年利潤的關系式，化簡得到（3）通過M

21、ATLAB軟件畫出購車數量a與年利潤的函數關系圖像。由于車數a應該為整數，由圖可知當a等于41，時利潤最大，最大利潤為4.2372104萬元，所以應該購進第八款車量41,代碼見附錄8。5.4.4 新車分配在短缺的代理點中，D代理點的損失費最高，而且根據問題三綜合考慮公司獲利最大，代理點G缺少4輛車，所以分給G代理點4輛車。以此類推，分給F代理點3輛，分給M代理點5輛，分給J代理點9輛，分給C代理點3輛，分給L代理點1輛，分給P代理點7輛,分給P代理點5輛。5.5 優惠后新車購買問題由問題四已經得出購買數量與年利潤的關系，通過查閱資料發現當購買數量20輛 時優惠98%，當購買數量40 輛時，優惠

22、95%。即當購買每輛車的成本為原來的相應的優惠價格，及加上10款同類汽車的價格、使用壽命、壽命期內的年維修費用，為八年的成本。5.5.1 根據優惠考慮購車方案假設（1）當購買的車輛數大于20小于40時，對應的購買車輛與年利潤的關系為：解得購進42輛車時，利潤最大，與假設不符，所以假設（1）不合理假設（2）當購買的車輛數大于20小于40時，對應的購買車輛與年利潤的關系為： 圖5 購車數量與年利潤關系由圖可以得出，當購買42輛時，所得的年利潤最大，為萬元與沒有優惠時4.2372104萬元相比，利潤增加萬元。八模型評價與推廣模型考慮因素比較少，適用條件存在一定的局限性。問題一中模型一逐個求每一天的調

23、度方案，需求量小于供應量的代理點只作為供應代理點，需求量大于供應量的代理點只作為接收代理點，每個代理點要不轉入，要不轉出，不能同時存在即轉入又轉出。如第一天A、E、G、H、I、N、O、Q、R、S為供應車的代理點，B、C、D、F、J、K、L、M、P、T為接收車的代理點，不可能出現B轉出的情況，但全局最優的方案中轉出代理點可先將車輛轉給某一代理點，再由該代理點轉給某個轉入代理點，實際情況中這種轉運方法可能比轉出代理點直接轉給轉入代理點花費少，所以代理點要么只轉出，要么只轉入情況不合理。九參考文獻 1 孫兆亮，周剛，數學建模算法與應用（第2版），國防工業出版社，2011.08.01.2 謝金星，薛毅

24、，優化建模與LINDO/LINGO軟件，清華大學出版社，2005.07.3 王正盛，MATLAB與科學計算，國防工業出版社，2011.08.01.4 百度文庫，汽車租賃的優化調度，/link?url=Fd6dgdL-A1LKiPnMvSjJwEpAlWGVOMAiNuxbPWK9kbu7ml8ty8FzdRkBGFIadvwf-Jg3Rlnz50F5lD-aeponmJ-CmuL4HF3zmegvjD6unz_&qq-pf-to=pcqq.c2c，2015.08.17.5 豆丁網，2013高教社杯全國大學生數學建模競賽，http:/www.docin.

25、com/p-902634593.html ，2015.08.17十附錄附錄1-各代理點的距離及相互轉運費用程序附表1-各代理點的相互轉運費附錄2-問題一的程序及調度方案附錄3-問題二的程序及調度方案附錄4-插值擬合程序及缺損數據附錄5-問題三的程序及調度方案附錄6-未來四周所需車輛對比擁有量作圖代碼附錄7-費用最小車型程序附錄8-購車數量與年利潤關系圖代碼附表1： 0 0.0339 0.1233 0.0656 0.1446 0.1081 0.2543 0.1022 0.1139 0.2053 0.0559 0.0339 0 0.1799 0.0484 0.1728 0.1241 0.0927

26、0.0663 0.1311 0.1374 0.1052 0.1233 0.1799 0 0.1261 0.0620 0.1568 0.0535 0.0805 0.1276 0.0373 0.1208 0.0656 0.0484 0.1261 0 0.1140 0.0858 0.0435 0.0395 0.0739 0.0586 0.0170 0.1446 0.1728 0.0620 0.1140 0 0.1448 0.0252 0.1242 0.0533 0.0065 0.0967 0.1081 0.1241 0.1568 0.0858 0.1448 0 0.1344 0.0459 0.047

27、0 0.0323 0.0158 0.2543 0.0927 0.0535 0.0435 0.0252 0.1344 0 0.1084 0.0557 0.0098 0.1385 0.1022 0.0663 0.0805 0.0395 0.1242 0.0459 0.1084 0 0.0444 0.0664 0.0891 0.1139 0.1311 0.1276 0.0739 0.0533 0.0470 0.0557 0.0444 0 0.0266 0.0329 0.2053 0.1374 0.0373 0.0586 0.0065 0.0323 0.0098 0.0664 0.0266 0 0.1

28、348 0.0559 0.1052 0.1208 0.0170 0.0967 0.0158 0.1385 0.0891 0.0329 0.1348 0 0.0756 0.0614 0.0909 0.0724 0.1755 0.0984 0.1998 0.0827 0.0778 0.2300 0.0910 0.0612 0.0137 0.1114 0.0336 0.0655 0.0319 0.0636 0.0910 0.0970 0.1209 0.0826 0.0822 0.0429 0.0649 0.0254 0.0990 0.0360 0.1023 0.0519 0.0439 0.0966

29、0.0599 0.0771 0.0315 0.0642 0.0227 0.0695 0.0320 0.1088 0.0328 0.0718 0.1526 0.0469 0.0989 0.0519 0.1706 0.0400 0.0913 0.0813 0.0846 0.0872 0.0497 0.1479 0.0415 0.0950 0.0785 0.0403 0.0638 0.0337 0.0430 0.0705 0.0330 0.0448 0.0618 0.0557 0.0967 0.0838 0.0917 0.0272 0.1373 0.0206 0.0710 0.0251 0.0378

30、 0.0702 0.0421 0.2200 0.0594 0.1283 0.0541 0.0797 0.0312 0.0502 0.0278 0.0440 0.0457 0.0496 0.1776 0.1567 0.0325 0.0530 0.0501 0.0474 0.1053 0.0124 0.0644 0.0805 0.0711 Columns 12 through 20 0.0756 0.0612 0.0822 0.0771 0.0989 0.0950 0.0967 0.2200 0.1776 0.0614 0.0137 0.0429 0.0315 0.0519 0.0785 0.08

31、38 0.0594 0.1567 0.0909 0.1114 0.0649 0.0642 0.1706 0.0403 0.0917 0.1283 0.0325 0.0724 0.0336 0.0254 0.0227 0.0400 0.0638 0.0272 0.0541 0.0530 0.1755 0.0655 0.0990 0.0695 0.0913 0.0337 0.1373 0.0797 0.0501 0.0984 0.0319 0.0360 0.0320 0.0813 0.0430 0.0206 0.0312 0.0474 0.1998 0.0636 0.1023 0.1088 0.0

32、846 0.0705 0.0710 0.0502 0.1053 0.0827 0.0910 0.0519 0.0328 0.0872 0.0330 0.0251 0.0278 0.0124 0.0778 0.0970 0.0439 0.0718 0.0497 0.0448 0.0378 0.0440 0.0644 0.2300 0.1209 0.0966 0.1526 0.1479 0.0618 0.0702 0.0457 0.0805 0.0910 0.0826 0.0599 0.0469 0.0415 0.0557 0.0421 0.0496 0.0711 0 0.0660 0.0452

33、0.0814 0.0506 0.0763 0.1030 0.0630 0.1132 0.0660 0 0.0149 0.3909 0.0122 0.0637 0.0581 0.0260 0.0324 0.0452 0.0149 0 0.0175 0.0171 0.0749 0.0590 0.0155 0.0472 0.0814 0.3909 0.0175 0 0.0376 0.0703 0.0260 0.0232 0.0685 0.0506 0.0122 0.0171 0.0376 0 0.0990 0.0184 0.0316 0.0602 0.0763 0.0637 0.0749 0.070

34、3 0.0990 0 0.0400 0.0277 0.0107 0.1030 0.0581 0.0590 0.0260 0.0184 0.0400 0 0.0146 0.0141 0.0630 0.0260 0.0155 0.0232 0.0316 0.0277 0.0146 0 0.0309 0.1132 0.0324 0.0472 0.0685 0.0602 0.0107 0.0141 0.0309 0附錄1：求歐式距離及各代理點的相互轉運費用cost的程序：clcclearx=01045206743563054614501923301845333734;y=010653754205544

35、335412351721232241342943;fori=1:20xi=x(i);yi=y(i);forj=1:20xj=x(j);yj=y(j); l(i,j)=1.2*sqrt(xi-xj)2+(yi-yj)2)endenda=xlsread(zycb.xlsx)cost=a.*lcost=tril(cost)附錄2：問題一總程序model:sets:tianshu/1.29/:t; !天數;daili/1.20/;yunfei(daili,daili):cost;xuqiu(tianshu,daili):y,d; !y為實際車輛數，d為需求車輛數;link(tianshu,daili,

36、daili):x;!x為調度車輛;endsetsdata:cost=OLE(C:Program FilesLINGO11yunfei,A1:T20);!讀取單位費用的值;d=OLE(C:Program FilesLINGO11xuqiu,A1:T29);t=1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0;enddatafor(daili(i):y(1,i)=d(1,i);for(xuqiu:bnd(0,y,379);for(link:bnd(0,x,379);for(tianshu(k)|k#ge#2:for(daili(j)

37、:y(k,j)=d(k,j)*t(k);for(tianshu(k)|k#ge#2:sum(daili(j):y(k,j)=379);for(link:gin(x); !對x取整;for(xuqiu:gin(y);!對y取整;min=sum(daili(i):sum(daili(i):sum(tianshu(k):cost(i,j)*x(k,i,j);for(tianshu(k)|k#ge#2:for(daili(j):y(k.j)=y(k-1,j)+sum(daili(i):x(k,i,j)-sum(daili(i):x(k,j,i);end問題一結果 Global optimal solu

38、tion found. Objective value: 40.49158 Objective bound: 40.49158 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 15 Variable Value Reduced Cost C( 2, A, B) 7.000000 0.3394100E-01 C( 2, B, M) 3.000000 0.1368200E-01 C( 2, E, J) 9.000000 0.6480000E-02 C( 2, G, D) 5.000000 0.4

39、346900E-01 C( 2, H, D) 1.000000 0.3954900E-01 C( 2, H, T) 4.000000 0.1236900E-01 C( 2, J, C) 3.000000 0.3728000E-01 C( 2, J, F) 4.000000 0.3231500E-01 C( 2, J, G) 1.000000 0.9790000E-02 C( 2, N, M) 5.000000 0.1493400E-01 C( 2, O, D) 1.000000 0.2271000E-01 C( 2, P, M) 2.000000 0.1223800E-01 C( 2, Q,

40、T) 5.000000 0.1073300E-01 C( 2, R, D) 1.000000 0.2721700E-01 C( 2, R, P) 9.000000 0.1844100E-01 C( 2, S, M) 6.000000 0.2596000E-01 C( 3, D, G) 2.000000 0.4346900E-01 C( 3, D, N) 9.000000 0.2539500E-01 C( 3, I, J) 1.000000 0.2656300E-01 C( 3, J, G) 4.000000 0.9790000E-02 C( 3, K, F) 4.000000 0.158330

41、0E-01 C( 3, L, N) 5.000000 0.4523500E-01 C( 3, M, P) 4.000000 0.1223800E-01 C( 3, M, S) 5.000000 0.2596000E-01 C( 3, N, S) 8.000000 0.1548000E-01 C( 3, O, S) 2.000000 0.2323300E-01 C( 3, R, S) 1.000000 0.1459900E-01 C( 3, T, Q) 12.00000 0.1073300E-01 C( 4, B, M) 5.000000 0.1368200E-01 C( 4, C, T) 1.000000 0.3246800E-01 C( 4, E, J) 3.000000 0.6480000E-02 C( 4, F, J) 1.000000 0.3231500E-01 C( 4, F, R) 6.000000 0.2064600E-01 C( 4, H, T) 1.000000 0.1236900E-01 C( 4