1、2020年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學試卷和答案解析一、選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）下列各運算中，計算正確的是（）Aa22a22a4Bx8x2x4C（xy）2x2xy+y2D（3x2）39x6解析;直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法運算法則分別化簡得出答案參考答案;解：A、a22a22a4，正確；B、x8x2x6，故此選項錯誤；C、（xy）2x22xy+y2，故此選項錯誤；D、（3x2）327x6，故此選項錯誤；故選：A點撥;此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵2（3分）下列圖標中是中心對稱圖形的是（）ABCD解析;根據(jù)軸

2、對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解參考答案;解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：B點撥;此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3分）如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（）A6B7C8D9解析;易得此幾何體有2行2列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可參考答案;

3、解：綜合主視圖與左視圖，第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個；第二行第1列最多有3個，第二行第2列最多有1個；所以最多有：2+1+3+17（個）故選：B點撥;考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查4（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.2解析;先根據(jù)從小到大排列的這組數(shù)據(jù)且x為正整數(shù)、有唯一眾數(shù)4得出x的值，再利用算術平均數(shù)的定義求解可得參考答案;解：從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，x2或

4、x1，當x2時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.6；當x1時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.4；即這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.4或3.6，故選：C點撥;本題主要考查算術平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標5（3分）已知關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有兩個實數(shù)根x1，x2，則實數(shù)k的取值范圍是（）AkBkCk4Dk且k0解析;根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍參考答案;解：關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有兩個實數(shù)根x1，x2，（2k+1）241（k2+2k）0，解得：k故

5、選：B點撥;本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個實數(shù)根”是解題的關鍵6（3分）如圖，菱形ABCD的兩個頂點A，C在反比例函數(shù)y的圖象上，對角線AC，BD的交點恰好是坐標原點O，已知B（1，1），ABC120，則k的值是（）A5B4C3D2解析;根據(jù)題意可以求得點A的坐標，從而可以求得k的值參考答案;解：四邊形ABCD是菱形，BAAD，ACBD，ABC120，BAD60，ABD是等邊三角形，點B（1，1），OB，AO，直線BD的解析式為yx，直線AD的解析式為yx，OA，點A的坐標為（，），點A在反比例函數(shù)y的圖象上，k3，故選：C點撥;本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)

6、，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答7（3分）已知關于x的分式方程4的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A8k0Bk8且k2Ck8 且k2Dk4且k2解析;表示出分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)確定出k的范圍即可參考答案;解：分式方程4，去分母得：x4（x2）k，去括號得：x4x+8k，解得：x，由分式方程的解為正數(shù)，得到0，且2，解得：k8且k2故選：B點撥;此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件8（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DHAB于點H，連接OH，若OA6，S菱形ABCD48，則OH的長為（）A4B8CD6解析;由菱形的性質(zhì)得出OAO

7、C6，OBOD，ACBD，則AC12，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OHBD，再由菱形的面積求出BD8，即可得出答案參考答案;解：四邊形ABCD是菱形，OAOC6，OBOD，ACBD，AC12，DHAB，BHD90，OHBD，菱形ABCD的面積ACBD12BD48，BD8，OHBD4；故選：A點撥;本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得OHBD9（3分）在抗擊疫情網(wǎng)絡知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用200元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有

8、多少種購買方案（）A12種B15種C16種D14種解析;有兩個等量關系：購買A種獎品錢數(shù)+購買B種獎品錢數(shù)+購買C種獎品錢數(shù)200；C種獎品個數(shù)為1或2個設兩個未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實際含義確定解參考答案;解：設購買A種獎品m個，購買B種獎品n個，當C種獎品個數(shù)為1個時，根據(jù)題意得10m+20n+30200，整理得m+2n17，m、n都是正整數(shù)，02n17，n1，2，3，4，5，6，7，8；當C種獎品個數(shù)為2個時，根據(jù)題意得10m+20n+60200，整理得m+2n14，m、n都是正整數(shù)，02n14，m1，2，3，4，5，6；有8+614種購買方案故選：D點撥;本題考查了二元一次方程的

9、應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實際意義10（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），DAM45，點F在射線AM上，且AFBE，CF與AD相交于點G，連接EC、EF、EG則下列結論：ECF45；AEG的周長為（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面積的最大值是a2；當BEa時，G是線段AD的中點其中正確的結論是（）ABCD解析;正確如圖1中，在BC上截取BHBE，連接EH證明FAEEHC（SAS）即可解決問題錯誤如圖2中，延長AD到H，使得DHBE，則CBECDH（S

10、AS），再證明GCEGCH（SAS）即可解決問題正確設BEx，則AEax，AFx，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題正確當BEa時，設DGx，則EGx+a，利用勾股定理構建方程可得x即可解決問題參考答案;解：如圖1中，在BC上截取BHBE，連接EHBEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，F(xiàn)AEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，F(xiàn)AEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，F(xiàn)EC90，ECFEFC45，故正確，如圖2中，延長AD到H，使得DHBE，則CBECDH（SAS），ECBDCH，ECH

11、BCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故錯誤，AEG的周長AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故錯誤，設BEx，則AEax，AFx，SAEF（ax）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa時，AEF的面積的最大值為a2故正確，當BEa時，設DGx，則EGx+a，在RtAEG中，則有（x+a）2（ax）2+（a）2，解得x，AGGD，故正確，故選：D點撥;本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線

12、構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（每題3分，滿分30分）11（3分）5G信號的傳播速度為300000000m/s，將數(shù)據(jù)300000000用科學記數(shù)法表示為3108解析;科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同參考答案;解：3000000003108故答案為：3108點撥;此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示數(shù)據(jù)時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x2解析;根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解參考答案;解：

13、由題意得，x20，解得x2故答案為：x2點撥;本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負13（3分）如圖，RtABC和RtEDF中，BD，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件ABED（BCDF或ACEF或AECF等），使RtABC和RtEDF全等解析;本題是一道開放型的題目，答案不唯一，可以是ABED或BCDF或ACEF或AECF等，只要符合全等三角形的判定定理即可參考答案;解：添加的條件是：ABED，理由是：在ABC和EDF中，ABCE

14、DF（ASA），故答案為：ABED點撥;本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等14（3分）一個盒子中裝有標號為1、2、3、4、5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于6的概率為解析;首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與摸出的兩個小球的標號之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案參考答案;解：畫樹狀圖如圖所示：共有20種等可能的結果，摸出的兩個小球的標號之和大于6的有8種結果，摸出的兩個小球的標號之和大于6的概率為

15、，故答案為：點撥;本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（3分）若關于x的一元一次不等式組有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是6a8解析;分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結合不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關于a的不等式組，解之可得答案參考答案;解：解不等式x10，得：x1，解不等式2xa0，得：x，則不等式組的解集為1x，不等式組有2個整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為2、3，則34，解得6a8，故答案為：6a8點撥;本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出

16、每一個不等式解集是基礎，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關于a的不等式組是解答此題的關鍵16（3分）如圖，AD是ABC的外接圓O的直徑，若BAD40，則ACB50解析;連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理即可得到結論參考答案;解：連接BD，如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，ABD90，D90BAD904050，ACBD50故答案為50點撥;本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半17（3分）小明在手工制作課上，用面積為150cm2，半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個圓錐側面，則這個圓錐的底面半徑為10cm解析;先根據(jù)扇形的面積公

17、式：SlR（l為弧長，R為扇形的半徑）計算出扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計算出圓錐的底面半徑參考答案;解：SlR，l15150，解得l20，設圓錐的底面半徑為r，2r20，r10（cm）故答案為：10點撥;本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長；也考查了扇形的面積公式：SlR（l為弧長，R為扇形的半徑）18（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，將ABD沿射線BD平移，得到EGF，連接EC、GC求EC+GC的最小值為4解析;如圖，連接DE，作點D關于直線AE

18、的對稱點T，連接AT，ET，CT首先證明B，A，T共線，求出TC，證明四邊形EGCD是平行四邊形，推出DECG，推出EC+CGEC+EDEC+TE，根據(jù)TE+ECTC即可解決問題參考答案;解：如圖，連接DE，作點D關于直線AE的對稱點T，連接AT，ET，CT四邊形ABCD是正方形，ABBCAD4，ABC90，ABD45，AEBD，EADABD45，D，T關于AE對稱，ADAT4，TAEEAD45，TAD90，BAD90，B，A，T共線，CT4，EGCD，EGCD，四邊形EGCD是平行四邊形，CGEC，EC+CGEC+EDEC+TE，TE+ECTC，EC+CG4，EC+CG的最小值為4故答案為：

19、4點撥;本題考查軸對稱，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題19（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，點E在邊BC上，且BEa，連接AE，將ABE沿AE折疊若點B的對應點B落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為或解析;分兩種情況：當點B落在AD邊上時，證出ABE是等腰直角三角形，得出AEAB；當點B落在CD邊上時，證明ADBBCE，得出，求出BEa，由勾股定理求出AE即可參考答案;解：分兩種情況：當點B落在AD邊上時，如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，BADB90，將ABE沿AE折疊點B的對應點B落在矩形AB

20、CD的AD邊上，BAEBAEBAD45，ABE是等腰直角三角形，ABBE1，AEAB；當點B落在CD邊上時，如圖2所示：四邊形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa，將ABE沿AE折疊點B的對應點B落在矩形ABCD的CD邊上，BABE90，ABAB1，BEBEa，CEBCBEaaa，BD，在ADB和BCE中，BADEBC90ABD，DC90，ADBBCE，即，解得：a，或a0（舍去），BEa，AE；綜上所述，折痕的長為或；故答案為：或點撥;本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關

21、鍵20（3分）如圖，直線AM的解析式為yx+1與x軸交于點M，與y軸交于點A，以OA為邊作正方形ABCO，點B坐標為（1，1）過點B作EO1MA交MA于點E，交x軸于點O1，過點O1作x軸的垂線交MA于點A1，以O1A1為邊作正方形O1A1B1C1，點B1的坐標為（5，3）過點B1作E1O2MA交MA于E1，交x軸于點O2，過點O2作x軸的垂線交MA于點A2以O2A2為邊作正方形O2A2B2C2則點B2020的坐標2320201，32020解析;由B坐標為（1，1）根據(jù)題意求得A1的坐標，進而得B1的坐標，繼續(xù)求得B2，B3，B4，B5的坐標，根據(jù)這5點的坐標得出規(guī)律，再按規(guī)律得結果參考答案;

22、解：點B坐標為（1，1），OAABBCCOCO11，A1（2，3），A1O1A1B1B1C1C1O23，B1（5，3），A2（8，9），A2O2A2B2B2C2C2O39，B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），由上可知，Bn（23n1，3n），當n2020時，Bn（2320201，32020）故答案為：（2320201，32020）點撥;本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，規(guī)律變化，關鍵是求出前幾個點的坐標得出規(guī)律三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：（2），其中x3tan303解析;先根據(jù)分式的混合運算順序和運算

23、法則化簡原式，再將特殊銳角的三角函數(shù)值代入求出x的值，繼而代入計算可得參考答案;解：原式（），當x3tan303333時，原式1點撥;本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則22（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點上（1）將ABC向左平移5個單位得到A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）畫出A1B1C1繞點C1順時針旋轉90后得到的A2B2C1，并寫出點A2的坐標；（3）在（2）的條件下，求A1B1C1在旋轉過程中掃過的面積（結果保留）解析;（1）依

24、據(jù)ABC向左平移5個單位，即可得到A1B1C1，進而寫出點A1的坐標；（2）依據(jù)A1B1C1繞點C1逆時針旋轉90，即可得到的A2B2C1，進而寫出點A2的坐標；（3）依據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式，即可得到A1B1C1在旋轉過程中掃過的面積參考答案;解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，點A1的坐標為（0，2）；（2）如圖所示，A2B2C1即為所求，點A2的坐標為（3，3）；（3）如圖，BC4，A1B1C1在旋轉過程中掃過的面積為：+348+6點撥;本題考查了利用平移變換和旋轉變換作圖、扇形面積的計算等，利用平移變換作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定

25、對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形23（6分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B （3，0），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點P，使PABABC，若存在請直接寫出點P的坐標若不存在，請說明理由解析;（1）運用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點C的坐標，根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點，可求對稱軸，找到點C關于對稱軸的對應點；先運用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再根據(jù)互相平行的兩直線的關系求出與BC平行的直線AP2的解析式，聯(lián)立拋物線解析式即可求解參考答案;解：（1）根據(jù)題意得，解得故拋物線的解析式為yx2+2x+3；（2）二次函

26、數(shù)yx2+2x+3的對稱軸是x（1+3）21，當x0時，y3，則C（0，3），點C關于對稱軸的對應點P1（2，3），設直線BC的解析式為ykx+3，則3k+30，解得k1則直線BC的解析式為yx+3，設與BC平行的直線AP2的解析式為yx+m，則1+m0，解得m1則與BC平行的直線AP2的解析式為yx1，聯(lián)立拋物線解析式得，解得，（舍去）P2（4，5）綜上所述，P1（2，3），P2（4，5）點撥;此題考查了二次函數(shù)綜合題，綜合運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法和對稱軸，以及互相平行的兩直線的關系24（7分）為了提高學生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學組織全校學生宅家一分鐘跳繩比賽，全校跳繩平均成績是每

27、分鐘99次，某班班長統(tǒng)計了全班50名學生一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過全校的平均次數(shù)；（2）該班的一個學生說：“我的跳繩成績是我班的中位數(shù)”請你給出該生跳繩成績的所在范圍；（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是多少解析;（1）觀察直方圖，根據(jù)平均數(shù)公式計算平均次數(shù)后，比較得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)意義，確定中位數(shù)的范圍；（3）根據(jù)頻率的計算方法，可得跳繩成績達到或超過校平均次數(shù)的概率為0.66參考答案;解：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是：100.8，100.8100，

28、超過全校的平均次數(shù)；（2）這個學生的跳繩成績在該班是中位數(shù)，因為4+13+1936，所以中位數(shù)一定在100120范圍內(nèi)；（3）該班60秒跳繩成績大于或等于100次的有：19+7+5+233（人），故從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是點撥;考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)或中間的那個數(shù)叫做中位數(shù)25（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車

29、離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用時間x（單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達武漢后用2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時（1）求ME的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離（直接寫出答案）解析;（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用待定系數(shù)法分別求出BC與FG的解析式，再聯(lián)立解答即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可參考答案;解：（1）設ME的函數(shù)解析式為ykx+b（k0），由ME經(jīng)過（0，50），（3，200）可得：，解得，ME的解析式為y50x+50；（

30、2）設BC的函數(shù)解析式為ymx+n，由BC經(jīng)過（4，0），（6，200）可得：，解得，BC的函數(shù)解析式為y100x400；設FG的函數(shù)解析式為ypx+q，由FG經(jīng)過（5，200），（9，0）可得：，解得，F(xiàn)G的函數(shù)解析式為y50x+450，解方程組得，同理可得x7h，答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間h，7h；（3）（97）50100（km），答：兩車最后一次相遇時離武漢的距離為100km點撥;本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運動過程是解題的關鍵26（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，點D、E分別在AC、BC邊

31、上，DCEC，連接DE、AE、BD，點M、N、P分別是AE、BD、AB的中點，連接PM、PN、MN（1）BE與MN的數(shù)量關系是BENM（2）將DEC繞點C逆時針旋轉到圖和圖的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并利用圖或圖進行證明解析;（1）如圖中，只要證明PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位線定理即可解決問題（2）如圖中，結論仍然成立連接AD，延長BE交AD于點H由ECBDCA，推出BEAD，DACEBC，即可推出BHAD，由M、N、P分別為AE、BD、AB的中點，推出PMBE，PMBE，PNAD，PNAD，推出PMPN，MPN90，可得BE2PM2MNMN參考答案;解

32、：（1）如圖中，AMME，APPB，PMBE，PMBE，BNDN，APPB，PNAD，PNAD，ACBC，CDCE，ADBE，PMPN，ACB90，ACBC，PMBC，PNAC，PMPN，PMN的等腰直角三角形，MNPM，MNBE，BEMN，故答案為BEMN（2）如圖中，結論仍然成立理由：連接AD，延長BE交AD于點HABC和CDE是等腰直角三角形，CDCE，CACB，ACBDCE90，ACBACEDCEACE，ACDECB，ECBDCA（AAS），BEAD，DACEBC，AHB180（HAB+ABH）180（45+HAC+ABH）180（45+HBC+ABH）1809090，BHAD，M、N

33、、P分別為AE、BD、AB的中點，PMBE，PMBE，PNAD，PNAD，PMPN，MPN90，BE2PM2MNMN點撥;本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題27（10分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元（1）該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值（2）該

34、超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值解析;（1）根據(jù)“購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元”，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總價單價數(shù)量結合投入資金不少于1160元又不多于1168元，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為正整數(shù)即可得出各購買方案；（3）求出（2）中各購買方案的總利潤，比較后可得出獲得最大利潤時售出甲、乙兩種蔬菜的重量，再根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量結合捐款后的利潤率不低于20%，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論參考答案;解：（1）依題意，得：，解得：答：m的值為10，n的值為14（2）依題意，得：，解得：58x60又x為正整數(shù)，x可以為58，59，60，共有3種購買方案，方案1：購進58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購進59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案