1、超短脈沖輸入帶寬對和頻輸出效率的影響物理與電子信息科學系 物理學專業學號： 07110128 姓名：王玉 指導老師：陳列尊摘要 ：三波混頻過程中的非線性頻率轉換是非線性光學領域的一個基本概念。獲得具有可調諧特性的相干光源依賴于晶體中的非線性頻率轉換，在轉換過程中，兩束不同頻率的光入射到非線性晶體中，會 以和頻或差頻的形式產生第三束光。本文對影響二次諧波的轉換效率中的頻帶寬度這一因素進行數值模擬 和理論分析。結果表明，若選擇適當的寬帶與窄帶和頻后的轉換效率可以高于窄帶之間耦合的轉換效率。關鍵詞 ：和頻；三波混頻；帶寬；轉換效率Abstract : Three-wave mixing nonlin

2、ear frequency conversion process is a basic concept of nonlinear optics. Obtaining a tunable coherent light source depends on the nonlinear frequency conversion crystal, in the conversion process, two beams of different frequencies of light incident on the nonlinear crystal, and the third beam will

3、be generated in the form of difference frequency generation or sum frequency generation between the two input beams. In this paper, the effect of bandwidth of input pulses which impacted the conversion efficiency of second harmonic generation has been theoretical analyzed and simulated. The results

4、indicate that if proper selection of broadband and narrowband and frequency conversion efficiency after is likely higher than between the conversion efficiency of narrow-band coupling.Keywords : sum frequency ； three wave mixer ； bandwidth ； conversion efficiency1. 引言超短激光的飛速發展為物理、 化學、 生物學、 生命科學以及醫學的

5、研究提供了強有力的 手段和途徑，開辟了新的研究領域。 短波長的飛秒激光脈沖在光化學、 光生物學、 光譜學等 超快過程的研究中有著巨大的應用潛力。 對于連續波或者是長脈沖而言， 頻率轉換的理論和 實驗技術已相當成熟， 但是對于超短脈沖， 其極為豐富的頻率和極高的電場強度導致了利用 晶體進行非線性頻率轉換時， 會有許多因素的制約。 其中諧波轉換是獲得短波長可調諧相干 光源的有效手段，隨著飛秒激光技術的飛速發展， 超短激光脈沖的傳輸及其頻率變換研究也 顯得越來越重要。激光頻率轉換利用晶體的非線性效應，將某一種頻率光的能量通過能量耦合效應，轉移到另外一種頻率的光波上1。三波混頻過程中的非線性頻率轉換是

6、非線性光學領域的一個基 本概念。獲得具有可調諧特性的相干光源依賴于晶體中的非線性頻率轉換，在轉換過程中， 兩束不同頻率的光入射到非線性晶體中，會以和頻或差頻的形式產生第三束光。這些已知的頻率上轉換或下轉換三波耦合過程中，由于要滿足相位匹配條件因而對入射光頻率非常敏 感。因此，必須用適當的入射角度，溫度和其他調諧機制來保證有效的頻率轉換。實際中， 頻率的轉換在超短脈沖光場中十分重要，但參與頻率轉換的光場之間要同時滿足相位匹配條件是十分困難的，因而研究探索實現頻率間的高效頻率轉換便成為一個十分重要的科學問題2。求解非線性晶體中描述和頻過程 （SFG） 般波動方程不是件容易的事。若假設入射的其中一束

7、光（命名為泵浦光）比另一束很強，則三個非線性耦合波方程能被簡化。這種“未衰減泵浦”近似將最終得到兩個線性耦合波方程3。在和頻過程中，這種簡化的系統滿足SU（2）對稱性，其動力學行為與核磁共振（NMR）和二能級原子系統光與物質相互作用的情況類似。這兩個方程的特性依賴于兩個參量：沿傳輸方向的相位失配和耦合系數，這兩個參量是泵浦波特征和非線性晶體特性的函數。在和頻產生的通常方案中，這兩個參量被假設是常數，因此，沿傳輸方向波的演化能解析的得到3,5,6。這種形式的線性藕合波方程只有很少是有解析解的。這些最近總結在 Torosov等人的原子物理文章中。2008年，Haim Suehowski等人在文獻8

8、中利用Bloch問等提出的方法給出了和頻產生 過程的幾何表示。耦合波方程的這種簡單矢量形式能從物理視角看待頻率轉換問題，并對空間變化耦合效應和相位匹配有更直觀的理解。2.超短脈沖和頻理論分析2.1對帶寬的一般描述系統是否具足夠的增益帶寬來放大高能超短激光脈沖，即必須根據高功率激光驅動器總體設計的基本要求，選取具有足夠熒光線寬的激光放大介質，用于放大寬帶激光脈沖。所謂“帶寬”是指激光脈沖包含的光譜寬度（譜線的半高寬），可分別采用頻率寬度 L： s（簡稱為帶寬)、波長寬度L nm或波數寬度L_ cm等描述。由波長入、波數和頻率：的基本關系式，即： = = ,，= (2.1) K V可分別推出脈沖帶

9、寬等的基本表達式：I c -2一 (2.2)2.2和頻過程的耦合波方程和頻過程利用的是非線性晶體的二階非線性其具體過程可視為入射到非線性晶體上=和 2的光子湮滅，同時產生* 3二M -2頻率的光子。頻率為* 3的光的振幅正比于* 1和2 振幅的乘積。入射的和*，2的能量不斷地耦合到頻率為-3的和頻光中，必然要滿足能量守恒條件： -3(2.3)對于脈沖激光，當脈寬大于1ns時，通常可以用穩態方程。不過，當脈寬小于10ps時,A/ ;:t就不能忽略，此時需要瞬態耦合波方程，要考慮非線性介質的響應時間，所以瞬態耦合波方程即為包含時間因子t的方程，二階非線性效應的三波瞬態耦合波方程為：丄2A1 = i

10、B1A3A2 exp-iLkz(2.4):zu1 :tiB2A3A/exp -iLkz(2.5).zu2 :t-3 = iB3 A A2 exp ? -iL kz(2.6):zu3 ；:t1其中丄Un,n=1,2,3.設參與混頻的三個電磁波均為平面波，式中n=1, 2, 3;3=:用1對于小信號情況，即非線性介質的入射激光場日、E2轉換為和頻信號 E3只是它們很少一部分，可以把A、A看做常數。如非線性介質長度為L,頻率為-3的輸入光強為0(人(0)=0)，則可以直接積分得:Az 二 iB3A|Aexp iJkz 二iB3AAsinck exp iL(2.7)()0l2 丿l 2 丿式中：sin

11、 x sincx -x3 超短脈沖激光和頻的數值模擬與分析超短脈沖激光頻率轉換技術是擴展超短脈沖激光器輸出波長范圍的有效途徑之一，超短脈沖轉換過程中存在自相位調制、交叉相位調制、群速度色散等均對三次諧波脈沖波形、頻譜分布以及頻率轉換效率存在較大的影響。因此，尋求提高頻率轉換效率和改善光束質量的方法具有重要的應用價值8。本文對輸入激光波長為1064nm與810nm的基頻光，通過 BBO晶體的和頻過程進行數據模擬和理論分析。3.1超短輸入脈沖為窄帶時和頻后的波形及其轉換效率本節分析的是輸入激光為窄帶在和頻后的情況，由于“帶寬”是指激光脈沖包含的光譜寬度（譜線的半高寬），可分別采用頻率寬度L： s（

12、簡稱為帶寬）、波長寬度L nm或波 數寬度L： cm等描述。對于輸入波長為1064nm （信號光）與810nm（閑頻光）的脈沖時間為170fs與120fs時，設置在溫度為 300T、晶體長度為0.8mm的情況下，1064nm與810nm 的輸入能量分別為 2.38 10，J與3.52 10 通過BBO晶體和頻得到的脈沖波形和光譜圖 形為：圖3.1.1和圖3.1.2分別是全窄帶和頻激光脈沖波形圖和光譜圖，輸入的信號光（波長為1064nm）的輸入脈沖寬度為 170fs和閑頻光（波長為810nm）的輸入脈沖寬度為 120fs，粗 線為輸出的泵浦光，泵浦光的波長為 459.9nm，輸出的能量為4.47

13、8 10J。并可以算出其轉換效率4 478汽104.47r 昱3100% =13.1%2.428 103.167 10由于功率密度I= 1nc；o A 及B3 J2 n3Ceff，因此（2.3.4）式可以表示為:I32二2l eff=72n n2n3 3 C ；0Il|l22si nc(2.8)這里，3為真空波長10。圖3.1.1全窄帶和頻激光脈沖波形圖Freque ncy(Thz)圖3.1.2全窄帶和頻激光脈沖光譜圖3.2超短輸入脈沖為寬帶時和頻后的波形及其轉換效率本節分析的是輸入激光為寬帶在和頻后的情況，由于“帶寬”是指激光脈沖包含的光譜寬度，采用頻率寬度、波長寬度或波數寬度等描述。波長為

14、1064nm與810nm的脈沖時間為1.7ps與1.2ps，設置在溫度為 300T、晶體長度為0.8mm的情況下，波長為1064nm與810nm 的輸入能量分別為 2.38 10“J與3.52 10J通過BBO晶體和頻得到的脈沖波形和光譜圖 形為：圖3.2.1全寬帶和頻激光脈沖波形圖signalidlerpump0.0ecnDHaaFldeTla E_oFrequency(Thz)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0圖3.2.2全寬帶和頻激光脈沖光譜圖圖3.2.1和圖3.2.2分別是全寬帶和頻激光脈沖波形圖和光譜圖，輸入的超短脈沖為細線為信號光（1064

15、nm）、虛線為閑頻光（810nm）,粗線為泵浦光為輸出脈沖。從圖3.2.1（激光脈沖圖）和圖3.2.2（激光脈沖光譜）易知，輸出的粗線泵浦光的波形比起輸入的虛線閑頻 光來說更加接近輸入的細線信號光。3 027 0 并可以算出其轉換效率為：羋7 102 100% =8.5%3.252 漢 10+3.230103.3超短輸入脈沖為分別為寬帶與窄帶時和頻輸出的波形及其轉換效率 3.3.1輸入脈沖為寬帶與窄帶時和頻輸出的波形及其轉換效率本節分析的是輸入的超短激光為寬帶與窄帶在和頻后的情況，由于帶寬”是指激光脈沖包含的光譜寬度，采用頻率寬度、波長寬度或波數寬度等描述。1064nm與810nm的脈沖時間分

16、別為1.7ps與120fs。設置在溫度為 300T、晶體長度為0.8mm的情況下，1064nm與 810nm的輸入能量為2.38 10J與3.52 10“J通過BBO晶體和頻得到的脈沖波形和光譜 圖形為：signalidlerpump200150100I-dem odem o1dem odem odem o500七0.0demodem o0.20.40.60.81.01.2Time(ps)圖3.3.1.1寬帶與窄帶和頻激光脈沖波形圖 sig nal idler. pumpoon nMaaF1dszla mIONFrequency(Thz)圖3.3.1.2寬帶與窄帶和頻激光脈沖光譜圖圖3.3.1

17、.1和圖3.3.1.2 分別是寬帶與窄帶和頻激光脈沖波形圖和激光脈沖光譜圖。信號光（波長為1064nm）的輸入脈沖寬度為 1.7ps，閑頻光（波長為810nm）的輸入脈沖寬度為120fs。從圖形中可以看到泵浦光和閑頻光的脈沖波形基本重合，輸入的信號光的脈沖波形 則非常尖銳。_5并可以算出其轉換效為：6.179 102 100% =0.18%4.620x10 +3.358x10，3.3.2輸入脈沖為寬帶與窄帶時和頻輸出的波形及其轉換效率本節分析的是輸入的超短激光為寬帶與窄帶在和頻后的情況，由于帶寬”是指激光脈沖包含的光譜寬度，采用頻率寬度、波長寬度或波數寬度等描述。1064nm與810nm的脈沖

18、時間為與170fs與1.2ps。設置在溫度為 300T、晶體長度為0.8mm的情況下，1064nm與810nm 的輸入能量分別為2.38 10*J與3.52 10 *J通過BBO晶體和頻得到的脈沖波形和光譜圖 形為：9 mp WTrvfsnor00806040200080602 11111demosignalidlerpump4020 -0 Jr0.0 0.1demodemoemo0.20.30.40.50.6Time(ps)0.70.8圖3.3.2.1窄帶與寬帶和頻激光脈沖波形圖圖3.3.2.1和圖3.3.2.2 分別是激光脈沖圖和激光脈沖光譜。由于信號光(1064nm)的輸入脈沖寬度為1.

19、70fs，閑頻光(810nm)的輸入脈沖寬度為1.2ps.輸入的信號光和閑頻光比 較尖銳。并可以算出其轉換效率：1.5乎103 100% =22.5%4.10N10 +2.699X0本節通過改變輸入超短脈沖的頻率寬度，分析和頻后輸出的的脈沖波形和計算轉換效率可知窄帶與窄帶和頻后轉換效率并不是最高的。若選擇適當的寬帶與窄帶和頻后轉換效率很有可能高于窄帶之間的耦合的轉換效率。1.0ecnoKaaLldeTla0.60.40.20.0 -65Frequency(Thz)4demodemodemodemsignal idlerpumpdemo圖3.322窄帶與寬帶和頻激光脈沖光譜圖4.結論近年來，超短

20、脈沖激光研究的飛速發展以及對短波長超短脈沖激光的應用需求，使得超短脈沖頻率轉換研究成為飛秒強激光物理領域的重要課題。飛秒強激光尤其是短波長的紫外飛秒脈沖在物理、化學、生物、醫學等領域有廣闊的應用前景，如可以做成精密的手術刀， 對人體組織損傷小；還可以用于半導體、金屬、生物組織等微機械加工和雕刻中；由于紫外波長光的強的量子效應，可以用于探測物質微結構。本文對影響和頻輸出轉換效率中的頻率寬度這一因素進行分析對比，依次把脈沖時間為1.7ps、0.17fs和1.2ps、0.12fs做三大組進行對比，并通過數據模擬得到超短輸入為寬帶 與窄帶所得的轉換效率高于窄帶之間的耦合的轉換效率。參考文獻1 姚建銓,徐德剛.全固態激光及非線性光學頻率變換技術M.北京:科學出版社，2007.2 Magued B.Nasr, Silvia Carrasco, Bahaa E. A. Saleh, et al. Ultra-broadband Bi-photonsgen erated via Chirped Quasi-Phase-Matched Optical Parametric Dow n-Con versio nJ. Phys. Rev.Lett, 2008, 100:183601-1836043 R. W. Boyd. Non li near Optics M.New York:Academic,