1、原子物理學習題解答劉富義編臨沂師范學院物理系理論物理教研室第一章原子的基本狀況1.1若盧瑟福散射用的a粒子是放射性物質鐳 c放射的，其動能為7.68x106電子伏特。散射物質是原子序數z =79的金箔。試問散射角 1 =150口所對應的瞄準距離b多大?解：根據盧瑟福散射公式:,m m mvk .ctg /=4； 0 2 b = 4； 0 三 b2 zezeze2ctg 24 二。k：得到：一一一 15=3.97 乂10 米79 (1.60 1019)2ctg 150 二_ _z_126z19(4 二 8.85 10) (7.68 106 10)式中k0t = 1mv2是a粒子的功能。1.2已知

2、散射角為日的a粒子與散射核的最短距離為rm =(2 ze 24 二；二(1-)mvsin-2-，試問上題a粒子與散射的金原子核之間的最短距離rm多大?解：將1.1題中各量代入rm的表達式，得:min4二；0) 需(1sin192八 .94 79(1.6010)2=9 1096布7.68 101.60 10(1高）_ _14=3.02 父10 米1.3若用動能為1兆電子伏特的質子射向金箔。問質子與金箔。問質子與金箔原子核可能達到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的笊核（笊核帶一個+e電荷而質量是質子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當入射粒子與靶核對心

3、碰撞時,散射角為180口。當入射粒子的動能全部轉化為兩粒子間的勢能時，兩粒子間的作用距離最小。根據上面的分析可得：z 2,故有:4 - 0 r minr minze9=9 10 979(1.6010 一19)210 61.6010 一19=1.14尺10 t米由上式看出：rmin與入射粒子的質量無關，所以當用相同能量質量和相同電量得到核代替質子時,其與靶核的作用的最小距離仍為1.14父10 平米。1.4 針放射的一種ot粒子的速度為1.597父107米/秒，正面垂直入射于厚度為10，米、密度為1.932父104公斤/米3的金箔。試求所有散射在9 90cl的a粒子占全部入射粒子數的百分比。已知金

4、的原子量為197。dn解：散射角在dq +de之間的a粒子數dn與入射到箔上的總粒子數 n的比是:ntd其中單位體積中的金原子數：n = ：；/mau = ：n0/aau而散射角大于900的粒子數為：dn =dn = nnt $do所以有:dnnt(j：n 0aau1t ( 4二；02 ze 2 2 ( mu 2 )180 :- 90sinecos 一等式右邊的積分:8cos 900；dsin 一29 d sin_ o 180 ：-2一 2 90 ?. 3 1sin 一2dnjiaau4二；(消mu)28.5 10=8.510一4 .%即速度為1.597父107米/秒的口粒子在金箔上散射，散射

5、角大于90。以上的粒子數大約是8.50%。1.5 粒子散射實驗的數據在散射角很小（曰900 的散射。但是在盧瑟福的原子有核模型的情況下，當 豆粒子無限靠近原子核時，會受到原子核的無限大 的排斥力，所以可以產生 9 900的散射，甚至會產生e定1800的散射，這與實驗相符合。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。第二章 原子的能級和輻射2.1 試計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉動的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即年 n=1o根據量子化條件，hp 二 mvr n 2 二v nh h可得：頻率 =二 =二 2 =二 22 二 a12 二 ma12 二 ma1=6.58父1015赫茲速

6、度：v = 2-1 = h/ma = 2.188父 106米/秒加速度：w = v2/r =v2/a1 = 9.046父 1022米/秒22.2 試由氫原子的里德伯常數計算基態氫原子的電離電勢和第一激發電勢。解：電離能為ei =丈_ e1,把氫原子的能級公式 en = rhc/n2代入，得：ei = rh hc(g - -) = rhc=i3.60 電子伏特。1e：電離電勢：vi =13.60伏特e11、 33 ,第一激發能：ei = rh hc(j -怔)=: rhc =:父 13.60 = 10.20電子伏特1244第一激發電勢：v = e1 =10.20伏特e2.3 用能量為12.5電子

7、伏特的電子去激發基態氫原子，問受激發的氫原子向低能基躍遷時，會出現 那些波長的光譜線？解：把氫原子有基態激發到你n=2,3,4等能級上去所需要的能量是：11e =hcrh (-)其中 hcrh =13.6電子伏特1 n1，e1 =13.6m(1 可)=10.2電子伏特22_ 1 、e2 =13.6父(1 -) =12.1 電子伏特321，e3 =13.6x(1 -) =12.8 電子伏特4其中e1和e2小于12.5電子伏特，e3大于12.5電子伏特。可見，具有 12.5電子伏特能量的電子不足以把基態氫原子激發到 n至4的能級上去，所以只能出現n m3的能級間的躍遷。躍遷時可能發出的光譜線的波長

8、為：= 5rh /361117 rh（好一 3o-1 =6565a二 rh（；o4rh-2 =1215a32）=9rh11一二 rhq,313 =1025a2.4試估算一次電離的氮離子he+、二次電離的鋰離子 li+的第一玻爾軌道半徑、電離電勢、第一激發電勢和賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估算時，不考慮原子核的運動所產生的影響，即把原子核視為不動，這樣簡單些。a) 氫原子和類氫離子的軌道半徑:2 24二；0h nr 二22 = a14 二 mze2nz,n =1,2,3其中ai4 二二0h22 24 二 me= 0.529177x10,米，是氫原子的玻爾第一軌道半徑

9、;z是核電荷數，對于h,z=1;又t于h,z=2;對于li +卜，z=3;因此，玻爾第一軌道半徑之比是rhezh 1rlizh 1b)氫和類氫離子的能量公式:c 2422二 me z(4二;0)2n2h2二 eiz2其中ei2二 me2 2(4二；) h電離能之比:0 - e he0 - ehc)d)rhzhe-2rhzli 3,n n= 1,2,3電-13.6電子伏特，是氫原子的 基態能量。z；z24,+0 - e lizli0 - ehzh第一激發能之比:ehe -ehe221 22eh -ehe2i - elieh -eheieiei12,22321222-ei7-二 42-eif氫原子

10、和類氫離子的廣義巴耳末公式:二 z2r凸-nin二1,2,3.n2 =(7 1),(12)2 二2me4(4二 0)2h3是里德伯常數。氫原子賴曼系第一條譜線的波數為:相應地，對類氫離子有: he 門211、1v1(f 一，)下 li211、_1v1-3 r(72 一力) 一lt121因此，he -11h- 11li 一 112.5試問二次電離的鋰離子l*從其第一激發態向基態躍遷時發出的光子，是否有可能使處于基態的一次電離的氨粒子 he的電子電離掉？解：li*由第一激發態向基態躍遷時發出的光子的能量為:he+的電離能量為：11 、vhe = 4hcrhe（- - -）= 4hcrhe1hvli

11、27rli 27 1 m/mhe = = s hvhe16rhe16 1 m/ m li由于 m he m m li，所以 1 + m/m he 1 + m/ m li ,從而有hvli十+ a hvhe+，所以能將he+的電子電離掉。2.6氫與其同位素笊（質量數為2）混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線。試問其巴耳末系的第一條（h）光譜線之間的波長差 九有多大？已知氫白里德伯常數rh =1.0967758父107米笊的里德伯常數 rd =1.0970742父107米。 1解：一1=rh (221、_ _2), ?uh =36/5rh 3= rd(2232),九d =36/5rd36, 1r

12、dh - d(丁 -5 rh=1.79a正電子素”。試計算正2.7 已知一對正負電子繞其共同的質心轉動會暫時形成類似于氫原子結構的電子素”由第一激發態向基態躍遷發射光譜的波長人為多少a ?_111r.-1m m-3r88 _13r- - 3 10973731米=2430 a斛：=re e _( f ) ee 12222.8 試證明氫原子中的電子從 n+1軌道躍遷到n軌道，發射光子的頻率 vn。當n1時光子頻率即為電子繞第n玻爾軌道轉動的頻率。111證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發光子的波數為：n = = r2 - 一 jn n (n 1)止ac 11, 2n 1頻率為： vn

13、= = rc7 = 5 rcn2 (n 1)2 n2(n 1)22243當n時，有(2n+1)/n (n+1)定2n/n =2/n，所以在n1時，氫原子中電子從 n+1軌3道躍遷到n軌道所發光子的頻率為：vn = 2rc/n 。設電子在第n軌道上的轉動頻率為fn,則. v mvr p 2rc1.1 n _ c /2 _ _2 一 寸2 r 2 二mr2二mrn因此，在n1時，有vn = fn由上可見，當n1時，請原子中電子躍遷所發出的光子的頻率即等于電子繞第n玻爾軌道轉動的頻率。這說明，在n很大時，玻爾理論過渡到經典理論，這就是對應原理。2.9 li原子序數z=3,其光譜的主線系可用下式表示：

14、rr .v =2 -2。已知鋰原子電離成 li離子需要203.44電子伏特的功。問如把(1 0.5951) (n -0.0401)li +離子電離成li +/子，需要多少電子伏特的功？解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價電子由高的p能級向基態躍遷而產生的。 一次電離能對應于主線系的系限能量， 所以li + 離子電離成li 離子時，有 e1 = rhc 2 - 駟一2 = 5.35fe子伏特(1 0.5951)2二 (1 0.5951)2li 是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此 li +*t li 時，電離能e3為：e3 =zrhc gz2rr/hc =

15、 122.4電子伏特。設li +t li +慚電離能為e2。而li t li +卜+需要的總能量是e=203.44電子伏特，所以有e2 = e - e1 - e3 = 75.7電子伏特2.10 具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運動時有什么不同？答：設原子的磁矩為磁場沿z方向，則原子磁矩在磁場方向的分量記為nz,于是具有磁矩的原子在磁場中所受的力為f = r z 且，其中田是磁場沿z方向的梯度。對均勻磁場， 出=0,j z；z；z原子在磁場中不受力，原子磁矩繞磁場方向做拉摩進動，且對磁場的取向服從空間量子化規則。對于 二b 一 ， ,，一非均磁場，00原子在磁場中除做上述運動外，

16、還受到力的作用，原子射束的路徑要發生偏轉。遼2.11 史特恩-蓋拉赫實驗中，處于基態的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場，磁場的梯度為b = 103；z2特斯拉/米，磁極縱向范圍li=0.04米（見圖2-2）,從磁極到屏距離 l2=0.10米，原子的速度v=5m10米/秒。在屏上兩束分開的距離 d =0.002米。試確定原子磁矩在磁場方向上投影n的大小（設磁場邊緣的影響可忽略不計）。解：銀原子在非均勻磁場中受到垂直于入射方向的磁場力作用。其軌道為拋物線；在12區域粒子不受力作慣性運動。經磁場區域l1后向外射出時粒子的速度為v ,出射萬向與入射萬向間的夾角為日。日與速度間的關系為：tg8 =v，v粒子

17、經過磁場 l出射時偏離入射方向的距離 s為:(1)將上式中用已知量表示出來變可以求出z 一c _ f _汨一八, v - at, a -, t l1 / v- m m fzz汨li . v 二一m ：:z vs = l2tg -=z汨l1l2m：:zv2z ：b l1l2m ：z v2把s代入（1）式中，得:d jz ；:b l1l2 人史上2 m :z v2 2m ：:z v2 整理，得：tlbl2(li . 2l2) =d2m 遼 v2由此得：4 =0.93x10*焦耳/特2.12 觀察高真空玻璃管中由激發原子束所發光譜線的強度沿原子射線束的減弱情況，可以測定各激發態的平均壽命。若已知原子

18、束中原子速度 v = 103米/秒，在沿粒子束方向上相距 1.5毫米其共振光譜 線強度減少到1/3.32。試計算這種原子在共振激發態的平均壽命。解：設沿粒子束上某點 a和距這點的距離s=1.5毫米的b點，共振譜線強度分別為i0和i1,并設粒子束在a點的時刻為零時刻，且此時處于激發態的粒子數為n20，原子束經過t時間間隔從a到達b點，在b點處于激發態的粒子數為n2。光譜線的強度與處于激發態的原子數和單位時間內的躍遷幾率成正比。設發射共振譜線的躍遷幾率上i1a21n2n2為a21,則有 g=10a21n 20n20適當選取單位，使 l=_n二=1/3.32, i 0 n 20并注意到 n2 = n

19、20e21t,bt = s/v ,則有：_na =e&1t =1/3.32 n 20由此求得：1va21(in 3.32 -ln1) = ln3.32tsx 1 s 1.5 10，t =3a21vln3.32 103 ln3.32= 1.25x10 上秒第三章量子力學初步3.1 波長為1 a的x光光子的動量和能量各為多少？解：根據德布羅意關系式，得:34動量為: p = =-10= 6.63父10-24千克 米 秒10能量為：e=hv = hc/=6.63父10,4 m 3m108/10, =1.986父10,5焦耳。3.2 經過10000伏特電勢差加速的電子束白德布羅意波長 ? = ?用上述

20、電壓加速的質子束的德布 羅意波長是多少？解：德布羅意波長與加速電壓之間有如下關系：九=h/j2mev 對于電子：m = 9.11父10口公斤，e = 1.60父109庫侖把上述二量及h的值代入波長的表示式，可得：12.25 -12.25 ,a a = 0.1225an 10000對于質子，m =1.67父102公斤，e =1.60父10,9庫侖，代入波長的表示式，得: 34= 2.862 10da6.626 1012.25 -a的電子德布羅意波長2 1.67 10 47 1.60 10 “9 100003.3 電子被加速后的速度很大，必須考慮相對論修正。因而原來與加速電壓的關系式應改為：122

21、5上 二=(1 -0.489 10 v)av其中v是以伏特為單位的電子加速電壓。試證明之。證明：德布羅意波長：，=h / p對高速粒子在考慮相對論效應時，其動能k與其動量p之間有如下關系： k2+2km0c2= p2c2而被電壓v加速的電子的動能為:k 二 ev2(ev)2c2m0evp = . 2m0ev (ev)2/c2因此有:h.2mevev 2m0c2一般情況下，等式右邊根式中 ev/2mc2 一項的值都是很小的。所以，可以將上式的根式作泰勒展 開。只取前兩項，得：hevh6】一h (1 -evy)-h (1 -0.489 10 v)2moev4moc2m0ev12.25 二由于上式中

22、h/q2moev也一a,其中v以伏特為單位，代回原式得:12.25a 二 =(1 -0.489 10 v) a,v由此可見，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對論效應引起的德布羅意波長變短。3.4試證明氫原子穩定軌道上正好能容納下整數個電子的德布羅意波波長。上述結果不但適用于圓 軌道，同樣適用于橢圓軌道，試證明之。證明：軌道量子化條件是：pdq = nh對氫原子圓軌道來說，pr = 0, p = mr2 = mvr所以有：pd = 2二 mvr = nh一 _ hs = 2 -r = n n , n = 1,2,3 =-=m v所以，氫原子穩定軌道上正好能容納下整數個電子的德布羅意波

23、長。橢圓軌道的量子化條件是：,p d = n h:p r dr = n r h其中 pr 二 mr, p 二 mrprdr + p.#) = nh,其中 n = n +nr 而(prdr p d )二；(mrdr mr2 d )*dr2 ,d= (m r dt mr dt) dtdt2 ,二；:mv dt = mvdsh ds=, ds = hds.二n 因此，橢圓軌道也正好包含整數個德布羅意波波長。1微米。3.5 帶電粒子在威耳孫云室（一種徑跡探測器）中的軌跡是一串小霧滴，霧滴德線度約為 當觀察能量為1000電子伏特的電子徑跡時其動量與精典力學動量的相對偏差不小于多少？解：由題知，電子動能k

24、=1000電子伏特，axnl。蟲米，動量相對偏差為 ap/p。h根據測不準原理，有 ipix ,由此得：ap之 2經典力學的動量為：p = ,2mk.2 x2mk= 3.09 10)電子橫向動量的不準確量與經典力學動量之比如此之小，足見電子的徑跡與直線不會有明顯區別。3.6 證明自由運動的粒子（勢能 v三0）的能量可以有連續的值。證明：自由粒子的波函數為：自由粒子的哈密頓量是:i _.h(p一日)(1)自由粒子的能量的本征方程為:匕22m(2)h = e-(3)h 2（p r -et）把（1）式和（2）式代入（3）式，得：盯ae h = e2m即：h2d2d2d21pxx pyy pzzet）

25、2a（-d-y -d-7 -dt）e he2mdxdydz2l =e;2m2e=心2m自由粒子的動量p可以取任意連續值，所以它的能量e也可以有任意的連續值。3.7 粒子位于一維對稱勢場中，勢場形式入圖3-1 ,即0：x：l,v=0x：0,x l,v =v0(1)試推導粒子在 e v0情況下其總能量 e滿足的關系式。(2)試利用上述關系式，以圖解法證明，粒子的能量只能是一些不連續的值。 解：為方便起見，將勢場劃分為i ?n?ni三個區域。d,(x)2n(1) 定態振幅方程為 一: +與(e -v(x)氏(x) = 0dx2h2式中n是粒子的質量。i區：注口2甲=0其中2=當0e)dxh波函數處處

26、為有限的解是：中1(x) = ae叱a是一任意常數。n區：弋十p紳=0其中p2 = 2e dxh處處有限的解是：w2(x) = bsin(px+)b, 是任意常數。出區：d 2 dx_豆2甲=0其中汽2 =翼0 _e) h2處處有限的解是:匕(x) =deqd是任意常數。有上面可以得到:1dx 2d1-2dx= %tgx),1一 3*3 dx有連續性條件，得:of二ctgof=函(-l )解得:tg ( l)=pp十ototk1 2-a因此得：l =n： -2tg 八)這就是總能量所滿足的關系式。(2) 有上式可得：p 一 tg(亦即-tg n=偶數，包括零(g2兒n=奇數l:l = -( l

27、)ctg l二 l = ( l)tg 令 pl = u,a l = v,則上面兩方程變為:u-utg 一(1)2=utg u(2)2另外，注意到u和v還必須滿足關系：u2+ v2 =2nvol2 /h2(3)所以方程（1）和（2）要分別與方程（3）聯立求解。3.8有一粒子，其質量為m,在一個三維勢箱中運動。 勢箱的長、 勢能v =8；在勢箱內，v = 0。式計算出粒子可能具有的能量。解：勢能分布情況，由題意知：寬、高分別為a、b、c在勢箱外,vxvyvzvxvyvz=0,0 x a;=0,0 y 三 b;=0,0 三 z 3s;3s 2p;2p 2s;3p 2s。4.5 為什么譜項s項的精細結

28、構總是單層結構？試直接從堿金屬光譜雙線的規律和從電子自旋與軌 道相互作用的物理概念兩方面分別說明之。答：堿金屬光譜線三個線系頭四條譜線精細結構的規律性。第二輔線系每一條譜線的二成分的間隔相等，這必然是由于同一原因。第二輔線系是諸s能級到最低p能級的躍遷產生的。最低 p能級是這線系中諸線共同有關的，所以如果我們認為p能級是雙層的，而 s能級是單層的，就可以得到第二輔線系的每一條譜線都是雙線，且波數差是相等的情況。主線系的每條譜線中二成分的波數差隨著波數的增加逐漸減少，足見不是同一個來源。主線系是諸 p能級躍遷到最低 s能級所產生的。我們同樣認定 s能級是單層的，而推廣所有 p能級是雙層的，且這

29、雙層結構的間隔隨主量子數 n的增加而逐漸減小。這樣的推論完全符合堿金屬原子光譜雙線的規律性。 因此，肯定s項是單層結構，與實驗結果相符合。堿金屬能級的精細結構是由于堿金屬原子中電子的軌道磁矩與自旋磁矩相互作用產生附加能量的結果。s能級的軌道磁矩等于 0,不產生附加能量，只有一個能量值，因而s能級是單層的。4.6 計算氫原子賴曼系第一條的精細結構分裂的波長差。解：賴曼系的第一條譜線是 n=2的能級躍遷到n=1的能級產生的。根據選擇定則，躍遷只能發生在22pt 12s之間。而s能級是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細結構是由p能級分裂產生的。氫原子能級的能量值由下式決定:_2rhc(z 一二)

30、_2 _ 4rhca (z - s)4n其中(z 二)=(z -s) =1_ _2_ 2_ce(22p3/2) -e(12si/2)= h 11hc- , 1 _ _2 _ z 2 e(2 ) -e(1 s1/2)_ _2 _ 2 _ce(2 p1/2) -e(1 s1/2) =h 12hc2 22ze(22pi/2)-e(12si/2)因此，有:hce(22p3/2)-e(12si/2) _2_222e(22p3/2)-e(12s/2)e(22p/2)-e(12si/2)2216 a2e(22p3/2)= - rhc642e(22p1/2)e(12s/2)16 5a2-rhc644 a2=-

31、rhc4將以上三個能量值代入 尢的表達式，得:4a2642248 11a2 48 15a2x6464644a2r (48 11a2)(48 15a2)=5.39父10上米=5.39父10，a4.7 na原子光譜中得知其3d項的項值t3d = 1.2274父106米,，試計算該譜項之精細結構裂距。解：已知 t3d =1.2274父106米,rna =1.0974父107米而z = n/nra2z*4.所以有：t = ra =3.655米, n3l(l 1)4.8 原子在熱平衡條件下處在各種不同能量激發態的原子的數目是按玻爾茲曼分布的，即能量為eg-(e-eo)/kt的激發態原子數目n = n0

32、e。其中no是能量為e0的狀態的原子數，g和g0是相應g0能量狀態的統計權重，k是玻爾茲曼常數。從高溫葩原子氣體光譜中測出其共振光譜雙線oo% =8943.5 a, % =8521.1a的強度比i1： 12 = 2：3。試估算此氣體的溫度。已知相應能級的統計權重g1 =2g =4。解：相應于九1, %的能量分別為:e1 -hc/ 1; e2 =hc/ 2所測得的光譜線的強度正比于該譜線所對應的激發態能級上的粒子數由此求得t為:niiin2ei -e22g2e2 - eikln2g23gi-2773k第五章多電子原子5.1 he原子的兩個電子處在2p3d電子組態。問可能組成哪幾種原子態?用原子態

33、的符號表示之。已知電子間是ls耦合。1斛：因為 11 =1, l2 =2,& =s2 =, 2s = 6 +s2或si -s2；l=li+l2,li+l21，；11t2s =0,1;l =3,2,1所以可以有如下12個組態:l = 1, s = 0,1pil = 1, s = 1,3po,i,21l = 2,s = 0,1d 2l = 2, s = 1,3di,2,31l = 3, s = 0,1f3=3, s3f2,3,45.2已知he原子的兩個電子被分別激發到2p和3d軌道，器所構成的原子態為3d ,問這兩電子的軌道角動量pli與pl2之間的夾角，自旋角動量psi與ps2之間的夾角分別為多

34、少?解：（1）已知原子態為3d,電子組態為2p3d,l =2,s =11=12 =2因此,h -pii = li (l i 1)22 二pl2 =2(121) 一 二 6一pl =jl(l 1) = . 6 -222 c12.3pl = p11p122pn p12 cosl-222、，-cosa =(pl - pi1 - pi2 )/2pnpi2 =九二106 146(2)1 s1 - s2 - t2：3p1 = p2 = . s(s 1)h =hps 二,/s(s 1)h th222ps = ps1ps22ps1 ps2 coss2221- coss =(ps - ps1 - ps2 )/2

35、ps1 ps23%二70 二 325.3鋅原子（z=30）的最外層電子有兩個，基態時的組態是4s4s。當其中有一個被激發，考慮兩種情況：（1）那電子被激發到 5s態；（2）它被激發到4p態。試求出ls耦合情況下這兩種電子組態分別 組成的原子狀態。畫出相應的能級圖。從（1）和（2）情況形成的激發態向低能級躍遷分別發生幾種光譜躍遷？1斛：（1）組態為 4s5s 時 11 =12 =0,s1 s2=_ ,2. l =0,s =0,1s=0時，j =l = 0,單重態 1sos=1時;j =1,三重態3s根據洪特定則可畫出相應的能級圖，有選擇定則能夠判斷出能級間可以發生的5種躍遷：1 _1_ 3 _3

36、 _5 s。 4 p1,5 s1 4 p0； 53s 4%;53sl 43p21 _1 _4 r 4 s0所以有5條光譜線。（2）外層兩個電子組態為 4s4p時：1ll = 0, 12 = 1, si = s2 =，2.l =1,s =0,1s =0時，j = l =1,單重態0s=1時;j =2,1,0,三重態 3p2,1,0根據洪特定則可以畫出能級圖，根據選擇定則可以看出，只能產生一種躍遷，41p_, 41s0,因此只有一條光譜線。5.4試以兩個價電子i1 =2和i2 =3為例說明，不論是ls耦合還是jj耦合都給出同樣數目的可能狀態.證明：(1)ls耦合s =0，1；l =5,4,3,2,

37、1,s = 0時;j = l5個l值分別得出5個j值，即5個單重態.s =1 時；j = l 1,l,l -1;代入一個l值便有一個三重態.5個 l值共有5乘3等于1 5個原子態:33p0,1,2 ； d1,2,3；f2,3,4 ；3g3,4,5；3h4,5,6因此，ls耦合時共有2 0個可能的狀態.（2） jj耦合：j =l +s 或 j =l -s； j1 =2或 3； j2 =7 或22222j = j1 + j2, j1 + j2,j1 - j2將每個jj2合成j得:57j1 =3和j2 =5,合成j =6,5,4,3,2,137.j1 =2和j2 =2,合成j =5,4,3,25 5

38、j1 = 5和j2 =5, 合成 j =5,4,3,2,1,03 一5,j1 =2和j2 =2,合成j =4,3,2,15 73 7共 2。1 狀態:（一,）65 4 3 2 1, （ , 一）5 4 3 2；（2 2 2 66,5,4,3,2 27 5,4,3,z-）5,4,3,2,1,0 ；（22）4,3,2,1所以，對于相同的組態無論是ls耦合還是jj耦合，都會給出同樣數目的可能狀態.5.5 利用ls耦合、泡利原理和洪特定責來確定碳z=6、氮z=7的原子基態。解：碳原子的兩個價電子的組態2p2p,屬于同科電子.這兩個電子可能有的m值是1,0,-1；可能有1 ，一，一 一一 .一一 .，兩個電子的主量子數和角量子數相同，根據泡利原理，它們的其余兩個量子數 mi和ms21ms