1、精品文檔數(shù)列中的奇偶項(xiàng)問題例1、已知數(shù)列an滿足：d=1,an平fan十1,n奇數(shù)限為偶數(shù)*.(1)求為心,并證明：bn41 = 2bn+2;(2)證明：數(shù)列bn+2等比數(shù)列；若a2k,32k舟9+a2k*成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值.未找到引用源。.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn,且例2、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且a2 =8,s4 =40錯(cuò)誤!tn2bn + 3=0, nwn*.(i)求數(shù)列qn,如的通項(xiàng)公式;(ii )設(shè) cn =an bn為奇數(shù)i為偶數(shù)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和pn.3、一個(gè)數(shù)列 an,當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=5n+ 1;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),nan= 22 ,則這個(gè)數(shù)列的前2m項(xiàng)的和是練

2、習(xí)1.已知等差數(shù)列an的公差為2,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為 25,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()a. 10 b.20 c . 30 d . 402、等比數(shù)列的首項(xiàng)為1 ,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項(xiàng)之和為85,所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為 170,則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(a) 4(b) 6(c) 8(d)103、已知數(shù)列an , bn滿足31= 1 ,且 an, an + 1 是函數(shù) f(x)= x2-tnx+ 2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則 加=4、已知數(shù)列an滿足 31 = 5anan+1 = 2n,則一=( a3a. 25.已知數(shù)列2 014a. 2an滿足 31=1an+1 an=2n(nc

3、n*),52設(shè)&是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則s2 014 =()-1 b . 3x21 7 3c.3 x 21 007 - 1 d , 3x21 726.于數(shù)列an,定義數(shù)列an+1 an為數(shù)列 an的“差數(shù)列，若a1 = 2, an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n, 則數(shù)列an的前n項(xiàng)和s =. 一，3一 一*7、(2013天津局考)已知首項(xiàng)為2的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為s(ncn),且一2s2, s3,4s4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1 138、已知s是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s4, s2, s3成等差數(shù)列，且 a2 + a3+a4=- 18.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；是否存在正整數(shù)n,

4、使得s2 013 ?若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由. 。1歡迎下載解：(1) b2=a3 =2a2 =2(a1 1) =4, b3=a5 =2a4 =2(a3 1)=10,bn ka2n 1 =2a2n =2(a2n1) =2(bn 1)=2 2,(2)因?yàn)閎 =a =1,b+2=0,鄉(xiāng)2=他上&=2,所以數(shù)列bn + 2是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 bn 2bn 2由數(shù)列bn +2可得，bn =3m2n2,即 a2n=3m2n12,則 a2n = a2n1+1 = 3父 2n， 1 , k 2k 1k一 k因?yàn)閍2k,a2k+9+a2k也成等比數(shù)列，所以(3父2

5、-2) = (3父21)(3父2 +8),令2工，得232(3h2) =(t 1)(3t+8),解得 t=或4,得 k=2.23石,目a d =8 /口 a1 =4八斛：(i)由題思，得，,an =4n . 3分4a16d =40 d = 4tn -2bn +3=0,，當(dāng)n=1 時(shí)，1bl =3,bn =2bn,(n _2)當(dāng)n2時(shí)，tnl2bn+3=0,兩式相減，得 數(shù)列i 為等比數(shù)列，二bn =3 2n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),4n n為奇數(shù)(n) c =cn - 3 2nn為偶數(shù)pn =(a1 a3 ih an)(b2 b4 hl bn) _(4+4n-4) 26(1-42)1-4=2n 1 n2

6、-2當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，(法一)n 1 為偶數(shù)，pn = pn+cn =2(n,)+ +(n 1)2 2 + 4n = 2n + n2 +2n 1(法二)pn =(a1 - a3 hi - an/ - a0)(b2 b4 .3,bn an 1(4 4n)于26=2。n2 2n.11 - 4p2nn2-2,n為偶數(shù)n2n n2 2n -1, n為奇數(shù)解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an是以6為首項(xiàng)，以10為公差的等差數(shù)列；當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，an是以2為首項(xiàng)，以2 為公比的等比數(shù)列.所以，_mm-1 a2f12mms2m= s奇+s偶=ma+;10+.-6nh5mm- 1) +2(2 -1)2i 2=6m+ 5m

7、 5m 2m+1 2= 2研1 + 5m2 + m- 2.解析：選a設(shè)這個(gè)數(shù)列有2n項(xiàng)，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：偶數(shù)項(xiàng)之和減去奇數(shù)項(xiàng)之和等于 = 2n,故2n=10,即數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10.解析： an+ an+1 = bn)an an+1=2) an+1 an+2 = 2 ,.an+2 = 2an.nd,即 25 15又.a1 = 1 , aa2= 2).32 = 2,02n= 2 ,a2n1 = 2(ncn),b0=210+an = 64._o2歡迎下載精品文檔解析：選b依題意得n+1an+ian+2 2an+2-=2,即二-=2,故數(shù)列ai, a3, as, a7,是一個(gè)以5為首項(xiàng)、2為公比

8、的an n +12n等比數(shù)列，因此7=4.-3n+2n+ 1n+ 2解析：選b由2n+i-2=2,且2 = 2,得數(shù)列曰的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)歹u,1 0071 2偶數(shù)項(xiàng)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故s2 014= (1+3+5+2 013)+(2+4+6+2 014)=1 21 0072二 l 3x 21 007 _ 3.1-2對(duì)比：n+1/ n=2n則用累乘法，解析：n+ 1 n= 2 n= ( n n 1) + ( n-1 n-2)+ + ( 2 1) + 1_ n_-,n + 1= 2n1 + 2n2+ + 22+2+2=-z-y+2=2n-2+ 2=2n. .

9、 .$= ； ? = 2n+1- 2.121-2解題指導(dǎo)(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等比數(shù)列的公比，寫出通項(xiàng)公式；(2)求出前n項(xiàng)和，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明.2s2, s,4s4成等差數(shù)列，所以s+22 4s4s,即 s4s=s解(1)設(shè)等比數(shù)列n的公比為q,因?yàn)橐豢?可信 24=3,于正 q=；12.3 又1=5,所以等比數(shù)列n的通項(xiàng)公式為3n=- x2-2) 1=(-1)n 12n.(2)證明：s=1，一；)，s + =1 2s1w+1-2n_1_n 2n+ 11n為奇數(shù),2 (2 - 1n為偶數(shù).3歡迎下載， 一， 一1 一 ，一，一，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，s + 隨n的增大而減小，sn ,1113所以s1+ 7=snsi 61當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小， sn ,1125所以 s+ 0= ss s, 由題意得v2 + 3 + 4 =一 -1q2- -1q3= -1q2, |-1q(1+q+q2 尸18181 = 3,故數(shù)列 n的通項(xiàng)公式為解得, q= 2.一一 n 1-n=3x( 2)由有s=上尸=1-(-2) n.1 一( 2 )若存在 n,使得 s2 013 ,則 1-(-2)n2 013 , 即(一2)2 -2 012.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(2)n0,上式不成立;當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，(一2)