1、圓錐體的體積計算案例分析一、案例描述 在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是 4 米，高 是 1.2 米，每立方米小麥約重 735 千克，這堆小麥大約有多少千 克？ （得數保留整千克）”這題是六年級下冊第二單元計算圓錐體的體積 的 內容。此例題的設計主要是讓學生從計算中學會圓錐體積公式的應 用。 1、案例研究的起因 對這個案例研究的起因是我看了這樣一篇關于以上內容課 堂實 錄的文章。 文中的教者以實際操作推導出圓錐的體積公式后， 在講解 其應用時，以小黑板出示課本中的例題， 再由學生看題、 讀題、分析， 并 把題目分成三步走。 學生在教師的授意下按部就班， 很快把結果計 算出來

2、了，整個環節流暢有序，師生配合默契和諧，老師滿意而熱情 地表揚了全體 同學。殊不知，很多同學對小麥堆并不熟悉，更何況本 例題和我們相距甚 遠， 教材對例題的設計意圖無非是對圓錐體積公式 在生活中加以應用，教師 如果對教材照本宣科、一成不變，那么新課 程標準所提倡的“根據本地的生 活實際和學生已有的生活經驗及認識 水平，適時改造例題、習題的內容或數 據”又如何落實到我們的教學 之中呢？帶著困惑和疑問，使我萌發了圍繞這 個內容開展研究的念 頭，于是我通過例題的改編并試上了這節課， 并把課堂 中觀察到的學 生表現和我的思考記錄了下來。2、 課堂教學基本過程 上課之時，我在講臺上放了重量不等的用塑料袋

3、裝好 的泥沙以及 秤子、報紙等。 在公式推導出來之后，由各個學習小組上臺領取 了編 了袋號的泥沙和報紙（報紙是墊泥沙用的） ，當每個小組領取到了各 自的沙包時，同時激起了他們學習的欲望， 都想知道自己要干些什么， 于是 我在他們疑惑之時， 提出了“你可以把這些泥沙堆成我們已學過 的哪種形 體？”“如何計算這些形體的體積？” “如何計算這些形體的 重量？”這些 問題使學生產生親自操作的愿望。活動 1、把泥沙堆成已學過的形體 小組 1：“借助四人的筆盒把泥沙圍成長方體或正方體” 小組 2：“先拿出一張紙，把紙圍成空心圓柱，在把泥沙裝入空心圓柱，使泥沙變成圓柱體” 。小組 3：通過整理把泥沙做成近似

4、的圓錐體。 我不停地巡視、與同學交流，發現每個小組所堆放的形體各不相 同，并 不是我所想象的全部是圓柱體。我靈機一動，何不讓他們先從 不同的形體求 泥沙的重量，再來和圓柱體形狀泥沙的重量作一比較 呢？ 于是我向學生推出 了第二個活動。活動 2、說出所堆放成的形體的體積公式并測量計算師：同學們，看到你們親自把泥沙擺放成各種不同形體時高興的樣子， 我也特別快樂，可你們知 道你們所擺放的形體的體積公式并怎樣計算 他們的體積嗎？ 小組 1 長方體的體積 二 長 X 寬 X 高 小組 2：圓柱的體積 二底面積 X 高 小組 3:圓錐的體積 二 1 3 X 底面積 X 高教師利用秤子計算出 1 立方厘米的

5、沙的重量， 并把數據提供給學 生。 同時提出問題： “你們可以根據老師提供的數據計算出你們組的 沙重約是多 少嗎？計算出來后再利用秤子檢驗答案是否正確，好 嗎？”同學們在教師的 引導下又一次開始嘗試計算、檢驗。最后，教 師再引導學生說出哪種形體容 易堆放 （得出圓錐體形狀容易堆放， 可 以不借助其他材料即可堆放成圓錐 體） 。于是教師再次請此小組根據 計算過程歸納計算方法。二、案例問題僅有案例是不夠的， 還需要從具體的課堂實踐中挖掘問題， 為反 思、 學習、研究、討論搭建平臺。下面是我對此案例所思考的幾個問 題： 1、 對課本例題一成不變、 照搬講解的方法有助于學生思維的發展嗎？ 2、 學生在

6、“三次活動”中表現如何，他們的思維如何發展？三、案例分析、反思對案例的分析、 反思并不是評價一節課的好壞， 更重要的是希望 為教 師提供多方面觀察和思考的角度， 引發進一步的討論， 為促進教 師合理進 行課堂教學提供一些幫助。 1、在現實的教學中，我們常看到的是教學服從于 教材，教材怎么編 寫，教師就怎么上課，常常只為獲得結論而設計教學過 程，忽視了結 論被發現和認識的過程對學生的教育價值。 而本案例，我根據 實際對 教材內容進行了處理，設計了一“泥沙”代替“小麥”而進行教學的 方法，材料易取且更貼近學生現實生活， 使學生在活動中經歷和體驗 了數學 知識的形成和發展的過程，從而使學生的思維得以

7、發展。 2、三次活動的設計挑戰了學生的思維，教學設計安排了三次活動，每次活動都富有目的、 具有挑戰， 學生的思維是在富有挑戰性的活動 中逐漸得以發 展。活動 1：把泥沙堆放成已學過的形體 此設計就是鼓勵學生根據自己已有的數 學知識經驗，開動腦筋， 把泥沙堆放成已學過的形體， 此活動看似簡單， 但對學生的綜合知識 靈活運用方面是一次挑戰， 在挑戰中， 各小組學生充 分利用各自的智 慧和已有的數學知識對所堆放的形體達成共識。活動 2：對形體進行測量及計算 當各小組把泥沙都堆放成不同的形體時， 教 師又提出了一個具有 挑戰性的問題。“能不能想出辦法計算出這些物體的體 積？”這時學 生的思維又開始處于活動的狀態， 教師鼓勵學生之間互相討 論、 交流。 在智慧的碰撞中，出現多種測量數據的辦法和計算體積的不同策 略， 從而開拓了學生的思維。活動 3：計算并檢驗泥沙的重量 當學生運用各自的方法計算出各自形體的體 積時， 教師進一步提 出問題，“有沒有辦法根據教師提供的數據計算出泥沙 的重量？”使 學生的思維再次受到挑戰，通過又一次的討論交流得出：“體積 X 單 位體積的重量”的計算方法。之后，再引導學生利用秤子等計量工具 對自己 的計算結