1、6.6關注三角形的外角教案教學目標：1 .經歷探索三角形內角和定理的推論的過程，進一步培養學生的推理能力2 .理解掌握三角形內角和定理的推論及其應用教學重點與難點：重點：三角形內角和定理的推論.難點：三角形的外角、三角形內角和定理的推論的應用教法與學法指導：教法：以培養學生自主學習能力為主，重點放在“合作與探究”上，讓學生多觀察、多動腦、大膽猜、勤探究，向學生提供更多的實踐機會和交流空間，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得分析和解決問題的能力，獲得廣泛的數學活動經驗，成為學習的主人.學法：自主探究與小組合作交流相結合.課前準備：多媒體課件教學過程：一、溫故知新，自然引入師上節課我們證明了三角

2、形內角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？生通過.作輔助線，把三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個 .平角.這樣就可以證明三角形的內角和等于180 .師很好， 下面大家來共同證明：三角形的內角和定理 .已知，如圖6-56, abc.求證：/ a+/ b+zc=180證明：作bc的延長線cd過點c作ce/ ba.則：/ a=/ace（兩直線平行，內錯角相等）/b=/ecd（兩直線平行，同位角相等）/acr/acevecb180（1 平角=180 ）acbz a+zb=180 （等量代換）師好，在證明這個定理時，先把abc的一邊 bc延長，這時在 abc外得到/acd我們把/

3、 acuu做三角形 abc勺外角.那三角形的外角有什么性質呢？我們這節課就來研究三角形的外角及其應用設計意圖：復習三角形內角和定理的證明方法，為本節課學生打好理論基礎，進而引 入新課.二、師生互動，探究新知師那什么叫三角形的外角呢？像/acdib樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三條：(1)頂點在三角形的一個頂點上 .如：/ acd勺頂點c是 abc勺一個頂點.(2) 一條邊是三角形的一邊 .如：/ acd勺一條邊 ac正好是 abc的一條邊.(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線.如：/ acm邊cd是 abc勺bc邊的延長線把三角形各邊向兩方延長，就可以

4、畫出一個三角形所有的外角.由此可知：一個三角形有6個外角，其中有三個與另外三個相等，所以研究時，只討論三個外角的性質下面大家來想一想、議一議(出示投影片6.6 a )如圖6-57, / 1是 abc的一個外角，/ 1與圖中的其他角有什么關系呢？能證明你 的結論嗎？生甲/ 1與/4組成一個平角.所以/ 1+7 4=180 .生乙/ 1 = /2+/3.因為：/ 1與/4的和是180，而/2、/ 3、/ 4是 abc勺三 個內角.則/ 2+/3+/4=180 .所以/ 2+z 3=180 -z 4.而z 1=180 -z 4,因此可得： z1 = z2+z3.生丙因為/ 1 = /2+/3,所以由

5、和大于任何一個加數，可得：/1/2, /1/3.師很好.大家能用自己的語言說明你的結論的正確性.你能把你的結論歸納成語言嗎？生丁三角形的一個外角等于兩個內角的和.它也大于三角形的一個內角.生戊不對，如圖 6-58.(2)圖6-宓圖658 (1)中，/ acd是4abc的外角，從圖中可知： acb是鈍角三角形./ace /acd所以/acm可能等于 abc內的任兩個內角的和.圖6 58 (2)中的 abo直角三角形，/ ac*它的一個外角，它與/ acbk等.由上述可知：丁同學歸納的結論是錯誤的.應該說：三角形的一個外角等于和它不相鄰 的兩個內角的和；三角形的一個外角大于和它不相鄰的任一個內角.

6、 師噢.原來是這樣的，同學們同意他的意見嗎？生同意.師師是三角形的任一個外角都有此結論嗎？生是的.師很好.由此我們得到了三角形的外角的性質(出示投影片6.6 b )三角形的一個外角等于和它不相鄰 的兩個內角的和. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角. 師這兩個結論是由什么推導出來的呢?生通過三角形的內角和定理推出來的師對.在這里，我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理，像這樣，由一個公理或定理直接推導出的定理叫做這個公理或定理的推論(corollary ).因此這兩個結論稱為三角形內角和定理的推論.它可以當做定理直接使用.注意：應用三角形內角和定理的推論時，一定要理解其意思.即

7、：“和它不相鄰”的意義.下面我們來研究三角形內角和定理的推論的應用(出示投影片6.6 c )圖 659例1已知，如圖 659,在 abc中，ad平分外角/ eac / b=/c,求證：ad/bc師生共析要證明ad/ bc只需證明“同位角相等”即：需證明：/dae=z b證明：一/ eac：/由/c （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）/ b=/cb=l/eac（等式的性質）2a葉分/ eac（已知）1 / dae / eac（角平分線的定義）2daezb （等量代換）.ad/ bc（同位角相等，兩直線平行）師同學們想一想，還有沒有其他的證明方法呢？生甲這個題還可以用“內錯角相等，兩

8、直線平行”來證證明：一/ eac：/由/c （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）/ b=/c （已知）1c=1/eac（等式的性質）2a葉分/ eac（已知）1 / dac1 / eac（角平分線的定義）2dac/c （等量代換）.ad/ bc（內錯角相等，兩直線平行）生乙還可以用“同旁內角互補，兩直線平行”來證 證明：一/ eac：/由/c （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）/ b=/c （已知）1c=1/eac（等式的性質）2 a葉分/ eac（已知） / dac1 / eac（角平分線的定義） 2dac/c （等量代換）.一/日/bag/c=180 （三角形的內

9、角和定理）/ 日/ ba（+zda（=180 （等量代換）即：z b+z dab=180 .ad/ bc（同旁內角互補，兩直線平行）師師同學們敘述得真棒.運用了不同的方法證明了兩直線平行.現在大家來想一想：若證明兩個角不相等、或大于、或小于時，該如何證呢？（出示證明：.一/ 1是 abc的一個外角（已知）1/3 （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）.一/3是cde勺一個外角（已知）3/2 （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）1/2 （不等式的性質）師很好.下面我們通過練習來進一步熟悉掌握三角形內角和定理的推論.設計意圖：通過三角形內角和定理直接推導三角形外角的兩個推論，

10、引導學生從內和外、 相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考，新的定理的推導過程應建立在學生的充 分思考和論證的基礎之上，教師切勿越俎代庖。三、學以致用，知識反饋圖 6611.已知，如圖 6- 61 ,在abc43,外角/ dca100 , / a=45 .求/ b和/ acb勺度數.解：dca/a+/b （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）/ dca100 , /a=45 （已知） ./b=/dca/a=100 -45 =55 （等式的性質） / dca/ acb：180（1 平角=180。） .z acb180 / dca（等式的性質） /dca100。（已知） .z acb

11、80 （等量代換）2.如圖，求證：（1） / bdc/a（2） / bdc/ bzc+z a如果點d在線段bc的另一側，結論會怎樣？分析通過學生的探索活動，使學生進一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌握 三角形的內角和定理及推論 .證法一：（1）連接ad并延長 ad如圖，則/ 1是abd的一個外角，/ 2 aacd 的一個外角. 1/ 3./ 2/4 （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）1+/2/3+/4 （不等式的性質）即：/ bdoz bac（2）連結aq并延長ad如圖.則/ 1是 abd勺一個外角，/ 2是 acd勺一個外角1=z 3+z b/ 2=z4+z c （三角形的一

12、個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）.z 1+z2=z 3+z4+z b+z c （等式的性質）即：/ bdc/日/c+/bac9證法（1）延長bd交ac于e （或延長。攻 ab于e）,如圖.則/ bdo cde勺一個外角z bdc/dec （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）deo abe勺一個外角（已作） / dec/ a （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角） / bdc/ a （不等式的性質）（2）延長bd交ac于e,則/ bdo dce勺一個外角. / bdc/ c+/ dec（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） / dec abe勺一個外角de（=

13、za+z b （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）bdc/b+/c+/bac（等量代換）設計意圖：讓學生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養學生的證明 思路，特別是不等關系的證明題，因為學生接觸較少，因此更需要加強練習.讓學生應用 本節課所學的知識解決相關的問題，查找掌握不牢固的地方，進一步突出本節課的重點并 加以鞏固.四、鞏固提升，歸納總結本節課你有哪些收獲（知識方面和操作方面）？在運用科學知識進行實踐過程中，你具有了哪些能力？你是否想到最優的方法？在與同伴合作交流中，你對自己的表現滿意嗎？你的同伴中你認為最值得你學習的是哪幾個人？（學生分組進行討論、交流，總結本節課

14、學習的主要內容及收獲）設計意圖：學生結合本節課的學習，談談自己的收獲和感受，并對同伴進行評價.五、達標檢測，反饋矯正1 .如圖，已知 ab/ cd,/1 = /f, /2=/e,試彳#想af與de的位置關系，并證明你的 結論.2 .已知，如圖，/ b, /c的外角平分線交于點 d,若/ a=40 ,則/ d是多少度？你 能將它一般化嗎？試證明你的結論.3 .如圖，在 aabc 中，ad平分/ bac cdlad 于 d.求證：/ acdx b.設計意圖：通過檢測鞏固當堂知識并準確的掌握學生的課堂學習效果，以方便課下有 針對性的做好輔導.六、布置作業，課后促學必做題：課本第244頁習題6. 7第1、2題.選做題：課本第244頁習題6. 7第3、4題.設計意圖：通過不同層次的作業，讓每一名學生都得到充分的提高，達到鞏固新課知識，提高實際應用能力的目的.板書設計：6.6關注三角形的外角引入 i1學生板演區a例1教學反思:教學中，幫助