1、2015-2016學年山東省聊城市冠縣八年級（下）期中數學試卷一、（共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內）1下列說法中錯誤的是（）a兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形b兩條對角線相等的四邊形是矩形c兩條對角線互相垂直的矩形是正方形d兩條對角線相等的菱形是正方形2下列各組數中，互為相反數的是（）a2與b|與c與d與3不等式組的解集在數軸上表示為（）abcd4如圖，菱形abcd中，b=60，ab=4，則以ac為邊長的正方形acef的周長為（）a14b15c16d175若，則（a+2）2的平方根是（）a16b16c2d

2、26如果不等式組無解，那么m的取值范圍是（）am8bm8cm8dm87已知：如圖，在矩形abcd中，e、f、g、h分別為邊ab、bc、cd、da的中點若ab=2，ad=4，則圖中陰影部分的面積為（）a8b6c4d38在如圖所示的數軸上，點b與點c關于點a對稱，a、b兩點對應的實數分別是和1，則點c所對應的實數是（）a1+b2+c21d2+19若關于x的不等式的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）a6m7b6m7c6m7d6m710已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口a出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口a出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）a25海

3、里b30海里c35海里d40海里11如圖，平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，e、f是ac上的兩點，當e、f滿足下列哪個條件時，四邊形debf不一定是平行四邊形（）aade=cbfbabe=cdfcde=bfdoe=of12水果店進了某種水果1噸，進價7元/千克，出售價為11元/千克，銷去一半后為盡快銷完，準備打折出售，如果要使總利潤不低于3450元，那么余下水果可按原定價打（）折出售a7折b8折c8.5折d9折二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13一個正數x的平方根為2a3和5a，則x=14如圖，abcd是對角線互相垂直的四邊形，且ob=od，請你添加一個適當的條件

4、，使abcd成為菱形（只需添加一個即可）15已知|x3|+=0，以x，y為兩邊長的等腰三角形的周長是16在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是s1，s2，s3，s4，則s1+s2+s3+s4=17如圖，d是abc內一點，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點，則四邊形efgh的周長是18對于整數a、b、c、d規定符號=acbd，若，則b+d=三、解答題（共6小題，滿分60分，解答題應寫出文字說明、計算過程或推演步驟）19（1）解不等式1（2）解不等式組，并把解集在數

5、軸上表示出來20已知2a1的平方根是3，3a+b1的算術平方根是4，求12a+2b的立方根21如圖，矩形abcd的對角線相交于點o，deac，cebd求證：四邊形oced是菱形22a、b兩個村莊在筆直的小河cd的同側，a、b兩村到河的距離分別為ac=1千米，bd=3千米，cd=3千米現要在河邊cd上建一水廠向a、b兩村輸送自來水，鋪設管道的工程費用為每千米2萬元請你在cd上選擇水廠的位置并作出點o，使鋪設水管的費用最節省，并求出鋪設水管的總費用23某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙

6、種汽車每輛最多能載30人和20件行李（1）設租用甲種汽車x輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案24如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8將矩形abcd沿ce折疊后，使點d恰好落在對角線ac上的點f處（1）求ef的長；（2）求梯形abce的面積2015-2016學年山東省聊城市冠縣八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、（共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內）1下列說法中錯誤的是（）a兩條對角線互相平分的四邊形

7、是平行四邊形b兩條對角線相等的四邊形是矩形c兩條對角線互相垂直的矩形是正方形d兩條對角線相等的菱形是正方形【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定；正方形的判定【分析】根據矩形的對角線相等且平分，和正方形的對角線互相垂直、相等平分進行判定即可得出結論【解答】解：a、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故a選項正確；b、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故b選項錯誤；c、對角線互相垂直的矩形是正方形，故c選項正確；d、兩條對角線相等的菱形是正方形，故d選項正確；綜上所述，b符合題意，故選：b【點評】平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：四邊形的兩組對邊分別平行；一組對邊平行且相等；兩組對邊分

8、別相等；對角線互相平分；兩組對角分別相等則四邊形是平行四邊形2下列各組數中，互為相反數的是（）a2與b|與c與d與【考點】實數的性質【專題】計算題【分析】由于兩數互為相反數，它們的和為0，可將選項中的兩個數相加，若和為0，則這兩個數互為相反數，由此即可判定選擇項【解答】解：a、2=，故選項錯誤；b、|=，故選項錯誤；c、=2， =22+2=0，故選項正確；d、=2， =2，22=4，故選項錯誤故選c【點評】本題考查的是相反數的概念，兩數互為相反數，它們的和為03不等式組的解集在數軸上表示為（）abcd【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】求出每個不等式的解集，找出不等式組

9、的解集，再在數軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為：1x2，在數軸上表示不等式組的解集為：，故選a【點評】本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能正確在數軸上表示不等式組的解集4如圖，菱形abcd中，b=60，ab=4，則以ac為邊長的正方形acef的周長為（）a14b15c16d17【考點】菱形的性質；等邊三角形的判定與性質；正方形的性質【分析】根據菱形得出ab=bc，得出等邊三角形abc，求出ac，長，根據正方形的性質得出af=ef=ec=ac=4，求出即可【解答】解：四邊形abcd

10、是菱形，ab=bc，b=60，abc是等邊三角形，ac=ab=4，正方形acef的周長是ac+ce+ef+af=44=16，故選c【點評】本題考查了菱形性質，正方形性質，等邊三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出ac的長5若，則（a+2）2的平方根是（）a16b16c2d2【考點】平方根；算術平方根【分析】利用若求得a的值，代入（a+2）2中求得其平方根即可【解答】解：，a+2=42=16，（a+2）2=162，（a+2）2的平方根16故選b【點評】本題考查了平方根的定義，比較簡單6如果不等式組無解，那么m的取值范圍是（）am8bm8cm8dm8【考點】解一元一次不等式組【專題】計算題【分析】根

11、據不等式取解集的方法，大大小小無解，可知m和8之間的大小關系，求出m的范圍即可【解答】解：因為不等式組無解，即x8與xm無公共解集，利用數軸可知m8故選：b【點評】本題考查不等式解集的表示方法，根據大大小小無解，也就是沒有中間（公共部分）來確定m的范圍做題時注意m=8時也滿足不等式無解的情況7已知：如圖，在矩形abcd中，e、f、g、h分別為邊ab、bc、cd、da的中點若ab=2，ad=4，則圖中陰影部分的面積為（）a8b6c4d3【考點】中點四邊形【分析】連接ac，bd，fh，eg，得出平行四邊形abfh，推出hf=ab=2，同理eg=ad=4，求出四邊形efgh是菱形，根據菱形的面積等于

12、ghhf，代入求出即可【解答】解：連接ac，bd，fh，eg，e，f，g，h分別為邊ab，bc，cd，da的中點，ah=ad，bf=bc，四邊形abcd是矩形，ad=bc，adbc，ah=bf，ahbf，四邊形ahfb是平行四邊形，fh=ab=2，同理eg=ad=4，四邊形abcd是矩形，ac=bd，e，f，g，h分別為邊ab，bc，cd，da的中點，hgac，hg=ac，efac，ef=ac，eh=bd，eh=hg，gh=ef，ghef，四邊形efgh是平行四邊形，平行四邊形efgh是菱形，fheg，陰影部分efgh的面積是hfeg=24=4，故選c【點評】本題考查了矩形的性質，菱形的判定和

13、性質，平行四邊形的判定等知識點，關鍵是求出四邊形efgh是菱形8在如圖所示的數軸上，點b與點c關于點a對稱，a、b兩點對應的實數分別是和1，則點c所對應的實數是（）a1+b2+c21d2+1【考點】實數與數軸【分析】設點c所對應的實數是x根據中心對稱的性質，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解即可【解答】解：設點c所對應的實數是x則有x=（1），解得x=2+1故選d【點評】本題考查的是數軸上兩點間距離的定義，根據題意列出關于x的方程是解答此題的關鍵9若關于x的不等式的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）a6m7b6m7c6m7d6m7【考點】一元一次不等式組的整數解【分析】首先確定不等

14、式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍【解答】解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式組的解集為：3xm，不等式的正整數解有4個，其整數解應為：3、4、5、6，m的取值范圍是6m7故選：d【點評】本題是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍10已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口a出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口a出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）a25海里b30海里c35海里d40海里【

15、考點】勾股定理的應用；方向角【分析】根據方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角然后根據路程=速度時間，得兩條船分別走了32，24再根據勾股定理，即可求得兩條船之間的距離【解答】解：兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，bac=90，兩小時后，兩艘船分別行駛了162=32海里，122=24海里，根據勾股定理得： =40（海里）故選d【點評】熟練運用勾股定理進行計算，基礎知識，比較簡單11如圖，平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，e、f是ac上的兩點，當e、f滿足下列哪個條件時，四邊形debf不一定是平行四邊形（）aade=cbfbabe=cdfcde=bfdoe=of【考點】平行四邊

16、形的判定與性質【分析】根據平行四邊形的性質，以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷【解答】解：a、在平行四邊形abcd中，ao=co，do=bo，adbc，ad=bc，dae=bcf，若ade=cbf，在ade與bcf中，adebcf，ae=cf，oe=of，四邊形debf是平行四邊形；b、若abe=cdf，在abe與cdf中，abecdf，ae=cf，ao=co，oe=of，od=ob，四邊形debf是平行四邊形；c、若de與ac不垂直，則滿足ac上一定有一點dm=de，同理有一點n使bf=bn，則四邊形debf不一定是平行四邊形，則選項錯誤；d、若oe=of，od=ob，四邊形debf是平行

17、四邊形；故選c【點評】本題考查了平行四邊形的性質以及判定定理，熟練掌握定理是關鍵12水果店進了某種水果1噸，進價7元/千克，出售價為11元/千克，銷去一半后為盡快銷完，準備打折出售，如果要使總利潤不低于3450元，那么余下水果可按原定價打（）折出售a7折b8折c8.5折d9折【考點】一元一次不等式的應用【分析】分別表示出打折前后的利潤，進而得出不等式求出即可【解答】解：設余下水果可按原定價打x折出售，根據題意可得：5004+500（117）3450，解得：x9故選：d【點評】此題主要考查了不等式的應用，根據題意得出正確的不等關系是解題關鍵二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13一個正

18、數x的平方根為2a3和5a，則x=49【考點】平方根【專題】計算題【分析】首先根據正數的兩個平方根互為相反數，列的方程：（2a3）+（5a）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的兩個平方根，則可求得x的值【解答】解：一個正數x的平方根為2a3和5a，（2a3）+（5a）=0，解得：a=22a3=7，5a=7，x=（7）2=49故答案為：49【點評】此題考查了正數有兩個平方根，且此兩根互為相反數的知識注意方程思想的應用14如圖，abcd是對角線互相垂直的四邊形，且ob=od，請你添加一個適當的條件oa=oc，使abcd成為菱形（只需添加一個即可）【考點】菱形的判定【專題】開放型【分析】可以

19、添加條件oa=oc，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形可判定出結論【解答】解：oa=oc，ob=od，oa=oc，四邊形abcd是平行四邊形，acbd，平行四邊形abcd是菱形，故答案為：oa=oc【點評】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定定理15已知|x3|+=0，以x，y為兩邊長的等腰三角形的周長是15【考點】等腰三角形的性質；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根；三角形三邊關系【分析】由|x3|+=0，知|x3|0，0得到：x3=0，y6=0，從而求出x，y的值，也就是已知等腰三角形的兩邊要求周長還需要討論哪是底邊，哪是腰長【解答】解：|x3|+=0，而|x3|0

20、，0，x3=0，y6=0x=3，y=6當腰是3，底邊是6時，不滿足三角形的三邊關系，兩邊之和第三邊，因而應該舍去當底邊是3，腰長是6時，能構成三角形，則周長是3+6+6=15等腰三角形的周長是15【點評】本題考查了三個知識點，非負數，解法法則，三角形的三邊關系定理，也利用分類討論的思想16在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是s1，s2，s3，s4，則s1+s2+s3+s4=4【考點】勾股定理；全等三角形的判定與性質【專題】規律型【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據此即可

21、解答【解答】解：觀察發現，ab=be，acb=bde=90，abc+bac=90，abc+ebd=90，bac=ebd，abcbde（aas），bc=ed，ab2=ac2+bc2，ab2=ac2+ed2=s1+s2，即s1+s2=1，同理s3+s4=3則s1+s2+s3+s4=1+3=4故答案為：4【點評】運用了全等三角形的判定以及性質、勾股定理注意發現兩個小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積17如圖，d是abc內一點，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點，則四邊形efgh的周長是11【考點】三角形中位線定理；勾股定理【專題】壓軸題【分析

22、】利用勾股定理列式求出bc的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出eh=fg=ad，ef=gh=bc，然后代入數據進行計算即可得解【解答】解：bdcd，bd=4，cd=3，bc=5，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點，eh=fg=ad，ef=gh=bc，四邊形efgh的周長=eh+gh+fg+ef=ad+bc，又ad=6，四邊形efgh的周長=6+5=11故答案為：11【點評】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵18對于整數a、b、c、d規定符號=acbd，若，則b+d=3【考點】一元一

23、次不等式的整數解；不等式的性質；解一元一次不等式【專題】計算題【分析】根據已知得到14db3，求出不等式組的整數解db=2，即可求出d、b的值，代入即可求出答案【解答】解：，14db3，1bd3，b d是整數，db=2，當d=1時 b=2或當d=1時b=2，b+d=3故答案為：3【點評】本題主要考查對不等式的性質解一元一次不等式，一元一次不等式的整數解等知識點的理解和掌握，能求出db=2是解此題的關鍵三、解答題（共6小題，滿分60分，解答題應寫出文字說明、計算過程或推演步驟）19（1）解不等式1（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一

24、元一次不等式【分析】（1）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數化為1即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可【解答】解：（1）去分母得，2（y+1）3（2y5）12，去括號得，2y+26y+1512，移項得，2y6y12152，合并同類項得，4y5，x的系數化為1得，y；（2），由得，x1，由得，x4，故不等式組的解集為：1x4在數軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵20已知2a1的平方根是3，3a+b1的算術平方根是4，求12a+2b的立方根【考點】

25、立方根；平方根；算術平方根【分析】分別根據2a1的平方根是3，3a+b1的算術平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可【解答】解：2a1的平方根是3，2a1=（3）2，解得a=5；3a+b1的算術平方根是4，3a+b1=16，把a=5代入得，35+b1=16，解得b=2，12a+2b=125+4=64，=4，即12a+2b的立方根是4【點評】本題考查的是立方根、平方根及算術平方根的定義，根據題意列出關于a、b的方程，求出a、b的值是解答此題的關鍵21如圖，矩形abcd的對角線相交于點o，deac，cebd求證：四邊形oced是菱形【考點】菱形的判定；矩形的性質【專題

26、】證明題【分析】首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形oced是平行四邊形，再根據矩形的性質可得oc=od，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論【解答】證明：deac，cebd，四邊形oced是平行四邊形，四邊形abcd是矩形，oc=od，四邊形oced是菱形【點評】此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質，關鍵是掌握菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形22a、b兩個村莊在筆直的小河cd的同側，a、b兩村到河的距離分別為ac=1千米，bd=3千米，cd=3千米現要在河邊cd上建一水廠向a、b

27、兩村輸送自來水，鋪設管道的工程費用為每千米2萬元請你在cd上選擇水廠的位置并作出點o，使鋪設水管的費用最節省，并求出鋪設水管的總費用【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】根據已知得出作點a關于直線l的對稱點a，連接ab，則ab與直線l的交點o到a、b兩點的距離和最小，再利用構造直角三角形得出即可【解答】解：依題意，只要在直線l上找一點o，使點o到a、b兩點的距離和最小作點a關于直線l的對稱點a，連接ab，則ab與直線l的交點o到a、b兩點的距離和最小，且oa+ob=oa+ob=ab過點a向bd作垂線，交bd的延長線于點e，在rtabe 中，ae=cd=3，be=bd+de=4，根據勾股定理可得：

28、ab=5（千米）即鋪設水管長度的最小值為5千米所以鋪設水管所需費用的最小值為：52=10（萬元）【點評】此題主要考查了應用與設計作圖和勾股定理的應用，利用已知由軸對稱得出是解題關鍵23某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李（1）設租用甲種汽車x輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案【考點】一元一次不等式組的應用【專題】方案型【分析】（1）本題可根據題意列出不等式組：，化簡得出