1、力學1-1解：A試樣dg = 0.083mmdg。= 0.317mmCcd1o0.083(1) B試樣dg = 0.0015mmd3 0.003mmd60 = 0.928mm如1=E =1.61d10d600.083x0.9281-21-3Cu解：已知:邛60 = 0.0066 =4.4 di00.0015Ccd60 = 0.0066mm (d3o)20.0032=0.91d1od6o 0.0015x0.0066飽和/.Sr =1又知：mw = m-ms= 15.3-10.6=4.7g（1）含水量 吐4 7=0.443=44.3%ms10.6孔隙比e =0* 22 0二15ms =10.6gG

2、s =2-70Sr1. 0解:孔隙率1 2一一 =0.54 5= 5 4.5 % 1+1.2飽和密度及其重度P _Gs +esat1 +eat= P浮密度及其重度Eat-n =1 +en 2.7 1.2 r r ,3p w=1 .70 cm1+1.2sig =1. 7=7 10 1I7N7 m /Pw=1. 7 7- 1. 0Y = Pp = 0. 7 7 =1 0干密度及其重度1 +e 1+1.2Yd =耳天g=1. 2超H.cmk7sl 7mcm3*N. m31.603=1.51g /cm1+0.06Gsw ,2.70咒1.0 , cfT =T =0.79Pd1.510.79 =29.3%

3、Gs2.70sat = 一 =m；=PV1.60咒1001+ 1+ 1+0.06= 150.9gAmiw = m； =(29.3%-6%)x150.9=35.2g1-4解:msmw 二 m ms的=m-msmsm；=嗎=940g1+ 1+0.06oo =0.16Amw=i 磯=0. 1 6 9 40 gl 5 01-5解:打Pd =1 +w1.773=1.61g/cm1+0.098Gsw2 7x10-1 =一1 =0.68Pd1.61600.68ema e)(3)Dr = wax T =0.94-0.68 =0.54max 一minO.94-。.461/3cDv2/3該砂土層處于中密狀態。1-

4、6解:1.寫 PdGs%Sr0.15PdA0.52.75.7(5.825eB1 +0.825 T50g/Cm3536 0 . 32.68 ，3 =1.74g/cm 1+0.536P =Pd(1+叭06g 歸8 4 /Pa = PdA(1 中豹 a) =1.50x(1 + 0.15) =1.74g/cm3Pb 二 PdB1 + b)= 1. 74 (M 0.Pa沁上述敘述是錯誤的。2.753 dA 1.50g / cmdA 1+0.825p 03/.上述敘述是正確的。1-7 證明：(1)Pdmsmsms/VsGsPwV Vs +VV 1 +V/Vs1 +e 1+ene =1 -n?尺=GsPw(

5、1 n XGsP,1-n)e1+ n1 -nVVs +V/ms+mw &7二叮噸爵 GsWwSe Gs + Se1+Vv/Vs1+e1 +e-.Pw1+ems _ pms-Vs PwVsw 1+Vv VsVs+VvPs-Pw _GsPw-Pw1+e 1+eGspLw1+e1-8 解:(1)0.075伽的粗粒含量大于50%，所以因此，土的不均勻系數Cu土的曲率系數由于Cu :5,Cc1-9 解：(1廠工 1 3 ,d10O.2仝匚=0.18 d10d600.2x5.6所以C 土屬于級配不良礫（GP）。Ccms1 =叫2即即臥P1V1 八 V 21+1 映心弋皆.6520 .(1122%) 7萬方

6、耳1. 7ms = PdV =1.65x3000 = 495。op )= 4950 (19%12%)te Ps 1 Gs 吒 e = -1 =PdS GsSr =e=Pd2 V2一亠 22 + 0.648Pd1.65/o.o% 95%2798%0.6482-1如圖所示為某地基剖面圖，各土層的重度及地下水位如圖，求土的自重應 力和靜孔隙水應力。2m3Y=18.5kN/m1m 丄n 八Y=18kN/m3,m 地下水位=3 &*31mYat=20kN/m3m3Yat=19kN/m2m3Yat=19.5kN/m解：各層面點自重應力計算如下:0點:=0kPaA點:=丫山=18.5咒2 = 37.0k P

7、aB點:=丫10 中丫2人2 =18.5X2+181 =55.0kPaC點:=Y1hi + 丫2人2 +丫3館=18.5X2 +181 +10X1 = 65.0k PaD 點：CTcz =Yihi +2 +丫30 +Y4h4 =18.5x2+18x1+10x1 +9天3 = 92.0kPa _ 占：CTcz =丫山1 +丫2人2 +丫3花 +Y4h4 +丫笛5 =18.5x2+18x1+10x1+9x3 + 9.5x2匚八、= 111.0k Pa各層面點的靜孔隙水應力如下:0、A、B 點為 0;E 點：CTw =Ywh =10(1+3 + 2) = 60kPa繪圖如下:自重應力(kPa)255

8、075100125h (度深012345678902-2某矩形基礎，埋深1m,上部結構傳至設計地面標高處的荷載為 P=2106kN， 荷載為單偏心，偏心距e=0.3。求基底中心點、邊點 A和B下4m深處的豎向附 加應力b=3m, z=4m.解：已知： P=2106kN, Y=17kN/m , d=1m,皿=0 3, l=6m IBiO(1)基底壓力：G= Ylb=20X 1 X 6X 3=360 KN, j 6Fv=P+G=2106+360=2466 kNe =Fv邑= 210623=0.26mJ1.0mPmax上lb_ Fv pmin lb6e、2466 6x0.26、小廠 l1 + 1 =

9、x(1 +) =172.6k PaI I 丿 6x36C 6e) 2466 6% 0.26、11= x(1 )=101.4k PaI I 丿 63624666I pmaxPminO、B點豎向附加應力:可J為僅由矩形均布荷載A基底附加應力:=P max 3 =172.6 17X1 =155.6k Pa=Pmin -Y0d =101.4-17x1 =84.4kPap = Pmax + Pmin= 155.6 十84.4 = Okpa2引起，附加應力系數及附加應力值見下表。A點豎向附加應力：可認為有矩形均布荷載 pn和三角形荷載pt兩部分引起, 即：Pn = Pmin = 84.4k PaPt =

10、Pmax -pmin = 155.6 -84.4 = 71.2kPa附加應力系數及附加應力值見下表。附加應力計算表O點B點A占八、荷載型式矩形均布矩形均布矩形均布三角形分布l (m)3361.5b (m)1.531.56z (m)4444l/b2140.25z/b2.66671.3332.66670.6667Ks (查表 2-2)0.08600.13770.10480.0735(查表 2-3)色計算式4Kspn2Kspn2Kspn2Kt2 pt17.6910.47az (kP a)41.2833.0528. 162-3甲乙兩個基礎，它們的尺寸和相對位置及每個基底下的基底凈壓力如圖所 示，求甲基

11、礎O點下2m處的豎向附加應力。解：甲基礎O點下2m處的豎向附加應力由基礎甲、乙共同引起，計算中先分別 計算甲、乙基礎在該點引起的豎向附加應力，然后疊加。（1）甲基礎在O點下2m處引起的豎向附加應力：由于O點位于基礎中心，荷載為梯形荷載，在 O點的豎向附加應力和梯形荷載平均得的均布荷載相等，即可取 pn=（100+200）/2=150k Pa 由圖可知：l=1m，b=1m, z=2m故：l/b=1.0, z/b=2.0查表2-2的附加應力系數為：Ks=0.0840所以，基礎甲在O點以下2m處引起的豎向附加應力為：% =4Ks Pn = 4x0.0840x150 = 50.4kPa（2）乙基礎在O

12、點下2m處引起的豎向附加應力: pn=200k Pa計算區域lbzl/b 1iz/b丨iKs j!b z = Kspnobdf4421 O0.5 g0.2315F46.3obcg422210.199939.98oaef422210.199939.98oahg222110.175235.04bz2 =bzobdf -bzobcg -bzoaef + zoahg1.38ea j附加應力計算如下表:O點下2m處引起的豎向附加應力:bz2 zobdf zobcg zoae f + zoahgJ f +crz2 =50.4 +1.38 = 51.78kPa 2-4n解：(1) %zm =送 Si =19

13、4+10勺=86kPaiztbczN Yjhi =19x4+10x1+8.5x3=111.5kPai4(2)求偏心距:Fv X = Fv 3.83 - Fh X 3.5X = =*3.83卩*3.5 =3.833.5 =3.833.5 = 2.605mFvFv1000be =-X2所以，偏心距=6 -2.605 =0.395m cb =1.0m2 6求基底壓力:PmaxPmin610295 L232.5kPa丿100.8求基底凈壓力:Pmax=P max Y0d =232.5 19x2 =194.5k PaPmin=pmin -Y0d =100 819 x 2 = 62.8kPa求附加應力:M

14、點N點條形均布荷 載三角形荷載條形均布荷 載三角形荷載x0606b6666z3366x/b0101z/b0.50.511Ksz （查表 2-6）0.479 0.409 Ktz （查表 2-7）-0.353-0.250兀1 =KszPn （kPa）30.08-25.69-bz2 =KtzR （kPa）-46.49-32.93bzz1 +bz2（k Pa）76. 5758. 62附加應力系數及附加應力計算表:Pn =Pmin = 62.8k Pa ；Pt = Pmax- Pmin = 194.5 - 62.8 = 131.7k Pa2-5題略n解：(1)自重應力：crcZM =2 Xh =18x1

15、+10x1.5 = 33kPai 4nbcZN =2 Yih 8X1 +10X1.5 +9.6X2 =52.2kPaiz1707x0.2(2)豎向附加應力：35%所以，土樣C為流土型。(2) icr =(Gs -1 11-n) =(2.65-1 1 )。(3) 求各分層點的自重應力(詳見表1)(4) 求各分層點的豎向附加應力(詳見表 1)表1各分層點的自重應力和附加應力計算表(l=9m,b=3m)占八、號自重應力附加應力Hi匸(k Pa)zzi/bl/bKs(查 表 2-2)6 =4Ks Pn(k Pa)01.528.650030.250071.3513.045.151.50.5030.239

16、168.2426.078.154.51.5030.164046.8139.0111.157.52.5030.106430.36412.0144.1510.53.5030.072120.58(5)確定壓縮層厚度。由表1可知，在第4計算點處bz/%z =0.14:0.2，所以，取壓縮層厚度為10.5m。2)。(6) 計算各分層的平均自重應力和平均附加應力(詳見表(7) 由圖4-29根據P1i和P2i+bzi分別查取初始孔隙比e1i和壓縮穩定后的孔隙比e2i (結果見表2) 0表2各分層的平均應力及其孔隙比層 號層 厚(m)平均自重 應力P1i =%(kPa)平均附 加應力Ji(kPa)加荷后的總應

17、力P2i =% +bzi(k Pa)初始孔 隙比e1i壓縮穩定后 的孔隙比e2i0-11.536.9069.80106.700.9280.8001-23.061.6557.53119.180.8710.7852-33.094.6538.59133.240.8140.7613-43.0127.6525.47153.120.7710.729(8)計算地基的沉降量。S 上 eH,丿928一0.80050 + y 180.771-0.729、9.871-0.785 + 0.814 0.761 +1+0.928、1 + 0.8711 + 0.8140y300=9.96 + (0.0460+0.0292

18、+ 0.0237)700 = 3963cm4-2解：(1)屬于平面問題，且為偏心荷載作用,偏心距e=1.0vb/6=2.5,所以基底壓力為：pmaxpmin基底凈壓力為LPf16e、bl b丿15 I 15 丿21090 kPae -1r :pPn = P min = 90-19x 3 = 33k PaPt = Pm ax p min =210-90 = 120k Pa(2) 因為地基由兩層粘土組成，上層厚9m,基礎埋深3m,地下水位埋深6m, 因此上層粘土分為兩層，層厚均為 3m,下層粘土各分層后也取為3m 0(3) 求各分層點的自重應力(基礎側邊 1下的計算詳見表1,基礎側邊2下 的計算詳

19、見表2) 0(4) 求各分層點的豎向附加應力(基礎側邊1下的計算詳見表1,基礎側邊2下的計算詳見表2)0表1基礎側邊1下各分層點的自重應力和附加應力計算表占八、自重應力附加應力均布荷載三角形荷載附加 應力 合力(kPa)號Hi%z(k Pa)zz/bKzs(查 表 2-6)bz = KsZ Pn(kPa)Kzt(查 表 2-7)bz = KtZPt(kPa)0357.0000.50016.500.0030.3616.8616114.030.20.49816.430.0617.3223.7529144.060.40.48916.140.11013.2029.34312177.090.60.468

20、15.440.14016.8032.24表2基礎側邊2下各分層點的自重應力和附加應力計算表點自重應力附加應力均布荷載三角形荷載附加 應力 合力(kPa)號Hi%z(k Pa)zz/bKzs(查 表 2-6)bz = KsZ Pn(kPa)Kzt(查 表 2-7)J = KtZPt(kPa)0357.0000.50016.500.49757.4873.9816114.030.20.49816.430.43752.4468.8729144.060.40.48916.140.37945.4861.62312177.090.60.46815.440.32839.3654.80415210.0120.8

21、0.44014.520.28534.2048.72518243.0151.00.40913.500.25030.0043.50(5)確定壓縮層厚度。對于基礎側邊h由表1可知，在第3計算點處十需82“.2 ,所以，取壓縮層厚度為9.0m。對于基礎側邊2,由表2可知，在第5計算點處巳=4350 = 0.179 C 0.2 ,bcz 243.0所以，取壓縮層厚度為15.0m。計算各分層的平均自重應力和平均附加應力(基礎側邊1下的計算詳見 表3,基礎側邊2下的計算詳見表4)。(7)由圖4-29根據p1i =%和P2i =bczi +bzi分別查取初始孔隙比e1i和壓縮穩定后的孔隙比e2i (基礎側邊1

22、下的計算詳見表3,基礎側邊2下的計算詳見表4)。表3基礎側邊1下各分層的平均應力及其孔隙比層 號層 厚(m)平均自重 應力P1i =bzci(kPa)平均附 加應力bzi(kPa)加荷后的總應力P2i czi +crzi(kPa)初始孔 隙比e1i壓縮穩定后 的孔隙比e2i0-13.085.520.31105.810.8360.8121-23.0129.026.55155.550.7760.7532-33.0160.530.79191.290.7490.618表4基礎側邊2下各分層的平均應力及其孔隙比層 號層 厚(m)平均自重 應力P1i zci(kPa)平均附 加應力Ji(kPa)加荷后的總

23、應力P2i =%i + CTzi (kPa)初始孔 隙比e1i壓縮穩定后 的孔隙比e2i0-13.085.571.43156.930.8360.7521-23.0129.065.25194.250.7760.7112-33.0160.558.21218.710.6270.5863-43.0193.551.76245.260.6030.5734-53.0226.546.11272.610.5840.559(8)計算基礎兩側的沉降量。 對于基礎側邊1:C 魚 e1i -e2i (0.836-0.812 丄 0.776-0.754、“c S =2Hj = +產300y 1+e1iI 1 +0.836

24、1 +0.776 丿0.836-0.752 +0.776-0.711 +0.627-0.586+ ,1 +0.8361 +0.7761 + 0.627+ 08013001+0.6031 +0.584 丿=(0.0131 +0.0124) X 300 = 7.65cm 對于基礎側邊2:S2為 Hi =i 丘 1 +e1i0.603-0.573=(0.0458 + 0.0366 + 0.0252 + 0.0187 + 0.0158)咒 300 = 42.63cm(9)計算基礎兩側的沉降差。由(8)可知?；A側邊1的沉降量小于基礎側邊2的沉降量，因此基礎兩 側的沉降差為S = S2 S = 42.6

25、3 7.65 = 34.98cm4-3解:av0.0005=匠3 07156025cm1+e 1+0.8=3 6 0k0 a 3.6M Pa0.0 0 0 54-4解:E= Es(1242T?)I 1-0.4 丿= 1.68M P aot(1) S=心pH =1+00.00024228+220XX 600 = 16.37 cm 1+0.97已知St =12cm，最終沉降量S = 16.37 cm，貝個結度為U=0.73S 16.37粘土層的附加應力系數為梯形分布，其參數。斗空=0.96 cz 228由U及a值，從圖4-26查得時間因數Tv=0.48,粘土層的固結系數為Cv 川1 丁 L 2.0

26、：0.97)=1.64X105cm2/a2.4咒10 X0.10則沉降達12cm所需要的時間為TvH2(1)求粘土層的固結系數已知試樣厚度2cm,固結度達60%所需時間8min，附加應力分布參數 a=1,從圖4-26查得時間因數Tv=0.31,貝個結系數為4-5解:0.3仔1.02=8 子 60 子 24 七65=2.0404cm2/a(2)求粘土層的固結度達80%時所需的時間附加應力分布參數 a =1，從圖4-26查得固結度達80%時的時間因數Tv=0.59,則所需時間為t=a=0砂 2502 =1.81aCv2.04x105-1已知 c=0k Pa，W =30： w =20 OkPa，cr

27、3=120k Pa解：2 450kPa所以，計算點處于穩定狀態。5-3已知 c=0k Pa,=30 :450k Pa，u 3=150k Pa，u=50k Pa解：計算點的有效應力狀態為W = w -u = 450 -50 =400kPa3 =6 u =150 50 =100k Pa-2- g ,IWf =3 tan 45 + | + 2c tan 45 + ! 3 I 2丿I ：.L亠督。2丿= 1005n2 45 +=300k Pa c 400k Pa 所以，計算點已破壞。5-4解：（1）總應力摩爾圓及強度線如習題圖 5-4-1所示，由圖中可知總應力強 度指標 ccu =21kPa, Wcu

28、 =23 oapK/力應剪oooooooo 05050505 .4 3 3 2 2 1 1Mohrs Circle 1Mohrs Circle 2Mohrs Circle 3 Shear Strength Line-100 -50 0100200300400500600700800900正應力/kPa習題圖5-4-1總應力摩爾圓及強度線 有效應力摩爾圓及強度線如習題圖5-4-2所示，由圖中可知總應力強度指標 c -31kPa, 4=27 鳥有效應力摩爾圓及強度線習題圖5-4-25-5解：已知咒 = 32，b3 =200kPa，CT 1+q =200 + 180 = 380kPa，固結不排水剪破

29、壞時的孔隙水應力為Uf ,則對應的有效主應力為W 1 -Uf/2 a I 13 丿W 3sinW = =-仏 +b3/2 6 +b3 -2Uf 11 3丿所以 W + 無 W380+200 380 -200 小,U f =3 120kPa22si nW22xsi n 32摩爾圓及強度線如習題圖5-5所示。力應剪100200300400正應力/kPa222習題圖5-5應力摩爾圓及強度線cp5-7解：(1)由于剪切破壞面與大主應力的夾角為 6 =45，所以土樣的內摩擦角為咒U =2（6 45）=2天（57 -45）=24(2)依題意得，剪切破壞時的總主應力狀態為:W =5 +2Cu =150 +

30、260 = 270k Pa bg =150kPa由于是飽和正常固結試樣，強度線方程為T=btan，依題意得，剪切破壞時有效應力摩爾圓的半徑為Cu，圓心為，0，則12 丿sin cu =CU所以，剪切破壞時的有效主應力狀態為:Cu+Cuw =sincu需+60=147.5 + 60 = 207.5k PaCu-Cuo3 =I sincuGCsn-6o=i47.5-6o=87.5kPa剪切破壞時的應力摩爾圓及強度線如習題圖5-7所示。ftrK/力應剪正應力/kPaO2O4O O O0 8 6O O2習題圖5-7應力摩爾圓及強度線所以，孔隙水應力為=62.5kPa，則孔隙水應力系數Af為込=0.52

31、S 2701505-8解：已知 c = OkPa , A =3O ,3 =iookPa 。(1)求與有效應力強度線相切摩爾圓的S依據摩爾圓與強度線相切的位置關系，可得:W -6sinA =J-2W +b32求不排水強度cu1 -s inA1sin 30依據cu的定義，Cu的大小應等于摩爾圓的半徑，即g=1=30=100k Pa2求固結不排水強度指標咒u由于孔隙水應力系數Af=1.0,則孔隙水應力為Au = Af(Ab1 人03 )=Af(b1 o3 )0)=Af (b 1 o3j=1.0x (300 100) = 200kPa所以，CU試驗剪切破壞時的主應力狀態為W 二円 +Au =300 +

32、200 =500kPa3 =b3 +iu =100 + 200 = 300k Pa依據摩爾圓與強度線相切的位置關系，可得:500300= 5OO23Oo725sin Wcu =疔 2疔巧+32所以化=14.5各剪切破壞時的應力摩爾圓及強度線如習題圖5-8所示。ftrK/力應剪Mohrs Circle for effective stress正應力/kPaoo o o 0005 0 5 0 52 2 11習題圖5-8應力摩爾圓及強度線5-9解： 加荷前M點的豎向總應力、孔隙水應力和有效應力円“=衍“ +Ysath2 =18.0咒3.0 + 21.0咒 2.0=96.0kPa u占wh2 = 10

33、x2.0 = 20.0k Pa巧1 =-5 = 96.020.0 = 76.0kPa加荷瞬間M點的的豎向總應力、孔隙水應力和有效應力%= CT +眄=96.0+150.0 = 246.0k Pa uLZ h. =10咒(2.0+3.0+7.0) =120.0kPaW2 =W2 U2 =246.0 120.0= 126.0k Pa加荷前后孔隙應力增量為如=U2 -比=120 -20 =100kPa依據孔隙應力系數的定義，有u =Aui + 也U2 = B也3 + BA(也-3)由于M點位于地下水位以下，故加荷瞬時的孔隙應力系數B=1.0，則A =3 二10 =0.375 g -“3150-70

34、已知均質側壓力系數K0=0.7,加荷前M點的有效應力狀態為6, = 76.0k Pa= KoW； = 7x 760 = 532kPa加荷后M點的有效應力狀態為W2 = 126.0k Pacr32 = cr31 + Acts - Au =53.2 + 70 -100 = 23.2kPa依據摩爾強度理論，當 =23.2kPa時，與強度線相切的摩爾圓的大主應力隔 “32 =2 阡:V 2丿”tan2 仃5= 23.2 X tan245” + 30 L 69.6Pa c cr1/ = 126.0kPaI 2丿I 2丿Mohrs Circle for before loadingMohrs Circle

35、 for after loading所以，M點加荷后發生剪切破壞。M點加荷前后的應力摩爾圓及其與強度線的關系如習題圖力應剪23.2-Shear Strength Line for effective stress7612620406080100120140Aj地下水位V1k2m3mFBC填土面B點的靜止土壓力和水壓力Qb 。比=0.5勺6咒2 =16俅Pa正應力/kPa習題圖5-9 M點加荷前后的應力摩爾圓及其與強度線的關系 第6章擋土結構物上的土壓力6-1解：靜止側壓力系數K0 =1-si n 半=1-s in 30 = 0.5(1) A點的靜止土壓力e)A =心比=0k PaP wB =Ywh=0k Pa(3) C點的靜止土壓力和水壓力eoc =K