1、校本教材初中數學的學習秘訣目 錄序 言：第一篇：初中數學與小學數學的聯系與區別第二篇：中學數學與小學數學知識的銜接第三篇：中學數學與小學數學數學方法的銜接第四篇：中學數學與小學數學學習方法的銜接第五篇：數學名家談學習經驗第六篇：練練看誰更強序親愛的同學: 當你呱呱墜地來到人世間的那一刻起，便與數學結下了不解之緣。靜下心來想想，我們每時每刻是否都與數學在打交道?假如我們有一天離開了數學,世界將變成啥樣?數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。換句話說，是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，

2、是研究數和形的科學。由于生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，并由用手指或實物計數發展到用數字計數。周髀算經和九章算術這兩部數學巨著同學們多少有所了解。周髀算經約成書于公元前1世紀，在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用。九章算術約成書于東漢之初，它是世界上最早系統敘述了分數運算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創造；“方程”章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。在代數方面，九章算術在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。后世的數學家們，大都從九章算術開始學習和研究數學

3、知識的，并將其不斷傳承今天呈現在你面前的西寧十五中中小學數學銜接教程初中數學的學習秘訣，根本算不上什么數學專著，但它是全體數學教師用半年多的時間完成的。它將小學數學與中學數學相同、相近之處進行了縝密的分析與研究，從“算術數與有理數”、“數與式”、“由算術數到列方程解應用題”等章節進行闡述。內容詳實、具體、嚴謹，具有操作性和實用性，通篇滲透者由小學的形象直觀思維模式向中學的抽象邏輯思維模式轉變的思想，抓住了問題的核心和實質。同學們，讓我們一起暢游在數學的天堂，體會“數”的美妙變化，感嘆“形”的美麗變換，感知數學的奧秘，成就夢想。由于初次編寫此教程，經驗和水平有限，不足之處，敬請指出，編委會及時修

4、改補充完善。第一篇：初中數學與小學數學的聯系與區別一直以來，有許多小學數學成績比較好的同學進入初中后，學習跟不上、成績不理想，有的還下降厲害。究其原因，主要是沒有解決好初中數學與小學數學的銜接問題。因此，初中數學與小學數學的銜接問題就成了擺在我們每一位從小學升入初中后的同學面前的一個急需解決的問題。 我們知道：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它

5、的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”。數學是重要的基礎科學，是通向科學大門的金鑰匙，物理學、化學、生物學、經濟學、軍事學都越來越需要數學。馬克思說：“一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。”數學也是應用技術、生產建設、日常生活中不可缺少的重要工具。“宇宙之大，粒子之微，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在。”另一方面，數學是鍛煉思維的體操，學習數學可以使你思考問題時更合乎邏輯、更有條理、更嚴密精確、更深入簡潔，更善于創新。總之，數學對于提高你的素質有著重要的作用。根據中華人民共和國教育部制訂的全日制義務教育數學課程標準，同學們升入初中后將通過數

6、與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習等幾個方面來學習初中的數學知識。每個剛步入初中的同學，人人都有一個好的愿望、好的志向。想好好學習，想進入一個優秀的，具有凝聚力的集體，有良好的作風陪伴著自己健康發展。如何才能做到這一點呢？每個同學只要完成好初中數學與小學數學的銜接問題這個中心任務，就可以了。其實從小學進入中學的過程，對同學們本身就是一個銜接。因而同學們在升學后要在班級里介紹自己在小學的學習情況，思想情況，道德品行和心理發展情況，以便老師和其他同學在了解的基礎上能與你相互配合，爭取在最短的時間內，及早步入初中正常的學習生活之中。同學們應抓住這個契機，進一步提高學會做人，學會處事，學會思考，

7、學會學習的能力。為了有效地學好初中數學。學習時，我們要注意學習習慣的養成。在初中階段的學習生活中我們自然會形成一定的習慣，這些習慣對我們每一個同學未來的做人、處事有著長遠影響。只有好的習慣，只有健康的身心發展，才能更好的專心學習。好的習慣，好的品質靠人和環境去培養，去引導，去陶冶，靠自身主觀意識去發展、去健全，所以無論是在家里，還是在學校都不能忽視自我的基本修養。應確定自己發展的目標，為未來能健康的發展創造良好條件。 為此，在解決初中數學與小學數學的銜接問題中我們要處理好以下幾個方面的問題。 一、注重數學內容上的銜接1、算術數與有理數小學數學是在算術數中研究問題的，而中學數學一開始就有有理數，

8、因此，從算術數過渡到有理數是一大轉折，為此，須抓住以下幾點：(1)弄清楚具有相反意義的量，是學習負數的關鍵。這里，可以通過生活中同學們熟悉的實際例子，使同學們了解引入負數的必要性及負數的意義。例如，如何區別零上溫度和零下溫度這兩個具有相反意義的量呢？又如，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度是具有相反意義的量等等，在學習中可以聯系一些生活中的例子，幫助自己了解為了區別具有相反意義的量必須引入一種新的數負數。(2)逐步加深對有理數的認識首先，要清楚地認識到有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數)。這樣，對有理數的概念的理解，運算的掌握就簡便多了。其次，

9、要弄清楚有理數的分類與小學的算術數相比只是多了負整數和負分數。(3)有理數的運算，其實是由兩部分組成：小學學習過的運算加上中學學習過的“符號”確定，只要特別注意符號的確定，那么有理數的運算就不成為難點了。如：(2)+(4)先確定符號為“”再把數字部分相加即可，即：(2)+(4)=(2+4)=62、數與代數式從小學數學的特殊的、具體的數到中學的一般的、抽象的代數式，這是數學思維上的一次飛躍，因此，在學習時，要逐步把握好這一關。(1)用字母表示數的必要性以同學們在小學學過的用字母表示數的例子為例。如：加法交換律a+b=b+a；乘法交換律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t。正方形周長、l=4a

10、，面積公式、s=a2等，說明由字母表示數能簡明、扼要地表達數量之間的關系。可以更方便地研究和解決問題。(2)加深對字母a的認識許多同學由于對字母a表示數的意義理解不透，經常錯誤地認為a一定是負數，因此，在學習時必須認真理解a的含義，知道a可能是負數，而a不一定是負數等問題。為此學習時必須弄清楚符號“”的三種作用運算符號，如53表示5減3，24表示2減4；性質符號，如1表示負1；5+(3)表示5加上負3；在某個數前面加上“”號，表示該數的相反數，如3表示3的相反數，(3)表示3的相反數，a表示a的相反數。然后再說明a表示有理數，可以是正數，可以是負數，亦可以是零。即包括符號和數字，這樣，才能真正

11、理解a，a所包含的意義。(3)加強數學語言的訓練及列代數式的訓練如：a是正數表示為a0，a是負數表示為a 0，某數a的2倍表示為2a等 。3、算術解法與代數解法在小學，解應用題采用算術解法，而中學需用代數解法(列方程)。算術解法是把未知量放在特殊地位，設法通過已知量求出未知量；而代數解法是把所求的量與已知量放在平等的地位，找出各量之間的等量關系，建立方程而求出未知量。另外，算術解法較強調套類型，而代數解法則重視靈活運用知識，培養分析問題和解決問題的能力，這是思維方法上的一大轉折。但同學們開始往往習慣于用算術解法，而對用代數解法不適應，不知道如何找相等關系。因此，在學習中必須做好這方面的銜接，讓

12、自己明白有些問題用算術解法是不方便的，最好用代數解法，只要找出相等關系，用等式表示出來就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知數的值。二、學習方法上的銜接進入初一后同學們的思維方式仍保留著小學那種以直觀、形象思維為主的特點。因此，在學習方法上應注意區別于小學的數學學習方法，吸取其中優點，針對初一數學的特點，不斷調整，改進數學的學習方法。1、查缺補漏，搭好階梯，注意新舊知識的銜接2、從具體到抽象，特殊到一般。(1)循序漸進進入中學后，需逐步發展抽象思維能力。但初一新同學在小學聽慣了詳盡、細致、形象的講解，如果剛一進入中學就遇到“急轉彎”往往很不適應。因此，學習過程中，不可能一下子學得過多

13、、過快、過于抽象、過于概括，而仍要盡量地采用多一些預習和復習的方法，使知識看得清楚，聽得明白，逐步向圖形的直觀、語言的直觀和文字的直觀過渡，最后向抽象思維過渡。(2)前后對比在初一代數的學習過程中，恰當地運用新舊知識和方法對比，能加快理解和掌握新知識。例如，在學習一元一次不等式和一元一次不等式組時，由于初一的不等式知識體系的安排大體與方程知識體系的安排相同。因此，在學習中，可以把不等式與方程的意義、性質，不等式的解集與方程的解以及解一元一次不等式與解一元一次方程等對比著進行學習，既要知道它們的相同點，更要找出它們的不同點，揭示各自的特殊性。這樣，有助于同學們盡快掌握不等式的有關知識，同時避免與

14、方程的有關知識混淆。(3)開拓思路初一同學考慮問題較單純，不善于進行全面深入的思考，對一個問題的認識，往往注意了這一面，忽視了另一面，只看到現象，看不到本質。這種思維上的不成熟給科目成倍增加、知識內容明顯加深的初中階段的學習帶來了困難。因此，在學習中，要多發表自己的見解，相互交流，細心捉摸其他同學思考問題的方法，分析產生錯誤的原因，遇到問題要認真分析，不要輕易下結論。例如：多數同學往往誤認為2aa，理由很簡單：2個a顯然大于1個a，忽視了a包含的意義，a表示有理數，可以是正數，負數或零，從而造成了錯誤。三、學習習慣與學習方法的銜接1、繼續保持良好的學習方法和習慣剛從小學升上初一，小學里的許多良

15、好的學習方法和習慣應該繼續保持。如：上課坐姿端正，答題踴躍，聲音響亮，積極舉手發言等。2、注重科學的學習方法，培養良好的學習習慣初一同學基于小學的學習習慣和方法，認為學數學就是做作業，多做練習，課本成了“習題集”。因此，在學習過程中，須逐步培養自己的自學能力，堅持每天預習、復習和小結，適當選讀課外讀物，培養興趣，開闊視野。總之，同學們在小學數學中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎知識，而進入初一后，要學的知識在抽象性、嚴密性上都有一個飛躍，為此要求同學們首先必須思想上高度重視，做到心中有數，在做好中小學數學知識銜接的同時，教學方法的銜接、同學們的學習方法銜接也很重要，在學習的方法上要做到既不與小學

16、的脫節，又不完全相同，逐漸帶有初中教學的特點，同學們就會感到聽得懂、學得會，學習起來既感到有新意又不感到陌生，同學們的學習積極性與熱情就會高漲，這樣就能使同學們順利而自然地通過這個過渡，駛入正常軌道，學好初中數學。這就是學好初中數學的秘訣。祝同學們成功邁入初中數學的大門。 第二篇：中學數學與小學數學知識的銜接 經過六年的數學知識學習，在小學已完成了數學基礎知識中最基本的運算、數的運算。而初中三年的學習將在小學基礎上，繼續學習數學基礎知識中式的基本運算， 掌握一些基本運算方法、基本運算技巧及簡單的幾何知識。從知識結構上看，初中數學是建立在小學已學數學知識基礎之上，是小學數學知識的開拓和擴展，但是

17、初中數學已失去了小學數學中那種數的直觀性、可塑性，已初步進入抽象化、概念化、邏輯條理化的層次，對同學們的記憶、理解應用、推理歸納都比小學有了較高的要求，已不再是只要聰明就可以學會，只要勤奮就可以掌握，而是追求勤奮和思維、聰明和方法的結合。 初中數學內容有著兩大體系：代數、幾何；四大塊：代數式的運算、方程、不等式以及幾何初步認識，這些知識點在小學或多或少都有過簡單的滲透，因此對步入初中后的學習并不陌生。例如：代數，有理數中的正整數和正分數；代數式運算中，加法的交換律結合律，乘法的交換律，結合律，分配律，以及aa=a2；方程中最簡單的一元一次方程a+x=b，ax=b；幾何中的三角形、梯形、正方形、

18、平行四邊形、扇形及圓柱、圓錐體、球體等簡單的平面圖形和立體圖形，這些知識同學們在小學時頭腦中就有了一定的認識和了解。因而初中數學學習中要注意了解以前學過的知識，并借助已有的零碎知識構建新的知識體系，主動思維、發現、認識、了解新知識，從而激發自己的學習興趣，不斷積累探求問題、解決問題的方法。要設法讓自己在知識產生的背景中去思考探求，去嘗試理解。如，在學習三角形內角和定理或三邊關系時，可通過自己的觀察、測量、組合，通過實踐發現和歸納出三角形內角和現象，兩邊之和(或差)與第三邊關系等規律。 另外還要了解以下幾個方面的變化：1、數的范圍擴大, 數的形式發生了變化 引入了“負數”的概念后，初中所學的數，

19、就由小學所學的正整數、正分數和零擴大到包含正數、負數和零的有理數范圍。之后，又引入了無理數的概念，數的范圍又擴大到包括有理數和無理數在內的實數的范圍。2、由小學的具體的數到中學的用字母表示數，這是一個飛躍，也是學生感到困難的地方。 小學，解決實際問題，是可視為實物個數的數通過運算得出結論,升入中學，數的范圍擴大到有理數，乃至實數之后，雖然與小學相比難度大大增加，但其形式上的差異幾乎沒有。問題在于出現了一些新現象：一個點、一條線段的長度、一個數值都可用一個有理數或無理數表示出來了。同時一個簡單的代表式就表示了無數個現實的數，變量之間的函數關系等，使學生由常量數學走入變量數學學習，給同學們提供了更

20、廣闊的思維空間。從小學進入中學，同學們遇到一些新的問題。如:測量溫度，當氣溫在零度以上時，同學們能用小學所學的數表示其溫度的高低，但當氣溫在零度以下時，就難以用小學所學的數表示了。為解決這類實際問題，引入了“負數”的概念。這樣初中所學的數，就由小學所學的正整數、正分數和零擴大到包含正數、負數和零的有理數范圍。之后，數的范圍又擴大到包括有理數和無理數在內的實數的范圍。3、幾何拓展，能力要求不斷提升 實際上對于平面圖形來說，小學和初中在認識基本圖形上，都是那幾個圖形，只是知識點有所不同，比如說對于平面圖形，我們都要認識線、角、三角形、四邊形、圓等等。但在小學階段對于線、角、三角形、四邊形、圓等的學

21、習，只要同學們能夠區分了解他們，知道怎樣的圖形是線、角、三角形、四邊形、圓就可以了，并沒有具體說明，深入證明。但在初中并不是只是認識就完了。對于線要了解一下“兩點確定一條直線”和“兩條相交直線確定一點”這兩個事實。對于角，除了進一步認識它以外，還要探究一些比如“角平分線”、“角平分線的性質”等等。還要強調一種符號性的表達。如角的符號“”。對于四邊行我們要對它進行定義，要討論長、正方形的判定條件，長正方形的性質定理，要給它定義，要給它判定，要給它性質。開始研究圖形之間的關系。比如說“點與點”、“點與直線”、“直線與直線”、“圓與圓”的位置關系，比如說“全等三角形”，實際上它研究的是兩個三角形全等

22、這樣的一種關系，等等。因此我們要重視觀察、操作、想象、推理、表達之間的一種結合。4、重視新舊知識的聯系和區別，構建知識網絡。小學數學和初中數學有很多銜接點，如小學學過的正數和零就是初中所學的非負數，小學中的點、線，圖形，公式到初中仍然沿用。到了初中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在小學成立的結論到初中可能不成立。因此，在學習新知識時，我們要有意聯系舊知識，特別注重那些易混淆的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。5、重視知識的形成和探究過程，培養自己的創能力。在學習中對知識的理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬背上。這就要求同學們探究新知識和新

23、解法的產生背景、形成過程和探索過程，不斷提高自己掌握知識和方法的本領，提高應用的靈活性，而且還要學會質疑和解題的思想方法，促進創造性思維能力的提高。第三篇：中學數學與小學數學數學方法的銜接做好這部分內容銜接的問題，是每個同學學好初中數學的關鍵和基礎。中小學數學同屬基礎教育的范疇，它們是一脈相承的兩個教學階段，小學數學是初中數學的基礎，初中數學又是小學數學的深入和擴展。這兩個基礎教育階段既有相輔相成的一面，又有其各自特定性，許多同學升入中學時，數學學業成績并不差，隨著初中課程的增多，內容的加深，學法的改變，常使同學們無所適從，有的甚至產生一種心理上的失重，其中一個重要的原因就是沒有完成從常識性思

24、維向科學性思維的飛躍。因而如何盡快適應新的學習環境，克服畏難情緒，增強自信與自制能力，順利渡過銜接關，是我們每一位升人初中同學的重要責任和任務。一、數與式代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運算法則抽象化和公式化。因此，代數的內容和方法對同學們提出了更高的要求，是同學們所面臨的又一次挑戰。同學們從算術向代數的過渡，是從對數的思考向符號的思考的轉變，是從算術思維向代數思維的轉變，是思維層次從個別到一般、具體到抽象的飛躍。1算術數與有理數同學們在小學里只學過算術數（整數、分數、小數），這些數都是從客觀現實中得出來的，進入初中后，引進了新的數負數，這與同學們日

25、常生活上的聯系表面上看不很密切。同學們一時不易理解。例：在小學對升高6米與下降4米，向東運動5米與向西運動2米的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數把它們的意義表示出來呢？讓同學們自己舉例說明這種具有相反意義的量是在現實生活中體驗到的，而這種量給了要用小學學過的算術數表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。規定某種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量則為“負”的量。這樣順利地將數的范疇從小學的算術數擴展到初中的有理數。對有理數的混合運算，由于負數的“參算”，使得許多同學經常在進行運算時犯錯誤。這種錯誤甚至到了代數學習了很長時間后仍會發生。例如，下面是同學們在練習中常見的錯誤：-15-15

26、=0；-15（-15）=-30；或-15（-15）=30；或-15（-15）=-225；（-11.2）+(+9.7)=-20.9。上述問題，表明了同學們負數概念發展的水平。因此，要抓住兩個方面：一是要真正理解負數的意義；二是要加強對符號法則的學習。使自己明確運算包括兩個過程，第一是確定符號，第二是計算絕對值（方法、法則與小學算術數計算一樣）。同學們在小學做習題，只是滿足于進行計算。而到初中，就不能只是滿足于得出一個正確答案，應逐步重視過程，要求同學們每做一步都要想想根據什么，要靈活運用所學知識，以求達到良好的教學效果。2數與式用字母表示數，是從算術到代數的開始，它是現代數學的根基，是形成符號化

27、、形式化數學思想的基礎。有此基礎之后，中學數學可以學習代數式、方程、不等式以及函數等內容。其實，在小學數學中很早就出現了用字母表示的一些運算律、運算法則等，大家也能夠體會到字母表示數的簡明與普遍性。但實際上，對于在一定程度還依靠直觀的、具體的內容來思維的初一同學來講，實現這一點還需要很長時間。例如：有同學不顧同類項，直接將系數相加，指數相加： 還有些同學在進行分式化簡時，經常產生如下的錯誤： 如何使同學們盡快適應呢？在具體的學習中，一方面要掌握好用字母表示數和表示數量關系的方法，另一方面又要挖掘中、小學數學內容的內在聯系。如，對整數與整式、分數與分式、等式與方程、方程與不等式等等，互相進行比較

28、，并找出它們之間的內在聯系以及區別。在知識間架起銜接的橋梁，如每支水筆1.5元，買10支水筆需要幾元，買a支水筆需要的總價為1.5a元；3應用題解題方法用算術方法與用代數方法解應用題之間有著密切的內在聯系，也就是多種類型的應用題的基本關系不變，但它們的思維方法各異。例如：用100元錢買8元一本的書和4元一本的書共17本，你知道兩種書各有多少本嗎？（1）利用算術方法：解法一：（817-100）（8-4）=364=9，17-9=8解法二：（100-417）（8-4）=324=8，17-8=9（2）用代數方法：解法一：設單價為8元的書x本，則單價為4元的書（17-x）本 8x+4（17-x）=100

29、，x=8，17-x=9解法二：設單價為8元的書x 本，單價為4元的書y 本 8x+4y=100，x+y=17，x=8，y=9 前者的特點是逆推求解，而后者則是順向推導。同學們由于受思維定勢的影響，用代數法常感到不習慣。為了解決這個問題，在實際學習中，同學們要始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動，學會列方程解決問題的方法，使自己形成“觀察分析歸納”的良好習慣，并有意識地將兩種方法進行對比，體會到代數法的優越性，逐步從算術方法中解脫出來。二、空間與圖形課標把空間與圖形這個領域分成四個方面，小學為圖形的認識，圖形與變換、圖形與位置、測量；初中為圖形的認識，圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明。

30、中小學在觀察與表達，如識圖與畫圖、直觀與推理等方面的發展水平不一樣，初中要比小學有很大的進步，因此中學不是小學簡單的重復，而是在更高水平上的深入學習。對于“圓”的學習，在小學只要能夠認識這個叫圓，稍微地體會它的一些特征，比如說圓有無數條直徑，無數多條半徑，所有的半徑都相等，探索并掌握圓周長、圓面積公式。在初中要給出圓的定義以及圓心角、圓周角、垂徑定理等等，要給出點、直線、圓與圓的位置關系等等，通過這些知識點的銜接，說明小學它主要強調的是直觀辨認，通過操作來探索一些性質，確認一些性質；而初中不僅要去確認它，更重要的是要用幾何語言去描述它，去證明它。當然并不是說初中就不要求操作了，特別是剛剛初一的

31、同學，他還需要觀察、操作作為認識這個圖形性質的一個非常重要的手段，同時在操作的過程中實際上也為證明提供了一些思路。比如，說等腰三角形，同學們把它一對折，發現它是軸對稱圖形，同時又為證明兩個三角形全等添輔助線有了根據，但是僅僅操作不行，還要把操作過程與推理證明結合在一起。同學們的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是大家理解和發展空間觀念的寶貴資源。培養空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現實世界有關的空間與圖形的問題。通過自主探索，逐步認識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關系，初步認識一些特殊圖形的特征及性質，學會運用測量、計算、實際操作、圖形變換以及推理等手段，解釋和處理一

32、些基本的空間圖形問題。小學階段，課標上只要求你能夠辨認，從正面、上面、左面觀察到的簡單物體就可以了。到了初中，對于簡單的幾何體，除了要求判斷，還要讓同學們畫出來。另外，還要求從正面、上面、側面看到這東西，能還原想象出這個立體圖形是什么樣子。如：用6個相同的小立方體搭一個幾何體，它的俯視圖如圖所示。則一共有幾種不同形狀的搭法（你可以用實物模型動手試一試）？你能用三視圖表示你探究的結果嗎？（根據俯視圖，底層有4個小立方塊，如果余下的2個小立方塊疊在圖中某一個方格內，那么有4種不同的搭法；如果余下的2個小方塊分別疊在圖中不同的2個方格內，那么有6種不同的搭法。但由圖形的對稱性，可知只能搭3種不同形狀

33、的幾何體，畫圖略）。所以，同學們在小學的基礎上進一步學習和理解的空間觀念，必須掌握幾何體基本知識為基礎，在運用幾何初步知識的過程中逐步加深和提高。三、統計與概率統計與概率的知識為同學們未來生活所必需。客觀世界中，隨機現象比比皆是，統計與概率的隨機現象為研究對象，從隨機中尋找規律，這對大家來說是一種全新的觀念。同學們在老師的引導下要學會收集、加工、處理數學與圖形信息，做出判斷和決策，這是數學學習中應該引起足夠重視的問題。四、實踐與綜合應用教材不作為獨立的一塊內容，而是同時與其最接近的知識內容相結合，以“課題學習，探究活動”等多種形式分散地編排于各章之中，使實踐與應用能多種形式進行，化整為零，經常

34、化和生活化。要充分注意這一領域內容對培養創新意識和實踐能力的重要作用，又要認識到在初中階段它與數學基礎知識的關系，要為學習它作必要的鋪墊。五、解題格式 在解題格式上初中數學和小學數學也是不同的。在小學數學的數的運算這樣的解答中，一般都用等式進行的，而初中所有的解答題都是要寫“解：”的，在（有理數）的運算和代數式的變形中，應寫“解：原式=”。當然，幾何證明題中，應寫“證明：”。總之，大家在小學數學中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎知識，而進入初一后，要學的知識在抽象性、嚴密性上都有一個飛躍。第四篇：中學數學與小學數學學習方法的銜接小學數學與初中數學都是研究數與形的問題的學科，它們有很多相同或相似的

35、地方，所以學習的方法也有很多類似之處，今后我們將會見到，這里就不再贅述了。而在學習方法的不同（體現出思維形式上的區別）的地方我們必須在一開始就應該搞清楚的。一、做好數學預習是關鍵 學習數學也一定要養成預習的習慣，有很多同學沒有意識到預習的重要性，認為數學學習關鍵在于聽課，預習不預習都無所謂。這種認識是錯誤的，課前預習是學好新課的前提，如果不搞好預習，上新課時就會心中無數，不得要領。還有一些同學預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。那么，怎樣預習才會有成效呢? (1)讀 就是閱讀課文，初步了解概念的含義、條件及結論，例題的分析等。 (2)畫 就是圈畫知識要點，將基本概念、定理、注意事項

36、都要圈、畫出來。 (3)想 主要是思考本節要講的新知識與哪些舊知識有關，并及時地進行復習；思考新概念的定義、內涵與外延；思考定理的條件及在此條件下所得的結論；思考例題分析思路及解題方法。 (4)推 就是親自推導公式。數學課程中有大量的公式，有的有推導過程，有的沒有。無論課本上有無推導過程，預習的時候都應當合上書親自把公式推導一遍。書上有推導過程的，可把自己推導過程和書上的相對照；書上沒有推導過程的可在課堂上和老師推導的過程相對照，以便發現自己有沒有推導錯的地方。這樣做能提高獨立分析問題、解決問題的能力。 (5)批 就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內容，批注在書的空白地方，帶著這些

37、問題去聽課，會更有針對性、目的性。 (6)做 就是嘗試性地做一些課后練習題，用來檢驗自己預習的效果。然后想一想這樣預習還有什么不足，應怎樣調整和改進，使預習做得更好。 預習只是學習數學的一個環節，并不能代替聽課。有些學生的預習工作做得比較好，把課后練習題，甚至作業題都統統地做完，然后就以為完成任務了，可以不去認真聽課了。結果導致對知識理解得比較膚淺，做的題也是錯誤百出。其實，如果預習比較順利，那么聽課時要對自己提出更高的要求，例如將老師的思路和自己的思路進行比較，找出自己的不足，進一步提高思維能力。二、準確理解數學概念 在數學學習中，數學概念的學習毫無疑問是重中之重，概念不清，一切無從談起。學

38、習概念不僅要知其然，還要知其所以然。許多學生只注重記概念，而忽視了對概念的理解。例如，一些學生將數學定義、定理、公式、法則已經背得滾瓜爛熟，似乎也理解了，可是一提起筆來做題，又感到很茫然，不知從何下手。究其原因，還是沒有真正地理解數學概念。為此，一些優秀教師在長期的教學實踐中摸索出一套行之有效的數學概念學習法。具體有如下6種方法。(1)溫故而知新任何新知識都不會是無本之木，它總是從舊有的知識中發展、概括而來的。數學概念也不例外，它也是在已有的認知結構的基礎上衍生出來的。所以，在學習新概念前，如果能對原有的相關概念作一些結構上的變化，引入新概念，這對加深知識本質的理解有十分重要的意義。(2)通過

39、對比進行辨析“概念學得多了，反而有些糊涂。”這是部分同學的感受。有這種感受是非常正常的現象，因為數學概念是很容易混淆的，一些類似的概念，只有在對比中才能找出聯系和區別，如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯系也有區別，最好在對比中進行辨析。(3)仔細推敲文字數學概念具有精煉、抽象、嚴密的特點，在理解數學概念時，必須對其文字逐一進行仔細推敲。 (4)從不同的層面上理解 有比較才有認識，對于一個數學概念要善于從正面、側面、上面、下面等各個層面上來認識它。對于概念的內部關系認識不清，不利于理解概念，這說明數學未學深入。 (5)進行變式分析和運用 定義、定理、公式一般都可用數學符號來表達其對象間的關系

40、。一個關系式里包含幾個量，雖有固定的關系，但不一定有惟一固定的形式。對關系式進行合理變式，可得到更多的結論。例如，路程=速度時間，可以把它變為：時間=路程速度，還可以變為：速度=路程時間。對概念進行變式分析和運用，能夠進一步掌握概念的特征及廣泛效能。(6)建立一個數學概念網數學是一個個概念的點陣，所有相關的、從屬的概念要在頭腦中形成一個網絡。把不能納入其中的概念認識清楚。總概念中各相關概念是怎樣發展的也要有一個清晰的脈絡。 正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，同學們要不厭其煩地學習，既不要以為概念很抽象，不易理解，就干脆把它放過去，也不要以為它很容易懂，而不去深入理解。 三、學好數學貴在

41、思考 學習數學，首先要學會思考，培養自己的邏輯思維能力。有很多學生只一味解題，而不經過周密的考慮，腦子里模模糊糊，效率很低。這些沒經過思考做出的題目，正確率也是很低的。認識了這一點之后，同學們都要勤于思考，掌握數學思維的規律，提高數學思維能力。下面就是數學中常見的四種思考方法。 (1)轉化 轉化是研究和解決數學問題的一種有效的思考方法，是運用事物運動、變化、發展和事物之間互相聯系的觀點，把未知變為已知，把復雜變為簡單的思維方法。 有時解一個數學題，可以不直接解原題目，而將題進行轉化，轉化為一個已經解決的或比較容易解決的數學題，從而使原題得到解決。 應用轉化的思想，首先，要樹立轉化意識。有些學生

42、一拿到題就開始做，哪怕是非常復雜的題，也按照一貫的解題方法去解，結果很可能既浪費了時間，又算不出結果。所以，當你面對復雜的數學題時，不妨試著用轉化的方法，題目可能會變得非常簡單。其次，要把握好化繁為簡，化難為易，化未知為已知這個轉化的根本方向和基本原則。再次，要掌握好常用的一些轉化的具體方法。 (2)比較 比較是思維和理解的基礎，在認識新事物的過程中，有時通過比較就能很容易地概括出要認識的事物的類形或特征。尤其是數學知識，嚴密性和邏輯性強，往往一字一句之差，其意義和解法就大相徑庭。因此，必須加以比較，才能較快地區別出各自的特征，找出各自的解題規律。 比較分為類比和對比，類比是相同點的比較，對比

43、是不同點的比較。幾何圖形的認識就可以運用比較法。 (3)歸納 歸納是人類思維的最基本的方法之一，數學歸納法是數學中常用的重要思維方法。歸納法是指由有限個特殊事例歸納得出一般結論的推理方法。 思考是數學的靈魂，每個同學都要了解、掌握和運用正確的數學思考方法，它有利于提高效率，開發智力，培養解決實際問題的能力，提高數學應用意識。 四、數學復習要講究方法 復習是學習數學的一個必不可少的環節，復習的好與壞直接影響到學習成績的好與壞。同學們可根據自己的情況采用恰當的方法去復習。一般來說，數學復習方法分為以下4種。(1)基本復習法就是注重基礎知識。所謂精讀基本教科書，就是要在“理解”二字上狠下工夫，吃透基

44、本概念、基本方法和基本定理。數學是一門邏輯性極強的演繹學科，只有深入理解基本概念，牢牢掌握基本定理和公式，才能找到解題的突破口和切人點。縱觀歷年的數學統考試題，沒有一道偏題或怪題。一些優秀教師通過對考生的答卷進行分析，發現部分考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準確，解題不得要領。(2)全面復習法在數學復習過程中，部分同學想方設法走捷徑，經常利用猜題這一方法來復習。他們認為不太重要的內容，在考試中偏偏出現了，結果只能后悔莫及。可見，猜題的復習方法是靠不住的。應當參照考試大綱，進行全面復習。全面復習不是死記硬背所有的知識，相反，是要抓住問題的實質和各內容、各方法的本質

45、聯系，把要記的東西縮小到最小程度。 (3)重點復習法 在全面復習的基礎上，要采取重點復習，不能眉毛胡子一把抓，不分主次。在考試大綱的要求中，對內容有理解、了解、知道三個層次的要求；對方法有掌握、會(能)兩個層次的要求。一般來說，要求理解的內容、要求掌握的方法是考試的重點。在考試中，這方面考題出現的概率較大。這里所講的重點復習，不僅要在主要內容和方法上多下工夫，更重要的是要去尋找重點內容與次要內容間的聯系，以主帶次，用重點內容統領整個內容。主要內容理解透了，其他的內容和方法也就迎刃而解了。 (4)突擊復習法 突擊復習放在最后，就是沖刺階段，在這一階段，老師會將復習的主動權交給同學們，讓同學們去自

46、由復習。那么，同學們一定要抓好這個機會，把好復習的最后一關。具體地說，需要從以下幾個方面人手： 首先，檢索自己的知識系統，緊抓薄弱點，鎖定重中之重，爭取將最重要的知識掌握到爐火純青的地步。其次，抓思維易錯點及注重典型題型。再次，瀏覽自己以前做過的習題、試卷，回憶自己學習相關知識的歷程，做好“再”糾錯工作。最后，不做難題、偏題、怪題，保持情緒穩定，充滿信心，準備應考。 以上就是數學復習的四種方法，在復習的過程中，還需要特別注意一點：重視實際應用的復習方法。數學復習不能像文科復習主要靠背記，應通過“完成實際作業”來實現對數學的復習。第五篇：數學名家談學習經驗一、波利亞談怎樣學好數學 波利亞(gpo

47、lya，18871985)享壽98歲，曾任國際數學教育委員會主席、名譽主席，他寫的怎樣解題、數學與猜想和數學的發現，被許多國家競相翻譯，風靡一時。下面是他關于怎樣學好數學的建議： 1、數學是必備工具、基本訓練和樂趣 “數學除了是通向工程工作和科學知識的必由之路以外，還可能是一種樂趣并且可能開辟最高水平的智力活動前景”。 “一個學生不熟悉某個具體幾何事實，他的損失并不大；如果未能掌握幾何證明，他就喪失了獲得嚴格論證訓練的良機”。 2、注重獨立思考。培養創造才能 “永遠要首先開動自己的腦筋”，用“自己的方法”解題，才能“享受到發現的喜悅”，“養成善于思維的習慣，并在你心中留下深刻的印象，甚至會影響

48、到你一生的性格。” “若在一個問題上真正下了功夫，即使他解題時沒有成功，他也可以從中受到教益”。 3、應該學習邏輯推理。也要學習猜測 “要成為一個好的數學家，你必須首先是個好的猜想家”。“數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明；但這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的”。“猜測可能是錯的，但是把一個逼真的猜測完全棄之不顧也同樣是愚蠢的”，“靈感就是在瞬間通過猜測而抓住事物本質的聯系”。 4、熟悉有普遍意義的“怎樣解題”表 這張凝聚波利亞數十年心血的表格，包括： (1)弄清問題：“回答一個你尚未弄清的問題是愚蠢的”；(2)擬定計劃：“找出已知與未知之間的聯系”(直接的或間接的)；(3)實行計

49、劃：保證每一步都是正確的；(4)回顧：檢驗、別解、洞察及推廣等。 5、要有好的心理和情緒“認為解題純粹是一種智能活動是錯誤的；決心與情緒所起的作用很重要”。“發明創造是在專心致志的頭腦中自然涌現出來的”。“發明創造的規律，第一條是動腦筋和運氣好；第二條是鍥而不舍”。 “有人把靈感說成上帝的恩賜，但你必須有強烈的愿望，才配得到這種恩賜”。 6、重視向常識和諺語學習 波利亞認為，發現創造的規律和探索法的精華，“看來都保存在常識和諺語的智慧之中”，“有大量諺語驚人地描述了解題中典型過程的特點、與它有關的常識、常用策略和常見錯誤”。 有助數學學習與解題的諺語很多，如“知己知彼，百戰不殆”，“凡事預則立

50、，不預則廢”，“愚者魯莽從事，智者深謀遠慮”，“有志者事竟成”，“天才來自勤奮”，“堅持就是勝利”，“千方百計，不厭其煩”，“條條大路通羅馬”，“智者隨機應變，愚者固執己見”，“狡兔三窟”，“迷途知返”，“正難則反”，“釣魚的目的在于魚”，“不入虎穴，焉得虎子”，“飯要一口一口吃”，“一圖抵百語”，“從最簡單的開始”，“勿蹈前轍”，“欲求之先予之”，“拋兩個錨更安全”等。二、華羅庚談怎樣學好數學 華羅庚(191011121985612)出身貧寒，他沒有受過初中以上的正規教育，自學成才，成為我國進入世界著名數學家行列最杰出的代表。他是怎樣學好數學的?下面摘錄他的部分自述： 1、數學有趣而有用 “

51、數學本身，也有無窮的美妙認為數學枯燥無味，沒有藝術性，這看法是不正確的。就像站在花園外面，說花園里枯燥乏味一樣”。 “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。 2、勤能補拙，熟能生巧 “勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才”。 “發憤早為好，茍晚休嫌遲。最忌不努力，一生都無知”。 “我以為，方法中最主要的一個問題，就是：熟能生巧”。“苦練活練，不放過任何一個機會”。 3、學習使人聰明 “我始終認為，天才是努力的充分發揮，唯有學習，不斷地學習，才能使人聰明”，“聰明在于學習，天才由于積累”。 4、由薄到厚、由厚到薄 “對于一些基本的東西，要學深學透什么叫學

52、深學透?這就是要經過由薄到厚、由厚到薄的過程”。當我們對書的內容真正有了透徹的了解，抓住了全書的要點，掌握了全書的精神實質之后，就會感到書本變薄了。 5、獨立思考，其樂無窮 “獨立思考是取得正確認識的必要方法，也是科學中克服困難的不二法門”。 “克服困難后的樂趣，那是信心和勝利的交響曲有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因之也就會擠時間來學習了”。 6、數形結合，能“進”善“退”“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離” ! “善于退，足夠地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣

53、竅” !三、蘇步青談怎樣學好數學 蘇步青教授（1902.9.232003.3.17）。他出生在浙江平陽臥牛山下，家境貧寒，讀小學時也愛耍貪玩，成績“背榜”。經過老師耐心教育，他發憤自強，躍為全班第一名，以后在整個求學期間一直保持第一名，成為聞名世界的數學家。下面是蘇老學習經驗的摘錄。 1、聽從老師教導。自愛、自強、自覺 蘇老一再提及陳玉峰老師當年對他的教誨：“別人看不起你，你就不讀書?這樣到什么時候才會被人看得起呢?“你的父親從家里挑米來交學費，你年年背榜，怎么對得起勤勞節儉的父母?”陳老師這一席動情人理的話，成了蘇老“人生的一個轉折點”，從此自愛自重，自強不息，突飛猛進，因此蘇老勉勵后輩：“

54、只要有骨氣，肯拼搏，就能取勝”。“為學應須畢生力，攀高貴在少年對”。 2、多做習題，邊做邊思索“學習數學，要多做習題，邊做邊思索，先知其然，而后弄清其所以然”。“我不相信，人的腦力有那么厲害，學了一遍，做了很少習題，就會都理解透了，鞏固了”。 “要把教科書內容包括其中所有習題學得深透、演得爛熟，真正做到沒有一個定理不會證，沒有一個習題不會做的程度。這樣，遇到了綜合題，就能把幾個單一的定理或公式融會貫通起來思考，再加上熟能生巧，綜合題就不難解出來了”。 3、學深學透基礎知識。打好基礎 “有人問我做習題有什么秘訣，我想了一下，認為學數學要打好基礎，是一個根本問題”。 “我們為什么要演習題呢?第一，

55、是為了加深對書中的基本概念、定義和定理的理解，這是主要的。第二，也是為了訓練我們的運算技巧和邏輯思維”。 “必須指出，光靠演習題而忽視學深學透教科書中的基本概念、定義、定理(包括證明)，肯定是學不好數學，因而也演不出改頭換面的習題來的”。不抓住根本的東西，只拼命找題目去做，就變為所謂舍本而求末”。 “我是經過大量的基本訓練，才達到了熟能生巧的地步，因而不管難題、偏題都能解出來。最后我用四個字來歸納理解、熟練”。 4、循序漸進。獨立思考。不怕艱難，持之以恒 “學習有其規律性，必須由淺入深，由易到難，由低到高，循序漸進”。 “貴在獨立思考，要知道，依靠自己是最可靠的。“有的同學怕動腦筋，稍有疑問就問別人，結果自己真正得到的極少，更大的損失是自己沒有學會一套學習和工作的方法”。 “同學們必須用奮發圖強的精神對待困難”。“目前學習成績差的同學不要悲觀，不要性急，須知，欲速則不達”。“要下定決心，從打基礎抓起，一點一滴，扎扎實實，把所學的定理、公式及其證明真正搞懂、弄熟。這樣也許時間多花一點，效果也許慢一點，但學習成績的提高也許會明顯一點”。“成才在于勤奮與堅持”。 四、陳景潤談怎樣學好數學 陳景潤(193