1、 夢 圓 助 力 承 載 信 任 特殊三角形的存在性問題 、等腰三角形存在性問題1 例題講解(一) 為BD=16，EBD相交于點O，且AC=12，例1.在菱形ABCD中，對角線AC為等腰三角形，則所有符合條件的BD上移動，若POEAD的中點，點P在 _個點P共有 )課堂練習(二 CBCABCAC將一塊等腰直角三角板的直角頂=2,在1.操作：，中，=90= EPPACCBD兩點放在斜邊的中點于處，將三角板繞點旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線、. 點，圖是旋轉三角板得到的圖形中的其中三種PEPPD之間有什么大小關系？它們的關系旋轉，觀察線段和探究：（1）三角板繞點 .（本問1分）為 ，不必寫出證明

2、過程 PBEPBEP為等2（）三角板繞點能否成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即求出旋轉，CE 分）（本問腰三角形時線段4的長）；若不能，請說明理由. nnMBMAM，和前面一樣操=11（3）若將三角板頂點放在斜邊上的的整數）處，且為大于MEMD之間又有什么大小關系？仿照圖、圖、圖的情況，請選擇一種，寫作，試問線段和圖供操作、2仿照圖得分、仿照圖得3分；.出證明過程（本問滿分3分，仿照圖得1分、. 實驗用） AAA P PPDDE 頁1No 承 載 信 任 助 力 圓 夢 OABBAx在的頂點的等邊在第一象限，頂點2.已知：如圖，在直角坐標系xOy中，邊長為2?120C?CACOC?OCAP

3、，現有兩動點在第四象限，軸的正半軸上. 另一等腰的頂點OCQQOCPA以每秒3個點運動，以每秒1個單位的速度沿分別從點，向點兩點同時出發，A?O?B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止 單位的速度沿tOPQS之間的函數關系式，并寫出自變量的面積t與運動的時間（1）求在運動過程中形成的的取值范圍； OABOCDDA為等腰三角形，請直接寫出所有除外）存在點（2）在等邊，使得的邊上（點 y 的坐標；符合條件的點DB P xOA Q C 圖 ，動點12）B（10，、B兩點的坐標分別為A（15，0）OABC3.如圖，在直角梯形中， OACB，A個單以每秒1A運動，點QPB兩點出發，點以每秒2

4、個單位的速度沿OA向終點P、Q分別從O、，D、PQ相交于點運動，當點CP停止運動時，點Q也同時停止運動線段OB位的速度沿BC向x （單位：秒）tP、Q運動時間為，交AB于點E，射線QE交軸于點F設動點OAD過點作DE PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；1）當t為何值時，四邊形（ 的面積；2秒時，求梯形OFBC（2）當t 是等腰三角形？請寫出推理過程為何值時，PQF）當（3t 頁2No 夢 力 圓 助 承 載 信 任 x的方程的長是關于AD=6.OA、OB4已知：如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，2012?7xx?OAOB. 的兩個根，且 ABC的值；求cos(1)16x?SAOE兩

5、點的直線的解析式，E并判斷，求經過D是(2)若E、軸正半軸上的一點，且 AOE?3 與DAO是否相似，同時說明理由；為頂點的四邊形為菱形，請M、F、在直線AB上，如果以A、C在平面直角坐標系中，點(3)點MF （此問與等腰三角形的存在性問題一致）直接寫出F點坐標。y AD Bx OC B5.（2013綿陽）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標為（、軸于A，-2），交x0 。軸交于D1x=m，直線l：（m）與x）（兩點，其中A-1，0 B的坐標；1（）求二次函數的解析式和為頂點的、CO為頂點的三角形與以、Pl（2）在直線上找點P（在第一象限），使得以PD、BB 的代數式表示）；

6、P三角形相似，求點的坐標（用含m為直角頂點）在（32）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內的點QPBPQ是以，使 的坐標；如果不存Q的等腰直角三角形？如果存在，請求出點y 在，請說明理由。 x BDOA Cl 頁3No 夢 力 圓 助 承 載 信 任 132x-x-y=442與x軸交于A,B兩點山西）綜合與探究：如圖6.（2013,(點拋物線B在點A的右側)與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q （1）求點A,B,C的坐標。 （2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD

7、，BC于點M,N。試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。 （3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點 Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出 的坐標；若不存在，請說明理由。點Q 的坐標B），點A的坐標為（0，47、（2013寧波）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點過BD軸交于點D，連結P在射線AB上運動，連結CP與y，0為（4，），點C的坐標為（40），點 EF，BFDQ，延長交Q于點F，連結BP，D，三點作Q與y軸的另一個交點為E 的函數解析式；1）求直線AB（ 兩點）上時，BP在線段AB（不包括A（2）當點 ADP；求證：

8、BDE= x的函數解析式；DF=y請求出y關于設DE=x，為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊F，D，P（3）請你探究：點在運動過程中，是否存在以B 的坐標：如果不存在，請說明理由？如果存在，求出此時點P之比為2：1 頁4No 承 載 信 任 助 力 圓 夢 ABCDABBCPBBCC個單位的速度向點點2從點8、如圖，已知：矩形,上以每秒=6,出發在邊=4,PPMBCADMQPPM出發沿射線運動，過點于點作射線從點,交同時點 CP在個單位的速度運動，當點時，所有點均停止運動到達點.以每秒6tQEPMPQER為直角邊在射線整個運動過程中，取，以的中點的右側作tQEFQE:EF. 秒）,，使兩直角邊

9、之比為3:4（即設運動時間為=3:4tCDF. 上時，求出此時(1) 當點的值在tDQF. 時(2) 求出經過點的值MADtQEFABCDSS之間的(3) 與矩形，求重疊部分的面積是設直角三角形與. 函數關系式tCPF. 的值(4) 直接寫出為等腰三角形時 QEF BCP 頁5No 承 載 信 任 助 力 圓 夢 ABCABACBCDEDEDBBC沿端點開始16cm，從點4cm9如圖，在中，動線段)10cm，(CECEEFACABF(到達點于點時運動停止過點交作當邊以1cm/s的速度向點運動，當端點 ECEFCADFtt0)秒重合)，連接點與點(重合時，設運動的時間為與 tBEEF的長；的代數

10、式表示線段 (1) 直接寫出用含、DEFt的值；若不能，請求出請說明理由； (2) 在這個運動過程中， 能否為等腰三角形？若能，MNDFEFMN所掃過的面積、的中點，求整個運動過程中，分別是 (3) 設、 A F C B D E 、直角三角形存在問題2 例題講解一) (2兩點Bx軸交于A,y?ax?bx?3與yCOA3?OC?OB 軸交于點，與且拋物線 例1.如圖， （I）求拋物線的解析式； PPC,PA 求出（ II）探究坐標軸上是否存在點為頂點的三角形為直角三角形？若存在，使得以點 點坐標，若不存在，請說明理由；1?y?求?CBE?,1x?y?ED?DBC，（III軸于點，為拋物線頂點若）

11、直線交 3 的值 頁6No 夢 力 圓 助 承 載 信 任 課堂練習二)( ABDCPBABBCABCDADBC是線段12cm，如圖，直角梯形13cm中，9cm,，?90o，點12yBPxPCD. 為的面積為cm，cm上一個動點.設AD ）求的長；（1yyxx 與為何值時，之間的函數關系式，并求出當有最大值？最大值是多少？（2）求xPPCDAB的值；若不存在，請，使得上是否存在點是直角三角形？若存在，求出（3）在線段. 說明理由AD BC 22?y?x?x 已知拋物線2.M 的坐標；1）求拋物線頂點 （BMCNBAByxA上的一點，（點在點點的左邊），軸的交點分別為點、與為線段軸交于點，若拋物

12、線與 （2）NQBMNxNQNBM的長為，點不與點當點，設在線段上運動時（點過點作重合）軸的垂線，垂足為點tSttNQACS 與，四邊形的取值范圍；的面積為之間的函數關系式及自變量，求PPACP的坐為直角三角形3 （）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點?，使若存在，求出所有符合條件的點 標；若不存在，請說明理由 頁7No 承 載 信 任 助 力 圓 夢 112xy1y?mx?xBA軸交于點0）和點軸上點3.如圖，已知二次函數，且與（，的圖象過 22C. （1）求此二次函數的解析式； PACOPBP坐標. ,上一動點，當求點=90（2）若點時是直線y?kx?bPOPBCCP求此時這條過點的直線使,

13、=90上移動，只存在一個點（3）若點在過點 . 的直線的解析式 CCCy. 以4.已知拋物線軸為對稱軸進行翻折，得到新的拋物線如圖1所示，現將211C (1)求拋物線的解析式；2OACOAC第三個頂點落在,將的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點補成矩形,使中(2)在圖1,（與直角三角形的存在性問題類寫出矩形的周長； ),請直接(不需要寫過程矩形這一邊的對邊上 似）CNxMBPNBMMP，、重合),2,(3)如圖若拋物線的頂點為軸于，點為線段不與點上一動點(1. PC+PN的最小值請求出 頁8No 承 載 信 任 助 力 圓 夢 相似三角形的存在性問題 例題講解一)( B。，且經過原點O，與x軸的另

14、一個交點為A例1.如圖1，已知拋物線的頂點為（2，1） 求拋物線的解析式；四點為頂點的四邊形為平行四BC、D、若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、 點的坐標；邊形，求D相似？若存在，OAB與軸下方的拋物線上是否存在點P，使得OBP，AB連接OA、，如圖2在x 頁9No 承 載 信 任 助 力 圓 夢 求出P點的坐標；若不存在，說明理由。 yy AABOBO xx 2 圖1 圖 1題圖例 課堂練習(二)? 35 2cbx?y?ax?03)E，P(3O(00)，及原點 1.已知拋物線經過?2? 1）求拋物線的解析式（xCPCPCPy下方（2）過軸于點作平行于點，在拋物線對稱軸右側且位

15、于直線軸的直線交xPCQQQABAy點，直點，交直線作直線軸于平行于于的拋物線上，任取一點，過點軸交PCOABCOPCPQBQQA相似？線，使得與直線及兩坐標軸圍成矩形與是否存在點Q 若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由xOABCQOQ矩形（，軸的上方，連結中的23）如果符合（）點在y OQA，PQBOQP，OPC，之間存在怎樣的內的四個三角形PBC 關系？為什么？Q EOx 頁10No 承 載 信 任 助 力 圓 夢 xy軸上，C在在軸上，點是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點2.如圖，四邊形OABCA3 5?5CE?EDAtan。處。已知折疊 D將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點，

16、且 4ADEOCD 與1）判斷是否相似？請說明理由；（x ）求直線CE與的坐標；軸交點P（2ylllx與、直線（3）是否存在過點D的直線軸所圍成的三角形和直線，使直線CE、直線CE與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說 明理由。 y B C E A D O x 圖練習2 2xBA，0)?caxy?bx?(axOy兩點軸交于3.在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖象與C3)，(212)(?3，?BAy 軸交于點，其頂點的橫坐標為1，且過點和（點在點的左邊），與 1）求此二次函數的表達式；（BCCB，0)l(kxk?:y?D，則是否存在這樣的直線（不

17、與點）若直線（2與線段重合）交于點lBACD，O，BD求出該直線的函數表達式及點，使得以相似？若存在，為頂點的三角形與 的坐標；若不存在，請說明理由；PCO?P是位于該二次函數對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角（3）若點 x l 11No頁 C 承 載 信 任 助 力 圓 夢 ?ACOxP的取值范圍的橫坐標的大小（不必證明），并寫出此時點與 p O 2x1x?y?yCAB軸交于點兩點，與與軸交于4.如圖所示，已知拋物線 、ABC三點的坐標、 （1）求AAPCBPACBP的面積，求四邊形2）過點交拋物線于點作 （xx?GAMGMMMG三點為頂點、（3）在軸于點軸上方的拋物線上是否存在一點、，過，使以作y ?MPCA 相似若存在，請求出的三角形與點的坐標；否則，請說明理由 P oA B x C 練習4圖 A，CABC90ACB?的坐標分，點已知：如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，5. 3?BACtan，C(10)0)，A(?3，別為 4A，B的直線的函數表達式；1）求過點 （xADBABCDBDD的，使得，并求點與（2）在軸上找一點相似（不包括全等），連接坐標； P，QAP?DQ?mPQADAB，問和）的條件下，如，設上的動點，連接分別是2（3