1、百師聯盟2020屆高三練習一全國卷 理科數學試卷注言事項：L答卷祁,君生務必將白己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。Z冋答遠擇題時,選出錚小題答案n,Hi筆把答題R上對應題口的答案標號涂黑,如需 改動,用橡皮慷干療后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案場在答題卡上。丐在本 試卷上無效。3. 羽試給束后,將本試卷和答題卡一并交回。考試時間120分鐘滿分150分一、選擇題:本題共12小題，毎小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。L 集合力=xlZ2-x-30,xl -21.貝IMrl =A. xl -2 x -* 1 B. x -1 1 G 今嚴-y + 2

2、 NO.2-若X.yifli足約朿條件 - 1 )2 =K(rO),設p：(JVrV3/2 ；g： S C 上至多有 2 個點到H線 + y 3 = O 的距離為則是Q的A.充分不必耍條件R必耍不充分條件C.充更條件D.既不充分也不必要條件第】頁(賓4頁)7.已知定慮4(-】,0),點B在圓C：? + -2x-15=0上運動,C為圓心,線段AB的垂直半分 線交SC F點P,則動點P的軌跡方程為9.2 2 2 2 2A v+ = lB. V + y1 = C v+1 = lD v+jV = i434 Z443已知定義征R上的函數/ (%)滿足：/ ( -X) = /(),當0 0, - - .

3、6 J -2(I , 0.玖則 ),(E,(r)的人小順庁為 .fa)f(bf(c) B. /(c)()() C. ./ (C) /()a(5)(c)OtC.若關丁 丄的方f(x) -2(1(r) +-I =)H一礦-4x + 1 WW0.個不相等的實數根,則實數M的取值范羽為A. 2,4R 2,4C. (2,4)D 2412.已知函數/(x)=.e-(x)=IIVV +Q若 3-V .x2 1 |2,使得 / (AI ) g(i) 則實數“的取值范吃足(+k2-2-)(-b2+2)B.l-2-C.D第2頁(共4頁)二、填空題:本題共4小題每小題5分共20分。3. Ll知/（乂）是偶函數當時（

4、x） =x22x,則曲線y = （rv）ft（ -.（ -D）處的切線方程為14. 某居民小區要把如圖3所示的凸四邊形ABe”用來修一個健身運動場所,經過測就,得到如罔3所示的數據.則健目運動場所的面積圖3大約為（保稱到小數點后一依）15. 1f?中/B =3,/1（7 =6,6 為HARC 的重心，。為/!M 的外心,則罰C =16.定義在 R 上的函數/)滿足/(x+2) =(x-2)t 當“ -2,2)時 Ja)-f則更數丿（巧在區PlJlO.669）.11的零點個數足.三、解答題:本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步17. （10 分）為認頁貫徹落實黨屮映國務

5、院決策部署,堅持用子是川來住的,不足川來炒的”定儀，堅持 調控政策的連續性和穩定件，逬一步穩定某省市商品件必市場，該市人怙政府辦公廳岀臺 了相關文件來控制房價并取得了一定效果,下表是2019佯2月卒6片以來rbJK城區的 房價均Ia數據：鞏月份）23456X房價均價:千元/平方米9. 80970I9. 309.20已知Jfh =9.50. ,yf = 188.402 i Ii 1（1）若交fi具冇線杵相關關系PR房價均價y（千元/平方米）關于Jl份.V的線性同歸方.入ay-I）XaX（2）根抵線性回歸方程預測KIIJM城X7 H份的房價.AA ajj -IiXyA（參考公式:用最小二乘法求線性

6、回嘰方程ybx 的系數公式b二 I二阪）馬;-T218. （12 分）i殳A為實數,給出侖題“ ：m % 0,1 , （ + 1 Q;命題q：函數） =2（ +a + l）值域為R.若L P）W 0為克命題.求實數皿的取值范國；若Pvg為扎p M為假,求實數。的取值范第3頁（共4頁）1*1419. (12 分)II0 4 所t,四棱錐 P- AHCn 中，M = PD =ADH,LHAn = 60, CD = CB = I9BCD= 120 ,點 M 分別為 AIJB 的中點.(1) IJ:明:平 Iili DMN 平血 PBC；(2) 若必=羋,求異而山線用與C所成角的余弦值.乙2(】2分)

7、臨近開學季某大學城附近的一報T網紅”書包餡您火爆兀成木足每件15元.經多數家箱艸經臉這款書包在木來1個月（按30夭計算）的l銷售鈕$（個）與吋間H天）的關系如卜表所示:時間（夭）147H28 I-ItfiW 炭$/個19618417215688 未來I個月內,前15天每夭的價格y1 （元/個）與時間K天）的函數關系式為r1 =J/+25（1創W15）（且,為整數）后15天毎天的價格y2（個）與時間“天）的函數關系式為 r2= -t+3O（163O）（且 J 為整數）.（1）認真分析表格小的數據,用所學過的一次函數、反比例雨數的知識確定一個滿足這些數 據，（個）與M天）的關系式；（2）試預測*東

8、1個月屮哪一天的E銷售利潤最大,報大利潤Jg多少？（3）在實際悄件的第1 J3（7犬）商家決定毎悄偉1件商胡就描贈m川利潤（0ml）給 該城皈養老院.f家通過銷售記錄發現,這周屮，每天扣除提贈后的口銷售利潤隨時間 K天）的培大而增大求皿的収值范圉21. （12 分）設M是項數7 = /3）定義域內的一個子集若存在Xi）EM.使得J（Xf） =9成立則 稱 f（x0）的一個“不動點“，也稱/匕）在區間Af上存在不動點.設函數/(x)=3(若2,求函數/（C的不動點；（2）若碉數/（） -1,0上不存在不動點,求實數“的取值范闔.22. （12 分）已知函數/(x) =-(x +)： +Mnx +

9、2,.6 R.(1) = 0時,i殳函數/(町在區間I 1,2上的最小值為g(D).求mMxg();(2) 設 A = II 若函數/(.)W 兩個扱值點 1 ,a2 ,且總 25ii5x1 -2(.rJ 0.勞4頁（共4 X）百師聯盟2020屆高三練習一全國卷理科數學答案及評分意見I - 1 WW斗= xl -2 x 1 = xl -2. A【解析】如圖1,厳大值在點4(1,0)處取得,所以工得厳大值為2,故選A.3. I)【解析 1 由 Iana = -3,= r-( ta2 - I) =4,故選 I).2sm - 1 _ Slrrat cosp cos2 + 12 cus24. 叭解析】

10、設 3=5A=45r= 則丄=Log3.-J- = lgi5.(7O丄=IOgt45 ,所以丄 _ = IOg45 -IOgjl5 = IogJk9 = 2 Iogl3 = CCD,故選D5. A【解折】由 2 +4 +(tli +n = 10,所以 2 +l3 =5,所以 -yio =y(5s -j) =y(fi +； + 8 +9 +l -QlO) =y(ft +y +心 +5)=y 2(衍 +3)二2,故選 A.6. C【解析1列C的圓心為(Oj ),其到宜線.r + 3=0的距離為2/T當0r5f,圓上沒有點到昭的!農離為Q；當r =湮時圓上恰有點刊刃線的距離為/5； 5/5G3,2M

11、上冇4個點到官線的兇離為、圧若圓C上至多有2個點到直線y+3-0的距離為Qjl 0r Mcl =2,所以點P的軌跡是以原點為中心M、C為焦點的櫛圓所以加=4, “2,222. 1 3,所以動點P的軌跡方程E為 + - = 1,故選A.& R【解析】由/(- *) =(x) 1, /()是R上的偶函數，又OV叼0,得f)在(0,+oo)J增函數= -15. 6g24 = -2,所以/( -log15.6) =(25.6) (2).1 232t00. 32(2,) (0.32),即心)0.01, do3 =2+1 = 2,Z = I +1 =2,S = -=0. 5丨S -0. 618 : =0.

12、 118 0. 01 TaA =1 + 2 =3T*=2 + 1 =3.5=-667JS-0.618 I =0.049 0. Ol f0Oltd6 =5 4 = 8 =4 + I =5.5 = -= =O.625,IS-O6I8I =0.007 0AO),當心5 Irt JS-0.6181 =0.007 X ZvJ(1)甲上兩位教師均沒有去C,D山區,共有疋冷2A = 12種；Ciri(2)甲,乙兩位教師只有一人去C或D山區共有M4；4： 三H6種;(3)甲，乙兩位教師分別去C或。山區，共有CjA；盅=48種. 故共有12+96+48=156fif方案.故選D.11. B【解析】設/(J ,則

13、2() -2u) +u2 -1 =0化為e-2at+a2 - =(M乍J()的圖像,山圖2汕關于t的方程t2-2t+j -1 =0 兩個不等實根IWs 2 0,1 a 0,1 0,仏6或“4,Ir所以2we41 a 0,r 2 111 B 解析V7x) =e-r(l -X)0,g(x)在區間1,21上足單詢增函數，%X所Iilg(X) y + a2 ln + X ,心 E L ,2f得/( ) =(),所以 br= /(X)InSylJ=g() I ,當Iyly=AX Iyly =()時,得2-l2 + 斗或丄 +,所以 a 丄 - 4, 所以/(%) Qg3 斗,伽丘呂 +12 -2*-斗故

14、選B.13. 4rv+y + l 二0【解祈】設 w V0,貝J- O,第2頁(共6貢) 因為/(H) =/( - A：) = ( - x)2 2( - x) = x2 - 2x(.t = (+) + I,則(需)在IOJJ上肘增函數故當eIOJ 時d(e)的垠小值為的)=寺,若P為克,則Q亍;因為甌數/3 = log2( + + l)的值域為R,則只盤真數 MX) nJ + q + 1取遍一切正實數,所以 =2-4xl xl0.所以心2或* -2. 4分若 y 命題為戊命題,KJ a ( -8 , -2U2, + 00),BV3若(5 AL q)為仏則實數滿足亍=-2y,一 2 m 若P真g

15、假則實數滿足運 =y2； 9分I -219. 解：(】)如圧6,兇為M J分別為PA、.佃的中點所以MNPE, 乂 AIi = AD, HAD = 60=,所以為正三角形，乂 GJ = M, 厶BCD = I20。,所以ZCBD = 30。，BC丄佔，又 DA 所以 BCDN.因為 MWaDN = N、PkeBC 三趴所以平面DMY平面PBC. 6分(2)如圖7,取 BD 中點 0,連結 AO,GO,P0,因AD AB9乙DAB =60Ot所以 WBD為正三角形所以Ao丄BD又因為&C為等稷三角形、所以CO丄BD所以九0、C二:點共 線,所以M丄HD.因為PR = PD以Po丄RDtCD BC

16、 = I, ZBCD = 120,所以 BD = 3 所以 PB=PD= AD = AB = 3 , 40 = PP = I-, PA 遙,所以 AOZPOZ = PA2.所以 AOLPOi 又AoQPO = 0,所以Po丄平而ABCD,11分12分圖7以0為坐標原點,N,方,祁為,y嚴細建立如圖7所示的 牢間査角坐標系.第4頁(其6頁)人(斗0,0)尸(0,0導)(0,孚,0)上(-*00),(1)若選一次函數,則設為 i+b,代(1,196),(4,184),得20.196 = k + b、J84=4+6,Ik二 4若選反比例函數側址為$ =,R( 1,196) ,(4,1,得196=Yl

17、L溫【常不合灘得“顯所以“ 7+200,代(7gg=20D中,符合趣意;第6頁(共6頁)所以,S與f的隔數關系式為$= -4r+200(WfW30,fwN) 4分(2) 設日借儕利潤為帕元，當1 W15時，如=(-4200)(+25-15)= 7一5) 2025,所以當/ = 5 , w有 最大值2025元.當16 f 30時，It二 (+200)( -*4 30-15)=2 ( 40) 200,因當 16m6.5,所以 m 0.75 ,故0.75 5 V 1所以 m (0.75,1).12 分21. 解：(1)當。=2 吋，yu)=iog3( -r+3A + i)=,-r +r+ 1 =3所

18、以9 = 1,所以工=0,所以函數/(工)的不動點為o. 4分(2)根據己知.得IOM 9, +ft*r + 1)F在區間-1,01上無夠，所以-9+y 3J1 = 3ffi -1.0上無解,令 3r=eje Jj,所以 -y-l = 7,即 4(1 -*) 1 “在區問1上無郁所以F-+在區叫和上無解.iJtg(O =-, 所以lj,l單調遞堆,故g(譏卜尋訓,所Iilyfl-I 0或g-1 V所以Q 2或U O在區間1,0上恒成立，所以丁-+在區間- 1,0上恒成立,設A所以虹f)在區間*上單調遞増,故人丘卜尋,幾所以yO,所以0. 1】分綜上,實數的取值范圍是(2, +). 12分22. 解：(I)a= O 吋，函數只刃=-X2+2(x0),則廠(.y) =.t+p 當心O時,八心OJa)在l,2JI單調遞增,所以/(幾寸(I)=Ip(d 當/ 0 時,令廠(t) =0 解側 X = - yT,x2 - ,-當JJwl時“ -J,O),()在丨，2上單調遞增由上知,此時屮)=P(ii)l R 2時,即心(-4,-1)時，/(%)在I , /二可上單調遞減在(丿刁,2) 上單調遞增,所以5)j(廠T) = -yyln( -b) +2.(hi)當 廠y多2時,即仏(-8, -4時Ja)在H ,2上單調遞減，多，心，此時/($)* 二丿2