1、新課標高一數學同步測試（7）2.2直線方程一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）1經過點和的直線的斜率等于1，則的值是（ ） a4 b1 c1或3 d1或42若方程表示一條直線，則實數滿足（ ）a b c d，3直線l與兩直線y1和xy70分別交于a，b兩點，若線段ab的中點為m（1，1），則直線l的斜率為（ ） a b c d 4abc中，點a(4，1),ab的中點為m(3，2),重心為p(4，2)，則邊bc的長為（ ）a5 b4 c10 d85直線kxy13k，當k變動時，所有直線都通過定點（ ）a(0，0

2、) b(0，1) c(3，1) d(2，1)6如果ac0且bc0，那么直線axbyc0不通過（ ）a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限7下列說法的正確的是（ ）a經過定點的直線都可以用方程表示b經過定點的直線都可以用方程表示c不經過原點的直線都可以用方程表示d經過任意兩個不同的點的直線都可以用方程表示8如果直線l沿x軸負方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位 置，那么直線l的斜率是（ ）ab3cd39直線在軸上的截距是（ ）abcd10若都在直線上，則用表示為（ ）abcd 二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11直線l過原點，且平分abcd

3、的面積，若b(1, 4)、d(5, 0)，則直線l的方程是 12一直線過點（3，4），并且在兩坐標軸上截距之和為12，這條直線方程是_ _13若方程表示兩條直線，則的取值是 14當時，兩條直線、的交點在 象限三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）已知直線， （1）系數為什么值時，方程表示通過原點的直線； （2）系數滿足什么關系時與坐標軸都相交； （3）系數滿足什么條件時只與x軸相交； （4）系數滿足什么條件時是x軸； （5）設為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成16（12分）過點作一直線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為517（12分

4、）把函數在及之間的一段圖象近似地看作直線，設，證明：的近似值是：18（12分）已知：a（8，6），b（3，1）和c（5，7），求證：a，b，c三點共線19（14分）的三個頂點是o（0，0），a（1，0），b（0，1）. 如果直線l： 將三角形oab的面積分成相等的兩部分，且.求和b應滿足的關系20（14分）已知中，a(1, 3)，ab、ac邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程參考答案（七）一、bcdac cdabd二、11；12或；13；14二；三、15解：（1）采用“代點法”，將o（0，0）代入中得c=0，a、b不同為零.（2）直線與坐標軸都相交，說明橫縱截距均存在.設，得；

5、設，得均成立，因此系數a、b應均不為零.（3）直線只與x軸相交，就是指與y軸不相交平行、重合均可。因此直線方程將化成的形式，故且為所求.（4）x軸的方程為，直線方程中即可.注意b可以不為1，即也可以等價轉化為.（5）運用“代點法”. 在直線上， 滿足方程， 即，故可化為，即，得證.16分析：直線l應滿足的兩個條件是（1）直線l過點（5, 4）；（2）直線l與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.如果設a，b分別表示l在x軸，y軸上的截距，則有.這樣就有如下兩種不同的解題思路：第一，利用條件（1）設出直線l的方程（點斜式），利用條件（2）確定；第二，利用條件（2）設出直線l的方程（截距式），結合條件（1）確定a，b的值.解法一：設直線l的方程為分別令，得l在x軸，y軸上的截距為：，由條件（2）得得無實數解；或，解得故所求的直線方程為：或解法二：設l的方程為，因為l經過點，則有：又聯立、，得方程組 解得或因此，所求直線方程為：或.17證明：設線段ab上點，函數的圖象上相應點為由，知 解得，依題意，的近似值是.18證明一：由a，b兩點確定的直線方程為：即：把c（5，7）代入方程的左邊：左邊右邊c點坐標滿足方程c在直線ab上a，b，c三點共線證明二：a，b，c三點共線.19 解：設和ab交于p，和x軸交于q點，則由，有依題意：20分析：b點應滿足的兩個條件是：b在直線上